24.1.1 课时3 用样本平均数估计总体平均数 课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“用样本平均数估计总体平均数”，通过情境导入引发思考，设计抽样与全面调查辨析活动，结合果园产量估计等探究案例，辅以典型例题和巩固练习，构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养，以生活化案例（如汤的味道、矿山含铁量）培养数学眼光，通过样本计算与推理发展数学思维，用数据模型表达现实问题强化数学语言，助力学生提升数据分析能力，为教师提供丰富教学资源。

24.1.1 平均数 第二十四章 数据的分析 课时3 用样本平均数估计总体平均数 M A T H 22051 01 进一步感受样本的必要性，体会用样本估计总体的思想，并能解决用样本平均数估计总体平均数的实际问题. 学习目标 M A T H 22051 思考：想知道我们全市1万名初中生的平均身高和体重，需要把每个人的身高都量一遍吗？ 用部分估计整体 情境导入 M A T H 22051 任务：体会用样本估计总体的思想，并能解决用样本平均数估计总体平均数的实际问题. （1）要想知道一锅汤的味道，该怎么办？ （2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量，该怎么办? （3）要想知道一批炮弹的杀伤力，该怎么办？ （4）某单位要对职工进行体格检查,该怎么办？ 活动1：就下面几个问题，说说用什么调查方法好. 前3题采用抽样的方法，用样本估计总体，（4）采用全面调查. 探究学习 M A T H 22051 活动2：果园有100棵梨树，为估计果园梨的产量，果农从梨树中随机抽查10棵，这10棵梨树上梨的个数分别为154、150、155、155、159、150、152、155、153、157，从这10棵梨树的每棵树上分别随机摘4个梨，称得这些梨的质量分布如下表所示： （1）你认为该如何估计果园这100棵梨树的产量？ 梨的质量（x/kg） 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6 频数 4 12 16 8 产量：梨的个数×梨的质量，根据样本估计总体100棵梨树的产量. （2）求出样本中平均每棵树的产量，并估计出这批梨的产量. 探究学习 M A T H 22051 样本中平均每棵树的产量：154×0.42=64.68， 由此估计总体产量为：64.68×100=6468. （2）求出样本中平均每棵树的产量，并估计出批梨的产量. 梨的质量（x/kg） 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6 频数 4 12 16 8 154、150、155、155、159、150、152、155、153、157 探究学习 M A T H 22051 思考：用全面调查的方法考察这批梨的产量合适吗？在什么情况下，适合运用样本平均数估计总体平均数？ 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，即用样本平均数估计总体平均数. 探究学习 M A T H 22051 例 从校医务室的体检数据中，随机抽查20名八年级学生，他们的身高(单位:cm)如下: 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本，可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高. 典型例题 M A T H 22051 例 从校医务室的体检数据中，随机抽查20名八年级学生，他们的身高(单位:cm)如下: 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 解：20名学生的身高的平均数为： = = 168. 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm. 典型例题 M A T H 22051 思考：这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168 cm?怎样可以提高估计的精确性？ 这所学校八年级学生的平均身高不一定是 168 cm. 因为我们只是抽查了 20 名学生，这是一个样本的平均身高，而不是整个八年级学生（总体）的真实平均身高，样本结果会存在一定误差. 探究学习 M A T H 22051 提高估计的精确性的方法： ①增大样本容量：抽取更多的八年级学生（比如抽取 50 名、100 名），样本数量越多，结果越接近总体真实水平； ②随机抽样：确保抽样是随机的，覆盖不同班级、不同性别等，避免样本过于集中（比如只抽一个班）导致的偏差； ③多次抽样：多次抽取不同样本计算平均值，再取这些平均值的平均数，也能减少偶然误差. 归纳 M A T H 22051 某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______； (2)这些学生每周课外体育活动时间的平均数为______； (3)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人． 50 5 估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数为1184人. （人） 巩固练习 M A T H 22051 针对本节课的关键词“样本估计总体”，你能说说学到了哪些知识吗？ 用样本平均数估计总体平均数 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，用样本平均数估计总体平均数. 运用样本评估总体的思想解决实际问题 课堂小结 M A T H 22051 1.某校开展“节约每一滴水”的活动，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表，请估计这200个家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A. 180吨 B. 200吨 C. 240吨 D. 360吨 C 基础 随堂小练 M A T H 22051 册数 0 1 2 3 4 人数 1 13 16 17 3 估计这所中学八年级学生一个月共读书 册. 648　 2.在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解八年级300名学生一个月的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜(结果取整数) . 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 10 15 20 18 答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜. 提升 随堂小练 M A T H 22051 4.某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况（单位：cm）图．试估计该校八年级全部男生的平均身高． 身高/cm 5 10 15 20 0 145 155 165 175 185 6 10 20 4 人数 解：由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是150cm,160cm,170cm,180cm.于是样本的平均身高为： 因此可估计该校八年级全部男生的平均身高是165.5cm. 提升 随堂小练 M A T H 22051 $