24.1.1 课时1 平均数和加权平均数 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“平均数和加权平均数”，通过一周气温情境复习算术平均数，再以招聘翻译的不同权重问题为支架，引导学生从旧知过渡到加权平均数的概念及计算方法。 其亮点是以现实情境（招聘、成绩评定）培养数学眼光，通过权的变化分析发展运算能力与推理意识，用公式和数据表格规范数学语言。如招聘中权影响结果的实例，助学生理解概念，教师可借结构化流程提升教学效率。

24.1.1 平均数 第二十四章 数据的分析 课时1 平均数和加权平均数 M A T H 22051 01 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 02 掌握加权平均数的计算方法，并能利用加权平均数解决一些简单的实际问题. 学习目标 M A T H 22051 某地7月中旬一周的最高气温如下： 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 一般地，对于 n 个数 x1， x2， …， xn，我们把 =叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数. 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 38 36 38 36 38 36 36 情境导入 M A T H 22051 任务一：理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 活动：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解: 甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 　　 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 算术平均数 ①如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，说说应该录用谁. 结合学过的平均数的相关知识，解决下列问题： 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 探究学习 M A T H 22051 ②如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），说说应该录取谁. 解: 甲的平均成绩为 =79.5（分） 乙的平均成绩为 =80.4（分） 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 ①问和 ②问计算出的平均数有什么区别？是什么影响了结果呢？ 讨论 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 探究学习 M A T H 22051 我们把上面反映听、说、读、写四项成绩重要程度所占比重不同的2，1，3，4叫做权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲、乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数. 权 加权平均数 归纳 M A T H 22051 把这种加权平均数的计算方法推广到一般， 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 归纳 M A T H 22051 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，那么谁将被录取？（结合活动中的两个问题，简要说说权的作用.) 一组相同数据，权不同，加权平均数不同！ 因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．　　 解: 甲的平均成绩为: （分） 乙的平均成绩为: （分） 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 巩固练习 M A T H 22051 任务二：掌握加权平均数的计算方法，能利用加权平均数解决问题. 活动：某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验．小明与小华的各项成绩如下表： (1)若三项成绩分别按5：2：3的比例计入学期总评成绩，他们的数学总评成绩谁比较好? (2)若三项成绩分别按50%、20%、30%的比例 计入学期总评成绩，这学期他们的数学总评成绩谁比较好? 平时 作业 期中 测验 期末 测验 小明 98 80 90 小华 98 90 80 探究学习 M A T H 22051 解：(1)小明的平均成绩为： (98×5＋80×2＋90×3)÷10＝92(分) 小华的平均成绩为： (98×5＋80×3＋90×2)÷10＝91(分) 故这学期小明的数学总评成绩比较好. (2)小明的平均成绩为： 98×50%＋80×20%＋90×30%＝92(分) 小华的平均成绩为： 98×50%＋80×30%＋90×20%＝91(分) 故这学期小明的数学总评成绩比较好. 平时 作业 期中 测验 期末 测验 小明 98 80 90 小华 98 90 80 探究学习 M A T H 22051 (1)小明与小华的单项成绩都一样，为什么最后的得分却不同呢？你发现了什么？ (2)你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 思考 “权”的大小直接影响结果．权重越高的项目，其分数对总分的影响越大. 权的表现形式可以是整数、小数、百分数，也可以是比的形式. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 探究学习 M A T H 22051 一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2：1，则什锦糖的每千克的价格为 元． 14 巩固练习 M A T H 22051 针对本节课的以下关键词，你能说说都学到了哪些知识吗? 1.算术平均数、权、加权平均数 2.平均数的计算 算术 平均数 权 加权 平均数 平均数 衡量数据的相对重要程度 计算公式 计算公式 课堂小结 M A T H 22051 1.(1)测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5m，这七次测量的平均值是 m． 80 (2)某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是 . 测试 选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手A 基础 随堂小练 M A T H 22051 2.某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图①，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图②． (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更 具优势的有哪些？ (2)按照图①的各项占比计算甲、乙的 综合成绩，并确定推荐人选． 提升 随堂小练 M A T H 22051 (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ (2)按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙， ∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表． 甲的综合成绩为9×40%＋8×30%＋7×20%＋9×10%＝8.3(分)， 乙的综合成绩为8×40%＋9×30%＋9×20%＋8×10%＝8.5(分)， ∵8.5>8.3，∴推荐乙同学参加． 提升 随堂小练 M A T H 22051 $