广东东莞市2025-2026学年第二学期期中质量自查试卷八年级数学

2025-2026学年第二学期期中质量自查试卷八年级数学 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据我国数学典籍《周髀算经》记载，在约公元前11世纪，人们就知道了勾股定理．下列各组数中，“是勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设、为实数，且，则的值是（ ） A. 3 B. C. 9 D. 6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在复习特殊的平行四边形时， 某小组同学画出了如下关系图， 组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ②，对角线互相垂直 C. ③，有一组邻边相等 D. ④，有一个角是直角 9. 如图，在中，，分别以，，为边向外作半圆，并分别记它们的面积为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，相交于点，且，动点从点开始，沿四边形的边运动至点停止，与相交于点，点是线段的中点．连接，下列结论中： ①四边形是矩形； ②当时，点是的中点； ③当，时，线段长度的最大值为2； ④当点在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则________． 13. 如图1，飞虹塔位于山西省洪洞县的广胜寺景区内，是第一批全国重点文物保护单位，呈三角形共十三层，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则________． 14. 如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是、长是、宽是，一只蚂蚁沿台阶从点出发爬到点，其爬行的最短线路的长度是______． 15. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积______ 三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形中，点在上，点在上，，求证：． 四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分） 18. 已知，，求下列代数式的值． （1）； （2）． 19. 若一个正多边形的内角和比外角和多． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形每个角的度数． 20. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． （1）求蔬菜区边的长； （2）求劳动基地（四边形）的面积． 五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分） 21. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：．善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题： （1），则_______，_______； （2）已知是的算术平方根，求的值． 22. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为米，C处与B村的距离为米，且． （1）求A，B两村之间的距离； （2）为了安全起见，爆破点C周围半径米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 六、解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分） 24. 随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节，【阅读观察】－【类比应用】－【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试着解决下列问题， 阅读观察： 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如，化简． 解：将分子、分母同乘以得，． 类比应用： （1）化简：__________； （2）化简： 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽． （3）黄金矩形ABCD的长____________； （4）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论： （5）在图②中，请连接AE，则点D到线段AE的距离为____________． 25. 如图，在正方形中， （1）如图，在正方形中，点，分别在和上，且．证明：且； （2）如图②，在正方形内有一点，过点作，点，分别在正方形的对边，上，点，分别在正方形的对边，上，那么与相等吗？并说明理由； （3）如图③，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，折痕为，点在边上，点在边上．请你画出折痕，则折痕的长是______；线段的长是______． 2025-2026学年第二学期期中质量自查试卷八年级数学 （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##45度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】21 三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 四边形是平行四边形 ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分） 【18题答案】 【答案】（1）20 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【23题答案】 【答案】（1）米； （2）段公路需要封锁，需要封锁的路段长度为米． 六、解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 矩形DCEF是黄金矩形，理由如下： 由裁剪可知：AB=AF=BE=EF=CD=1， 根据黄金矩形的性质可知： ， FD=EC=AD-AF， ， 所以矩形DCEF是黄金矩形； （5） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， 且； （2） 解：， 理由如下： 作交于，作交于，如图所示： ， ∴四边形、四边形都是平行四边形， ， 由（1）的证明过程可知，则， ； （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $