第六单元《相等城堡》（教案）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版

配套小学北师大版 第六单元　　关系与规律 《相等城堡》   一、教材分析 《相等城堡》这节课旨在发展学生的数感、观察能力、推理能力以及用符号表示数量关系的能力。首先，创设“相等城堡”的魔法情境，引导学生在“为算式找朋友”的活动中，通过计算感知得数相等的两个加法算式之间的关联。接着，引导学生深入探究当和相等时，两个加法算式中加数之间的变化规律。最后，通过多层次、多角度的练习与拓展，鼓励学生写出更多符合条件的算式，尝试描述规律并简单应用，同时拓展到减法情境，从而深化对等量关系的理解。  二、教学目标 1.结合“相等城堡”情境，理解加法等式中加数的变化规律，能根据规律写出符合条件的算式。 2.通过观察、讨论和推理，逐步掌握减法等式中被减数和减数的变化规律。 3.体验数学活动的趣味性和挑战性，感受发现规律的喜悦，激发对数学的好奇心和求知欲。   三、教学重难点 重点：掌握使求和结果相等的方法，并能找出多组答案。 难点：理解并能灵活运用“当和相等时，两个算式中加数之间的变化规律”，并将规律拓展到减法。   四、教学过程 复习导入 师：我们上节课学习了不计算就能够比较两个算式大小的方法，请大家先快速比较一下下面的算式。（出示带有习题的PPT） （学生作答，老师订正） 师：算得又快又准！请大家再仔细观察19+27和28+18这两个算式，它们的计算结果怎么样？ 生：它们的得数都是46，相等！ 师：真棒！得数相等的两个算式，在相等城堡里可以成为“好朋友”。今天，老师就要带大家去一座神奇的《相等城堡》里做客，城堡里住着很多这样的“算式好朋友”。 设计意图：通过创设去相等城堡做客的情境，自然引出课题，激发学生的学习兴趣。 效果评价：学生能快速计算并发现算式结果相等，对本节课的知识产生兴趣，顺利进入学习情境。 探究新知 活动一：计算配对，感知“和相等” 师：（出示教材街道图）大家看，城堡的街道上已经有很多“算式好朋友”了。谁能告诉我，为什么它们能成为好朋友呢？ 生：因为4+6=10，2+8也等于10，它们的得数都是10，所以是好朋友。 师：说得非常完整！还有“10+10”和“100-80”这一对呢？减法算式也能和加法算式成为好朋友吗？ 生：可以的！因为10+10=20，100-80也等于20，得数相等就能成为好朋友。 师：最前面这一对算式呢？谁可以来计算一下。 生：24+15＝39，8+31＝39，他们也是好朋友。 师：看来，“好朋友”的关键就是——得数相等！现在，请四人为一组，老师给每组发一张小卡片，上面有一个算式（7+5=12）。你们的任务是，在2分钟内，尽可能多地在纸上写出得数也是12的加法算式，和它成为“好朋友”。看哪一组找到的“朋友”最多！ （学生小组合作，教师巡视） 师：时间到！哪个小组来分享你们的发现呀？ 生：我们找到了这些好朋友：6+6，8+4，9+3，10+2，11+1。 师：太棒了！大家找得又对又多。请大家观察这些“好朋友”算式，你发现了什么规律呢？ 生：和不变时，一个加数增加，另一个加数就减少！ 师：同学们的总结很正确，这是我们打开“相等城堡”大门的第一个秘密！ 设计意图：通过观察已有“好朋友”和小组合作“找朋友”的活动，让学生在具体计算中深刻理解“得数相等”是成为好朋友的核心条件，为后续抽象规律的探究做好铺垫。 效果评价：学生能积极参与小组活动，正确找出多组得数相等的算式，并能初步感知加数间的变化。 活动二：掌握方法，寻找规律 师：（聚焦到核心问题木牌“12+□”和“○+8”）现在，我们来帮助这两个最需要朋友的小木牌，它们的身上有神秘的符号□和○，想一想，□和○里分别填什么数，它们两个的得数才能相等呢？先别急着说答案，请同学们先独立思考一分钟，把你的想法写在练习本上。 （学生思考） 师：有结果了吗？谁愿意第一个来分享？ 生1：我填的是□=8，○=12。因为等式两边的加数一样，和一定是相等的。 生2：我填的是□=6，○=10。12+6=18，10+8=18。 师：答案唯一吗？请你试着多写几个这样的式子，跟同桌说一说你是怎么想的。 生1：我们先把□里填上一个数，再通过计算填出○里的数。 生2：我们先写出一种填法，然后□和○每次都多1，可以填出无数个式子。 师：非常好。观察算式中□和○的数，你有什么发现？可以和小组的同学讨论一下。 （学生小组讨论，教师巡视倾听） 师：哪个小组发现了规律呢？ 生：我们组发现，○总是比□大4！ 师：那么，为什么○总是比□大4呢？你能结合算式给出解释吗？ 生：12比8大4，要使12+□和○+8相等，○中的数也总比□中的数大4。 师：解释得很完美哦！现在，请大家运用这个规律，玩一个“快速配对”游戏。老师说一个□中的数，你们立刻说出○中应该填几。 师：□=30。 生（齐）：○=34！ 师：□=84。 生（齐）：○=88！ 师：反应真快！我们已经掌握了进入城堡的魔法钥匙——找到加数之间的关系。 设计意图：引导学生从具体的数字填写中跳出来，通过观察多组成功答案，自主发现“○比□大4”这一核心规律。通过小组讨论和师生问答，促使学生理解规律背后的算理，实现从感性认识到理性认知的飞跃，并通过快速问答游戏，巩固规律。 效果评价：学生能通过观察和讨论，准确发现并表述“○比□大4”的规律，并能理解其道理，初步建立通过关系直接推理的思维方式。 活动三：规律大侦探挑战赛 师：同学们，我们刚刚破解了“相等城堡”中“12+□=○+8”的秘密。现在，有两组更神秘的算式朋友需要帮助。我们先来当“规律大侦探”，闯第一关！屏幕上有三个等式和三组数字朋友，请大家观察，不急着连线。先以小组为单位讨论，每一行等式中，○和□之间，藏着什么固定的数字关系？比一比哪个小组最快发现所有秘密！ （学生小组讨论约3分钟） 师：时间到！哪个侦探小组来汇报第一个等式“16+□=○+11”的秘密？ 生：我们组发现，○肯定比□大5！因为16比11多5，所以右边的○必须比□多5，才能让两边相等。 师：推理得太棒了！抓住了数字“16”和“11”的大小比较这个关键。那根据这个“○比□大5”的规律，你们能快速找到下面哪组数字符合吗？ 生：□=4，○=9，差是5！是第三组“□=4，○=9”！ 师：那第二个等式“19+□=○+13”的规律是什么？ 生：19比13大6，所以○比□大6！匹配的选项是“□=5，○=11”，因为11-5=6。 师：正确！“22+□=○+15”呢？ 生：22-15=7，所以○比□大7，匹配“□=3，○=10”，因为10-3=7。 师：全部破解！请大家完成连线。接下来进入第二关——减法大挑战，做之前先观察一下算式，你发现□和△的关系了吗？独立思考1分钟。 （学生独立思考） 师：有想法了吗？谁来分享？ 生：老师，我觉得□应该比△大。 师：哦？为什么这么想呢？ 生：因为56比46大，被减数56大于46，要保证差相等，左边算式的减数也要大于右边算式的减数。那么□＞△。 师：逻辑非常清晰！那么，□具体要比△大多少呢？ 生：大10！因为56比46大10。 师：真棒！你完成了一个关键的逆向思维。在减法算式里，被减数大的那边，减数也要大，差才能相等。 设计意图：引导学生将《相等城堡》中发现的“加数与和的关系”规律，从具体数字迁移到抽象符号，并进一步拓展到减法情境中，深化对等量关系的理解，培养代数思维。 效果评价：学生能熟练运用规律写出多组算式，能在教师引导下将规律进行简单的类比迁移，对规律的理解更为深刻和灵活。 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 【教材习题】 1.想一想，填一填。 2.漫游相等城堡。 （1）想一想，试着帮助25＋30找到好朋友，填一填。 （2）多写几组，你发现了什么？和同伴交流。 （3）减法的算式中也有规律吗？填一填，想一想。 【拓展演练】 1.想一想，填一填。 75＋（　　）＝（　　）＋90 76－（　　）＝86－（　　） 235＋（　　）＝（　　）＋253 354－（　　）＝345－（　　） （　　）－150＝（　　）－145 235－（　　）＝245－（　　） 设计意图：从直观感知到规律归纳，再到跨运算迁移，层层递进地引导学生理解“相等”的本质，发展数感、推理能力与符号表达能力，渗透“变与不变”的数学思想。 效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 课堂小结 师：通过本节课的学习你都学到了什么呢？ 两个和相等的加法算式，加数怎样变才能保持相等？ 两个差相等的减法算式，被减数和减数怎样变才能保持相等？ 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。 （学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：引导学生自主回顾和梳理本节课的知识点、方法以及情感体验，将零散的发现整合成系统的认识。通过互评和自评，促进学生反思，巩固学习成果。 效果评价：根据学生的回答给与鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 课后实践 综合实践：请你在生活中找一找“得数相等”的例子，例如，购买不同的商品组合但总价相同。可以画图或拍照，配上简单的算式说明，制作成一张小小的“数学发现卡”。 设计意图：引导学生在生活中发现“得数相等”的实例，将课堂上的等量关系规律迁移到真实场景，通过制作数学发现卡，培养观察、表达与实践应用能力，深化对“变与不变”数学思想的理解。 效果评价：能有效检验学生对等量关系规律的掌握与迁移能力，在实践中激发数学探究兴趣，提升用算式表达生活现象的能力，同时培养符号意识与数学表达能力。 学科网（北京）股份有限公司 $