小升初应用题：正比例的应用（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦正比例应用，通过51道题构建“概念识别-关系判断-比例建模”三阶训练体系，强化用数学思维分析数量关系的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-15题|判断“比值一定”成正比例，设未知数列比例式|从速度、效率等基本量切入，建立“量-率”对应关系| |变式拓展|16-35题|区分总量与部分量，统一单位后列比例|结合工程、浓度等场景，深化比例关系迁移应用| |综合应用|36-51题|复杂情境中抽象不变量，构建比例模型|融合行程、经济问题，培养用数学语言表达逻辑的能力|

小升初应用题：正比例的应用 1．丽丽读一本256页的故事书，前5天读了80页。照这样计算，读完这本书一共需要多少天？（用比例解） 2．在一个简单的电路实验中，小明用电池、导线和灯泡组成了串联电路。已知电池的电量可以让灯泡亮的时间和电池的毫安数成正比。一个1000毫安的电池可以让灯泡亮5小时。如果小明用了一个1500毫安的电池，并且电路中串联了两个相同的灯泡，那么每个灯泡可以亮多长时间？ 3．从甲地开往乙地，客车前3小时行了180千米，照这样的速度，8小时可行完全程，甲乙两地相距多少千米？（用比例解答） 4．张老师4分钟走了360米．照这样的速度，他从家到学校要走18分钟，张老师家到学校的路程是多少？（用比例知识解答） 5．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，客车行完全程一共要用多少小时？ 6．一个工程队修一条路，10天修了全长的，照这个速度，完成任务还需要几天？（用比例解答） 7．某工厂自动化生产线与人工组装线每小时生产的产品数量比是13∶4，已知人工组装线每小时生产80件产品，那么自动化生产线每小时生产多少件产品？（用比例解） 8．小亮半小时能打900个字，照这样的速度，往电脑里输入一篇1500字的文章，小亮需要多长时间？（用比例解题） 9．用花生榨油，如果用40kg花生可以榨12kg油，照这样计算，25吨花生可榨多少吨油？（用比例解） 10．一辆汽车2小时行驶160千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶7小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的方法解答） 11．博物馆展出一个高为19.6厘米的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1∶10，这个将军俑的实际高度是多少？ 12．慈溪市盐业公司用100吨海水晒制出2千克食用盐，现在晒制出19吨食用盐需要多少吨海水？ 13．修一条公路总长12千米，开工前3天修了3600米，照这样计算，修完这条路还需多少天？ 14．一种汽车采用了节油技术，2个月节省汽油46千克，照这样计算，一年能节省汽油多少千克？（用比例解） 15．一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30千米。从出发地点到灾区有90千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（用比例的知识解答） 16．陈师傅要加工211个零件，6小时加工了78个零件，照这样计算，还要加工多少个小时才能完成任务？（用比例方法解答） 17．洛阳地铁2号线整条线路全长约18.3千米，地铁列车10分钟大约可运行6.1千米，照这样计算，跑完2号线全程大约需多少分钟？（用比例解） 18．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 19．丁丁爸爸从开车从甲地到乙地，前2小时行了160千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用6小时。甲、乙两地相距多远？（用比例的知识来解答） 20．两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？ 21．小明买6支圆珠笔用了9元，小刚想买4支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例解） 22．一种茶叶500克售价99元，李叔叔要买2.3千克这种茶叶，应付多少元？（用比例知识解答） 23．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。照这样计算，一个晒盐场如果一次放入3000吨海水，可以晒出多少吨盐？ 24．一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时行了全程的，照这样的速度，再行驶多少小时可以到达乙地？（用比例知识解答） 25．一根电线，第一次用去的与剩下的比是3∶4，第二次用去40米，这时用去的与剩下的比是5∶4。这根电线全长多少米？ 26．一棵树高12米，如果某个时刻它的高度与影长的比是2.5∶1，那么这个时刻它的影长是多少米？ 27．A、B两种商品原来的价格之比为7∶3．现在如果将它们的价格都分别上涨70元，新的价格之比为7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 28．一辆汽车3小时行驶了165km，按照这样的速度，这辆汽车9小时可以行驶多少km？（用比例解答） 29．用20kg花生仁可炸油8㎏，照这样计算，100吨花生花生仁可炸油多少吨？ 30．500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解） 31．客车和货车同时从、两地相对开出，两车在距离两地中点处相遇。已知客车和货车的速度比是，求、两地之间的距离。 32．幸福村要修建一条长5600米的水泥路，工程队4天修了640米，照这样计算，修建这条水泥路一共需要多少天？（用比例解答） 33．已知、两地相距700千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲、乙两列火车的速度比是4∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 34．某车间要加工630个零件，前2天加工了180个，照这样计算，剩下的还要几天才能完成任务？（用比例解） 35．奇思调制了一杯糖水，糖与水的比是4∶45，其中糖用了10克，调制这杯糖水用水多少克？（用比例方法解答） 36．某城市为推广新能源汽车，计划在市区新建一批充电桩。施工队8天完成了总工程量的40%。按照此施工速度，完成所有的充电桩建设需要几天？（用比例解） 37．要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米？ 38．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。汽车模型长20cm，汽车的实际长度是多少？（请用比例知识解答） 39．枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40%。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答） 40．一种大豆，10kg可以榨油2kg。照这样计算，要榨油20t，需要这样的大豆多少吨？ 41．一瓶“84”消毒液上写着：清洗浴缸时，需将原液和清水按1∶300配制。李奶奶倒出原液10克，她清洗浴缸时需加多少克清水？（用比例知识解） 42．上海的磁悬浮列车专线是世界上第一条投入商业运营的高速磁悬浮铁路。一列磁悬浮列车从上海的龙阳路车站出发，开往浦东国际机场，小时大约行驶了24km，照这样的速度，再行驶小时就可以到达国际机场。从龙阳路车站到浦东国际机场的磁悬浮列车专线大约长多少千米？（用比例解） 43．一辆汽车行驶18千米耗油量是3升，这辆汽车从A地行驶到B地耗油量是12升，则A地到B地的距离是多少千米？ 44．王瑞看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完225页的这本书，还需几天？（用比例解答） 45．要测量一棵树的高度，量得树的影长是10.2米，同时有一根长4.8米的标杆直立在地面上，量得影长是1.6米，这棵树高多少米？（用比例解决） 46．有两根绳子，较长的一根为10米．两根绳子都剪掉同样的长度后，剩下部分的长度比为2：1，两根绳子再次剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下部分的长度比为3：1．问：较短的那根绳子原来长多少米？ 47．一辆汽车3小时行驶186千米，照这样的速度，从甲地到乙地需行驶10小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 48．周末，李叔叔准备自驾去640千米外景点旅游。汽车平均每100千米耗油7.5升，照这样的耗油量，出发时加满了55升汽油，中途不加油能到达景点吗？ 49．要修一段32千米的公路，工程队一周修了2.8千米。照这样的速度，一共需要多少天可以修完？（用比例知识解答） 50．将一段粗细均匀、长6米的木料锯成长0.5米的小段，需要小时。照这样计算，若锯成长0.6米的小段，则需要多少小时？ 51．小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，他3天看了全书的25%。照这样的速度，看完这本书一共需要多少天？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．16天 【分析】根据题意可知：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），可以看出工作总量和工作时间的比值一定，即工作总量和工作时间成正比例关系，设读完这本书一共需要x天，据此列比例解答。 【详解】解：设读完这本书一共需要x天， ＝ 80x＝256×5 80x＝1280 x＝16 答：读完这本书一共需要16天。 【点睛】解答此题的关键：先判断题中给出的两个量是正比例还是反比例，进而列出比例式，解答即可。 2．小时 【分析】由题意可知，一个1000毫安的电池可以让灯泡亮5小时，根据灯泡亮的时间与电池毫安数成正比，可用1000÷5求出比值200，再用电池毫安数除以比值可求出灯泡亮的时间；题目中小明用了一个1500毫安的电池的时候，是在电路中串联了两个相同的灯泡，即1500毫安的电量要平均分给两个灯泡使用，可用1500除以2，得到供每个灯泡使用的电池毫安数，再除以比值200，即可得解。 【详解】 （小时） 答：每个灯泡可以亮小时。 3．480千米 【分析】根据题意可知，客车的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设甲乙两地相距千米。 ∶8＝180∶3 3＝8×180 3＝1440 ＝1440÷3 ＝480 答：甲乙两地相距480千米。 【点睛】先确定客车的速度不变，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出路程和时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。 4．1620 【详解】试题分析：根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解答即可． 解：设张老师家到学校的路程是x米， 360：4=x：18， 4x=360×18， x=， x=1620； 答：张老师家到学校的路程是1620米． 点评：解答此题的关键是，根据速度、路程与时间的关系结合题意，判断出哪两个相关联的量成何比例，由此列出比例解决问题． 5．客车行完全程一共要用小时 【详解】试题分析：据题意把甲、乙两地相距的路程看作单位“1”，客车与货车的速度比是3：2，客车与货车行驶路程的比也是3：2，客车小时行的路程占全程的，据此求出客车的速度，再根据速度求出客车行完全程一共要用的时间． 解：客车与货车行驶路程的比也是3：2，客车小时行的路程占全程的=， 客车的速度：÷=， 客车行完全程一共要用的时间：1÷=（小时）． 答：客车行完全程一共要用小时． 点评：此题是较复杂的行程问题，关键理解速度与路程成正比． 6．14天 【分析】把这条路的工作总量看作单位“1”，10天修了全长的，还剩下（1－）没有修；“照这个速度”即工作效率不变，工作量∶工作时间＝工作效率（一定），那么工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设完成任务还需要天。 （1－）∶＝∶10 ＝10×（1－） ＝10× ＝ ÷＝÷ ＝× ＝14 答：完成任务还需要14天。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 7． 260件 【分析】自动化生产线与人工组装线每小时生产数量的比是固定的。已知人工组装线每小时生产 80 件，且两者的产量比为13：4，可设自动化生产线每小时生产 件产品，根据比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求出 的值。 【详解】解：设自动化生产线每小时生产 件产品。 答：自动化生产线每小时生产 260 件产品。 8．50分钟 【分析】打字速度＝文章字的数量÷打字时间，打字速度不变，则文章字数与打字时间的比值不变，文章字数与打字时间成正比例，据此列出比例方程进行解答即可。 【详解】解：设小亮需要x分钟。 半小时＝30分钟 900∶30＝1500∶x 900x＝1500×30 900x＝45000 900x÷900＝45000÷900 x＝50 答：小亮需要50分钟。 9．7.5吨 【分析】根据花生的榨油率一定，油的质量与花生的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设25吨花生可榨x吨油。    40∶12＝25∶x 40x＝12×25 40x÷40＝12×25÷40 x＝7.5 答：25吨花生可榨7.5吨油。 【点睛】解答此题的关键是根据题意，判断出油的质量与花生的质量成正比例。 10．560千米 【分析】由题意可知，设甲、乙两地之间的公路长x千米，因为速度一定，则路程和时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设甲、乙两地之间的公路长x千米。 160∶2＝x∶7 2x＝160×7 2x＝1120 2x÷2＝1120÷2 x＝560 答：甲、乙两地之间的公路长560千米。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确路程和时间成正比例是解题的关键。 11．196厘米 【分析】根据题意可知，秦代将军俑模型的高度∶实际高度＝1∶10，比值一定，秦代将军俑模型的高度和实际高度成正比例，假设这个将军俑的实际高度是x厘米，列方程为19.6∶x＝1∶10，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个将军俑的实际高度是x厘米。 19.6∶x＝1∶10 x×1＝19.6×10 x＝196 答：这个将军俑的实际高度是196厘米。 【点睛】本题考查了正比例的认识和应用，可列方程解决问题。 12．需要海水950000吨 【详解】试题分析：根据每千克海水的含盐量是一定的，即海水的质量与含盐的质量的比值一定，由此判断海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解． 解：设需要海水x吨， 2千克=0.002吨， 100：0.002=x：19， 0.002x=100×19， x=1900÷0.002， x=950000； 答：需要海水950000吨． 点评：根据海水的含盐率一定，判断海水的质量与盐的质量成正比例，注意海水的质量与含盐的质量的单位要统一． 13．修完这条路还需7天 【详解】试题分析：每天修的米数是一定的，修的米数和用的时间成正比例关系，根据已知条件解答即可． 解：设修完这条路还需X天， 12千米=12000米， 3600：3=（12000﹣3600）：x 3600x=8400×3， 3600x=25200， x=7； 答：修完这条路还需7天． 点评：此题应先判断修的米数和用的时间是成什么比例的量，再列比例解答即可． 14．276千克 【分析】由题意可知：每个月节省汽油的质量是一定的，即汽油的质量与时间的比值是一定的，则汽油的质量与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设一年能节省汽油x千克， 46∶2＝x∶12 2x＝46×12 2x＝552 x＝552÷2 x＝276 答：一年能节省汽油276千克。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 15．6小时 【分析】按照这样的速度，意思是平均每小时的速度是一定的，也就是路程与时间的比值一定，所以路程和时间成正比例，设行驶全程要x小时，由题意得：，解此比例即可。 【详解】解：设全程需要小时。 答：全程需要6小时。 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 16．还要加工10个小时 【详解】试题分析：先用“211﹣78”求出还要加工的零件个数，根据“=工作效率（一定），工作总量和工作时间成正比例；进而列出比例式，解答即可． 解：211﹣78=133（个）， 设还要加工x个小时才能完成任务， =， 78x=133×6， 78x÷78=798÷78， x=10； 答：还要加工10个小时才能完成任务． 点评：解答此题的关键：先判断出题中给出的两个量是成正比例还是反比例，进而列出比例式，解答即可． 17．30分钟 【分析】设跑完2号线全程大约需x分钟，根据路程∶时间＝速度，列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设跑完2号线全程大约需x分钟。 18.3∶x＝6.1∶10 6.1x＝18.3×10 6.1x＝183 6.1x÷6.1＝183÷6.1 x＝30 答：跑完2号线全程大约需30分钟。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 18．735千米 【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 19．480千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，因为丁丁爸爸开车的速度是一定的，则路程与时间的商是一定的，符合正比例的意义，所以路程与时间成正比例，假设甲、乙两地相距x千米，据此列出比例求解即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米， 160∶2＝x∶6 2×x＝160×6 2x＝960 x＝960÷2 x＝480 答：甲、乙两地相距480千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 20．1.5元 【分析】根据单价×数量＝总价，用10×6即可求出10公斤的总价，经过比较可知，甲、乙两人的行李都超过10公斤，设乙的行李有x公斤，甲的行李比乙重了50%，则把乙的行李看作单位“1”，甲的行李是乙的（1＋50%），则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤，甲超过10公斤部分的总价是（109.5－60）元，乙超过10公斤部分的总价是（78－60）元；根据超过10公斤的总价÷超过10公斤部分的公斤数＝超过10公斤部分的单价（一定）；列比例为（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10），然后解出比例，进而求出超过10公斤部分的单价，然后用减法求出超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低多少元。 【详解】10×6＝60（元） 109.5＞60 78＞60 甲、乙两人的行李都超过10公斤； 解：设乙的行李有x公斤，则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤。 （109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10） （109.5－60）∶[1.5x－10]＝（78－60）∶（x－10） 49.5∶[1.5x－10]＝18∶（x－10） 49.5×（x－10）＝18 ×[1.5x－10] 49.5x－495＝27x－180 49.5x－27x＝495－180 22.5x＝315 x＝315÷22.5 x＝14 （78－60）÷（14－10） ＝18÷4 ＝4.5（元） 6－4.5＝1.5（元） 答：超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了1.5元。 【点睛】本题比较复杂，需要一步步分析，然后根据正比例解决问题。 21．6元 【分析】首先判断是什么比例关系，这里提到了总价、数量，而总价÷数量＝笔的单价（一定），所以是一道正比例关系应用题。 【详解】解：设小刚想买4支同样的圆珠笔，要用x元： 9∶6＝x∶4 6x＝36 x＝6 答：小刚想买4支同样的圆珠笔，要用6元钱。 【点睛】本题也可以当做“归一”问题来解，只是用了正比例关系，会使思路更加清晰，运算更加简化。 22．455.4元 【分析】题中有总价和数量两种相关联的量，且＝单价（一定），比值一定，则茶叶的总价和数量成正比例。设李叔叔应付x元，根据比例关系用方程解答。 【详解】500克＝0.5千克 解：设李叔叔应付x元。 x∶2.3＝99∶0.5 0.5x＝99×2.3 0.5x＝227.7 x＝455.4 答：应付455.4元。 【点睛】用比例知识解题时，明确“单价一定，总价和数量成正比例关系”是解题的关键。 23．90吨 【分析】由题意可知：每克海水晒出多少克盐是一定的，即海水的质量与盐的质量之间的比值是一定的，则海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设可以晒出x吨盐， 3000∶x＝100∶3 x×100＝3000×3 100x＝9000 x＝9000÷100 x＝90 答：可以晒出90吨盐。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 24．2.4 【详解】试题分析：根据题意知道，汽车的速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可． 解：设再行驶x小时可以到达乙地，得： ：1.2=（1﹣）：x， x=1.2×， x=0.8， x=2.4． 答：再行驶2.4小时可以到达乙地． 点评：解答此题的关键是：弄清题意，根据路程、时间和速度三者之间的关系，列式解答即可． 25．315米 【分析】假设这根电线全长x米，根据题意，第一次用去的长度占全长的，剩下的长度占全长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以第一次用去的长度是x米，剩下的长度是x米，第二次用去40米，共用去（x＋40）米，这时剩下（x－40）米，根据用去的与剩下的比是5∶4，列出方程，解方程即可求出这根电线全长多少米。 【详解】解：设这根电线全长x米， （x＋40）∶（x－40）＝5∶4 （x＋40）∶（x－40）＝5∶4 （x－40）×5＝（x＋40）×4 x×5－40×5＝x×4＋40×4 x－200＝x＋160 x－x＝160＋200 x＝360 x＝360÷ x＝360× x＝315 答：这根电线全长315米。 【点睛】此题主要考查比的应用，弄清题意，把这根电线全长设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 26．4.8米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这个时刻它的影长是x米，根据题意，某个时刻树的高度∶树的影长＝这个时刻树的高度∶树的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：设影长是x米， 12∶x＝2.5∶1 2.5x＝12×1 2.5x＝12 x＝12÷2.5 x＝4.8 答：影长4.8米。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例”是解题的关键。 27．解：设A种商品原价x元，则B为x元， ＝    x＝210(元)    210×＝90(元) 【详解】设A和B两种商品原来的价格分别为：7x，3x，根据题意：（7x＋70）∶（3x＋70）＝7∶4，据此解答即可。 【解答】解：设A和B两种商品原来的价格分别为：7x元，3x元，由题意得： （7x＋70）∶（3x＋70）＝7∶4 4（7x＋70）＝7（3x＋70） 28x＋280＝21x＋490 28x＋280－21x－280＝21x＋490－21x－280 7x＝210 7x÷7＝210÷7 x＝30， 7×30＝210（元）； 3×30＝90（元）； 答：A种商品原来是210元，B种商品原来是90元。 【点评】解答本题的关键是根据已知条件设出原来两种商品的价格。 28．495km 【分析】由题意可知：汽车的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设这辆汽车9小时可以行驶xkm， 165∶3＝x∶9 3x＝165×9 3x＝1485 x＝495 答：这辆汽车9小时可以行驶495km。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 29．100吨花生花生仁可炸油40吨 【详解】试题分析：因为出油率一定，所以花生仁的质量和油的质量成正比例，也就是说油的质量和花生仁质量的比值相等，设100吨花生花生仁可炸油x吨，列方程解答即可． 解：100吨花生花生仁可炸油x吨，由题意得， =， 20x=100×8， 20x=800， x=40． 答：100吨花生花生仁可炸油40吨． 点评：用比例知识解答，关键是判定两种相关联的量成什么比例关系，列比例解答即可． 30．6.15吨 【分析】根据题意可知，碾1千克大米需要的稻谷是一定的，所以稻谷的质量与大米的质量成正比例关系，据此解答即可。 【详解】解：设可以碾出x吨大米； ＝ 500x＝410×7.5 x＝6.15； 答：可以碾出6.15吨大米。 【点睛】明确稻谷的质量与大米的质量成正比例关系是解答本题的关键。 31． 【分析】设、两地之间的距离为x千米，则相遇时客车行驶的路程为（）千米，货车行驶的路程为（）千米。时间一定，路程和速度成正比例关系，则客车和货车的路程比等于它们的速度比，据此列方程解答。 【详解】解：设、两地之间的距离是。 2x＋40＝2.5x－50 0.5x＝90 答：、两地之间的距离是。 【点睛】本题考查正比例的应用，理解客车和货车的路程比等于它们的速度比是解题的关键。 32．35天 【分析】由题意可知：工程队4天修了640米，工程队每天修路的进度是一定的，即修路的长度与时间的比值是一定的，则修路的长度与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设修建这条水泥路一共需要x天。 640∶4＝5600∶x 640×x＝4×5600 640x＝22400 x＝22400÷640 x＝35 答：修建这条水泥路一共需要35天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 33．400千米 【分析】相遇时，甲、乙合走的路程是700千米，相遇时间是5小时，行驶时间相同，那么速度比等于路程比，按比分配即可。 【详解】 （千米） （千米） 答：相遇时甲车行驶了400千米。 【点睛】本题考查的是正比例关系在行程问题中的应用，时间一定，速度比与路程比相同。 34．5天 【分析】照这样计算，说明工作效率不变，也就是＝工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设剩下的还要x天才能完成任务； 180∶2＝（630－180）∶x 180x＝450×2 180x＝900 x＝5； 答：剩下的还要5天才能完成任务。 【点睛】正确判断工作总量和工作时间两个相关联的量成正比例是解答本题的关键，注意是求剩下的还要几天，其对应的工作总量为630－180。 35．112.5克 【分析】由题意可知：糖与水的比是4∶45，即糖与水的比值是一定的，符合正比例的意义，则糖与水成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设调制这杯糖水用水x克， 4∶45＝10∶x 4x＝45×10 4x＝450 x＝450÷4 x＝112.5 答：调制这杯糖水用水112.5克。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 36．20天 【分析】根据题干中“按照此施工速度”可知，施工队的工作效率保持不变。当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系。将总工程量看作单位“1”，已完成的40%对应8天，设完成所有建设需要x天，根据工作总量与时间的比值相等列出比例式进行求解。 【详解】解：设完成所有的充电桩建设需要x天。 40%∶8＝1∶x 40%x＝8×1 0.4x＝8 0.4x÷0.4＝8÷0.4 x＝20 答：完成所有的充电桩建设需要20天。 37．这棵树高是14米 【详解】试题分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可． 解：这棵树高是x米， 2：1.2=x：8.4， 1.2x=8.4×2， x=14； 答：这棵树高是14米． 点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，再列式解答． 38．4米 【分析】由题意可知：汽车厂按1∶20的比生产了汽车模型，即汽车模型的长度与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则汽车模型的长度与实际长度成正比例。据此即可列比例求解。 【详解】解：设汽车的实际长度为x厘米， 1∶20＝20：x x＝20×20 x＝400 400厘米＝4米 答：汽车的实际长度是4米。 39．12.5天 【分析】方法一：把这项任务看作单位“1”，已知5天完成这项任务的40%，则每天完成的任务的百分率是一定的，据此列出正比例方程，并求解。 方法二：把这项任务看作单位“1”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”先求出1天完成这项任务的百分之几，然后求出成这项任务一共需要多少天； 方法三：先算出这批衬衫一共要做多少件，然后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”代入即可得出结论； 方法四：先计算出没做的任务还需要几天完成，然后加上生产的5天即可。 【详解】方法一： 解：设完成这项任务一共需要天。 40%∶5＝1∶ 40%＝5×1 ＝5÷0.4 ＝12.5 方法二： 1÷（40%÷5） ＝1÷0.08 ＝12.5（天） 方法三： 600÷40%÷（600÷5） ＝600÷0.4÷120 ＝1500÷120 ＝12.5（天） 方法四： （1﹣40%）÷（40%÷5）＋5 ＝0.6÷0.08＋5 ＝7.5＋5 ＝12.5（天） 答：完成这项任务一共需要12.5天。（方法不唯一） 40．100吨 【分析】根据题意可知，出油率一定，据此列比例式解答即可。 【详解】解：设榨油20t，需要大豆x吨； ＝ 2x＝20×10 2x÷2＝200÷2 x＝100； 答：需要这样的大豆100吨。 【点睛】明确“×100%＝出油率（一定）”是解答本题的关键，进而列比例式进行解答。 41．3000克 【分析】原液和清水按1∶300配制，即原液和清水的比值是一定的，则原液和清水成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设她清洗浴缸时需加x克清水。 1∶300＝10∶x 1×x＝300×10 x＝3000 答：她清洗浴缸时需加3000克清水。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 42．千米 【分析】设从龙阳路车站到浦东国际机场的磁悬浮列车专线大约长x千米，共用了＋小时，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设从龙阳路车站到浦东国际机场的磁悬浮列车专线大约长x千米。 x÷（＋）＝24÷ x÷×＝40× x＝ 答：从龙阳路车站到浦东国际机场的磁悬浮列车专线大约长千米。 【点睛】本题考查了正比例应用题，商一定是正比例关系。 43．72千米 【分析】根据行驶的总路程÷耗油量＝每升汽油行驶的路程（一定），行驶的总路程和耗油量成正比例关系，据此设未知数列比例式，求得即可。 【详解】解：设A地到B地的距离是x千米。      x＝72 答：A地到B地的距离是72千米。 44．9.5天 【分析】“照这样计算”，说明每天读书的页数是一个定值，说明读的页数与读的天数的比值是一定的，即读的页数与读的天数成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设还需要x天， 54∶3＝（225－54）∶x 54x＝3×171 54x÷54＝513÷54 x＝9.5 答：还需要9.5天。 【点睛】此题首先判定相关联的两个量成什么比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 45．30.6米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝标杆的高度∶标杆的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：设这棵树高x米， x∶10.2＝4.8∶1.6 1.6x＝10.2×4.8 1.6x＝48.96 x＝48.96÷1.6 x＝30.6 答：这棵树有30.6米高。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。 46．6 【详解】试题分析：两根绳子都剪掉同样的长度，并且两次剪的长度也相同，我们可以把每次剪掉的部分看作已知的，用数a来表示，根据题中告诉我们的第一次剪完后剩下的长度比是2：1可以算a的值，将a的值代入第二次剪后剩下的长度比是3：1即可求短的那根绳子原来长多少米． 解：设较短的那根绳子原来长x米，由题意得： （10﹣a ）：（x﹣a ）=2：1， 10﹣a=2x﹣2a， a=2x﹣10， 将a=2x﹣10代入（10﹣2a ）：（x﹣2a）=3：1，可得： [10﹣2（2x﹣10）]：[x﹣2（2x﹣10）]=3：1， [10﹣4x+20]：[x﹣4x+20]=3：1， （30﹣4x）：（20﹣3x）=3：1， 30﹣4x=60﹣9x， 5x=30， x=6； 答：较短的那根绳子原来长6米． 点评：解答这类题目，关键是把中间量看作已知数参与计算，根据题中的数量关系列出比例进行解答即可． 47．620千米 【分析】由题意可知：汽车行驶的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设甲乙两地相距x千米， 186∶3＝x∶10 3x＝186×10 3x＝1860 x＝1860÷3 x＝620 答：甲乙两地相距620千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 48．能 【分析】根据题意可知，耗油量∶行驶的路程＝行驶1千米的耗油量（一定），比值一定，那么耗油量和行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解；最后用行驶全程需要的耗油量与55升进行比较，得出结论。 【详解】解：设行驶640千米耗油升。 ∶640＝7.5∶100 100＝640×7.5 100＝4800 ＝4800÷100 ＝48 48＜55 答：中途不加油能到达景点。 49．80天 【分析】由题意可知：每天修路的长度是一定的，即修路的长度与时间的比值是一定的，则修路的长度与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设一共需要x天可以修完， 2.8∶7＝32∶x 2.8x＝32×7 2.8x＝224 x＝224÷2.8 x＝80 答：一共需要80天可以修完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 50．3小时 【分析】锯的次数＝段数－1，锯一段所用的时间相同，据此解答。 【详解】解：设需要x小时。 x∶（6÷0.6－1）＝∶（6÷0.5－1） x＝3 答：需要3小时。 【点睛】本题主要考查植树问题和正比例应用题，解答本题的关键是找出等量关系。 51．12天 【分析】根据每天看书页数一定，即看书页数的百分比和看书天数成正比例，列比例解题。 【详解】解：看完这本书一共需要x天。 25%∶3＝100%∶x 25%x＝3×100% x＝3×100%÷25% x＝12 答：看完这本书一共需要12天。 【点睛】本题主要考查正比例的简单应用，设未知数、列出等量关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $