小升初应用题：图形的放大与缩小（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦图形变换与坐标应用，通过58道阶梯式习题构建"操作-推理-应用"三维训练体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形缩放|22题|比例法（周长比=缩放比，面积比=平方比）|从具体方格操作到抽象比例推理，渗透相似变换本质| |旋转平移|18题|坐标定位法（旋转中心不变性，平移方向距离量化）|结合数对实现图形变换的精确描述，培养空间想象| |综合应用|18题|转化法（对称/旋转/缩放复合变换）|整合多种变换类型，构建图形变换知识网络，发展推理意识|

小升初应用题：图形的放大与缩小 1． （1）在下面的方格纸中画一个面积是8平方厘米的等腰三角形。 （2）将所画出的图形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 （3）缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是（    ）。 2．按要求画图。 （1）用数对表示A、B、C三个顶点的位置： A（    ）；B（    ）；C（    ） （2）把图形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把原图形按2∶1的比放大，在方格图中画出放大后的图形。 3．（1）将图中三角形ABC按3∶1放大，请画出放大后的三角形。 （2）如果三角形ABC的周长是a，放大后的三角形的周长是（    ）。 （3）如果三角形ABC的面积是3平方厘米，放大后的三角形的面积是（    ）平方厘米。 4．（1）如果点的位置用数对表示是，那么图的另外两个顶点的位置分别是（    ）和（    ）。 （2）画出图形绕点按顺时针方向旋转90°得到的图形。 （3）将图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 5．图中每个小方格的边长是1厘米，把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后，点B对应的位置用数对表示是（    ）；按1∶2画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的（    ）。 6．按要求做（图中每个方格的边长1cm）。 （1）在三角形ABC中，顶点A的位置用数对表示是（        ）。 （2）已知AC长5cm，三角形ABC斜边AC上的高是（        ）cm。 （3）连接CD，三角形ACD的面积是三角形ABC面积的。 （4）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （5）按2∶1画出三角形ABC放大后的图形，原来三角形面积和放大后三角形面积的比是（          ）。 7．（1）画出图形①关于直线n的轴对称图形②。 （2）画出图形①向右平移10格后的图形③。 （3）画出图形①以O为中心按顺时针方向旋转90°后的图形④，点O的位置用数对表示为（    ）。 （4）画出图形①按2∶1放大后的图形⑤。 8．按要求画一画。 ①用数对表示点A的位置是（    ）；画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形； ②以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称； ③按2∶1的比画出原三角形放大后的图形，放大后的图形与原图形面积的比是（    ）。 9．按要求完成下面各题。 （1）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1的比例放大后的图形，标上三角形A＇B＇C＇，顶点A＇用数对表示是（    ）。 （2）三角形A＇B＇C＇的面积是（    ）cm2。 （3）以l为对称轴，画一个轴对称图形。 10．按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形表示1平方厘米） （1）图①中，O点的位置用数对表示是（    ）。把图①绕O点逆时针旋转90°，旋转后按1∶2的比例作图。 （2）图②中，以B点为观测点，C点在B点的（    ）偏（    ）°方向上。图②中，过点A作DC边上的高。 （3）图③中，已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。 11．操作题。 （1）在方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3）、B（1，4）、C（1，3）。     （2）画出三角形按2∶1放大后的图形。     （3）放大后的三角形与原三角形面积之比是________。 12．根据要求，完成下列问题。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）图中A点的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC向右平移5格后的图形。 （3）画出一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 （4）按1∶2画出三角形ABC缩小后的图形。 13．填一填，画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是 。 （2）先画出如图中三角形的对称轴，再画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出如图中平行四边形按2∶1放大后的图形。 14．下图每个小正方形的边长表示1，请完成下面题目。 （1）点A用数对表示是（    ），如果把三角形向上平移3格，平移后A点的位置用数对表示是（    ）。 （2）以直线a为对称轴，画出三角形的轴对称图形。 （3）在图上合适的位置把原三角形按画出来。 （4）如果三角形绕边旋转一周，旋转成的几何图形是（ ），它的体积是（ ）。（保留整数） 15．画一画，填一填。 （1）仔细观察三角形ABC，C点在A点的（    ）偏（    ）（    ）方向。 （2）画出三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形，再把旋转后的图形向右平移2格。 （3）将原三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的三角形与原三角形面积的比是（    ）。 16．操作平台。 （1）甲中，B点的位置用数对表示是（    ），画出图形甲绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （2）以直线MN为对称轴，画出图形乙的轴对称图形。 （3）按1∶2的比例尺在图形C右边画出图形C缩小后的图形。    17．操作我能行． （1）把三角形向下平移6格． （2）将长方形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形． （3）长方形旋转后点对应点的位置用数对表示是 ． （3）画出三角形按缩小后的图形． 18．按要求操作。 （1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是________，C点的位置是________。 （2）将图①绕点A顺时针旋转90°得到图形②。 （3）如果每个小方格的边长为1cm，旋转过程中C点划过的轨迹长度是________厘米。 （4）将图①缩小得到图③，使图③与图①对应线段长的比为1∶2。 19．图中每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下面各题。      （1）按画出三角形变化后的图形；按画出梯形变化后的图形。 （2）若将三角形沿着一条直角边旋转后得到一个立体图形，求立体图形的最大体积是多少立方厘米？（列式解答） 20．操作。 （1）（    ）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（    ）∶（    ）缩小的。 （2）在方格图中画出②号平行四边形按2∶1放大后的图形。 （3）在方格图中画出④号长方形按1∶3缩小后的图形。 （4）用①号长方形长和宽的比（不化简）与⑤号长方形长和宽的比（不化简）组成一个比例是（                    ）。 21．按要求回答问题，并在方格纸上画图。 （1）用数对表示点的位置是（    ）。 （2）点在点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）画出梯形按缩小后的图形。 22．按要求填一填，画一画。 （1）如图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就转化了长方形。 （2）把如图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（    ）。 （3）补全图③中轴对称图形的另一半。 （4）补全后的图形是（    ）梯形。 （5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形。 23．按照要求在下面方格中画图并完成填空。 （1）画出梯形ABCD向右平移5格后的图形A＇B＇C＇D＇，平移后A＇点的位置用数对表示是（          ）。 （2）画出①号图形按照2∶1放大后的图形，放大后的图形与①号图形面积之比是（          ）。 24．按要求在方格纸上画出图形。（每个小正方形表示1平方厘米） （1）把圆向右平移5格，画出平移后的图形，这时圆心的位置用数对表示是（    ）。 （2）把三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）如果把这个三角形按2∶1的比放大（不需画出放大后的图形），放大后的面积是（    ）平方厘米。 25．按要求在下面的方格中画一画，并完成填空。 （1）画出图①向下平移6格后的图形，平移后点B＇的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形和向右平移5格后的图形。 （3）画出图③按3∶1放大后的图形。 26．按要求完成下列各题。    （1）图中，点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形（画在原有三角形下方）；缩小后三角形的面积是原来面积的。 （4）如果1个小方格表示1平方厘米，以数对（20，4）为圆心，3厘米为半径画圆，并画出一条对称轴。 27．探索是知识的源泉，请你独立思考后动手操作。 下面每个小方格的边长都表示1厘米。      （1）把图形①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点C的位置用数对表示为（    ）。 （2）按1∶2比例画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的（    ）。 （3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 28．（1）用数对表示图中各顶点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 29．按要求画一画，填一填。（每个小方格的面积是） （1）已知点A的位置用数对表示是（2，6），则点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形按3∶1的比放大后的图形。 （4）如果点B点C不动，点A向左平移2格，三角形将变成一个（    ）三角形，它与原三角形相比，面积（    ）。 30．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）已知三角形三个顶点的位置分别为A（5，7）、B（2，5）、C（6，5），请在图中画出这个三角形。 （2）画出这个三角形绕C点逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，放大后的图形的面积是（    ）cm2。 31．按要求操作。 （1）一个正方形三个顶点的位置是（1，9）、（1，1）、（9，1），则第四个顶点的位置用数对表示是（        ）。 （2）在方格纸上画出这个正方形，并且在正方形内画一个最大的圆。 （3）画出将这个圆向右平移8格后的圆。平移后圆的圆心用数对表示是（    ）。 （4）以平移后圆的圆心为圆心，画一个按1∶2缩小的圆。 （5）这个圆的面积与缩小前圆的面积的比是（        ）。 32．按要求填一填，画一画。 （1）已知点A用数对表示为（3，6），则点B用数对表示为（ ， ），点D用数对表示为（ ， ）。 （2）将图形①绕点B顺时针旋转90°，得到图形②。 （3）将图形②放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 33．将下图中的三角形按放大（画在方格图中），并回答：放大后，图形的（    ）没有变；放大后的三角形与原来的周长之比是（    ），面积之比是（    ）。（填最简整数比） 34．按要求完成下面的操作和回答。 （1）图中A点位置用数对表示是（    ），B点用数对表示是（    ）； （2）以虚线为对称轴，画出三角形AOB的轴对称图形； （3）在上面的适当位置画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。 35．1.方格图中有一个三角形的三个顶点分别为A（2，8），B（2，5），C（4，5）。 ①请画出三角形ABC。 ②把三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形。 ③把旋转后的三角形向下平移3格，画出平移后的三角形。 2.按2∶1的比画出放大后的圆，圆心位置在（15，3），放大后的圆有（    ）条对称轴。 36．已知点A用数对表示为（2，4），按要求填一填，画一画。 （1）点B用数对表示为（    ），点C用数对表示为（    ）。 （2）将图形①绕点A顺时针旋转90°。 （3）将图形①先向下平移3格，再向右平移6格。 （4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 37．下图中每个小方格表示边长是1厘米的正方形。 （1）把图中的长方形绕B点按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形。旋转后A点的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）在正方形的右边，按2∶1的比画出正方形放大后的图形，并在正方形中画一个最大的圆。 38． 已知每个小方格的面积是1cm2。 （1）图形1的面积是（    ）cm2，根据给出的对称轴将图形1补成一个轴对称图形。 （2）画出图形2先向上平移3格，再向右平移2格后的图形。 （3）画出图形3按2∶1放大后得到的图形，图形3和得到图形的面积比是（    ）。 （4）画出图形4绕点O顺时针旋转90°后得到的图形。 （5）点O的位置用数对表示是（    ）。 39．按要求填一填，画一画。 （1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ ），把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。 （3）上图中每个小方格的边长表示1厘米。画一个长方形，面积是8平方厘米，长和宽的比是2∶1。再画出这个长方形的所有对称轴。 40．我会画。（图中每个小正方形的边长为1厘米） （1）用数对表示B的位置B（      ），把图①按2∶1的比放大。 （2）把图①绕B点逆时针旋转90°。 （3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。 41．方格图中每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求在方格图中完成下面各题。 （1）画出直角三角形绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）画一个和直角三角形面积相等的梯形。 （3）画出半圆形按2∶1放大后的图形，并求出放大后的半圆形面积。 42．（1）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 我发现：三角形按2∶1放大后，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 43．在如图所示按要求作图。 （1）画出图①绕点O顺时针旋转90°的图，得到图②。 （2）按2∶1的比例画出图②放大后的图，得到图③。 （3）图①与图③的面积比是（    ）。 44．按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米）    （1）画出图形①绕着点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形。 （2）旋转后的图形中，点A对应的位置用数对表示是（    ，    ）。 （3）按2∶1画出三角形放大后的图形。 45．下面的方格图，每小格边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）画出图形A按2∶1放大后的图形。 （2）如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个（      ），它的体积是（                ）立方厘米。 46．下图是一个等腰三角形，按要求在方格纸上作图解答． （1）以MN为对称轴作△ABO的对称图形，并标注A、B两个顶点的对称点． （2）把按2：1的比例画在方格纸中合适的位置，并标注A、B、O的对应点． （3）如果的面积是，则三个三角形的面积总和是多少？ 47．按要求画图并回答问题。 （1）把图①移动到圆心是（2，9）的位置。 （2）以虚线为对称轴，画出图②的另一半。 （3）先画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形，再画出图③按1∶2缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来图形面积的（    ）。 48．如图的方格图，每小格边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）画出图A向右平移5格后的图形，得到图形B。 （2）画出将图A的各边按放大后的图形，得到图形C。 （3）如果以图A的一条较长的直角边为轴旋转一周，会形成一个圆锥，这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 49．按要求完成下面各题。 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 50． （1）用数对表示A点的位置是（    ），把图中三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2画出长方形缩小后的图形，新图形与原图形的面积比是（    ）。 51．按要求画图。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（    ）。 52．（1）把三角形ABC放大成原图形面积的4倍，画在右边的方格里。 （2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（   ）表示，顶点C用（   ）表示。 （3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形。 53．按要求画一画，填一填。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图形②绕点A顺时针旋转90°。 （3）先把图形③向左平移2格，再在适当位置按2∶1的比画出图形③放大后的图形。 （4）点O的位置用数对表示是（    ）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 54．下图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）图中点B的位置可以用数对（    ）表示。 （2）如果点A在点C的北偏西45°的方向上，那么点C在点A的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 （3）画出三角形ABC向上平移2格后的图形。 （4）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （5）画出圆按3∶1放大后的图形并组成圆环，这个环形的面积是（    ）cm。 55． （1）图形①的顶点E的位置用数对表示是（3，11），则顶点D的位置用数对表示是（    ），并画出图形①绕点F顺时针旋转90°后的图形。 （2）请画出按3∶1将图形②放大后的图形。放大后的圆与原来的圆的面积之比是（    ）。 （3）画出③轴对称图形的另一半。 （4）直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC，如果每个小方格表示边长为1cm的正方形，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°（    ）cm处。 56．作图。 （1）把上图梯形向右平移5格，再用数对表示出平移后顶点A的位置：（        ）。 （2）如果再将这个梯形按2∶1放大，请在右边空白部分画出这个放大后的梯形。 （3）放大后的梯形与放大前梯形的面积比是（        ）。 57．填一填，画一画。 （1）长方形中点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）按1∶3的比画出图中三角形缩小后的图形。    58．填一填，画一画。 （1）点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）（2）画图见详解 （3）1∶4 【分析】（1）根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，将数据代入公式，据此画出等腰三角形即有两条边相等的三角形即可。 （2）根据图形缩小的意义，将三角形的底和高同时缩小到原来的，所得到的三角形，就是原来图形按照1∶2缩小后的图形，据此画图； （3）求出缩小后的等腰三角形的面积再跟原来的三角形的面积写出比即可。 【详解】由分析可得： （1）当三角形底为4厘米，高为4厘米时，面积为： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以可以画一个底为4厘米、高为4厘米的三角形，其面积是8平方厘米。 （2）缩小后的底：4×＝2（厘米） 缩小后的高：4×＝2（厘米） （1）（2）画图如下： （3）缩小后的三角形面积为： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是： 2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 【点睛】本题考查了三角形面积的计算，同时要求学生会画指定面积的三角形，图形的放大与缩小，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。 2．（1）（3，7）；（5，7）；（3，9）；（2）（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出A、B、C三个顶点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据旋转的特征，将图形绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）把原图形按2∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别乘2，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。 【详解】（1）用数对表示A、B、C三个顶点的位置：A（3，7）；B（5，7）；C（3，9）。 （2）（3）如图： 【点睛】此题主要考查用数对表示位置、图形的旋转以及图形的放大与缩小。 3．（1）见详解 （2）3a （3）27 【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （2）（3）图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，平方以后的比是面积比。 【详解】（1） （2）如果三角形ABC的周长是a，放大后的三角形的周长是3a。 （3）3×3＝9，3×9＝27（平方厘米），如果三角形ABC的面积是3平方厘米，放大后的三角形的面积是27平方厘米。 【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 4．（1）（3，5）；（2，7） （2）（3）见详解 【分析】（1）根据数列对的表示方法，第一个数表示列，第二个数表示行，由于O的位置是（1，5），右边的点和O在同一直线上，则行相等，列增加2，即（3，5），上面的点列增加1，行增加2，即（2，7）。 （2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）按2∶1把图形A放大，则放大后的图形各边的长度是图形A的2倍。 【详解】（1）由分析可知：另外两个顶点的位置分别是：（3，5）；（2，7） （2）（3）如下图： 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。 5．图形见详解；（3，0）；图形见详解； 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形； （2）原来三角形的长直角边为4厘米，缩小后对应边的长度为4÷2＝2厘米，原来三角形的短直角边为3厘米，缩小后对应边的长度为3÷2＝1.5厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出缩小后三角形的面积占原来三角形面积的分率，据此解答。 【详解】 点B对应的位置用数对表示为（3，0）。 （2×1.5÷2）÷（4×3÷2） ＝÷6 ＝ 所以，缩小后三角形的面积是原来的。 【点睛】掌握旋转图形和缩小图形的作图方法是解答题目的关键。 6．（1）（2，1） （2）2.4 （3） （4）见详解 （5）见详解；1∶4 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；三角形ABC中，顶点A在第2列第1行，用数对表示即可； （2）从图中可知，直角三角形ABC的底是3cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出三角形ABC的面积；又已知AC长5cm，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，即可求出AC上的高； （3）连接CD可知，三角形ACD的底是2cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出三角形ACD的面积；再用三角形ACD的面积除以三角形ABC面积，计算结果能约分的要约成最简分数； （4）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （5）三角形ABC按2∶1放大，放大后三角形的底是（3×2）cm，高是（4×2）cm，根据三角形的面积公式求出放大后三角形的面积，再用原来三角形面积比放大后三角形面积，并化简比。 【详解】（1）顶点A的位置用数对表示是（2，1）； （2）三角形ABC的面积： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） AC上的高： 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） （3）三角形ACD的面积： 2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 三角形ACD的面积是三角形ABC面积的： 4÷6＝ （4）三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，如图（红色三角形）。 （5）原三角形的面积： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 放大后三角形的面积： （3×2）×（4×2）÷2 ＝6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 原来三角形面积和放大后三角形面积的比是： 6∶24 ＝（6÷6）∶（24÷6） ＝1∶4 三角形ABC按2∶1放大后的图形，如图（绿色三角形）。 【点睛】本题考查用数对表示物体的位置、三角形的面积公式、化简比、作旋转后图形与放大后图形的作图方法，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 7．（1）、（2）和（4）见详解； （3）画图见详解；（4，6） 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）根据平移特征，把三角形的各个顶点分别向右平移10格，即可得到平移的图形； （3）根据旋转的方法，将三角形与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90度，再将其它边连起来即可；数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出点O的位置即可； （4）图形①按2∶1放大，则放大的图形边长为原来的2倍，据此画出放大后的图形即可。 【详解】如图： （3）点O的位置用数对表示为（4，6）。 【点睛】掌握图形对称、旋转、平移、放大与缩小的方法是解答本题的关键。 8．①（4，3） ①②③作图见详解 ③4∶1 【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；再根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向，旋转相同的度数即可画出旋转后的图形1； ②根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出关键的3个对称点，然后首尾连接各对称点即可得到图形2； ③先求出放大后两条直角边的长，再求出放大后的三角形的面积，最后求出原来三角形的面积，根据比的意义求出放大后的三角形的面积与原来三角形的面积的比。 【详解】①用数对表示点A的位置是（4，3）； ②如图所示： ③两条直角边的长：2×2＝4（厘米） 放大后的三角形面积： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 放大前的面积： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 放大后的图形与原图形面积的比是：8∶2＝4∶1 【点睛】此题考查的知识有：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、比的意义，轴对称图形的意义等，解答此题应注意是画图的规范性。 9．（1）见详解；（7，6） （2）8 （3）见详解 【分析】（1）三角形ABC按2∶1的比例放大是指三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，得出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （3）轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。 【详解】（1）三角形ABC的底和高都是2cm，按2∶1的比例放大后，底和高变成：2×2＝4（cm），据此画出放大后的三角形A＇B＇C，见下图。 顶点A＇用数对表示是（7，6）。（答案不唯一） （2）三角形A＇B＇C＇的面积是： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） （3）以l为对称轴，画一个长为3cm，宽为2cm的长方形的轴对称图形。（答案不唯一） 【点睛】掌握作放大后的图形、轴对称图形的作图方法以及运用三角形面积公式是解题的关键。 10．（1）4，6 （2）西；南45 （1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）根据在数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出O的位置；根据旋转图形的特征，绕O点逆时针方向旋转90°后，O点的位置不动，其余各点均绕O点顺逆时针旋转90°，根据这一特征，分别找出图①的其他两个顶点，然后顺次连接即可得旋转后的图①；图①的旋转后的底边是2格，缩小后的底边是2÷2＝6格，旋转后的高是3格，缩小后的高是3÷2＝1.5格；据此画图； （2）根据地图上方向：上北下南，左西右东，以点为观测点，标出C点的位置；从平行四边形的一个顶点向对边引垂线，点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，据此画出高； （3）根据轴对称的特征，填涂方块，画出对称轴即可（答案不唯一）。 【详解】（1）图①中，O点的位置用数对表示是（4，6）； （2）图②中，以B点为观测点，C点在B点的西偏南45°方向上； （1）（2）（3）作图如下：（（3）画法不唯一） 【点睛】本题考查用数对表示位置，图形的旋转，图形的放大与缩小，地图上的方向，做平行四边形的高以及画对称轴的知识，考查的知识有点广要认真仔细解答。 11．（1）和（2）：见详解； （3）4∶1 【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可； （2）按2∶1放大表示放大后的图形的每条边是原来三角形的2倍，据此解答即可； （3）分别求出变化前后的面积，再写出它们之间的比即可。 【详解】（1）和（2）如图： （3）2×1÷2＝1； 4×2÷2＝4； 放大后的三角形与原三角形面积之比是4∶1。 【点睛】本题综合性较强，熟练掌握有关数对、按比例放大图形等基础知识是解答本题的关键。 12．（1）（1，8） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点 （3）三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，先确定平行四边形底和高，作图即可。 （4）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】（1）图中A点的位置用数对表示是（1，8）。 （2）（3）（4） 4×6÷2＝12（平方厘米） 12＝6×2 （平行四边形画法不唯一） 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 13．（1）（6，9） （2）见解析 （3）见解析 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此用数对表示C点的位置。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此画出三角形ABC的对称轴； 根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）将平行四边形的底和高同时扩大到原来的2倍，即可画出扩大后的图形。 【详解】（1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是（6，9）。 （2）三角形ABC的对称轴MN如下图； 三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形如图①； （3）扩大后的平行四边形的底是3×2＝6； 扩大后的平行四边形的高是2×2＝4； 扩大后的平行四边形如图②。 【点睛】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作放大后的图形以及对称轴的画法是解题的关键。 14．（1）（8，7）；（8，10） （2）（3）见详解 （4）圆锥； 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 （2）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 （4）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥体积＝底面积×高÷3。 【详解】（1）点A用数对表示是（8，7），如果把三角形向上平移3倍，平移后A点的位置用数对表示是（8，10）。 （2）（3） （4）3.14×2²×4÷3＝（立方厘米） 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 15．（1）南；东；45°； （2）见详解； （3）见详解；4∶1 【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝∠BCA＝45°，以A点为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合角度描述方向，C点在A点正南方向偏东45°方向； （2）根据题目要求确定旋转中心（C点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，据此画出旋转后的图形；找出构成图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（2格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点，据此画出平移后的图形； （3）原来等腰直角三角形的直角边是3格，放大后等腰直角三角形的直角边是3×2＝6格，据此画出放大后的图形，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出原来和现在三角形的面积，最后求出放大后的三角形与原来三角形的面积比，据此解答。 【详解】（1）分析可知，C点在A点的南偏东45°方向。 （2）作图如下： （3）假设小正方形的边长为1。 原来三角形的面积：3×3÷2＝ 现在三角形的面积：6×6÷2＝18 现在三角形的面积∶原来三角形的面积 ＝18∶ ＝（18×2）∶（×2） ＝36∶9 ＝（36÷9）∶（9÷9） ＝4∶1 所以，放大后的三角形与原三角形面积的比是4∶1。 【点睛】掌握平移、旋转、放大图形的作图方法，并熟记三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 16．（1）（2，7）；见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出B点的位置；根据旋转的特征，图形甲绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结即可。 （3）图形C按1∶2缩小，则长和宽分别缩小到原来的，已知原来的长是6格，宽是2格，用6÷2即可求出现在的长，用2÷2即可求出现在的宽，据此画图。 【详解】（1）甲中，B点的位置用数对表示是（2，7），画出图形甲绕A点顺时针旋转90°后的图形，如下图； （2）以直线MN为对称轴，画出图形乙的轴对称图形，如下图； （3）原来的长是6格，宽是2格， 6÷2＝3（格） 2÷2＝1（格） 如图：    【点睛】本题主要考查了用数对表示位置，图形的旋转，画轴对称图形以及图形的缩小，要熟练掌握各知识点。 17．（3）（3,6） （1）（2）（4）如图： 【详解】略 18．（1）（6，10）；（6，7）； （2）（4）见详解 （3）6.28 【分析】（1）数对表示位置的方法：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，中间用“，”隔开； （2）先确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键点；按一定的方向和角度分别找出各关键点的对应点；依次连接各对应点； （3）旋转过程中C点划过的轨迹长度是半径为4厘米的圆周长的； （4）缩小后的直角三角形的两条直角边长度分别是4×＝2（厘米），3×＝1.5（厘米），最后连接另外两个端点。 【详解】（1）B点的位置用数对表示为（6，10），C点的位置用数对表示为（6，7）。 （2）（4） （3）3.14×4×2× ＝12.56×2× ＝25.12× ＝6.28（厘米） 所以，旋转过程中C点划过的轨迹长度是6.28厘米。 【点睛】掌握数对的表示方法、旋转图形的作图方法以及圆的周长计算公式是解答题目的关键。 19．（1）见详解 （2）113.04立方厘米 【分析】（1）将三角形的各个边长都缩小到原来的，再顺次连接即可；把梯形的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可； （2）将三角形A以较长或较短的直角边为轴旋转后得到一个圆锥体，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出它们的体积，最后再比较即可。 【详解】（1）如图所示： （2）以较长的直角边为轴旋转后得到一个底面半径是3厘米，高为6厘米的圆锥： ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝×6×3.14×9 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（立方厘米） 以较短的直角边为轴旋转后得到一个底面半径是6厘米，高为3厘米的圆锥： ×3.14×62×3 ＝×3.14×36×3 ＝×3×3.14×36 ＝1×3.14×36 ＝3.14×36 ＝113.04（立方厘米） 56.52＜113.04 答：最大的体积是113.04立方厘米。 【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长，图形的形状不变是解题的关键。 20．（1）③；1；2 （2）见详解 （3）见详解 （4）6∶2＝9∶3 【分析】（1）找①号长方形缩小后的图形，只要看哪个图形比它小，而且长与宽的比与①号长方形长与宽的比相等，这个图形就是①号长方形缩小后的图形，进而求出缩小的比； （2）图中②号平行四边形按2∶1放大，那么②号平行四边形的底和高都乘2，即是放大后平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形； （3）图中④号长方形按1∶3缩小，那么④号长方形的长和宽都除以3，即是缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的长方形； （4）①号长方形的长是6，宽是2；⑤号长方形的长是9，宽是3；用①号长方形长和宽的比与⑤号长方形长和宽的比组成一个比例即可。 【详解】（1）①号长方形长与宽之比是： 6∶2＝（6÷2）∶（2÷2）＝3∶1 ③号长方形长与宽之比是3∶1； ③号长方形的宽与①号长方形的宽之比是1∶2。 ③号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按1∶2缩小的。 （2）②号平行四边形放大后的底：3×2＝6 ②号平行四边形放大后的高：2×2＝4 放大后的平行四边形如下图。 （3）④号长方形缩小的长：6÷3＝2 ④号长方形缩小的宽：3÷3＝1 缩小后的长方形见下图。 如图： （4）用①号长方形长和宽的比（不化简）与⑤号长方形长和宽的比（不化简）组成一个比例是6∶2＝9∶3。 【点睛】本题考查图形的放大与缩小，掌握作放大和缩小后图形的作图方法是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 21．（1）（2，5） （2）东；北；45 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，点A位于第2列第5行，可用数对写出它的位置； （2）题中规定向上为正北方向、则左为西、右为东、下为南，点C、点A和点B组成了一个等腰直角三角形，则角度是45°；方向位于东偏北的方向，据此可得出答案。 （3）三角形绕点B按逆时针方向旋转90°后，B点位置不变，A点来到B点正南方向3格处，点C来到B点正西方向3格处，依次连接得出答案； （4）将三角形沿着虚线为对称轴依次找到虚线右边的A、B、C三点，依次连接得出答案； （5）梯形按1∶2缩小后，每条边都变为原来的一半，据此画出图形。 【详解】（1）用数对表示点A的位置是（2，5）。 （2）点C在点A的东偏北45°方向上。 （3）、（4）、（5）画出图如下： 22．（1）右；6（2）（18，6）（4）等腰 （2）（3）（5）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图③的关键对称点，依次连接即可。 （4）根据等腰梯形的特征判断即可。 （5）根据图形放大与缩小的意义，把轴对称图形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到图形，就是按2∶1放大后的图形。 【详解】解：（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形； （2）把图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分），旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）； （3）补全图③中轴对称图形的另一半（图中绿色部分）； （4）补全后的图形是等腰梯形； （5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形（图中蓝色部分）。 【点睛】此题考查的知识点是作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、数对与位置。 23．（1）见详解；（6，6） （2）见详解；4∶1 【分析】（1）根据平移的特征，将梯形ABCD的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到图形A＇B＇C＇D＇； 根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示出平移后A＇点的位置。 （2）图①是一个上底为2、下底为4、高为2的梯形，按2∶1放大，原来梯形的上底、下底和高都乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的梯形； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出放大前后两个梯形的面积，再根据比的意义写出放大后的图形与①号图形面积之比，并化简比。 【详解】（1）梯形ABCD向右平移5格后的图形A＇B＇C＇D＇如下图所示； 平移后A＇点的位置用数对表示是（6，6）。 （2）放大后梯形的上底：2×2＝4 放大后梯形的下底：4×2＝8 放大后梯形的高：2×2＝4 ①号图形按照2∶1放大后的图形如下图。 放大后梯形的面积： （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24 ①号图形的面积： （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6 24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 放大后的图形与①号图形面积之比是4∶1。 如图： 【点睛】本题考查数对与位置的知识、作平移后的图形、作放大后的图形、梯形面积公式的运用、比的意义以及化简比。 24．（1）图见详解；（9，2）； （2）见详解 （3）12 【分析】（1）根据平移的特征，把这个圆的圆心向右平移5格，再以此点为圆心，以原圆的半径为半径画圆即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出平移后圆心的位置； （2）根据旋转的特征，三角形绕垂足顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）图中三角形是一两直角边分别为2厘米、3厘米的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1的比放大后的图形是一两直角边分别为4厘米、6厘米的直角三角形，代入三角形面积公式计算即可。 【详解】（1）圆心的位置用数对表示是（9，2）；见下图； （2）根据分析画图如下： ； （3）放大后的三角形的直角边是4厘米、6厘米。 面积是：4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 【点睛】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 25．（1）见详解；（4，5） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的四个顶点分别向下平移6格，再依次连接各点即可。再根据用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，表示出B＇的位置即可。 （2）根据旋转的特征，先把图②与点O相交的两条边，绕点O顺时针旋转90°，再根据平行四边形的特点补充完整即可。 根据平移的特征把图②的四个点分别向右平移5格，再依次连接各点即可。 （3）根据图形放大的意义，把图③的两条直角边分别扩大到原来的3倍，即可画出放大后的图形。 【详解】（1）图①向下平移6格后的图形如图中红色部分，平移后点B＇的位置用数对表示是（4，5）。 （2）图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形如图中绿色部分； 图②向右平移5格后的图形如图中蓝色部分。 （3）放大后的直角三角形的底是：3×3＝9 放大后的直角三角形的高是：2×3＝6 图③按3∶1放大后的图形如下图（图中黄色部分）。 【点睛】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。 26．（1）（2，5）；（2）见详解；（3）见详解；；（4）见详解； 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点B在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据旋转的特征，将图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）把三角形按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。再根据三角形的面积公式求出缩小前和缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以缩小前三角形的面积，即可得解。 （4）数对的表示方法：（列数，行数），根据数对（20，4）找出圆心在方格中的对应位置，以这个点为圆心，3小格的长度为半径画圆，经过圆心任意画一条直线，都是圆的对称轴，据此完成作图。 【详解】（1）图中，点B的位置用数对表示是（2，5）。 （2）如下图所示； （3）如下图所示； 3×4÷2＝6 1.5×2÷2＝1.5 1.5÷6＝ 即缩小后三角形的面积是原来面积的。 （4）如下图所示； 如图：    【点睛】本题考查用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小、画圆及对称轴的方法。 27．（1）图见详解；（1，2）；（2）图见详解；；（3）图见详解；12.56 【分析】（1）根据图形旋转的特征对图形①进行位置变化。结合数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定C点的位置；（2）按1∶2的比例缩小图形②就是将原来图形的长和宽都缩小为原来的，原来的长是4，缩小后的长是2，原来的宽是2，缩小后的宽是1，再根据长方形的面积公式，分别计算出原来长方形的面积和现在长方形的面积，即可解答；（3）要在正方形里面画一个最大的圆，这个圆的直径应该和正方形的边长相等，再根据圆的面积公式，求出圆的面积即可。 【详解】（1）图形①绕点B顺时针旋转90°，B点保持不变，C点旋转到（1，2）处，A点旋转到（3，5）处，见下图：    点C的位置用数对表示为（1，2）。 （2）如下图：    缩小后的长方形面积：1×2＝2（平方厘米） 原来的长方形面积：4×2＝8（平方厘米） 所以缩小后图形的面积是原来的。 （3）如下图：    3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以这个圆的面积是12.56平方厘米。 【点睛】本题考查的知识点比较多，解答的关键是熟练掌握作图的特征、数对的写法、长方形的面积公式以及圆的面积公式。 28．（1）4，8；4，5；6，5 （2） 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。 （2）三角形ABC是两直角边分别为3格、2格的直角三角形，按2：1放大后的图形是两直角边分别为6格、4格的直角三角形（直角三角形两直角边即可确定其形状）。 【详解】（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置：A（4，8）、B（4，5）、C（6，5）。 （2）按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形（下图三角形A′B′C′）： 故答案为：（1）4，8；4，5；6，5 （2） 【点睛】此题考查的是数对与位置、图形放大与缩小，需要注意的是图形放大与缩小后与原图形形状相同，直角三角形两条直角边即可确定形状。 29．（1）（2，4） （2）（3）如图 （4）钝；不变 【分析】（1）根据数对的表示方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可得解； （2）根据旋转的特征，点B不动，其余各点均绕点B按顺时针方向旋转90°； （3）按照3∶1的比例将三角形放大后，三角形的低和高分别扩大到原来的3倍，据此画图即可； （4）原来的三角形是直角三角形，当A向右平移2个格后，变大，三角形变成了钝角三角形，但变化后的三角形与原三角形的底和高相等，所以面积也相等。 【详解】（1）已知点A的位置用数对表示是（2，6），表示第二列第六行，B在A的下面两个格，表示第二列第四行，所以B用数对表示是（2，4）； （2）找出原三角形的三个关键点，再画出绕点B顺时针旋转90°后的图形即可； （3）据分析可知，在图中画出底为9cm宽为8厘米的三角形； （4）据分析可知，变成了钝角三角形，变化后的三角形与原三角形的底和高相等，所以面积也相等。 故答案为：（1）（2，4） （2）（3）如图 （4）钝；不变 【点睛】本题考查图形的平移，放大与缩小，用数对表示位置，使学生在观察，比较，思考和交流中，感受图形的变化，进一步发展空间观念。 30．（1）如图所示；（2）如图所示；（3）放大后的三角形如图所示；16。 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，找到三角形三个顶点的位置顺次连接，画出三角形即可； （2）根据图形的旋转方法，把三角形与点C相连的两条边，绕C顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可； （3）根据图形的放大和缩小的方法，把这个三角形的底和高按2∶1放大，再利用三角形的画法在右边空白部分画出这个放大后的三角形。 【详解】（1）（2）如图所示； （3）三角形ABC的底长4厘米，高是2厘米，按2∶1放大后高是4厘米，底是8厘米，据此画出三角形，如图所示；放大后的三角形高是4厘米，底是8厘米，则三角形面积是： 4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 【点睛】本题考查用数对表示位置的方法以及图形的旋转、放大与缩小，解答本题的关键是掌握用数对表示位置的方法以及图形的旋转、放大与缩小。 31．（1）（9，9） （2）见详解 （3）见详解；（13，5） （4）见详解 （5）1∶4 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据正方形的特征，4条边平行且相等，可得出正方形第四个顶点的位置在第9列第9行，据此用数对表示它的位置。 （2）根据正方形四个顶点的数对，在方格纸上找到相应的位置，依次连接各顶点，画出这个正方形，正方形的边长为8； 要在这个正方形内画出最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长8，圆的半径是8÷2＝4，确定圆心的位置，画出这个的圆。 （3）根据平移的特征，将圆心向右平移8格，半径不变，画出平移后的圆； 平移后圆的圆心在第13列第5行，用数对表示圆心的位置。 （4）平移后圆的半径是4，按1∶2缩小，那么缩小后圆的半径是4÷2＝2，以平移后圆的圆心为圆心，半径为2画出缩小后的圆。 （5）根据圆的面积公式S＝πr2可知，缩小后圆的面积与缩小前圆的面积的比，等于它们半径的平方比。 【详解】（1）一个正方形三个顶点的位置是（1，9）、（1，1）、（9，1），则第四个顶点的位置用数对表示是（9，9）。 （2）画出这个正方形，并且在正方形内画一个最大的圆，如图。 （3）画出将这个圆向右平移8格后的圆，如图。 平移后圆的圆心用数对表示是（13，5）。 （4）以平移后圆的圆心为圆心，画一个按1∶2缩小的圆，如图。 （5）缩小后圆的半径：4÷2＝2 缩小前圆的半径是4； 缩小后圆的面积∶缩小前圆的面积 ＝22∶42 ＝4∶16 ＝（4÷4）∶（16÷4） ＝1∶4 这个圆的面积与缩小前圆的面积的比是1∶4。 【点睛】本题考查数对与位置、画正方形及正方形内最大的圆、作平移后的图形、作缩小后的图形。 32．（1）（3，2）；（1，4） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示出点B、点D的位置。 （2）根据旋转的特征，将图形①绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 （3）图形②是一个上底为2、下底为4、高为2的梯形，按2∶1放大，那么梯形的上底、下底、高都乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的图形。 【详解】（1）点B用数对表示为（3，2），点D用数对表示为（1，4）。 （2）图形①绕点B顺时针旋转90°后得到图形②，如下图。 （3）放大后梯形的上底：2×2＝4 放大后梯形的下底：4×2＝8 放大后梯形的高：2×2＝4 图形②放大后的图形如下图： 【点睛】掌握数对与位置的知识、作旋转后的图形以及作放大后的图形的作图方法是解题的关键。 33．画图：见详解 形状；； 【分析】三角形按放大，说明放大后图形的边长是原来图形边长的2倍，高也变为原来的2倍，则放大后的三角形与原来的周长之比是；原来三角形底边是4，高为2，放大后三角形的底边为8，高为4，由此计算出两个三角形的面积，再写出它们之间的比即可。 【详解】如图： 放大后，图形的形状没有变；放大后的三角形与原来的周长之比是； 4×2÷2＝4； 8×4÷2＝16 放大后的三角形与原来的面积之比16∶4＝。 【点睛】明确“按放大”的意义是解答本题的关键，面积比是周长比的平方。 34．（1）（14，5）；（16，3） （2）（3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置：（列，行）。 （2）以虚线为对称轴，找到A、B、C关于虚线对称的三个点A、B、C，依次连结即可。 （3）按照2∶1的比例，将三角形AOB的三条边分别扩大到原来的2倍，画出对应的图。 【详解】（1）A点位置用数对表示是（14，5），B点用数对表示是（16，3）。 （2）（3）见下图。 【点睛】本题考查用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行。考查作轴对称图形以及图形的放大。 35．1．图见详解； 2．图见详解；无数 【分析】①数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可在图上标出A、B、C三个点的位置连线即可； ②根据图形旋转的方法，把三角形ABC与点C相连的两条边绕C点顺时针每次旋转90°，由此即可画出旋转后的图形； ③根据图形平移的方法，把三角形三个顶点向下平移3格，然后再连接顶点即可； 2．图上圆的半径是1小格，按照2∶1的比放大后，圆的半径为2小格，由此即可画出圆心在（15，3）的位置半径为2小格的圆；根据轴对称图形的特征可知，圆的对称轴的数量； 【详解】画图部分如图所示： 2．由分析可知，放大后的圆有无数条对称轴。 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法、图形的平移与旋转以及图形的放大的综合应用。 36．（1）（5，4）；（2，6）； （2）（3）（4）见详解（图形位置不唯一） 【分析】（1）点B在第5列、第4行，用数对表示是（5，4）；点C在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）； （2）根据旋转的特征，把图形①绕点A顺时针旋转90°，顺次连接即可； （3）找到图形①各个点，将各点向下平移3格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点； （4）按原图形状将图形①按2∶1放大即可。 【详解】 （1）点B用数对表示为（5，4），点c用数对表示为（2，6）。 作图如下： 【点睛】本题主要考查图形的旋转、平移和放大，图形的旋转、平移，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。 37．（1）作图见详解；（9，2） （2）见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。正方形中画一个最大的圆，圆心在正方形对角线的交点，圆的直径＝正方形边长，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】旋转后A点的位置用数对表示是（9，2）。 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 38．（1）3，图见详解； （2）图见详解； （3）图见详解，1∶4； （4）图见详解； （5）（16，6） 【分析】（1）已知每个小方格的面积是1cm2，即每个小方格的边长是1cm。图形1的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，代入数据求解即可。 找出图形1的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形1的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）根据平移的特征，把图2的各顶点分别先向上平移3格，再向右平移2格，依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 （3）把图形3按照2∶1放大，就是将图形3的底和高放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1，形状没有发生变化。 把图形3按2∶1的比扩大，面积扩大到原来的2×2＝4倍。 （4）根据旋转的特征，图4绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （5）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点O在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 【详解】（1）（2）（3）（4）作图如下： （1）2×2－2×1÷2 ＝4－1 ＝3（cm2） 图形1的面积是3cm2。 （3）2×2＝4 图形3按2∶1放大，图形3和放大后图形的面积比是1∶4。 （5）点O的位置用数对表示是（16，6） 39．（1）（3，1）；图见详解； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出A点的位置；根据旋转图形的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数，即可画出三角形绕A点顺时针旋转90°的三角形； （2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，就是把原来图形的各条边缩小到原来的。原梯形的上底是4格，下底是6格，高是2格，则缩小后的梯形上底是2格，下底是3格，高是1格；据此画图。 （3）先依据长方形的面积及其长和宽的比，求出长和宽再作图；依据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，由此即可作出长方形的2条对称轴。 【详解】（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（3，1）； 根据分析画图如下： （2）根据分析画图如下： （3）8＝4×2，且4∶2＝2∶1，所以长方形的长是4厘米，宽是2厘米。画图如下： 【点睛】本题主要考查作旋转后的图形、图形的放大与缩小，（3）中确定长方形的长、宽是解题的关键。 40．（1）（4，7）；见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置； 图①三角形按2∶1放大，则原来三角形的底和高都乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 （2）根据旋转的特征，把图①绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）以A点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在A点南偏东45°方向上确定圆心，以4÷2＝2厘米为半径，画出这个圆。 【详解】（1）用数对表示B的位置B（4，7）； 放大后三角形的底：4×2＝8（厘米） 放大后三角形的高：2×2＝4（厘米） 放大后的三角形如下图。 （2）图①绕B点逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆，如下图。 【点睛】本题考查数对的知识、根据方向和角度确定物体的位置、画圆、作旋转后的图形、作放大后的图形。 41．（1）（2）见详解 （3）作图见详解；25.12平方厘米 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，画出的梯形上下底的和与高分别等于三角形的底和高即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。数出放大后半圆的半径，根据半圆面积＝πr2÷2，列式计算即可。 【详解】（1）（2）4＝1＋3，画出的梯形的上底1厘米，下底3厘米，高2厘米即可。 （3）3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：放大后的半圆形面积是25.12平方厘米。 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 42．（1）（2）图见详解；4。 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）三角形ABC的两条直角边长分别是2和4，按照2∶1放大后，三角形ABC的两条直角边长分别是2×2＝4和4×2＝8，据此即可画图。再通过直角三角形的面积公式，计算出放大前和放大后的面积，用放大后的面积除以放大前的面积即可得解。 【详解】（1）（2）作图如下： 放大前的面积：4×2÷2＝4； 2×2＝4，4×2＝8； 放大后的面积：4×8÷2＝16； 16÷4＝4 所以它的面积扩大到原来的4倍。 【点睛】此题的解题关键是通过三角形的面积公式，灵活应用图形的旋转和图形的放大的方法，解决实际问题。 43．（1）（2）见详解； （3）1∶4 【分析】（1）O点位置不变，确定出三角形另外两个顶点的位置，顺次连线。 （2）将图形②的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 （3）分别求出图①与图③的面积，再写出它们的面积比。 【详解】（1）（2）如图： （3）4×2÷2＝4； 4×8÷2＝16； 图①与图③的面积比是4∶16＝1∶4。 【点睛】本题考查了图形的旋转、图形的放大与缩小，关键是能准确画图。 44．（1）（3）见详解； （2）（7，5） 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，旋转前后图形的大小和形状没有改变； （2）用数对表示位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （3）原来直角三角形的长直角边为3厘米，放大后长直角边为3×2＝6厘米，原来直角三角形的短直角边为1厘米，放大后短直角边为1×2＝2厘米，据此解答。 【详解】（1）（3）作图如下：    （2）由图可知，点A对应的位置在第7列第5行，用数对表示为（7，5）。 【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法以及用数对表示物体位置的方法是解答题目的关键。 45．（1）见详解 （2）圆锥；18.84或12.56 【分析】（1）图A是一个底为3厘米，高为2厘米的三角形，按2∶1放大，放大后的三角形的底和高都要乘2，据此画出放大后的三角形。 （2）图A是一个直角三角形，直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥，有两种不同的旋转方法，形成两种不同的圆锥： 情况一：以短直角边2厘米为轴旋转，那么形成的圆锥高是2厘米，底面半径是3厘米； 情况二：以长直角边3厘米为轴旋转，那么形成的圆锥高是3厘米，底面半径是2厘米； 然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆锥的体积即可。 【详解】（1）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米） 放大后三角形的高：2×2＝4（厘米） 如图： （2）情况一：以图形A较短的直角边为轴旋转； ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝18.84（立方厘米） 情况二：以图形A较长的直角边为轴旋转； ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个圆锥，它的体积是18.84或12.56立方厘米。 【点睛】（1）掌握作放大后图形的作图方法是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 （2）掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式列式计算。 46．（1）如图，A1，B1即为A、B两个顶点的对称点． （2）如图： （3）240cm2 【详解】（1）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN上方画出三个顶点ABO的三个对称点，连结即得到△ABO的对称图形． （2）三角形底边AB是4格，高是4格，根据图形放大与缩小的意义，按2:1的比例放大后三角形对应底是8格，高是8格，对应角的大小不变． （3）按2:1比例放大后的三角形面积是原来三角形面积的4倍，轴对称的两个三角形面积相等；所以，三个三角形面积总和为：40×（1+1+4）=240（cm2） 【点睛】考查了轴对称图形的画法、图形的按比例放大与缩小以及三角形面积公式． 47．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解； 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找到圆心的位置，半径不变，画出这个圆。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。 （3）根据旋转的特征，将图③绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； 图③按1∶2缩小，即图③的各边都缩小到原来的，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形；然后根据长方形的面积＝长×宽，计算出缩小后长方形的面积和原来长方形的面积，再用除法，求出缩小后长方形的面积是原来长方形面积的几分之几。 【详解】（1）把图①移动到圆心是（2，9）的位置，即画一个圆心在第2列第9行处，半径是2的圆，如图； （2）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，如图； （3）画图③绕点A顺时针旋转90°后的图形，如图； 缩小后长方形的长：6÷2＝3 缩小后长方形的宽：4÷2＝2 画一个长为3、宽为2的长方形，如图； 原来长方形的面积：6×4＝24 缩小后长方形的面积：3×2＝6 缩小后长方形的面积是原来长方形面积的：6÷24＝ 如图： 【点睛】本题考查数对与位置、画圆、补全轴对称图形、作旋转后的图形、作缩小后的图形的作图方法，以及长方形的面积公式、分数与除法的关系；明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 48．（1）（2）见详解 （3）12.56 【分析】（1）根据平移的特征，把图A的各顶点分别向右平移5格，依次连结即可得到平移后的图B。 （2）图A是两个直角边分别为2格、3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按放大后的三角形两直角边分别是格、格，据此即可画出图形C。 （3）如果以图A的一条较长的直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积计算公式“”即可求出它的体积。 【详解】（1）画出图A向右平移5格后的图形，得到图形B（下图）。 （2）画出将图A的各边按放大后的图形，得到图形C（下图）。 （3） ＝12.56（立方厘米） 【点睛】此题考查的知识有作平移后的图形、图形的放大与缩小、圆锥体积的计算等，要牢固掌握相关知识并熟练运用。 49．①（5或1，3或7）； ②见详解 ③ 【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出点A（5，7）和点B（1，3）的位置；根据直角三角形的特征，即可确定直角顶点C所在列与行，然后用数对表示出来。 ②根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 ③根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均缩小到原来的，所得到的三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别计算出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。 【详解】①在方格图中两一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（5或1，3或7）（下图红色部分）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图绿色部分）。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形（下图蓝色部分）。缩小后三角形的面积是原来面积的： （2×2÷2）÷（4×4÷2） ＝2÷8 ＝ 或 【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。 50．（1）（4，5）； （2）1∶4 （1）（2）作图见详解 【分析】（1）平面内，从左往右数是列数，从下往上数是行数，以列数在前行数在后的形式（列数，行数）将物体的位置表示出来，就是一组数对； 保持A点不动，其余部分均按顺时针方向旋转90°，得到旋转后的图形； （2）先分别计算出按1∶2缩小后长方形的长与宽的具体长度，再来画缩小后的图形；最后把新图形的面积与原图形的面积相比即可。 【详解】（1）用数对表示A点的位置是（4，5）。 （2）6÷2＝3 4÷2＝2 （3×2）∶（6×4） ＝6∶24 ＝1∶4 如图： 【点睛】考查了有关旋转、缩小的作图，需要明确旋转三要素、缩小的具体比例；最后一问训练了有关比的化简的知识。 51．见详解 【分析】（1）抓住以A为顶点的两条边，将其顺时针旋转90°，再根据长方形的性质即可画出这个长方形。 （2）根据图形放大与缩小的性质，将三角形按1∶2的比缩小后得到三角形，这个三角形与原来大三角形的比就是1∶2；所以它们的面积之比是1∶4，由此即可进行解答。 【详解】由分析可知： 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24 （8×）×（6×）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 6÷24＝ 所以缩小后的三角形的面积是原来的。 如图所示： 【点睛】此题考查了图形的旋转和放大与缩小的性质，明确缩小的是三角形的各个边长是解题的关键。 52．（1）见详解 （2）（5，6）（6，4） （3）见详解 【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，把三角形放大成原图形面积的4倍，则三角形的底和高分别放大到原来的2倍，据此作图。 （3）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开两个数字要加上小括号。 （3）根据旋转的特征，这个图形绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，再将旋转后的三角形的各个顶点向右平移4格，然后依次连接各个顶点，即可画出平移后的图形。 【详解】（1） （2）（5，6）（6，4）； （3） 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 53．（1）（2）（3）见详解 （4）（15，4）；东偏北；60；2； 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的右边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可。 （2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，找出图形②以绕点A顺时针旋转90°后的图形②的对应点的位置，然后顺次连接即可。 （3）根据平移的特征，把图形③的三个顶点分别向左平移2格，首尾连接即可画面出向左平移2格后的图形，图形③是一个底为2格、高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大的后的图形是对应的底为4格、高为6格，对应角大小不变的直角三角形，据此画图即可。 （4）根据用数对表示物体位置的方法，数对一个数表示列，数对第二个数表示行，即可表示出点O的数对。根据观察图中的圆是以O为中心，OC为半径画成的圆，每个小格代表是1厘米，所以OC是2厘米，从O到圆上任意一点都是2厘米，所以OB的长度也是2厘米。再根据观察∠BCO是60°，所以三角形OBC是等边三角形，等边三角形的每个角都是60°，再根据上北下南左西右东的方位即可得出结果。 【详解】（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形（图中红色部分）。 （2）把图形②绕点A顺时针旋转90°（图中绿色部分）。 （3）先把图形③向左平移2格（图中蓝色部分），再在适当位置按2∶1的比画出图形③放大后的图形（图中黄色部分）。 （4）点O的位置用数对表示是（15，4）。 每个小格代表是1厘米，所以OC是2厘米，从O到圆上任意一点都是2厘米，所以OB的长度也是2厘米，OB＝BC。 因为∠BCO＝60°，OB＝BC，所以三角形OBC是等边三角形，∠BOC＝60°。 所以以点O为观测点，点B在点O的东偏北60°方向2厘米处。 【点睛】此题考查了作轴对称图形和作平移后的图形以及作旋转一定角度后的图形的方法，还考查了根据图形的放大与缩小画图的方法以及用数对表示物体位置的方法，考查了学生的空间观念和数据分析观念。 54．（1）1，5 （2）南；东；45 （3）见详解 （4）见详解 （5）25.12 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点 B 的位置。 （2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以如果点 A 在点 C 的北偏西45°的方向上，以点 A 的位置为观测点即可确定点 C 的方向。 （3）根据平移的特征，把三角形 ABC 的各顶点分别向上平移2格，依次连接即可得到平移后的图形A′B′C′ 。 （4）根据旋转的特征，三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转90°，点 O 的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （5）根据图形放大的意义，以原圆的圆心为圆心，以原圆半径的3倍为半径所画的圆就是原图按3∶1放大后的图形。原圆外，放大后圆内的部分就是圆环。根据环形面积计算公式S ＝π（R2－r2），即可求出这个环形面积。 【详解】（1）图中点 B 的位置可以用数（1，5）表示。 （2）如果点 A 在点 C 的北偏西45°的方向上，那么点 C 在点 A 的南偏东45°的方向上。 （3）画出三角形 ABC 向上平移2格后的图形A′B′C′ （见下图）。 （4）画出三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转90°后的图形（见下图）。 （5）画出圆按3∶1放大后的图形并组成圆环（见下图），这个环形的面积是： 3.14×（32－12） ＝3.14×（9－1） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2）      【点睛】本题考查的知识点较多，熟练掌握以下知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、根据方向和距离确定物体的位置、图形的放大与缩小、环形面积的计算等是解题的关键。 55．（1）（1，8）；见详解； （2）见详解；9∶1； （3）见详解； （4）东；北；60；2 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点F）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边（DF和EF）；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）圆形按3∶1放大后，放大后圆的半径是原来圆半径的3倍；根据“”求出放大后圆的面积与原来圆面积的比； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出图形③的关键对称点，最后依次连接各点； （4）小正方形的边长为1cm，则圆的半径为2cm，AO＝2cm，因为AO＝CO，AO＝AC，所以三角形AOC为等边三角形，∠AOC＝60°，据此解答。 【详解】 （1）顶点D的位置用数对表示为（1，8）。 （2）假设原来圆的半径为1，则放大后圆的半径为3。 放大后圆的面积∶原来圆的面积＝（）∶（）＝9∶1 所以，放大后的圆与原来的圆的面积之比是9∶1。 （4）分析可知，点A在点O东偏北60°2cm处。 【点睛】掌握旋转图形、轴对称图形、图形放大和缩小的作图方法是解答题目的关键。 56．（1）（6，4） （2）见详解 （3）4∶1 【分析】（1）根据平移的特征，将梯形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形； 用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；平移后顶点A的位置是在第6列第4行，据此用数对表示即可。 （2）将这个梯形按2∶1放大，即梯形的各边都扩大到原来的2倍，分别把原来梯形的上底、下底、高乘2后，得到放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的梯形。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出放大前、放大后的梯形的面积，再求放大后的梯形与放大前梯形的面积比，化简比即可。 【详解】（1）把上图梯形向右平移5格，如下图； 用数对表示出平移后顶点A的位置：（6，4）； （2）放大后梯形的上底：2×2＝4 放大后梯形的下底：3×2＝6 放大后梯形的高：2×2＝4 画出放大后的梯形如下图。 （3）放大前梯形的面积： （2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5 放大后梯形的面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20 放大后的梯形与放大前梯形的面积比是： 20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 如图： 【点睛】掌握用数对表示位置的方法，作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法，梯形的面积公式以及化简比是解题的关键。 57．（1）（5，2）；（2）（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点A在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据旋转的特征，将长方形绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）把三角形按1∶3缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以3，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 【详解】（1）长方形中点A的位置用数对表示是（5，2）； （2）（3）如图：    【点睛】本题主要考查用数对表示位置、图形的旋转以及图形的放大与缩小。 58．（1）（5，1）； （2）（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），点B在第5列第1行，用数对表示为（5，1）； （2）以点C为旋转中心，画出线段AC、BC绕点C顺时针旋转90°后的对应边，最后连接点A、点B的对应点； （3）直角三角形ABC的两条直角边分别为3格、5格，放大后直角三角形的两条对应边分别为6格、10格，最后连接斜边；据此作图。 【详解】（1）点B的位置用数对表示是（5，1）。 （2）（3）作图如下： 【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $