精品解析：四川宜宾市第二中学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

宜宾市二中2026年春期七年级半期教学质量监测 数学试卷 （满分：160分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ） A. 60厘米 B. 80厘米 C. 100厘米 D. 120厘米 7. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 8. 如图是有关的代数式的方阵，若第行第项的值为，则此时的值为( ) A. 10 B. 1 C. 5 D. 2 9. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算， ①若，则或； ②若，则； ③若，则的最小值为14； 以上说法正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 用不等式表示“与5的差不小于的3倍”为_____． 12. 方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 13. 已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝_____． 14. 元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____． 15. 定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____． 16. 设，是4，0，里的某数，，，求______． 三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出相应的文字说明或演算步骤． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 解不等式或方程组． （1） （2） 19. 解不等式组，把解在数轴上表示出，并求出不等式组的整数解． 20. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 21. 小明的父母在离家450千米的Q市打工．暑假里，小明想给父母一个惊喜，就一个人坐上了去Q市的客车，与此同时，小明的父母开着小车从Q市回家．已知客车的平均速度是80千米/时，小车的平均速度是120千米/时，问经过几小时后两车相距50千米？ 22. 已知关于、的方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 23. 定义：对于任意一个两位数，交换个位数字与十位数字的位置得到一个新数，我们把这样的两个数叫互为“翠屏数”；如25的“翠屏数”是52． （1）填空：34、48的“翠屏数”分别是________、________； （2）对于任意一个两位数，设它的个位数字为a，十位数字为b，试说明这个数与它的“翠屏数”之和一定能被11整除； （3）若一个两位数为x，它的个位数字记为m，十位数字记为n，x与它“翠屏数”之和与11的商记为y，若，直接写出符合条件的x的值． 24. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围． 25. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． （1）写出的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2026年春期七年级半期教学质量监测 数学试卷 （满分：160分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此可知只有选项C符合题意． 2. 已知，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案． 【详解】解：A、两边都加同一个数，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故B不符合题意； C、两边都乘以，不等号的方向不变，故C不符合题意； D、两边都乘以，不等号的方向改变，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组．解二元一次方程组的关键思想是消元，把二元一次方程转化为一元一次方程，解决本题的关键是注意在去分线、移项、合并同类项的、系数化为的过程中是否出现错误． 【详解】解：由， 移项可得：， 方程两边同时乘以可得：， 故甲计算正确， A选项不符合题意； 把代入得：， 故乙计算正确， B选项不符合题意； 去分母可得：， 去括号可得：， 故丙计算错误， C选项符合题意； 丁看到的是， 移项可得：， 合并同类项得：， 解得：， 把代入可得：， 故丁计算正确， D选项不符合题意． 故应选：C． 4. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 5. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种出钱情况分别列出等式即可得到方程组。 【详解】解：设有人，物价为钱， ∵每人出钱，余钱，故总出钱数比物价多钱， ∴得方程， ∵每人出7钱，差4钱，故总出钱数比物价少4钱， ∴得方程， 因此可得方程组． 6. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ） A. 60厘米 B. 80厘米 C. 100厘米 D. 120厘米 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，根据题意列出二元一次方程组求解即可； 【详解】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米， 根据题意可得：， 解得：， ∴每个小长方形的周长是 （厘米） 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 7. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 8. 如图是有关的代数式的方阵，若第行第项的值为，则此时的值为( ) A. 10 B. 1 C. 5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由方阵可以看出第行第二项的第一个数为，第二个数是，由题意列出方程，求得的数值即可． 【详解】解：第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， …… 第行第二项的第一个数为，第二个数是，则第行第二项为：， 第行第项的值为，解得． 9. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键． 解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出，且为整数，由不等式的解集得出，进而即可求解． 【详解】解： ， 解得， ∵关于y的方程有非负整数解， ∴， 解得：，且为整数， 关于的不等式组整理得 ， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， ∴且为整数， ∴， 于是符合条件的所有整数的值之和为：， 故选：B． 10. 定义一种新运算， ①若，则或； ②若，则； ③若，则的最小值为14； 以上说法正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算中乘积的正负选择对应规则，分情况讨论逐一验证三个结论，结合不等式和绝对值性质计算． 【详解】解：① ，分情况讨论： 当，即时，得，解得，符合条件； 当，即时，得，解得，不符合，舍去； 仅，结论①错误； ②， ，符合， 得，即， 解得或，结论②漏解，错误； ③由，得与异号，且， ∴， 解得， 时，，， ，符合， ， 原式为， ， ，即， 分情况化简： 当时，，原式； 当时，，原式； 原式最小值为，结论③正确； 综上，仅1个结论正确． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 用不等式表示“与5的差不小于的3倍”为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意将文字关系转化为不等式即可. 【详解】解：由题意可得，与的差为，“不小于”表示大于或等于，的倍为，因此可得不等式． 12. 方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得，，即或， 又∵， ∴， ∴． 13. 已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】首先解出一元一次不等式的解集，再确定出x的值，再把x的值代入方程即可得到关于k的方程，再解方程即可算出k的值． 【详解】解：6x+1＞5x﹣2， 解得：x＞﹣3， ∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解， ∴x＝﹣2， 把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k， 解得：k＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解集，整数解，以及方程的解，关键是正确确定出x的值． 14. 元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设出汤圆成本，根据标价与成本的关系表示出标价，再设降价幅度，根据不亏本即售价不低于成本列出不等式，求解得到最大降价幅度． 【详解】解：设这种汤圆每袋的成本为元，降价幅度为， 由题意得，标价为， 要使不亏本，则降价后的售价满足： ， ，不等式两边同时除以得， 整理得， 解得， 即降价幅度最多为． 15. 定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算定义化简不等式组，得到不等式组的解集后，再根据整数解的个数确定参数的取值范围即可． 【详解】解：为正数，， 对于， ，即， ， 由得，解得， 对于， ，即， ， 由得，解得． 因此不等式组的解集为． 不等式组恰有三个整数解，三个整数解为， ， 不等式两边同时加，得． 16. 设，是4，0，里的某数，，，求______． 【答案】352 【解析】 【分析】根据，是4，0，里的某数，得到是6，2，0里的某数，设中有个6，个，个0，进而得到，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵，是4，0，里的某数， ∴是6，2，0里的某数， 设中有个6，个，个0， ∵，， ∴，解得， ∴． 三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出相应的文字说明或演算步骤． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号运算，再移项、合并同类项运算，最后将系数化为1即可； （2）先去分母运算，再去括号运算，然后移项、合并同类项运算，最后将系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 18. 解不等式或方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用解一元一次不等式的步骤求解； （2）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得， 得， 得， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴该方程组的解为． 19. 解不等式组，把解在数轴上表示出，并求出不等式组的整数解． 【答案】，如图， 不等式组的整数有： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得：； 解②得：； ∴不等式组的解集为：， 不等式组的整数有： 20. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法表示出和的值，然后解一元一次不等式组即可． 【详解】解：， 得， ∴， 解得； 得， ∴， 解得； ∴． 21. 小明的父母在离家450千米的Q市打工．暑假里，小明想给父母一个惊喜，就一个人坐上了去Q市的客车，与此同时，小明的父母开着小车从Q市回家．已知客车的平均速度是80千米/时，小车的平均速度是120千米/时，问经过几小时后两车相距50千米？ 【答案】2小时或小时 【解析】 【分析】根据题意列带绝对值的一元一次方程求解． 【详解】解：经过小时后两车相距50千米，根据题意得， ， 解得或， ∴经过2小时或小时后两车相距50千米． 22. 已知关于、的方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解集，然后求不等式组的解集； （2）根据的取值范围，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解： 得， 解得， ∵为负数， ∴， 解得； 得， 解得， ∵为非正数， ∴， 解得； ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 23. 定义：对于任意一个两位数，交换个位数字与十位数字的位置得到一个新数，我们把这样的两个数叫互为“翠屏数”；如25的“翠屏数”是52． （1）填空：34、48的“翠屏数”分别是________、________； （2）对于任意一个两位数，设它的个位数字为a，十位数字为b，试说明这个数与它的“翠屏数”之和一定能被11整除； （3）若一个两位数为x，它的个位数字记为m，十位数字记为n，x与它“翠屏数”之和与11的商记为y，若，直接写出符合条件的x的值． 【答案】（1）43，84 （2） 证明：一个两位数，它的个位数字为a，十位数字为b， 这个两位数是，它“翠屏数”是， ， 为正整数， 能被11整除， 这个数与它的“翠屏数”之和一定能被11整除； （3）81或82或91或92或93 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、解一元一次不等式、理解“翠屏数”的定义，并按照定义分析是解题的关键． （1）由 “翠屏数”的定义可得答案； （2）由题意可得：这个两位数是，它“翠屏数”是，从而可得，再证明即可； （3）根据题意可得：，从而可转化为：， 即，再由为正整数求解即可． 【小问1详解】 由“翠屏数”的定义可得，34、48的“翠屏数”分别是43，84； 故答案为：43，84； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 x的个位数字记为m，十位数字记为n，x与它“翠屏数”之和与11的商记为y， ， ， 可转化为：， 即， 为正整数， 或或或或， 符合条件的x的值为81或82或91或92或93 24. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围． 【答案】（1）该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元 （2）共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩；方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩；方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； （3） 【解析】 【分析】（1）设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要1万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据“该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案； （3）分别求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积，结合“在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择”，即可确定a的取值范围． 【小问1详解】 解：设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据题意得： ， 解得：； 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据题意得： ， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为20，21，22，23， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩； 方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩； 方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； 【小问3详解】 解：选择方案1时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案2时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案3时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案4时新建充电桩的总占地面积为． ∵在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积． 25. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． （1）写出的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“船山方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“船山方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：根据定义可得：的“船山方程”． 则； 由得： 则：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：由题意可知，的“船山方程”为：， 联立方程组得， 得：，即， ∵， ∴， ∵方程组的解为， ∴， 把，代入①得：， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ， ∵与其“船山方程”所组成的方程组为， 解得：， 将代入方程中，得， 即，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $