第六单元《关系与规律》单元综合复习（教案）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版

配套小学北师大版 第六单元　　关系与规律 《单元综合复习》   一、教材分析 本节课是对第六单元《关系与规律》的单元综合复习。本单元的核心是发展学生的数感和推理能力，重点在于探索算式中的数量关系与事物排列中的周期性规律。通过《不计算城堡》中“算式大小比较”、《相等城堡》中“和相等的规律探究”以及《欢庆节日》的“规律的发现与应用”系列学习，学生初步体会了数学中的关系与规律。本节课旨在通过系统复习与综合性的活动，引导学生梳理、巩固“灵活比较”、“探求等量关系”和“应用周期规律”等关键策略与方法，进一步培养学生的观察、分析、推理与概括能力，感受数学思维的魅力。   二、教学目标 1.能够灵活运用找相同加数或分类比较策略比较算式大小。 2.进一步理解和相等或差相等时，数之间的变化规律。 3.能发现简单排列的周期规律并用“分组—看余数”法解决问题。 4.在观察、比较、推理和应用的复习过程中，进一步积累探索数学规律的活动经验，发展逻辑推理能力。   三、教学重难点 重点：巩固不计算比较算式大小的方法；理解“和相等”的规律；掌握用周期规律解决问题的方法。 难点：在复杂情境中灵活选用和转换策略；理解规律背后的数学原理并进行逆向思考。   四、教学过程 单元导图 师：同学们，我们已经把第六单元学完了，说一说第六单元你都学到了哪些知识？ 学生讨论交流，然后自由说一说。 师：第六单元我们学习了《关系与规律》，下面我们一起进入复习吧。 设计意图：通过复习学过的知识，激发学生学习数学的兴趣，唤起探究的欲望。 效果评价：通过学生的自由发言，教师能快速了解学生对单元主线的整体把握情况，并给予及时的肯定与强化。 知识梳理 活动一：“不计算”的智慧 师：同学们，我们的复习之旅从“不计算城堡”开始。这里有三道判断题，它们藏着比较算式大小的智慧。请大家先以小组为单位讨论一下，判断对错，并说明你的理由。 （学生小组讨论，教师巡视倾听） 师：好，我们一起来看第一题。“217＋228与234＋217比大小，只需要比较228与234的大小。”这句话是对是错呢？哪个小组来分享？ 生：我们组认为是对的。因为这两个算式里都有相同加数“217”，和的大小就取决于另一个加数，所以只需要比较228和234就行。 师：推理得非常清晰！抓住了“有相同加数”这个关键。那么，比较的结论是什么？ 生：228<234，所以217＋228<234＋217。 师：很棒，我们接着看第二题，有点挑战性了。“比较25+38和30+33，因为25<30且38>33，所以不求和无法判断。”大家同意这个说法吗？ 生：我们组不同意。没有相同加数时，可以用“分类”的方法来比较。 师：哦？要怎么分类比较呢？请你到黑板前给大家讲一讲。 生：先找出两个算式中的较小加数和较大加数，25和30比，30大5；38和33比，33小5。综合起来我们发现，25＋38和30＋33的大小是一样的。 师：很好的解释！最后一题，难度升级，算式里有了三个数。“38＋49＋16＞42＋38＋24。”这个判断对吗？说说你们的思路。 生：我们组认为是错的，需要一步步分析原因。首先，我们发现左右两边算式中都有“38”，这个相同的加数可以先抵消掉。 师：很好的第一步，简化了问题。抵消掉相同的38之后，我们实际上只需要比较谁和谁？ 生：只需要比较左边的“49+16”和右边的“42+24”。 师：那“49+16”和“42+24”有相同加数吗？怎么比较呢？ 生：没有相同加数。我们可以像第二题那样分类。先比较49和42，42比49小7，再比较16和24，24比16大8。 师：综合起来，谁能判断一下哪个算式更大？ 生：42＋24更大，比49＋16大1！所以左边小于右边，原题说左边大于右边，是错的。 师：太棒了！通过这三个判断题，我们一起复习了“不计算比较”的智慧。谁能帮老师总结一下，有哪些情况和方法？ 生：第一种，有相同加数，直接比较另一个加数；第二种，没有相同加数，可以先“分类比较”，最后综合判断算式的大小；第三种，算式中有多个加数的时候，先看看有没有能抵消的相同部分，再把剩下的部分进行比较。 师：总结得既全面又有条理！这就是我们在“不计算城堡”里获得的智慧锦囊。 设计意图：通过辨析判断题，系统复习“不计算比较算式大小”的两种核心策略。引导学生在小组讨论中澄清易错点，深化对“灵活观察算式关系而非机械计算”这一数学思想的理解，为单元复习奠定扎实的策略基础。 效果评价：生生之间互相评价，教师给出点评。 活动二：和、差相等的规律 师：闯过“不计算城堡”，我们来到“相等城堡”。这里有两个任务等着大家，先看任务一“算式好朋友”配对。看这个等式，29+□=○+15，要使两边相等，□和○这对“好朋友”应该怎么填？它们之间谁大谁小？ 生：老师，○肯定比□大！因为左边的29比右边的15大，所以右边的○必须比□大一些，才能把右边补得和左边一样大。 师：那么，○到底要比□大多少呢？ 生：大14！因为29 - 15=14。 师：完全正确！它们的差是固定不变的。现在，请利用“○比□大14”这个规律，为PPT上的其他算式也找到这样的“好朋友”。 （学生独立完成） 师：我们请同学来汇报一下，比如对于“127+□=○+158”，你的“好朋友”规律是什么？ 生：这里左边127小，右边158大，所以□应该比○大。差是158-127=31，规律是□-○=31。 师：非常好！看来无论是○大还是□大，关键都是先求出已知两数的差，这个差就是两个“好朋友”之间的固定距离。那你能给□和○填数吗？同桌两人互相检查填的是否正确。 （学生独立填数，老师提醒学生注意□与○的数量关系和大小关系） 师：任务升级！现在我们来到减法“密码锁”，锁的密码藏在上面的数字框里，要想打开它，应该如何填？小组讨论一下。 （学生小组讨论） 师：跟老师一起一步步思考。首先，我们要确定两个被减数的差，谁能算出来第一个等式中，两个被减数的差是多少？ 生：520-460＝60，是60！ 师：没错！那我们要填入的两个密码，也就是算式中的两个减数，应该满足什么关系？ 生：两个减数的差也应该是60。 师：非常棒！那么第二步，请你们从密码框里（150，270，420，290，180，430，350，360）找出符合条件的两个密码。 生：我们找到了350和290，因为350 - 290=60，符合差是60的要求。 师：找对了！那么，具体怎么填呢？大的填哪边，小的填哪边？ 生：因为左边减数比右边大，所以大的减数要填在左边。 师：密码锁成功破解！谁来总结一下破解这种减法等式的步骤？ 生：第一步求两个被减数的差；第二步，根据“被减数大，减数也大”的规律，知道两个减数的差也是这个数，然后找出符合条件的两个密码；第三步，按大小把密码分别填到算式中，把大的填在被减数大的那边。 师：总结得太精练了！我们继续把后面的密码也破解吧！ （按PPT顺序依次做出所有答案） 设计意图：设计“配对”与“破译”游戏，引导学生从具体的“和相等”规律探究，迁移到“差相等”规律的发现。通过任务驱动，帮助学生建立探索等量关系的通用思维模型，巩固符号意识，提升推理与概括能力。 效果评价：生生之间评价，教师及时给予肯定和指导。 活动三：探索规律 师：最后，让我们走进“节日游园会”，用数学解决实际问题。看，纪念品商店货架上按顺序摆放着各式各样的纪念品。请问：货架上第15个纪念品是什么呢？同桌间讨论解决方法。 师：遇到这种问题，我们第一步应该做什么？ 生：找规律！我发现它们是每4个为一组在重复。一组是棕色花盆玩偶、白色花盆玩偶、明信片、钥匙扣。 师：很好，规律是每4个一组为重复排列。找到了规律，第二步怎么做才能知道第15个是什么？我们可以用什么运算来解决呢？ 生：用除法，列式为15÷4，看能分成几组，还余几个。 师：好，那我们算一算：15÷4=？ 生1：15÷4=3（组）……3（个） 生2：我们可以知道第15个纪念品在第4组中排第3。 师：解释得非常清楚。那么，第4组的第3个是什么呢？ 生：是明信片，所以第15个是明信片！ 师：思路清晰，答案完全正确！看来“分组—看余数”的方法，真是解决这类周期规律问题的好方法。余数是几，就是下一组里的第几个。 师：问题升级，在前22个纪念品中，“花盆”玩偶有几个？ 生：还是先做除法来分组：22÷4=5（组）……2（个）。 师：有5个完整的组，还多出2个。那么，5个完整的组中有多少个花盆？ 生：每组有2个花盆（在每组前两个），所以5组就有5×2=10个。 师：那余下的2个里，有花盆吗？ 生：余下的2个是第6组的前两个，也就是棕色花盆和白色花盆。所以，一共有12个花盆。 师：完全正确！你们能把找规律的方法，灵活运用到解决更复杂的计数问题中，真是太了不起了！ 设计意图：通过创设“游园会”综合情境，将周期规律的应用从“求某一个”拓展到“求总数”等实际问题。旨在检验学生能否灵活运用“分组—看余数”模型解决复杂问题，实现从识别规律、应用方法到解决现实问题的能力提升，培养数学应用意识。 效果评价：生生之间评价，教师及时给予肯定和指导。 综合练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧！ 1.不计算，说一说哪一堆糖果个数多？ 2.在□里填上合适的数,每个数字只能用一次。 3.当36-□＝26-☆，正确的是（　　）。 A.□＝11，☆＝21　　B.□＝15，☆＝5　　C.□＝21，☆＝11　　D.□＝5，☆＝15 4.在相等城堡的奇妙仓库里，存放着57个能量球和27个魔法石。用57-□表示能量球剩余数，27-☆表示魔法石剩余数。若想让剩余能量球和魔法石一样多，则□和☆是怎样的关系？ 5.观察下面图形，圈出重复出现的一组。 6.气球按下面的规律重复摆放，第15个气球的颜色是（　　），第379个气球的颜色是（　　）。 设计意图：引导学生能够在练习的过程中巩固知识，进一步理解并掌握第六单元的核心知识，锻炼学生的数学思维能力和推理运算能力。 效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 拓展练习 1.公园的一边有规律地种着三种树，共60棵，依次按照2棵梨树、3棵柳树、2棵桃树的顺序排列。 （1）从第1棵梨树开始数，第51棵树是什么树？ （2）60棵树中，柳树一共有多少棵？ 2.用“”这四个字设计一个按周期规律排列的序列，使第17个字正好是“我”，下面序列可能正确的是（　　）。 设计意图：本环节考察的是对本节课的知识的灵活运用，锻炼学生的运算能力，发展数学思考。 效果评价：生生互评，根据学生的回答给予鼓励和表扬。 课堂小结 师：通过本节课的学习你都学到了什么呢？ 在不计算比较中，你学到了哪两种方法？ “和相等”和“差相等”的规律，你掌握了吗？ 有周期规律的大数量问题怎么解决？ 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。 （学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。 效果评价：根据学生的回答给予鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 课后实践 综合实践：请你在家中完成以下两项任务并做好并记录： 寻找“隐藏的比较”：记录两种不同的商品组合，尝试不计算，通过分析价格关系判断哪种组合的总价更划算，并向家人讲一讲你的推理过程。 发现“身边的规律”：寻找一个生活中周期性重复的现象（如地砖花纹），描述其排列规律，并提出一个关于“第N个是什么”的问题考考家人。 设计意图：帮助学生提高学习兴趣，用数学的语言表达生活中的数学知识，感受数学与生活的联系。 效果评价：鼓励学生积极完成实践活动，并给予表扬和肯定。 学科网（北京）股份有限公司 $