精品解析：广西贵港市桂平市2026年春季期期中学业质量监测 七年级数学

2026年春季期期中学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“负数小于0，0小于正数，正数大于一切负数”的比较规则即可得出结果． 【详解】解：∵四个选项中只有是负数，且， ∴最小的数是． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 3. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法求出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意得，不等式的解集为：． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】A：5的算术平方根是，说法正确，不符合题意； B：由于，故是的一个平方根，说法正确，不符合题意； C：的平方根是，说法错误，符合题意； D：的立方根是，说法正确，不符合题意； 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用单项式乘多项式法则，将单项式分别乘多项式的每一项即可． 【详解】解：原式 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：A：不等式两边同时加3，不等号方向不变，即，故A错误； B：不等式两边同时乘，不等号方向改变，即，故B错误； C：未说明的正负，当时，，当时，，故C错误； D：不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，即，故D正确． 7. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、根据积的乘方与幂的乘方法则，，运算正确； B、根据幂的乘方法则，，运算错误； C、根据单项式乘法法则，运算错误； D、根据完全平方公式，，运算错误． 8. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 9. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答． 【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键． 10. 若，则整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再利用完全平方公式展开平方项，通过合并同类项计算得到整式的值． 【详解】∵ ∴ 11. 若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组有解，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 解得：． 12. 已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列选项中：①；②：③；④；⑤．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴确定a，b，c，d的大致范围，再分别对①至⑤的结论进行判断，统计正确结论的个数． 【详解】解：由数轴可知：，，，， ①由可知①错误； ② 正数的绝对值大于负数的绝对值，故，②正确； ③ 为负，为正，异号相乘为负，故，③错误； ④ ，，故，④错误； ⑤ 在数轴上b比a偏右，则，故，⑤正确． 综上，正确的结论有②⑤，共2个．． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. ________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 14. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，且， ，， 解得：． 15. 不等式的解集是__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ， 去括号得： ， 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为得：． 16. 规定，例如：．已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干规定运算法则，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据同底数幂的乘法法则计算，再根据积的乘方法则计算，最后合并同类项； （2）分别根据算术平方根和立方根的定义计算各项，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 按要求解题： （1）计算：； （2）当取取时，求（1）中多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用乘法公式计算，再去括号合并同类项即可； （2）当取取时，代入（1）化简的结果计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：当取取时，（1）中多项式的值为： ． 19. 解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 【答案】， 数轴上表示为 所有整数解： 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为 符合条件的所有整数解是：． 20. 根据下列信息，解答问题： 【已知信息】 ①实数有两个不同的平方根，分别是和； ②的立方根是4； ③的相反数是． 【问题解决】 （1）求出的值； （2）比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数，列方程求出的值，进而求出的值；再根据立方根和相反数的定义，分别求出和的值； （2）先计算的值，再与比较大小． 【小问1详解】 解： 实数有两个不同的平方根和， ， 解得， ， 的立方根是， ， ， 的相反数是， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∵， ∴，又， ． 21. 端午节到来之际，小红家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进300个粽子和100个咸鸭蛋共需1000元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元． （1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？ （2）若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小红父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1400元，求至少购进多少个粽子？ 【答案】（1）每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元 （2）至少购进400个粽子 【解析】 【分析】（1）设每个粽子的进价为x元，每个咸鸭蛋的进价为y元，根据“购进300个粽子和100个咸鸭蛋共需1000元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元”列出方程组求解即可； （2）设购进a个粽子，根据“全部售完后利润不低于1400元”列出不等式并解答． 【小问1详解】 解：设每个粽子的进价为元，每个咸鸭蛋的进价为元，根据题意，得， 解得 答：每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元； 【小问2详解】 解：设购进个粽子，根据题意，得 ， 解得． 因为是整数， 所以最小值取400． 答：至少购进400个粽子． 22. 阅读与思考 下面是小颖同学数学笔记中的内容，请认真阅读并完成相应的任务． 构造和差对偶式解决复杂代数问题 对偶法，是一种通过发现和构造在代数结构上具有某种对称关系的一对或者一组式子，然后对这些式子进行恰当的运算进而获得结论的数学方法．有时，我们可以根据问题中代数式的结构，构造形如和的和差对偶形式．具体探究如下： 探究：例题：已知，求的值． 解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ． 应用：…… 任务： （1）材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是___________． A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想 （2）已知，请根据材料中构造和差对偶式的思路，求的值． （3）已知，求的值． 【答案】（1）B （2）86 （3）17 【解析】 【分析】（1）根据转化思想解答即可； （2）仿照材料中的例题解答过程解答即可； （3）仿照材料中的例题解答过程解答即可． 【小问1详解】 解：材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是转化思想； 【小问2详解】 解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ； 【小问3详解】 解：我们从这个式子的结构出发，构造（）的对偶式． ． 23. 阅读与理解 【阅读材料】已知满足，求的值． 设， 则． 所以． 【理解应用】 （1）已知满足，求的值； 【拓展探究】 （2）如图，已知正方形的边长为分别是，上的点，且，长方形的面积是15，分别以，为边作正方形． ①__________；__________（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①，；②16 【解析】 【分析】（1）设，则，，把变形，再整体代入计算即可； （2）①由正方形的边长为，可得，由可得； ②由长方形的面积是15得，阴影部分的面积，设，则，，求出，可求出．从而可得． 【小问1详解】 解：设，则， 所以 【小问2详解】 解：①∵正方形的边长为， ∴， 又 ∴； ②因为长方形的面积是15， 所以， 阴影部分的面积 设，则， 所以 所以． 又因为， 所以． 所以 故阴影部分的面积是16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的立方根是 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则整式是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列选项中：①；②：③；④；⑤．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. ________． 14. 若，则__________． 15. 不等式的解集是__________． 16. 规定，例如：．已知，则的值是__________． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 按要求解题： （1）计算：； （2）当取取时，求（1）中多项式的值． 19. 解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 20. 根据下列信息，解答问题： 【已知信息】 ①实数有两个不同的平方根，分别是和； ②的立方根是4； ③的相反数是． 【问题解决】 （1）求出的值； （2）比较与的大小． 21. 端午节到来之际，小红家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进300个粽子和100个咸鸭蛋共需1000元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元． （1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？ （2）若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小红父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1400元，求至少购进多少个粽子？ 22. 阅读与思考 下面是小颖同学数学笔记中的内容，请认真阅读并完成相应的任务． 构造和差对偶式解决复杂代数问题 对偶法，是一种通过发现和构造在代数结构上具有某种对称关系的一对或者一组式子，然后对这些式子进行恰当的运算进而获得结论的数学方法．有时，我们可以根据问题中代数式的结构，构造形如和的和差对偶形式．具体探究如下： 探究：例题：已知，求的值． 解：我们从这个式子的结构出发，构造（为实数）的对偶式． ． 应用：…… 任务： （1）材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是___________． A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想 （2）已知，请根据材料中构造和差对偶式的思路，求的值． （3）已知，求的值． 23. 阅读与理解 【阅读材料】已知满足，求的值． 设， 则． 所以． 【理解应用】 （1）已知满足，求的值； 【拓展探究】 （2）如图，已知正方形的边长为分别是，上的点，且，长方形的面积是15，分别以，为边作正方形． ①__________；__________（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $