陕西西安市高新区第四初级中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试题

七年级数学学科练习题 满分：120分 时长：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，每小题只有唯一选项正确） 1. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ） A. 小明中考体育成绩满分 B. 在一个只有红球的袋中，摸出黑球 C. 打开电视机，正在播放动画片 D. 太阳东升西落 2. 我国自主研发的北斗导航芯片广泛应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，目前该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果不含关于字母的一次项，那么等于（ ） A. B. C. D. -2 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 B. 过直线l外一点P作于点Q，则点P到直线l的距离是线段 C. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D. 三角形的角平分线是线段 7. 如图，，分别是的高线和中线，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 2.5 D. 6 8. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 9. 山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（本题共有6小题，每题3分，共18分） 11. 鼎是文明的见证，也是文化的载体，早期鼎多为三足设计（如图），其三个足的底部可构成三角形结构．且《史记·淮阴侯列传》有“三分天下，鼎足而居”的说法，也暗含三足形成类似三角形的结构关系，从数学角度看，这其中蕴含的核心原理是_________________________． 12. 一只小猫在如图所示的黑白相间的地面上走来走去，并随意停留在某块地砖上，小猫停留在___（填“黑”或“白”）色地砖上的概率大． 13. 如图，为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在线段________上． 14. 若，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 15. 太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，以点O照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．如果，，那么的值是_______度． 16. 如图，点C在线段上，于B，于D．，且，，点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为___________． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简再求值，已知，求代数式且的值． 19. 如图a，b和，用尺规作，使，，．用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 20. 现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为_______事件；（选填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求的值． 21. 如图，在中，点D、E分别在、上，且，，，求的度数． 22. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上．给出以下三组条件：①，，；②，，；③，，．请你选用其中一组可以证明的条件进行证明． 23. 如图，亮亮来到公园游玩，发现一段斜坡，已知是水平地面，他想测量斜坡上一点的竖直高度，设计了如下方案： 主题 测量斜坡上一点的竖直高度 测量方案及示意图 ①用皮尺测得斜坡米；②站在点处立上一根竹竿，使；③在竹竿顶的点处垂下一根5米长的绳子，绳子的另一端落在斜坡的点处；④用皮尺测得米．(点，，，，在同一平面内) 根据以上信息，求斜坡上一点的竖直高度． 24. 探究不同情境，回答下面问题： （1）如图1，，平分，平分，则 度． （2）如图2，，，分别是，的三等分线（即，）求的度数． （3）在中，，分别是，的n等分线（即，），试说明与的关系． 25. 边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个选项） A. B. C. D. （2）若，，求的值； （3）计算：． 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．则线段，，之间的数量关系是 ． （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）问的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边，向外作正方形和正方形，是边上的高．延长交于点I．若，求的值． 七年级数学学科练习题 满分：120分 时长：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，每小题只有唯一选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共有6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】白 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 137 【16题答案】 【答案】1或或 三、解答题（本题共10小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】；2 【19题答案】 【答案】 如图所示，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）不可能 （2） （3）4 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 若选①，证明如下： ， ， ， 又， ， ； 若选②，证明如下： ， ， ， ， ， 又， ， ； 若选③，则无法证明，进而无法证明． 【23题答案】 【答案】斜坡上一点的竖直高度为2米 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）B （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）成立，理由：如图2中， ， ， ， 在和中，  ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $