广东深圳外国语学校2025-2026学年下学期期中考试七年级 数学（学科）试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 初一年级数学（学科）试卷 考试时长：90分钟 卷面总分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算7的结果为() A-7 B.7 C.7D.7 2.下列事件中，属于随机事件的是() A.同位角相等 B.两个负数的和是正数 C.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°D.如果a,b为实数，那么a+b=b+M 3.截止2025年3月，我国已全面掌握14纳米芯片量产技术，7纳米工艺进入风险试产阶段.已知14纳米 =0.000000014米，则数据0.000000014用科学记数法表示为() A.1.4×10 B.14×108 C.1.4×107 D.1.4×108 4.将一副三角板按如图4所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°， ∠E=30°.若AB∥DE,则∠CBD的度数为() A.10° B.15° C.20° D.25° 5.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，如图5这样做的道理是( A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性 拉杆 图4 图5 图7 图8 6.下列算式不能用平方差公式计算的是() A.(2a+b)(2a-b) B.（4y+x)(x-4y) c.（-m+3n(-m-3n) D.（-3a+b)(b-3a) 2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷第1页/共4页 7.如图7，点D在BC上，AC=AB,且∠I=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为() A.60° B.70° C.74° D.75° 8.如图8，己知点D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，若四边形ACEF 的面积为15，AB=6,则在△ABC中，AB边上的高为() A.4 B.5 C.8 D.10 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 投篮次数 10 100 1000 10000 9.若x”=2,x=3,则xmn=一一· 投中次数 9 89 905 9012 10.某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表： 频率 0.90 0.89 0.91 0.90 则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是_一 (精确到0.1) 11.光的逆向反射又称再归反射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜.夜间骑车时，在车灯 照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b),其原理如图11所示，且∠1=∠3，∠2=∠4.若∠1=41°， 则∠2的度数为 B 图11 图12 图13 12.如图12，在△ABC中，∠ABC=60°，角平分线AD,CE相交于点0，AE=25,CD=30,则AC= 13.如图13，在△ABC中，点D为AB边中点，DE⊥AC,垂足为E.以BC为斜边作等腰Rt△BFC, 使得直角顶点F恰好在DE上.若AC=20,DP=4,则1E 的值为 CE 三、解答题（共7小题，计61分。解答要写出过程） 14.(18分)计算：(1)d2.a+a3÷a2(3分) (2)7a(a+b)(3分) (3)999(用整式的乘法公式简便计算)(3分) (4)(3.x-2y)(x+2y)(3分) (5)先化简，再求值：(x+2y)-(5x+y)(5x-y)-5y2÷(-2x),其中x=1,y=-3.(6分) 2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷第2页/共4页 15.(3分)如图，点C是∠AOB的边OA上一点，请用尺规作图法，过点C作直线OB的平行线.（保 留作图痕迹，不写作法) 16.(5分)已知：如图，AD∥BC,∠B+∠BCD=18O°，∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延 长线于点E.求证：∠CFE=∠E. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，AD∥BC(已知)， A D .∠2=∠E(①). AE平分∠BAD(己知)， .∠1=∠2（角平分线定义） F .∠E=∠1（②） B E 又.∠B+∠BCD=180°（已知）， .:AB∥③（④）. :A=⑤（两直线平行，同位角相等） ∴.∠CFE=∠E(等量代换) 17.(7分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑色、白色两种球共20个，小颖做摸球试验，她将 盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到 白色球的频率折线统计图.(1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 ;(2分) (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(2分) )在(2)条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？3 “摸到白球”的频率折线统计图 小频率 0.55 0.50 0.45 0.40--- 406080 100摸球的次数 2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷第3页/共4页 18.(8分)如图，点B,F,C,E在直线1上，AC∥DF,AB∥DE,AB=DE. (1)求证：BF=CE:(5分) (2)若∠A=100°，∠FED=30°，求∠BFD的度数.(3分) 19.(10分)对于任意数a,b,c,d,我们规定(a,b)☆(c,d)=a2-bc+d. (1)计算(1,2)☆(3，-2)的结果为 ；(3分) 2x E 2y A (2)对于数x,y,若x+y=8,（x,x)☆(yy)=46. ①求的值：(3分) B ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，点E在边CD上，连接BD,BF,若 AB=2x,AD=x,EF=2y,FG=y,求图中阴影部分的面积.(4分) 20.(10分)问题探究(1)如图①，在直线1的异侧有A,B两点，其距离为4.点P为直线1上的动点， 则AP+BP的最小值为 :(3分) (2)如图②，已知△ABC边AC上有一点D,且满足AD=CB,过点A作AE∥BC,并截取AE=AC, 连接ED,求证：ED=AB;(3分) 问题解决(3)某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供居民观赏.等腰三角形空 地为如图③所示的△ABC,其中CD为原本的一条小路，为种植不同种类的花卉及方便游人观赏，还需再 开发两条小路BE和AF,其中点E,点F分别在AC,CD上，且满足AE=CF,为节约成本，要求两条 小路的长度和最小，即BE+AF最小.已知，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=55°，CD⊥AB,垂足为 点D.那么这样的设计要求能否达到？若能，求出当BE+AF最小时∠AFD的度数：若不能，请说明理由，(4 分) D 图① 图② 图③ 图③备用图 2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷第4页共4页