精品解析：河南平顶山市鲁山县2025—2026学年下学期期中调研试卷 八年级数学

2025-2026学年下学期期中调研试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可求解． 【详解】解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意． 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， 在数轴上表示为： ， 故选项符合题意． 3. 用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是反证法的应用，解题关键是明确反证法的第一步是假设原命题结论不成立． 根据反证法的步骤，第一步先假设原命题结论不成立，即假设结论的反面成立，即可得解． 【详解】解：原命题为“在中，若，则”， 其中结论是， 根据反证法的步骤，需假设结论不成立， 即“不大于”，也就是“”． 故选：． 4. 已知，下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由 ，则，该选项成立，不符合题意； 、由 ，则，该选项成立，不符合题意； 、由 ，则，该选项不成立，符合题意； 、由 ，则，该选项成立，不符合题意． 5. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 所有的直角都相等 C. 对顶角相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】先交换各选项原命题的条件和结论得到逆命题，再逐一判断逆命题的真假即可得到结果． 【详解】A选项 原命题的逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形． ∵对应角相等的三角形只是形状相同，大小不一定相同，因此不一定全等， ∴逆命题是假命题． B选项 原命题的逆命题为：相等的角是直角． ∵相等的角不一定是直角，例如两个的角相等但不是直角， ∴逆命题是假命题． C选项 原命题的逆命题为：相等的角是对顶角． ∵相等的角不一定是对顶角，任意位置的两个相等角都不一定是对顶角， ∴逆命题是假命题． D选项 原命题的逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 这是线段垂直平分线的判定定理，是真命题． 6. 如图，在中，，，是斜边上的高，，那么的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知和均是含有的直角三角形，根据“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”得，，即可得． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了含有角的直角三角形，关键是根据“在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半”得出． 7. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用矩形的角为直角以及旋转前后对应角相等的性质来求解旋转角． 【详解】解：记与的交点为E，如图所示， 因为四边形是矩形，可知， 因为， ∴， 在四边形中，， 由于矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置， 可得， ∴，即旋转角度的度数为． 8. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 9. 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，若点在此图象上，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象即可求出解集． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一，二，三象限， ∴随的增大而增大， ∵点在直线上， ∴当时，， ∴当时，，即不等式的解集为． 10. 如图所示，将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点正好落在边的延长线上，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质逐一分析可判断A，B，D，再设，可得到与题干矛盾的结论，从而可判断C，从而可得结论． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点正好落在边的延长线上， ∴，，，故A不符合题意； ∴， ∵， ∴，故B不符合题意； 由旋转可得：，而， ∴， ∴平分，故D不符合题意； 若设， 则， 而， ∴， ∴，与题干不符，故C符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的利用旋转的性质解题是关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “减去3的差小于”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得． 12. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 【答案】六## 【解析】 【分析】n边形的外角和为，内角和为，结合题意列出方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得 解得， 故这个多边形是六边形． 13. 已知关于的不等式组的解集是，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组中两个不等式得到各自解集，再根据已知不等式组的解集得到关于和的方程，求出的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为， 不等式组的解集是， ，， 解得，， 将代入代数式得：． 14. 边长为2的等边三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，过点A作，垂足为D，利用等边三角形的性质可得，，然后利用勾股定理求出的长，从而利用三角形的面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：如图：是等边三角形，过点A作，垂足为D， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积， 故答案为：． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为，图（）（）（）中阴影部分构成的图案的面积均为，且具有共同的对称性，这种对称性是______对称，请在给定的方格纸中设计一个面积为，且与已知图案具有相同对称性的图案（要求不能与所给图案相同）． 【答案】中心， 图案如图， 【解析】 【分析】根据中心对称定义即可求解． 【详解】略． 三、解答题（共8题，75分） 16. 解不等式（组） （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据解一元一次不等式的方法即可求解； （）先解两个不等式，然后求出它们的解集即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时除以，得 所以原不等式的解集是； 【小问2详解】 解： 解不等式得，， 解不等式得，， 所以，原不等式的解集是． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，请按要求解决下列问题． （1）将绕点旋转，画出旋转后对应的（点，的对应点分别为点，）； （2）平移，使点平移后的对应点为，画出平移后的（点，的对应点分别为点，）； （3）和是否成中心对称？如果是，请直接写出对称中心的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3）是，对称中心坐标为． 【解析】 【分析】（）根据图中的网格结构分别找出点绕点旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （）根据网格结构找出点平移后的位置，然后顺次连接即可； （）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是，如图，连接，， ∴对称中心坐标为． 18. 如图，是等边三角形，点是边的中点，延长到，使． （1）求证：； （2）尺规作图：在图中，过点作，垂足为（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，点是边的中点， ∴平分，， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴； （2） 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】（）由等边三角形性质可得平分，，又，则，然后通过三角形外角性质得，再由等角对等边即可求证； （）根据作垂线的方法即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某文具店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，A品牌的单价为30元，B品牌的单价为32元．在学校开学前夕，该文具店对这两种品牌的计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售．B品牌计算器，若超过5个，则超过5个的部分按原价的七折销售．小明计划联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器若干个（多于5个），他们选择购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由． 【答案】当他们购买的计算器为30个时，选择A品牌和B品牌计算器同样合算；当他们购买的计算器少于30个时，选择A品牌计算器合算；当他们购买的计算器多于30个时，选择B品牌计算器合算 【解析】 【分析】设他们购买（，是正整数）个计算器，求出两种品牌所需费用，进而分情况讨论即可． 【详解】解：设他们购买（，是正整数）个计算器， 选择A品牌计算器时，所需费用为（元）， 选择B品牌计算器时，所需费用为（元）， 当时，解得； 当时，解得，即； 当时，解得； 所以，当他们购买的计算器为30个时，选择A品牌和B品牌计算器同样合算， 当他们购买的计算器少于30个时，选择A品牌计算器合算， 当他们购买的计算器多于30个时，选择B品牌计算器合算． 20. 如图，已知，垂足为C， ，将线段绕点A按逆时针方向旋转，得到线段，连接． （1）线段　　 ； （2）求线段的长度． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键． （1）证明是等边三角形，据此求解； （2）过点D作于点E，首先在中求得和的长，然后在中利用勾股定理求解，即可得到线段的长度． 【小问1详解】 解：由旋转可得：，， 是等边三角形， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：过点D作于点． 是等边三角形， ， 又， ， ， 中，， ∴， ． ∴在中，． 21. 如图，直线经过点，，且与直线交于点． （1）关于的不等式的解集是______； （2）若点的横坐标为1，请完成下面的问题． ①关于的不等式的解集是______； ②求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与不等式的关系来求解． （2）①根据两个一次函数图象的位置关系来确定不等式的解集． ②首先需要求出直线的解析式，然后求出点的坐标，最后将点的坐标代入中求解． 【小问1详解】 解：已知一次函数的图象经过点，且从图象可知， 当时，函数图象在轴下方， 所以不等式的解集是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①已知点的横坐标是，即两函数图象交点的横坐标为， 从图象可知，当时，的图象在的图象下方包含交点， 所以不等式的解集是． 故答案为：． ②已知直线经过点，， 将这两点代入直线方程可得方程组．解得， 所以直线的解析式为． 因为点在直线上，且点的横坐标为， 将代入，可得， 所以点的坐标为． 因为点也在直线上， 将点的坐标代入， 可得， 解得． 22. 已知锐角的两条高，相交于点，且． 求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O， ∴∠BEC=∠CDB=90°， ∵∠BEC+∠BCE+∠EBC=∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°， 又∠OBC=∠OCB，∠BEC=∠CDB=90° ∴∠DBC=∠ECB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； 【解析】 【分析】由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形． 【详解】略． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理．此题难度不大，证明过程中注意等腰三角形性质和判定的应用． 23. 如图，为等边三角形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，使边与重合，点旋转至点，连接． （1）的形状是______三角形； （2）设， 当时，的形状是______三角形； 如果，在中，，求的度数． 【答案】（1）等边； （2）直角；． 【解析】 【分析】（）由旋转的性质得，，根据等边三角形的性质及判定方法即可得到是等边三角形； （）由旋转的性质可得，由（）结论可求得，然后通过角度和差求出的度数，从而可判定的形状； 由周角可得，求出，通过得，则，再求出即可． 【小问1详解】 解：∵是旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：等边； 【小问2详解】 解：∵是旋转得到， ∴， 由（）得是等边三角形， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角； ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中调研试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 所有的直角都相等 C. 对顶角相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 6. 如图，在中，，，是斜边上的高，，那么的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，若点在此图象上，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，将绕点顺时针旋转，使点落在边上点处，此时，点的对应点正好落在边的延长线上，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “减去3的差小于”用不等式表示为________． 12. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 13. 已知关于的不等式组的解集是，则的值是________． 14. 边长为2的等边三角形的面积为______． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为，图（）（）（）中阴影部分构成的图案的面积均为，且具有共同的对称性，这种对称性是______对称，请在给定的方格纸中设计一个面积为，且与已知图案具有相同对称性的图案（要求不能与所给图案相同）． 三、解答题（共8题，75分） 16. 解不等式（组） （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，请按要求解决下列问题． （1）将绕点旋转，画出旋转后对应的（点，的对应点分别为点，）； （2）平移，使点平移后的对应点为，画出平移后的（点，的对应点分别为点，）； （3）和是否成中心对称？如果是，请直接写出对称中心的坐标． 18. 如图，是等边三角形，点是边的中点，延长到，使． （1）求证：； （2）尺规作图：在图中，过点作，垂足为（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 某文具店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，A品牌的单价为30元，B品牌的单价为32元．在学校开学前夕，该文具店对这两种品牌的计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售．B品牌计算器，若超过5个，则超过5个的部分按原价的七折销售．小明计划联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器若干个（多于5个），他们选择购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由． 20. 如图，已知，垂足为C， ，将线段绕点A按逆时针方向旋转，得到线段，连接． （1）线段　　 ； （2）求线段的长度． 21. 如图，直线经过点，，且与直线交于点． （1）关于的不等式的解集是______； （2）若点的横坐标为1，请完成下面的问题． ①关于的不等式的解集是______； ②求的值． 22. 已知锐角的两条高，相交于点，且． 求证：是等腰三角形． 23. 如图，为等边三角形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，使边与重合，点旋转至点，连接． （1）的形状是______三角形； （2）设， 当时，的形状是______三角形； 如果，在中，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $