小升初应用题：比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比例应用的系统性训练，通过55道梯度题构建"概念理解-关系判断-模型应用"的完整解题链，强化抽象能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例|1-9题|直接设比法/交叉相乘法|从比例定义到实际量换算，建立"比-份数-实际量"对应关系| |比例尺|3,7,18,25题|图实距互化公式|比例尺本质→线性缩放→单位换算的推理链| |正反比例|2,6,17题|定量判断法|不变量识别→比例类型判定→方程建模的思维流程| |综合应用|12,21,32题|比例转化技巧|速度/时间/路程的比例关系→复杂情境中的变量控制|

小升初应用题：比例 1．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。汽车模型长20cm，汽车的实际长度是多少？（请用比例知识解答） 2．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解） 3．科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 4．一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又往前开了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶2。甲、乙两地相距多少千米？ 5．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。照这样计算，一个晒盐场如果一次放入3000吨海水，可以晒出多少吨盐？ 6．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于对炉灶进行了技术改进，实际每天比原计划少烧0.6吨。这堆煤实际可以烧多少天？（用比例知识解答） 7．2022年冬奥会在北京和张家口举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣传画上，量得两地的距离是58cm。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，已经行了多少千米？ 8．学校有一块长10米、宽8米的空地，打算把它改造成花圃，并铺上草皮，要使花和草皮面积各占，怎样设计更美观？请选择合适的比例尺画出示意图。 9．通常人的血液质量与体重的比约是1∶13，张老师的体重是65千克，张老师身上的血液约重多少千克？ 10．在比例尺为1∶7500000的地图上，甲、乙两地的距离是。现有一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车行驶的路程比是8∶7，货车每小时行驶多少千米？ 11．甲、乙两个瓶子里共有药片260片．如果将甲瓶药片的 装入乙瓶里，两瓶里药片的片数比为7：6，原来两个瓶里各装有多少片药片? 12．客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？ 13．已知、两地相距700千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲、乙两列火车的速度比是4∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 14．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 15．某大型商场正逢周年庆典，所有服装都打同样的折扣销售。 （1）妈妈买了一件风衣，原价480元，现价360元。妈妈又选中一条裙子，现价240元，这条裙子原价多少钱？ （2）李阿姨手里的现金如果买现价120元一条的裤子，正好可以买5条。如果用这些钱来买原价200元一件的衬衫，能买多少件？ 16．一种农药，药液与水的质量比是1∶150，35kg药液加水多少千克？如果用3600kg水，需要加多少千克药液？ 17．学校买来一批图书，如果每班分30本，可以分给8个班，现在需要分给12个班，每班只能分到多少本？（用比例解） 18．在一幅地图上量得甲乙两地得直线距离是3厘米，甲乙两地的实际距离450千米，这幅地图的比例尺是多少？ 19．某粮仓采用智能温控系统，已知每吨粮食每日耗电量一定，储存200吨粮食时，每日耗电50度；若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是多少度？（用比例的知识解答） 20．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，客车行完全程一共要用多少小时？ 21．客车和货车同时从、两地相对开出，两车在距离两地中点处相遇。已知客车和货车的速度比是，求、两地之间的距离。 22．学校给一间48平方米的教室铺地用去方砖192块；如果铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖多少块？（用比例解） 23．马路边有些卖香蕉的商贩用的秤缺斤少两，称出来是500克，实际上只有400克．为了称足实际上的500克，在该秤上称得600克，这样能称足了吗？（通过计算说明） 24．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶105km．用同样的速度又行驶了1.2小时到达乙城，甲城到乙城有多少千米？（用比例解） 25．北京和张家口之间相距200千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是80厘米。 (1)这幅宣传画的比例尺是多少？ (2)宣传画上，两地之间的京张高铁全线长69.6厘米，实际上京张高铁全程多少千米？ 26．六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是。获奖的共110人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是。参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？ 27．客、货两车同时从A、B两地相向而行，已知客车行完全程需5小时，当客车行到两地的中点时，货车离中点的路程与客车已行路程的比是1：3．照这样计算，货车行完全程需多少小时？ 28．小明从家步行去学校，如果每分钟50米，24分钟可以到达，如果每分钟行60米，可以几分钟到达？（用比例解） 29．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，75小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？ 30．在比例尺是1∶4000000的地图上量的甲乙两地的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地大约需要4小时，这辆汽车每小时行多少千米。 31．一棵树高12米，它的影长是15米，如果同一时间地点测得小明的身高是1.6米，它的影子长多少米？（用比例解答） 32．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 33．在比例尺1∶100的图纸上量得一个无盖圆柱形水罐的底面直径是4厘米，高是2厘米。制作这样一个水罐至少需要多少平方米的铁皮？ 34．500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解） 35．小红中午在家门口测量一棵树的高度时发现，这棵树在阳光下的影长是2.5米，同一时间，同一地点，测得一根直立在地面上，长为2米的竹竿的影长是0.5米，这棵树高多少？ 36．一个服装店所有的服装都打同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例解） 37．瑶湖郊野森林公园被称为南昌的“马尔代夫”。爸爸开车带小宇去瑶湖郊野森林公园游玩，平均每小时行驶60km，小时到达，去游玩的路线在一幅地图上仅用5cm表示。这幅地图的比例尺是多少？ 38．一辆汽车行驶18千米耗油量是3升，这辆汽车从A地行驶到B地耗油量是12升，则A地到B地的距离是多少千米？ 39．某人从甲地前往乙地办事，去时有的路程乘大客车，的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 40．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 41．甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，它们的速度比是7：5，甲车走完全程70分，乙车走完全程要多少分． 42．张勇与李龙分别从A城、B城同时出发，开车到C城参加母校校庆活动．A城到C城与B城到C城 的距离比是2：3，他们两人开车的速度都是每小时80千米．到达C城，李龙比张勇晚了小时，求从A城经C城到B城的路程． 43．某小学原来平均每天照明用电84千瓦时，改用节能灯后平均每天只用电28千瓦时，原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解） 44．兄弟两人，每年收入的比是4∶3，每年支出的比是18∶13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？ 45．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米，4小时到达，返回时，每小时的平均速度比原来快了8千米，返回时用了多少小时？（用比例解答） 46．市政公司计划修一条公路，4天修了328米，照这样的速度，这条公路一共需要修20天。这条公路全长多少米？（用比例解） 47．一个玩具店的所有玩具都打同样的折扣销售。江程在这家玩具店买了一架遥控飞机，原价是120元，现价是90元。他还想买一辆四驱赛车，原价是72元，现价多少钱？（用比例解） 48．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 49．在比例尺是1∶1000的长方形操场平面图上，量得操场的长是15 cm，宽是12 cm．如果把这个操场的面积按5∶4划出篮球区和排球区，排球区的面积有多大？ 50．将一段粗细均匀、长6米的木料锯成长0.5米的小段，需要小时。照这样计算，若锯成长0.6米的小段，则需要多少小时？ 51．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间公路长6厘米。一辆汽车以平均每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 52．枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40%。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答） 53．一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 54．妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片中的身高比是30∶1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 55．上海东方明珠塔高468米，一个玩具公司制作了这座塔的模型，模型的高度与实际高度比是1∶2000，模型的高度是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4米 【分析】由题意可知：汽车厂按1∶20的比生产了汽车模型，即汽车模型的长度与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则汽车模型的长度与实际长度成正比例。据此即可列比例求解。 【详解】解：设汽车的实际长度为x厘米， 1∶20＝20：x x＝20×20 x＝400 400厘米＝4米 答：汽车的实际长度是4米。 2．15辆 【分析】由题意可知：学生的总人数是一定的，即每辆车坐人的数量与车辆数是一定的，则每辆车坐人的数量与车辆数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆车。 35×12＝28×x 28x＝420 x＝420÷28 x＝15 答：需要15辆车。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 3．0.16厘米 【分析】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。已知图上距离是8毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可得实际长度为8÷5＝1.6毫米。因为1厘米＝10毫米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率。所以1.6毫米换算成厘米需要除以进率10。 【详解】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。 8÷5＝1.6（毫米） 1厘米＝10毫米 1.6÷10＝0.16（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.16厘米。 4．200千米 【分析】设甲、乙两地相距x千米，则已行路程是（20%x＋40×1）千米，根据未行路程与已行路程的比是3∶2。可得已行路程与全程的比是2∶（2＋3），根据已行路程∶全程＝2∶（2＋3），列出比例解答即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 （20%x＋40×1）∶x＝2∶（2＋3） （0.2x＋40）∶x＝2∶5 2x＝5（0.2x＋40） 2x＝x＋200 2x－x ＝x＋200－x x＝200 答：甲、乙两地相距200千米。 【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。 5．90吨 【分析】由题意可知：每克海水晒出多少克盐是一定的，即海水的质量与盐的质量之间的比值是一定的，则海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设可以晒出x吨盐， 3000∶x＝100∶3 x×100＝3000×3 100x＝9000 x＝9000÷100 x＝90 答：可以晒出90吨盐。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 6．120天 【分析】根据题意可知，每天烧煤的吨数×烧的天数＝这堆煤的总吨数（一定），积一定，则每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这堆煤实际可以烧天。 3∶（3－0.6）＝x∶96 （3－0.6）＝3×96 2.4＝288 ＝288÷2.4 ＝120 答：这堆煤实际可以烧120天。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 7．116千米 【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求得北京张家口两地的实际距离；因为一列火车行了全程的，再把两地距离看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这个距离乘，就是已经行了多少千米。 【详解】58÷＝58×300000＝17400000（厘米）＝174（千米） 174×＝116（千米） 答：已经行了116千米。 【点睛】明确图上距离实际距离的转化方法，且能够熟悉分数乘法的意义，是解题关键。 8．（答案不唯一） 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】10×8＝80（平方米） 花和草皮各占80×＝20（平方米） 设计图形如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生的设计能力，设计时注意草皮和花的面积。 9．5千克 【分析】根据题意可知，人的血液质量与体重成正比例关系，设血液约重x千克，可列出比例1∶13＝x∶65，解方程即可作答。 【详解】解：设张老师身上的血液约重x千克。 1∶13＝x∶65 13x＝65 x＝65÷13 x＝5 答：张老师身上的血液约重5千克。 10． 【分析】本题可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，。两车3小时共行驶，则每小时行驶路程之和为，客车与货车行驶的路程比是8∶7，时间相同，速度比等于路程比，所以客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行驶。据此解答。 【详解】    答：货车每小时行驶。 【点睛】理解掌握“实际距离＝图上距离÷比例尺”及“速度比等于路程比”是解答本题的关键。 11．解：设后来甲瓶装有x片药片． 解得 甲瓶原有： 乙瓶原有：260-160=100(片)   【详解】设甲后来有x片药片，两瓶药片的片数比为7：6，甲的药片片数与总的药片片数比为7：（6+7），代入数据即可求出后来甲的药片数140片． 原来将甲的药片的装入乙中，甲少了，也就是还剩下，还剩下140片，代入数据即可求出甲原来的药片数，用总的药片数减去甲原来的药片数，即可求出乙的药片数． 12． 【分析】由题意可知，客车3小时后到两地中点，货车小时后到两地中点，根据路程相同，时间和速度成反比，则可知客车和货车原来的速度比是，因货车到达两地中点后，速度比原来提高了20%，则可计算客车和货车后来的速度比是，当客车到达乙地时，可知客车又走了两地路程的，可根据时间相同，路程和速度成正比，利用客车和货车后来的速度比计算货车提速后走了全程的分率，再加上提速前的，即可得解。 【详解】客车和货车原来的速度比： 客车和货车后来的速度比： 答：当客车到达乙地时，货车行驶了全程的。 【点睛】此题关键根据路程相同，时间和速度成反比，求出客车和货车之前及之后的速度比，再根据时间相同，路程和速度成正比，求出货车后来走了全程的分率，再加上之前的。 13．400千米 【分析】相遇时，甲、乙合走的路程是700千米，相遇时间是5小时，行驶时间相同，那么速度比等于路程比，按比分配即可。 【详解】 （千米） （千米） 答：相遇时甲车行驶了400千米。 【点睛】本题考查的是正比例关系在行程问题中的应用，时间一定，速度比与路程比相同。 14．生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名 【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。 15．（1）320元 （2）4件 【分析】（1）根据题意，所有服装都打同样的折扣销售，则＝折扣（一定），比值一定，那么现价与原价成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 （2）先根据上一题的一件风衣原价480元，现价360元，计算出折扣；再根据题意，李阿姨手里的现金一定，则单价×数量＝总价（一定），积一定，那么单价和数量成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）解：设这条裤子原价元。 ＝ 360＝240×480 ＝ ＝320 答：这条裙子原价320元。 （2）360÷480×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 解：设能买件。 200×75%＝120×5 150＝600 ＝600÷150 ＝4 答：如果用这些钱来买原价200元一件的衬衫，能买4件。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 16．5250kg；24kg 【详解】解：设需要加水xkg。 1∶150＝35∶x x＝5250 设需要用ykg药液。 1∶150＝y∶3600 y＝24 答：35kg的药液需要加5250kg水，用3600kg水需要加药液24kg。 17．20 【详解】试题分析：由题意可知：这批图书的本书是一定的，即每个班分的本书与班数的乘积是一定的，则每个班分的本书与班数成反比例，据此即可列比例求解． 解：设每班只能分到x本， 12x=30×8， 12x=240， x=20； 答：每班只能分到20本． 点评：解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例即可求解． 18． 1∶15000000 【分析】先统一单位，依据1千米＝100000厘米，把实际距离450千米换算成厘米，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”的公式。写出图上距离和实际距离的比，最后把这个比化简成最简整数比，就得到了这幅地图的比例尺。 【详解】450千米＝45000000厘米 3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000÷3）＝1∶15000000 答：这幅地图的比例尺是1∶15000000。 19．80度 【分析】分析题目，设若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是x度，根据＝每吨粮食每日耗电量（一定）列出方程＝，进一步解出方程即可。 【详解】解：设此时粮仓每日耗电量是x度。 ＝ 200x＝320×50 200x＝16000 x＝16000÷200 x＝80 答：此时粮仓每日耗电量是80度。 20．客车行完全程一共要用小时 【详解】试题分析：据题意把甲、乙两地相距的路程看作单位“1”，客车与货车的速度比是3：2，客车与货车行驶路程的比也是3：2，客车小时行的路程占全程的，据此求出客车的速度，再根据速度求出客车行完全程一共要用的时间． 解：客车与货车行驶路程的比也是3：2，客车小时行的路程占全程的=， 客车的速度：÷=， 客车行完全程一共要用的时间：1÷=（小时）． 答：客车行完全程一共要用小时． 点评：此题是较复杂的行程问题，关键理解速度与路程成正比． 21． 【分析】设、两地之间的距离为x千米，则相遇时客车行驶的路程为（）千米，货车行驶的路程为（）千米。时间一定，路程和速度成正比例关系，则客车和货车的路程比等于它们的速度比，据此列方程解答。 【详解】解：设、两地之间的距离是。 2x＋40＝2.5x－50 0.5x＝90 答：、两地之间的距离是。 【点睛】本题考查正比例的应用，理解客车和货车的路程比等于它们的速度比是解题的关键。 22．640块 【分析】由题意可知：每平方米面积铺砖的数量是一定的，即用方砖的数量与面积的比值是一定的，则方砖的数量与面积成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖x块。 192∶48＝x∶160 48x＝192×160 48x＝30720 x＝30720÷48 x＝640 答：铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖640块。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 23．这时他称不够500克 【详解】试题分析：先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重600克，实际重量是多少克，再与500克相比，就能判断够不够了． 解：实际重量是称出重量的：400÷500=， 称重600克，实际重量是：600×=480（克）， 480克＜500克． 答；这时他称不够500克． 点评：此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求一个数的几分之几是多少． 24．147 【详解】试题分析：根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题． 解：设甲、乙两地相距x千米， 105：3=x：（3+1.2）， 3x=105×（3+1.2）， 3x=441， x=147； 答：甲城到乙城有147千米． 点评：解答此题的关键是，根据题意及路程、速度与时间的关系，判断路程与时间成正比例，注意1.2小时是在前面3小时行驶后又行驶的时间，不是总路程对应的时间． 25．(1)1：250000 (2)174 千米 【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位“千米”换算成“厘米”，再化简比。 （2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离的厘米数，最后再将单位换算成“千米”。 【详解】（1）200千米＝200×100000＝20000000厘米 80∶20000000 ＝（80÷80）∶（20000000÷80） ＝1∶250000 答：这幅宣传画的比例尺是1∶250000。 （2）69.6÷ ＝69.6×250000 ＝17400000（厘米） 17400000厘米＝17400000÷100000＝174千米 答：实际上京张高铁全程174千米。 26．180人 【分析】根据比的意义，获奖总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男、女生的对应份数，求出男生和女生的获奖人数。参加的男、女生人数之比是，设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人，根据（男生人数－男生获奖人数）∶（女生人数－女生获奖人数）＝4∶3，列出比例求出x的值，再根据5x＋4x＝六年级参赛人数，列式解答即可。 【详解】110÷（6＋5） ＝110÷11 ＝10（人） 10×6＝60（人） 10×5＝50（人） 解：设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人。 （5x－60）∶（4x－50）＝4∶3 （4x－50）×4＝（5x－60）×3 16x－200＝15x－180 16x－200－15x＋200＝15x－180－15x＋200 x＝20 20×5＋20×4 ＝100＋80 ＝180（人） 答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共180人。 【点睛】关键是理解比的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。 27．货车行完全程需7.5小时 【详解】试题分析：根据题意，可以画出下面的线段图： 已知货车离中点的路程与客车已行路程的比是1：3，也就是在相同时间内客车与货车所行路程的比是3：2，即客车与货车的速度比是3：2，根据在相同时间内两车所行时间的比等于速度比的反比，已知客车行完全程需5小时，由此求出货车行完全程所需时间． 解：根据题意可知，客车的速度：货车的速度=3：2； 时间比：客车的时间：货车的时间=2：3； 货车行完全程需：5÷2×3=2.5×3=7.5（小时）； 答：货车行完全程需7.5小时． 点评：此题解答关键是根据相同时间内，时间的比等于速度比的反比，由此解决问题． 28．如果每分钟行60米，可以20分钟到达 【详解】试题分析：由题意可知：小明家到学校的距离是一定的，即每分钟走的路程与需要的时间的乘积是一定的，则每分钟走的路程与需要的时间成反比例，据此即可列比例求解． 解：设x分钟可以到达， 60x=50×24， 60x=1200， x=20； 答：如果每分钟行60米，可以20分钟到达． 点评：解答此题的主要依据是：反比例的意义，即若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，可以列比例求解． 29．甲车每小时19.2千米，乙车每小时12.8千米 【分析】先依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出两地的实际距离，再根据“路程÷相遇时间=速度和”求出二者的速度和，最后根据甲乙两车的速度比，按比例分配可以求得甲、乙的速度。 【详解】12÷＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷75＝32（千米） 32×＝19.2（千米） 32﹣19.2＝12.8（千米） 答：甲车的速度是每小时19.2千米，乙车的速度是每小时12.8千米。 【点睛】此题解题过程较为复杂，需根据问题一步步分析，注意用比例尺算实际距离时0的个数。 30．50千米 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可求出实际距离多少千米，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可。 【详解】4000000厘米＝40千米； 40×5÷4 ＝200÷4， ＝50（千米）。 答：这辆汽车每小时行50千米。 【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要掌握比例尺＝图上距离∶实际距离。 31．2米 【分析】树高：它的影长＝小明的身高：它的影子长，根据比例的基本性质解比例。 【详解】12∶15＝1.6∶x 12x＝15×1.6 12x＝24 x＝24÷12 x＝2 答：它的影子长2米。 【点睛】熟悉比例的定义与比例的基本性质是解决此题的关键。 32．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 33．37.68平方米 【分析】已知在这个1∶100的图纸上，这个无盖的圆柱形水罐的底面直径是4厘米、高是2厘米；则可利用比例尺先求出圆柱形水罐的实际直径和高分别是多少；再求其表面积。 【详解】4÷＝4×100＝400（厘米）＝4（米） 2÷＝2×100＝200（厘米）＝2（米） S表＝S底＋S侧 ＝3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2 ＝12.56＋25.12 ＝37.68（平方米） 答：制作这样一个水罐至少需要37.68平方米的铁皮。 【点睛】本题综合了比例尺的应用与圆柱体的表面积的计算两个知识点；比例尺前项为1，后项为100，相当于图上距离是实际长度的；在计算表面积时，注意这里是一个无盖的圆柱形，只需计算一个底面积即可。 34．6.15吨 【分析】根据题意可知，碾1千克大米需要的稻谷是一定的，所以稻谷的质量与大米的质量成正比例关系，据此解答即可。 【详解】解：设可以碾出x吨大米； ＝ 500x＝410×7.5 x＝6.15； 答：可以碾出6.15吨大米。 【点睛】明确稻谷的质量与大米的质量成正比例关系是解答本题的关键。 35．10米 【分析】根据题意知道，同一时间，同一地点测得物体的高度与影子的长度的比值一定，即物体的高度与影子的长度成正比例，由此先假设出这棵树在地面上的影子对应的树的实际高度，根据比例关系，列出比例求出地面上的影子对应的树的高度。 【详解】解：设这棵树高x米。 2.5∶x＝0.5∶2 0.5x＝5 x＝10 答：这棵树高10米。 【点睛】明确同一时间，同一地点测得物体的高度与影子的长度的比值一定是解决本题的关键。 36．108元 【分析】根据题意可知，所有的服装都打同样的折扣销售。则＝折扣（一定），所以现价和原价成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设现价为x元。 ＝ 250x＝150×180 250x＝27000 250x÷250＝27000÷250 x＝108 答：现价为108元。 【点睛】正确判断现价与原价成正比例还是成反比例是解答本题的关键。 37． 1∶800000 【分析】根据求出实际距离；1km＝100000cm，用实际距离乘100000把实际距离的单位转化成cm；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离；最后进行化简，据此解答。 【详解】（km） 40km＝4000000cm 答：这幅地图的比例尺是。 38．72千米 【分析】根据行驶的总路程÷耗油量＝每升汽油行驶的路程（一定），行驶的总路程和耗油量成正比例关系，据此设未知数列比例式，求得即可。 【详解】解：设A地到B地的距离是x千米。      x＝72 答：A地到B地的距离是72千米。 39．甲地到乙地的路程是432千米 【详解】试题分析：返回大客车行了全程的24÷（24+72）=，说明小汽车行﹣=的路程比大客车少用5小时，所以行完全程，小汽车比大客车少行5÷=12小时．小汽车和大客车行完全程的时间比是24：72=1：3，所以小汽车行完全程的时间是12÷（3﹣1）=6小时，所以甲乙两地之间的路程是72×6=432千米． 解：24：72=1：3，1+3=4， [5÷（ ﹣）÷（3﹣1）]×72， =6×72， =432（千米）； 答：甲地到乙地的路程是432千米． 点评：此题应认真分析，理清题中的数量关系，然后根据“速度×时间=路程”即可得出结论． 40．30名 【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 41．98 【详解】试题分析：根据“路程=速度×时间”，甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，路程相等，则速度和时间成反比例，假设出乙车走完全程的时间为x分，列出等式，根据比例的性质解方程，即可得解． 解：假设乙车走完全程的时间是x分，根据题意，得： 7：5=x：70， 5x=7×70， x=490÷5， x=98， 答：乙车走完全程要98分． 点评：两个量的乘积相等，则这两个量成反比例；比例的性质：两内项之积等于两外项之积．理解这两个概念是解决此题的关键． 42．300千米 【详解】80×÷， ＝60÷， ＝300（千米） 答：从A城经C城到B城的路程300千米． 43．15天 【分析】由题意可知：用电的总量是一定的，即每天的用电量与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每天的用电量与天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设原来5天的用电量现在可以用x天， 84×5＝28×x 420＝28x x＝420÷28 x＝15 答：原来5天的用电量现在可以用15天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 44．哥哥每年收入7200元，弟弟每年收入5400元 【分析】可以设哥哥每年支出18x元，弟弟每年支出13x元，由于年初到年底都结余720元，即哥哥的收入：（18x＋720）元，弟弟的收入：（13x＋720）元，由于年收入的比是4∶3，由此即可列比例，再根据比例的基本性质列方程，再解方程即可。 【详解】解；设哥哥每年支出18x元，弟弟每年支出13x元 （18x＋720）∶（13x＋720）＝4∶3 3×（18x＋720）＝4×（13x＋720） 54x＋2160＝52x＋2880 54x－52x＝2880－2160 2x＝720 x＝720÷2 x＝360 哥哥：360×18＋720 ＝6480＋720 ＝7200（元） 弟弟：360×13＋720 ＝4680＋720 ＝5400（元） 答：哥哥每年收入7200元，弟弟每年收入5400元。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是清楚找准等量关系是解题的关键。 45．3.6小时 【分析】设返回时用x小时，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式，解答即可。 【详解】解：设返回时用了x小时。 （72＋8）x＝72×4 80x÷80＝288÷80 x＝3.6 答：返回时用了3.6小时。 【点睛】本题考查了反比例应用题，积一定，是反比例关系。 46．1640米 【分析】由题意可知，工作效率不变，则工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设这条公路全长x米。 x∶20＝328∶4 4x＝328×20 4x＝6560 x＝6560÷4 x＝1640 答：这条公路全长1640米。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确工作总量和工作时间成正比例是解题的关键。 47．54元 【分析】根据现价与原价的比值相等列出比例。 【详解】解：设四驱赛车现价x元。　 90∶120＝x∶72　 120x＝90×72 120x＝6480 x＝54 答：现价是54元。 【点睛】本题的关键是找到突破口，同样的折扣，即：的比值不变。 48．207人 【分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。 【详解】解：设获奖人数一份为x人。 x＝23 23×（4＋5）＝207（人） 答：此次比赛两校共207人获奖。 【点睛】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。 49．图上1 cm表示实际距离1000 cm，1000 cm＝10 m，也就是1 cm表示10 m． 15×10＝150 (m) 12×10＝120(m) 150×120＝18000(m2) 18000×＝8000(m2) 答：排球区的面积有8000 m2． 【详解】略 50．3小时 【分析】锯的次数＝段数－1，锯一段所用的时间相同，据此解答。 【详解】解：设需要x小时。 x∶（6÷0.6－1）＝∶（6÷0.5－1） x＝3 答：需要3小时。 【点睛】本题主要考查植树问题和正比例应用题，解答本题的关键是找出等量关系。 51．5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，再除以汽车行驶的速度即可。 【详解】6÷＝30000000（厘米）＝300千米； 300÷60＝5（小时）； 答：需要5小时才能到达。 【点睛】根据实际距离、图上距离、比例尺之间的关系求出实际距离是解答本题的关键。 52．12.5天 【分析】方法一：把这项任务看作单位“1”，已知5天完成这项任务的40%，则每天完成的任务的百分率是一定的，据此列出正比例方程，并求解。 方法二：把这项任务看作单位“1”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”先求出1天完成这项任务的百分之几，然后求出成这项任务一共需要多少天； 方法三：先算出这批衬衫一共要做多少件，然后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”代入即可得出结论； 方法四：先计算出没做的任务还需要几天完成，然后加上生产的5天即可。 【详解】方法一： 解：设完成这项任务一共需要天。 40%∶5＝1∶ 40%＝5×1 ＝5÷0.4 ＝12.5 方法二： 1÷（40%÷5） ＝1÷0.08 ＝12.5（天） 方法三： 600÷40%÷（600÷5） ＝600÷0.4÷120 ＝1500÷120 ＝12.5（天） 方法四： （1﹣40%）÷（40%÷5）＋5 ＝0.6÷0.08＋5 ＝7.5＋5 ＝12.5（天） 答：完成这项任务一共需要12.5天。（方法不唯一） 53．3千克 【分析】根据比例的意义，药液和水的比是不变的，设需要药液x千克，则水的重量是（603－x），列出比例，再根据比例基本性质解比例。 【详解】解：设需要药液x千克。 x∶（603－x）＝1∶200 200x＝603－x 200x＋x＝603 201x＝603 x＝603÷201 x＝3 答：需要药液3千克。 54．156厘米 【分析】把丽丽的实际身高设为未知数，丽丽的实际身高∶丽丽照片中的身高＝30∶1，据此列出比例，再利用比例的基本性质求出丽丽的实际身高，据此解答。 【详解】解：设丽丽的实际身高是x厘米。 x∶5.2＝30∶1 x×1＝5.2×30 x＝156 答：丽丽的实际身高是156厘米。 55．23.4厘米 【分析】已知模型高度与实际高度比是1∶2000，这意味着模型高度是实际高度的。我们需要先把实际高度468米换算成厘米，因为1米＝100厘米，所以468米＝468×100＝46800（厘米）。然后用实际高度×，就能得到模型的高度。据此解答。 【详解】因为1米＝100厘米，所以468米换算为厘米是：468×100＝46800（厘米） 模型高度是实际高度的，则模型高度为：46800×＝23.4（厘米） 答：模型的高度是23.4厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $