精品解析：四川省成都市龙泉驿区同安中学校　2025-2026学年度下学期七年级数学期中练习卷

同安中学2025-2026学年度下学期七年级数学期中练习卷 （时间：90分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点E，F分别在长方形纸片的边，上，分别沿，将，折叠得到，，其中，点恰好落在边上．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 计算：_______． 12. 计算：________． 13. 已知，则的值为__________． 14. 如果是一个完全平方式，则______． 15. 已知，，则_______． 16. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________； 17. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于_______度． 三、解答题（共52分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 运用所学乘法公式进行简便运算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为B，，．试说明：． 解：， _______（______）， 即_________， ，且， _______（______）， _____（______）， （_____）． 22. 如图，，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 23. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同安中学2025-2026学年度下学期七年级数学期中练习卷 （时间：90分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等得，即可求解． 【详解】解：，， ， ． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，理解并掌握平方差公式的结构特征是解题关键．结合平方差公式的结构特征：，左边需满足两数的和与这两数的差的积，即相乘两式有相同项和相反项，逐项分析判断即可． 【详解】解：A中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； B中，相乘两式只有相同项，不符合公式特征，故选项符合题意； C中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； D中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 8. 已知，如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作，利用平行线的性质得出，，然后再根据角的和差关系即可得出的度数． 【详解】解：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 9. 把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】先根据幂的乘方法则，把4个数化成指数相同的数，再根据底数的大小比较即可．，，，，且，． 【易错点分析】与幂有关的计算，需要用到如下策略：把不同底数的幂化为同底数的幂；把不同指数的幂化为同指数的幂；把已知幂化为特殊底数的幂． 10. 如图，点E，F分别在长方形纸片的边，上，分别沿，将，折叠得到，，其中，点恰好落在边上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．由折叠可得，，由长方形得到，，因此，再由平行线的性质得到，根据角的和差即可求解． 【详解】解：由折叠可得，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 12. 计算：________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了乘方和零指数幂，根据乘方和零指数幂计算后再计算加法即可． 【详解】解： 故答案为：0 13. 已知，则的值为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，根据题意，把变形为，即可得出答案． 【详解】解：解：∵， ∴=6×2 =12． 故答案为：12． 14. 如果是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点列出关于的等式，即可求出的值． 【详解】解：， ， 解得． 15. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式求出的值，再根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________； 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：过点作，则 ，，， ， 故答案为：． 17. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于_______度． 【答案】 【解析】 【分析】先过E作，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；根据和的平分线交点为，则可得出；同理可得；；…据此得到规律，最后求得的度数． 【详解】解：如图1，过E作． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴； 如图2． ∵和的平分线交点为， ∴． ∵和的平分线交点为， ∴； ∵和的平分线，交点为， ∴； … 以此类推，， ∴当度时，等于度． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 三、解答题（共52分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算零指数幂，负指数幂，乘方及化简绝对值，再计算有理数的加法即可； （2）先进行幂的混合运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 运用所学乘法公式进行简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为B，，．试说明：． 解：， _______（______）， 即_________， ，且， _______（______）， _____（______）， （_____）． 【答案】；垂线的定义；；；等量代换；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据两直线垂直的定义，等量代换，同角的余角相等，平行线的判定等知识逐一填写即可． 【详解】解：， （垂线的定义）， 即， ，且， （等量代换）， （同角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 22. 如图，，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 23. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）2；（2）的值为2.5；（3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ， ， ， ， 故答案为：2； （2）设，， ， ， ， ， ， 的值为2.5； （3）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $