第9章二元一次方程组单元训练2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册

第9章二元一次方程组综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可． 【详解】解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程； B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2； C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2； D、x+y＝1是二元一次方程． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 2．将方程变形为用含x的式子表示y，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质，把二元一次方程变形为“含整式”的形式即可． 【详解】解：移项，得， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程．理解等式的性质是解决本题的关键． 3．下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意； ②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意； ③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意； ④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 4．下列二元一次方程组中，方程组的解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键． 逐一利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】A.， ①+②，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为； B.， ②①，得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为； C.， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为； D.， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 故选：B． 5．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A．8 B．5 C．11 D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程，可得，再将所求代数式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴ ， 故选：C． 6．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题中的关键性的信息是：若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．据此即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：根据若每组人，则余下人，得方程； 根据若每组人，则有一组少人，得方程． 可列方程组为． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．方程组的解的情况是（    ） A． B． C．无解 D．无数组解 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．解题的关键是注意观察两个方程的未知数的系数之间的关系． 【详解】解：观察方程组，发现第一个方程可以变形为， ∴该方程组有无数组解． 故选：D． 8．已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义．根据两个二元一次方程的公共解是二元一次方程组的解进行判断即可． 【详解】解：方程的解为，，； 方程的解为，，； 二元一次方程组的解为两个方程的公共解，为， 故选：B． 9．若关于的方程2x– 4= 3m和x+2=m有相同的解，则的值是（    ） A．10 B．-8 C．- 10 D．8 【答案】B 【分析】根据方程的解相等，联立同解方程，可得方程组，根据加减消元法，可得答案． 【详解】解：联立2x−4＝3m和x＋2＝m，得， ②×2−①，得−m＝8， 解得m＝−8，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同解方程，联立两个同解方程得出方程组，是解题的关键． 10．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把看错而得到，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可． 【详解】解：把与代入得：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得：， ∴． 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】3 【分析】直接把代入方程组，得到关于a、b的方程组，然后求出，，即可得到答案． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 由两式相加，得， ∴； 由两式相减，得； ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，正确的求出，． 12．已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______． 【答案】-1 【分析】方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出m的值． 【详解】， ①－②得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：-1. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，运用了整体代入的思想． 13．在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组_______________． 【答案】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．根据长方形的长等于一个小长方形的长与三个小长方形的宽之和、两个小长方形的宽加上等于一个小长方形的长与一个小长方形的宽之和建立方程组即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为， 故答案为：． 14．关于的方程组有无数组解，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，得，然后根据题意得到，，求出，，然后代入求解即可．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 方程组有无数组解， ，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15．已知方程组 与 有相同的解，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查的是同解二元一次方程组的问题，二元一次方程组的解法，掌握利用方程组同解构建新的方程组是解题的关键．由方程组同解可得：，解方程组求解，再把求得的的值代入另外两个方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意：和 有相同的解， 可得：， 得：， ∴， 将代入①，得， 所以方程组的解：， ∴， 两个方程相加可得：， ∴． 故答案为： 16．原购买3件甲商品和2件乙商品共需100元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，则原购买1件甲商品和1件乙商品共需______元． 【答案】45 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设原购买1件甲商品需元，原购买1件乙商品需元，根据题意建立方程组，解方程组可得的值，由此即可得． 【详解】解：设原购买1件甲商品需元，原购买1件乙商品需元， 由题意得：， 整理得：， 解得， 则， 即原购买1件甲商品和1件乙商品共需45元， 故答案为：45． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“”被污染了． (1)【任务1】若这道题的答案是，求“”代表的正整数； (2)【任务2】嘉淇问同学小明，小明也记不清“”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数， 嘉淇经过深入思考，将“”设为m，通过计算，很快得到了“”的值，你知道她是怎么计算的吗？请你求出“”的值． 【答案】(1)5 (2)解题过程见详解；2 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及已知一元一次方程的解求参数，求二次一次方程的整数解等知识． （1）将代入原方程，可得出关于“〇”的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）将“〇”替换成m，可得出关于x，m的二元一次方程，结合x，m均为正整数，即可求出结论． 【详解】（1）解：将代入原方程得：， 即 解得：， ∴“〇”代表的正整数为5； （2）解：根据题意得， 解得： 又∵x，m均为正整数， ∴ ∴“〇”的值为2． 18．解二元一次方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）将第二个方程代入第一个方程，消去，解方程可得的值，再将的值代入第二个方程可得的值，由此即可得； （2）先将方程组整理为，再将方程①减去方程②可得的值，然后将的值代入方程②可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：， 将②代入①得：， 解得， 将代入②得：， 所以方程组的解为． （2）解：整理为， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 19．对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，已知，，求的比值． 【答案】 【分析】根据新运算定义列二元一次方程组，解方程组求出、的值，进而求出的比值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴． 20．甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 【答案】、、、的值是：4，5，，． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．本题需先根据二元一次方程组的解得方法和已知条件分别把与的值代入原方程组，即可求出、、、的值． 【详解】解：把代入得： ， ， 再根据乙把看错，误认为，解得代入得： ， ， ， 、、、的值是：4，5，，． 21．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解 (1)求这两个方程组的相同解． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，乘方，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键； （1）根据题意，可得，计算求解即可； （2）根据题意，将代入，即可求解和的值，进而求解； 【详解】（1）解：根据题意可得：， 得， 将代入①，可得， 解得：， 则这个方程组的解为； （2）解：当时， 联立，可得：； 解得：； 则； 22．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m，n的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，涉及解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识，理解二元一次方程组解的含义是解题的关键，也是本题的难点所在． （1）根据二元一次方程组的解的定义进行解答即可； （2）根据方程解的定义得到二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：因为关于x，y的方程组与方程组有相同的解， 所以这两个方程组的解也是方程组的解， 解得； （2）把分别代入方程与方程，得 解得 23．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如，，． 已知，，则根据定义可以得到：． (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； (4)若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：， 得， ， 把代入②，得， ， 解得：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ， ∵， ， 解得； （3）解：∵， ∴， 解得：， ， ， 解得：； （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ， 解得：． 24．今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． (1)求该客轮在静水中的速度和水流速度； (2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？ 【答案】(1)该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时； (2)工厂每天能生产90盒纪念币． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用． （1）设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程速度时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设每天安排名工人生产正方体纪念币，依题意得，解得即可． 【详解】（1）解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时， 依题意，得：， 解得：， 答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时； （2）解：设每天安排名工人生产正方体纪念币，则每天安排名工人生产半圆形纪念币， 依题意得， 解得：， 则工厂每天能生产的纪念币数为：（盒）， 答：工厂每天能生产90盒纪念币． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第9章二元一次方程组综合专练 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.下列各方程中，是二元一次方程的是() A言4R1-2y c.4 D.x+y=1 2.将方程4x-5y=6变形为用含x的式子表示y,那么() A.y=-4x-6 B.y=4x-6 6-4x 5 5 C.y=6+5x 4 D.y=- 5 3.下列方程组中，二元一次方程组有() -23:②/2ry=1 4x+y=2 5=0:@/r-2y2=3 x=3 ① y+z=1:③ (x+3y=1: A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.下列二元一次方程组中，方程组的解为 3的是() x=2 3x-y=3 x-y=-1 A. 2x+y=1 B.2x-y=1 3x+y=2 C. x+y=-1 D. 4x-y=11 2x-y=11 x=a 5.如果 y=b 是方程x-3y=3的一组解，那么代数式2a-6b+5的值是() A.8 B.5 C.11 D.-1 6.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人.设全 班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组() [7x+4=y 7y=x-4 7y=x-4 7y=x+4 A.1 B. D. 8x-3=y 8y=x+3 8y+3=x 8y=x+3 7 1 2x- 7.方程组 的解的情况是() 10x-y=35 A.=-4 x=5 B. y=5 C.无解 D.无数组解 y=4 ,=2少=6是二元一次方程2x-y=0的三个解， x=1 y=3y=2 试卷第1页，共3页 是二元一次方程x+2y=5的三个解，则二元一次方程组 x=3 2x-y=0 +2y=5的解是() x=-1 x=1 x=-1 x=3 A. y=-2 B. y=2 y=3 D. y=1 9.若关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是() A.10 B.-8 C.-10 D.8 cx-7少=8时，甲同学正确解得 ax+by=2 x=1 [x=-3 10.解方程组 y=2’ 乙同学因把c看错而得到 y=1 则a+b+c的值为() A.-160 B.164 7 C.-164 160 D. 7 7 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） bx+ays4的解，则a+b」 ax+by=5 a-b 2x+3y=m 12.已知关于x、y的方程组 x+2y=2m-4 的解满足x+y=5,则m的值为 13.在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示.设小长方形的长、宽分 别为xcm,ycm,则可列方程组 D 8cm 16cm ax+3by =2 14.关于x,y的方程组 2t-少=1 1 有无数组解，则ab= 15.已知方程组 x+y=4 与 了x-y=6 ax+by=2 bx+ay=-4 有相同的解，则a+b的值为 16.原购买3件甲商品和2件乙商品共需100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提 价70%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则原购买1件甲商品和1 件乙商品共需 元 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 试卷第1页，共3页 17。嘉淇在解关于x的一元一次方程”，+O-3时，发现正整数O被污染了， (1)【任务1】若这道题的答案是x=-1,求“○”代表的正整数； (②)【任务2】嘉淇问同学小明，小明也记不清“○”的具体值了，只记得这个方程的解是正整 数，嘉淇经过深入思考，将“○”设为m,通过计算，很快得到了“○”的值，你知道她是怎 么计算的吗？请你求出“○”的值。 18.解二元一次方程组. 2x+4y=5 (1) x=1-y [8(2x+y)-3(x-2y)=4 2)132x+1+x-2y_1 2 42 19.对于有理数，规定新运算：x口y=ax+y+y,其中a、b是常数，已知2o1=7, -3o3=3,求a:b的比值. ax+by=2 x=3 20.甲、乙两人解方程组 cr-7y=8' 甲正确地解得 y=-2'乙因为把c看错，误认为d x=-2 y=2,求a、b、c、d的值 解得 ax-y=-b 21.已知关于x,y的二元一次方程组 与方程组x-=b 2x-y=1 有相同的解 3x-y=0 (1)求这两个方程组的相同解。 (2)求(a+2b)2024的值. 3x+2y=-1 22.已知关于x,y的方程组 1-2mx+2y=1-n与方程组 2x-y=4 ,有相同的解。 nx+y=m+ (1)求这个相同的解； (2)求m,n的值. 23.对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+by,x⑧y=ax-by,其中a,b是常数.例 如，3*2=3a+2b,2⑧1=2a-b. 3a+2b=-1 已知3*2=-1,2⑧1=4，则根据定义可以得到： 2a-b=4 试卷第1页，共3页 (1)a= ,b= (2)若x*y+x⑧2y=6,求x+y的值； x*y=2m-4 (3)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x-y=4,求m的值； x☒y=8m ax*by=c =15,则关于x,y的方程组 x=6 (④)若关于x,y的方程组 的解为 a2x⑧b2y=c2 3a2x-y)*5b(x+2y)=G 3a2(2x-y)⑧5b2x+2y)=c2 的解为 24.今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人 山人海.“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重 庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时. (1)求该客轮在静水中的速度和水流速度； (2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种 纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币.工厂现在有100名工人，每人每天 能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天 加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套，工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？ 试卷第1页，共3页