24.1.2 课时2 平均数、中位数和众数的应用 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，围绕“平均数、中位数和众数的应用”展开，以学习目标为引领，通过情境导入、探究学习、归纳总结、巩固练习等支架，帮助学生理解各统计量特点及选择方法。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过学生成绩、公司收入、商场销售等真实情境，引导学生用数学眼光观察数据，通过计算分析极端值影响等培养数学思维，用表格图表表达数据规律。活动设计丰富，实例具体，能提升学生数据分析能力，为教师教学提供完整流程和实用案例。九年级学生面临升学考试，需重点掌握统计量在实际问题中的应用，本资料通过真实情境和问题解决，帮助学生提升综合分析能力，适应考试要求。

24.1.2 中位数和众数 第二十四章 数据的分析 课时2 平均数、中位数和众数的应用 M A T H 22051 01 了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的统计量反映数据的集中趋势. 学习目标 M A T H 22051 八年级某班的教室里，三位同学的五次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？ 分析：小华成绩的众数是____，中位数是____，平均数是_____. 小明成绩的众数是____，中位数是____，平均数是_____. 小丽成绩的众数是____，中位数是____，平均数是_____. 98 95 89.4 62 98 84.2 99 85 77 对于平均数、中位数、众数，我们应该如何在一个实际问题中合理选用呢？ 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 情境导入 M A T H 22051 任务：选择适当的统计量解决实际问题. 活动：结合已学知识，解决下面情景问题. 情景1：下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 (1) 分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； (2)若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ (3)求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 探究学习 M A T H 22051 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 (1) 分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； 解：(1)这家公司员工月收入的平均数为 将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000，可得中位数为 . 探究学习 M A T H 22051 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 (2) 若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ 解：在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下. 因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适. 而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元. 相对平均数而言, 中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 探究学习 M A T H 22051 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 思考：为什么平均数比中位数高这么多？ 中位数为 . 平均数 因为平均数受到了45000、18000、10000这三个极端值的影响，平均数被拉高，而中位数不受极端值的影响，因此平均数比中位数高很多. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 探究学习 M A T H 22051 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 (3)求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 众数是出现次数最多的数，此处5000元对应的人数最多，因此众数为5000元. 用众数刻画合适，因为众数代表了数据中出现次数最高的数值，能反映大多数员工的月收入水平. 探究学习 M A T H 22051 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 情景2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： (1)整理上述数据，画出相应的表格、条形图. 活动：结合已学知识，解决下面情景问题. 探究学习 M A T H 22051 销售额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 0 4 2 6 人数 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 (2)结合图表，解决下列问题，并与同学交流. ①月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ ②若想定一个较高的销售目标，月销售额定为多少合适？说明理由. ③若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为多少合适？说明理由. 探究学习 M A T H 22051 ②平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励； ①月销售额在15万的人数最多，平均月销售额是20万，中间的月销售额是18万. ③月销售额在18万元及以上的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 结合上述活动探究，各小组讨论归纳平均数、中位数、众数的特点. 小组讨论 探究学习 M A T H 22051 特点 平均数 计算要用到所有数据，能充分利用数据提供的信息，反映数据的平均水平，易受极端值影响. 中位数 反映数据的中等水平，不受极端值影响，不能全面反映数据. 众数 反映数据出现多次的水平，不受极端值影响，具有不唯一性 归纳 M A T H 22051 甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下： 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断. 分析：谈看法实质上就是按众数、平均数和中位数的大小比较其优劣. 解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85； 乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85. 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 巩固练习 M A T H 22051 针对本节课的关键词“各统计量的特点”，你能说说学到了哪些知识吗？ 统计量 特点 平均数：反映数据的平均水平，易受极端值影响. 众数：反映数据出现多次的水平，不受极端值影响，具有不唯一性. 中位数：反映数据的中等水平，不受极端值影响,不能全面反映数据. 选择适当的统计量来反映数据的集中趋势 课堂小结 M A T H 22051 1. 15名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前8名参加决赛，一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需再知道这15名同学成绩的(　　) A．最高分 B．中位数 C．众数 D．平均数 B 基础 随堂小练 M A T H 22051 2.一组数据，若改变其中一个数据，这组数据的平均数、中位数、众数这三个量中，下列说法中正确的有（　　）. ①三个量一定都会发生变化； ②平均数一定变化； ③中位数、众数不一定变化； ④众数一定不变化. A. ①② B. ④ C. ②③ D. ②④ C 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表： 请解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为4350元. (2)工资的中位数为2000元. 提升 随堂小练 M A T H 22051 17 (3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 平均数为4350元. 中位数为2000元. 提升 随堂小练 M A T H 22051 18 $