小升初应用题：比和比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比和比例应用题，通过49道梯度题构建从基础分配到复杂综合的训练体系，强化用数学思维解决实际问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础分配|1-7、12、14等15题|已知总量/部分量按比例分配|从份数思想到量率对应，建立比例与分数转化关系| |比例变化|4、9、21、36等8题|部分量增减导致比例改变|抓住不变量（总量/单一量）构建方程或份数统一模型| |综合应用|8、19、23、46等26题|与行程、几何、浓度等结合|比例作为工具解决复合问题，体现数学应用意识|

小升初应用题：比和比例 1．实验小学购进600本图书，高年级分到了图书总数的，余下的按3∶5的数量比分给中、低年级，中、低年级各分到多少本图书？ 2．一种工业用合金是由铜和锌按7∶5的质量比合成的。生产这样的合金720千克，需要铜和锌各多少千克？ 3．书架上一共有漫画书与故事书300本，漫画书与故事书的数量比是7∶8。书架上的漫画书和故事书各多少本？ 4．两块同样质量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的比是2︰5，第二块合金中铜与锌的比是1︰3．现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比． 5．某学校六年级有学生360人，男生人数与女生人数的比是5∶4。这个学校六年级男生和女生各有多少人？ 6．餐馆给餐具消毒，要用10毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水多少毫升？ 7．有大小两筐苹果，其重量比是4：3，大筐苹果比小筐苹果多5千克，大小两筐苹果各多少千克？ 8．客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在途中相遇后，客车又行了96千米，这时客车所行路程与剩下路程的比是7：3，甲乙两地相距多少千米？ 9．一堆由苹果和梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？ 10．有一条4500m的天然气管道，按的比例分配给甲、乙两个工程队安装。甲工程队每天安装500m，乙工程队每天安装400m。哪个工程队先完成安装任务？ 11．书架的上、下两层共有书270本，后来从上层拿出30本放到下层，这时下层与上层本数的比是2∶3。上、下两层原来各有书多少本？ 12．我国于2024年启动了为期三年的体重管理年活动，全民健身掀起新高潮。2025年阳东东平举办浪漫跑邀请赛，赛事设置了浪漫跑13.14公里和欢乐跑5.20公里两个组别，报名结束后，工作人员统计时发现共有3004人报名，浪漫跑和欢乐跑报名人数比是1∶3，请你算一算参加欢乐跑的有多少人？ 13．光明书店举行为期三天的优惠售书活动，第一天卖出的书占总数的，第二天和第三天卖书本数比是3∶1，第二天比第三天多卖300本，这三天共卖出多少本书？ 14．一种药水是把药粉和水按照1∶100的质量比配成的。要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？ 15．早餐店里做一种包子的主要原料是面粉、青菜、鲜肉，三种原料配比为4∶2∶1。 （1）昨天做这种包子一共用去三种原料112千克，其中面粉用了多少千克？ （2）三种原料都有50千克，如果把青菜正好用完，还需添加多少千克面粉？ 16．鞍山钢铁集团（鞍钢）是“共和国钢铁工业的长子”，为祖国建设做出了巨大贡献。在鞍钢厂区内，生产车间使用一种特殊的耐高温防护涂料，红色涂料和白色涂料按一定的质量比混合调配。某车间调配防护涂料，红色涂料与白色涂料的质量比是3∶5。如果要调配160千克的防护涂料，需要红色涂料和白色涂料各多少千克？ 17．一种混凝土由水泥、黄沙、石子按配制而成。建筑工地要配制150吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？ 18．学校图书室文艺书本数的是科普书本数的，科普书比文艺书多250本，文艺书有多少本？ 19．光明小学五年级有三好学生20人，三好学生与非三好学生的比是1：6，把五年级学生分成3组参加植树活动，已知第一组与第二组的人数比是2：3，第二组比第三组少，问：三组各有多少人？ 20．公园花坛共800平方米，其中种玫瑰花，剩下的按2∶1种月季花和芍药，三种花各多少平方米？ 21．甲、乙两瓶药液质量的比是4∶1，如果从甲瓶中取出13g倒入乙瓶后，甲乙两瓶药液质量的比变成了7∶5，甲、乙两瓶药液原来各有多少克？ 22．甲乙两位工人师傅从早上8：30起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的，当乙在12：00完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务？ 23．一辆汽车从甲地开往乙地，行了一段路程后，离乙地还有180km，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2。甲、乙两地相距多少千米？ 24．射阳外国语学校共有师生5814人，学生数和老师人数的比是55：2，老师有多少人？（列方程解答） 25．植树不仅能保护生态环境，还可以美化环境。前进小学六年级三个班接到植树任务，任务分配：一班要植三个班植树总棵数的40%，二、三班植树的棵数比是4∶3。当一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的，二班要植树多少棵？ 26．果园共有5000m2，准备按1∶3∶4分配苹果树、桃树和梨树的栽种面积。栽梨树的面积是多少平方米？ 27．一个长方形操场的周长为500米，它的长宽之比为3：2，这个操场的面积是多少平方米？ 28．光明小学六年级开展“我帮父母做家务”活动。其中帮父母刷碗的男、女生人数的比是7∶8，如果帮父母刷碗的女生有56人，那么帮父母刷碗的男生有多少人？ 29．一个圆形花坛的直径是20米，在里面种植红、黄两种颜色的花，红花与黄花的种植面积之比为3∶2。 （1）这个花坛的面积有多大？ （2）种植红花与黄花的面积分别是多少？ 30．有红棋子、白棋子、黑棋子共320个，红棋子和白棋子的个数比是5∶6，黑棋子的个数是白棋子的，红棋子比黑棋子多多少个？ 31．某面粉厂内有两堆面粉，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下60%，余下的第一堆和第二堆的袋数比是3∶5，第一堆原有面粉480袋，第二堆原有面粉多少袋？ 32．一块合金里铜和锌的比是4：5，现加入8克的锌，重新熔化成一块新的合金共重53克，求原合金中铜和锌各重多少克？ 33．如果甲、乙两人的速度比是4：5，那么他们经过相同路程所用的时间比是5：4． 你能解答下面的问题吗？ 宁宁上学时每分钟行75米，放学时每分钟行60米．这样她上学、放学所用的时间需要36分钟．她家到学校的路程有多少米？ 34．王、张、刘三家相约去上海参观世博圆，共花费了1.026万元。王家去了4人，张家去了2人，刘家去了3人。按人口分摊费用，三家人各应分摊多少万元？ 35．小红、小明、小龙一共做了120面小旗，其中小红做了总数的，小明和小龙做的小旗的面数比是4：5．小明做了多少面小旗？ 36．一瓶盐水，盐和水的重量比是1∶24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1∶27，原来瓶内盐水重多少克？ 37．一种盐水，盐与盐水的质量比是1：25．现有5克盐，应该放入多少克水才能配制成这种质量比的盐水？ 38．学校食堂2010年前两个月用煤吨数比是3：5，如果一月份用煤吨，二月份用煤多少吨？ 39．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5：4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？ 40．未未和莱拉原有图书数量的比是2∶3，未未又买来24本书后，未未和莱拉现在图书数量的比是6∶7，则原来未未有多少本书？莱拉有多少本书？ 41．方方三天看完一本课外书．第一天看了全书的25%，第二天看了81页，第二天看的页数与第三天看的页数之比为3：2。这本书一共有多少页？ 42．运输公司3天内运完一批货物，第一天运了48吨，占这批货物的，第二天与第三天运的重量的比是3：5，第三天运货多少吨？ 43．甲、乙、丙三人分别出资150万元、250万元、200万元合资办厂，一年后获利36万元。他们按照投资额各应分得多少万元？ 44．六（2）班同学课间分点心，生活委员领来225个荔枝，按比例平均分给20个女生和25个男生，女生一共分到多少个荔枝？ 45．妈妈看小视频学做馒头。视频中介绍：取500克面粉，加5克酵母，搅拌均匀，然后再加入250克清水，就可以开始揉面团、发酵、整形、上锅蒸了。 妈妈准备的面粉重350克，她需要加多少克酵母，多少克清水，才能做出松软可口的馒头呢？ 46．甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？ 47．一个文具盒卖价5元，如果小东买了这个文具盒，小东与小鹏的钱数之比是2：5，如果小鹏买了这个文具，则小东与小鹏的钱数之比是8：13，小东原来有多少钱？ 48．某班同学开班会，一位男生上台主持时，台下男女生人数的比是3∶2，他下台后，一名女生上台主持时，台下男女生人数的比是5∶3，你知道这班有几人吗？ 49．红星小学开展读书日活动，将520本课外书籍按人数分给六年级一班和二班，一班有30人，二班有35人。一班和二班各分得多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．中年级150本；低年级250本 【分析】先求出中、低年级共分了多少本，即600×（1－），再根据中、低年级分的数量比求出各自分得多少本即可。 【详解】600×（1－） ＝600× ＝400（本）；     中年级：400×＝150（本）； 低年级：400×＝250（本）； 答：中年级分到150本图书，低年级分到250本图书。 【点睛】明确中、低年级共分了多少本是解答本题的关键。 2．铜420千克，锌300千克 【分析】由题意可知，铜占合金总质量的，锌占合金总质量的，再根据分数乘法的意义分别求出铜和锌的具体值。 【详解】铜： ＝ ＝420（千克） 锌： ＝ ＝300（千克） 答：需要铜420千克，锌300千克。 【点睛】本题主要考查了按比分配问题，也可以先用合金总质量除以总份数求出一份的质量，再根据锌和铜各自所占的份数求出具体值。 3．漫画书有140本，故事书有160本 【分析】根据比，可求出漫画书和故事书共有几份，用总的实量除以总份数，算出一份的实量，用一份的实量乘漫画书的份数，可求出漫画书的实量，用一份的实量乘故事书的份数，可求出故事书的实量。 【详解】300÷（7＋8） ＝300÷15 ＝20（本） 漫画书：20×7＝140（本） 故事书：20×8＝160（本） 答：书架上的漫画书有140本，故事书有160本。 4．15︰41 【详解】略 5．男200人；女160人 【分析】把总人数看作单位“1”，则男生人数就是5份，女生人数就是4份，则总人数就是5＋4＝9份，先求出一份是多少即可解答。 【详解】360÷（5＋4） ＝360÷9 ＝40（人） 40×5＝200（人） 40×4＝160（人） 答：男生有200人，女生有160人。 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（或三个数的比），两个数的和（或三个数的和），求这两个数（或三个数），用按比例分配解答。 6．1500毫升 【分析】消毒液与水的比是1∶150，1份消毒液对应150份的水，直接用1份消毒液的份量×水的份数即可。 【详解】10×150＝1500（毫升） 答：应加入水1500毫升。 【点睛】本题考查了按比例分配应用题，比的前后项可以看成份数来理解。 7．大小两筐苹果各20千克、15千克． 【详解】试题分析：大小两筐苹果，其重量比是4：3，可以把大筐苹果的重量看做4份，小筐苹果的重量看做3份，大筐苹果比小筐苹果多1份，正好多5千克，所以每份为5÷（4﹣3）=5（千克），求大小两筐苹果各多少千克，就比较好解答了． 解：大筐苹果的重量： 5÷（4﹣3）×4， =5÷1×4， =20（千克）； 小筐苹果的重量： 5÷（4﹣3）×3， =5÷1×3， =15（千克）； 答：大小两筐苹果各20千克、15千克． 点评：此题采用了用份数解答的方法，这种方法易于理解． 8．甲乙两地相距960千米 【详解】试题分析：已知客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，设全程为1，由此可得两车的相遇时间为：1÷（+）=6（小时），此时客车行了全程的6÷10=，其再行96公里后，车所行路程与剩下路程的比是7：3，即此时行了全程的，所以，全程为：96÷（）． 解：设全程为1，由此可得两车的相遇时间为： 1÷（+）=6（小时）； 则相遇时，客车已行全程的：6÷10=． 则全程为： 96÷（） =96， =960（千米）． 答：甲乙两地相距960千米． 点评：完成本题的关键是先据两车行完全程的时间求出两车的相遇时间，进而求出96千米所占全程的比例． 9．1：1 【分析】根据题意，加入8斤梨子，水果总质量变为64斤，则原来这堆水果有64-8=56斤，已知苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，所以1份为：56÷（4+3）=8斤，苹果：8×4=32斤，梨子：8×3+8=32斤，进而求出求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比即可． 【详解】1份量：（64-8）÷（4+3）=8（斤） 苹果：8×4=32（斤） 梨子：8×3+8=32（斤） 苹果：梨子=32：32=1：1． 答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为1：1． 10．甲乙两个施工队同时完成安装任务。 【分析】通过按比例分配的方法，总的分为9份，甲工程队占5份，乙工程队占4份，可得出两个工程队的任务量，再除以每天安装的米数，据此可得出答案。 【详解】甲工程队完成的时间为： （天）； 乙工程队完成的时间为： （天） 答：甲乙两个施工队同时完成安装任务。 【点睛】本题主要考查的是按比例分配的实际应用，解题的关键是熟练掌握按比例分配的方法，进而得出答案。 11．上层192本；下层78本 【分析】先根据后来下层与上层本数的比是2∶3，用上下两层书本总量分别乘上、下两层占总量的分率，求出后来上、下两层各有多少本，再用上层的数量加上30本，下层的数量减去30本，分别求出上下两层原来各有书多少本。 【详解】 （本） （本） 162＋30＝192（本） 108－30＝78（本） 答：原来上层有书192本，下层有书78本。 【点睛】本题重点考查按比分配问题，明确上、下两层书的总数量不变是解题的关键。 12．2253人 【分析】根据报名人数比，求出总份数；再用总报名人数除以总份数，求出每份的人数；最后用每份的人数乘欢乐跑的份数，求出欢乐跑人数。 【详解】3004÷（1＋3） ＝3004÷4 ＝751（人） 751×3＝2253（人） 答：参加欢乐跑的有2253人。 13．1000本 【分析】第二天和第三天卖书本数比是3∶1，第二天为3份，第三天为1份，那么第二天比第三天多卖出2份，又因为第二天比第三天多卖300本，所以先用除法求出1份的本数，再用乘法求出第二天和第三天卖的本数一共是多少本。因为第一天卖出的书占总数的，所以第二天和第三天卖的本数占总本数的（1－），根据分数除法的意义，用第二天和第三天卖的本数除以（1－），就是这三天卖出的总本数。 【详解】300÷（3－1）×（3＋1） ＝300÷2×4 ＝600（本） 600÷（1－） ＝600÷ ＝1000（本） 答：这三天共卖出1000本书。 【点睛】根据按比例分配问题求出第二天和第三天卖出的本数是关键，然后再求出第二天和第三天卖出的本数所占的分率，按分数除法的意义解答。 14．50千克 【分析】首先求粉和水的总份数，再求药粉占总数的几分之几，最后求出药粉的千克数，列式解答即可。 【详解】总份数：1＋100＝101（份）， 药粉的千克数：5050×＝50（千克）， 答：需要药粉50千克。 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。 15．（1）64千克 （2）50千克 【分析】（1）根据三种原料的配比4∶2∶1，总份数为7份。用总重量112千克除以总份数，求出每份的重量，再乘面粉对应的4份，即可得到面粉用量。 （2）青菜用完时，青菜对应的2份为50千克，求出每份重量后，计算面粉所需总重量（4份），再减去原有50千克，即为需添加的面粉量。 【详解】（1） （千克） 答：面粉用了64千克。 （2） （千克） 答：还需添加50千克面粉。 16．60千克；100千克 【分析】红色涂料与白色涂料的质量比是3∶5，那么红色涂料占总质量的，白色涂料占总质量的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用160分别乘和即可。 【详解】 ＝ ＝60（千克） ＝ ＝100（千克） 答：需要红色涂料60千克，白色涂料100千克。 17．30吨 【分析】已知混凝土的总吨数，除以总份数，求出一份的吨数，再乘水泥所占份数即可。 【详解】150÷（2＋3＋5）×2 ＝150÷10×2 ＝15×2 ＝30（吨） 答：需要水泥30吨。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，找准每种量对应的份数是解题关键。 18．150本 【分析】根据题意可知，文艺书的本数×＝科普书的本数×，进而可得文艺书的本数∶科普书的本数＝∶，化简成最简整数比是3∶8，可以看作文艺书占3份，科普书占8份；又已知科普书比文艺书多250本，用多的本数除以科普书比文艺书多的份数（8－3）份，即可求出一份数；再用一份数乘文艺书的份数，即是文艺书的本数。 【详解】文艺书的本数∶科普书的本数 ＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝3∶8 一份数： 250÷（8－3） ＝250÷5 ＝50（本） 文艺书有：50×3＝150（本） 答：文艺书有150本。 【点睛】本题考查按比例分配的解题方法，先求出文艺书与科普书的本数之比，再求出一份数是解题的关键。 19．三个组的人数分别为32、48、60人 【详解】试题分析：由题意可知：把五年级的总人数看作单位“1”，则三好学生占五年级学生总数的，其对应量是20，用对应量20除以对应分率就是五年级学生的总数；再把第三组的人数看作单位“1”，则第二组人数是第三组人数的（1﹣）=，于是可以求出第二组与第三组人数的比，进而求出三个组人数的连比，于是即可利用按比例分配的方法，分别求出三个组的人数． 解：五年级学生总数：20÷=140（人）， 设第三组的人数为1，则第二组的人数为1﹣=， 第二组人数：第三组人数=：1=4：5=12：15， 又因第一组人数：第二组的人数=2：3=8：12， 则第一组人数：第二组人数：第三组人数=8：12：15， 因此第一组的人数为：140×=32（人）， 第二年组的人数为：140×=48（人）， 第三组的人数为：140﹣32﹣48=60（人）； 答：三个组的人数分别为32、48、60人． 点评：解答此题的关键是：设出不同的单位“1”，求出三个组的人数的连比，问题即可得解． 20．玫瑰花：320平方米；月季：320平方米；芍药：160平方米 【分析】把公园花坛的面积看作单位“1”，其中种玫瑰花，用公园花坛的面积×，求出种玫瑰花的面积；再用花坛的面积－种玫瑰花的面积，求出种月季和芍药的面积，再根据按比例分配的计算方法，求出月季和芍药的面积。 【详解】玫瑰花：800×＝320（平方米） 月季：（800－320）× ＝480× ＝320（平方米） 芍药：800－320－320 ＝480－320 ＝160（平方米） 答：玫瑰花320平方米，月季320平方米，芍药160平方米。 【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的计算方法，按比例分配的计算方法进行解答。 21．甲液原来有48克、乙药液原来有12克。 【分析】甲乙两瓶药液的质量之和没有发生变化，则原先甲乙两瓶药液的质量之和看做5份，现在甲乙两瓶药液的质量之和看做12份，统一成60份后，甲药液由原来的48份，变成现在的35份，少了13份，每一份是1克，据此求出甲、乙两瓶药液原来各有多少克即可。 【详解】4∶1＝（4×12）∶（1×12）＝48∶12 7∶5＝（7×5）∶（5×5）＝35∶25 13÷（48－35） ＝13÷13 ＝1（克） 甲：1×48＝48（克） 乙：1×12＝12（克） 答：甲液原来有48克、乙药液原来有12克。 【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。 22．0.5小时 【分析】先推算出早上8：30到12：00经过的时间，根据甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是7∶8，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是8∶7，用乙的工作时间除以7再乘8，可以计算出甲的工作时间，最后用甲的工作时间减去乙的工作时间，可以计算出甲还得工作多长时间才能完成任务。 【详解】12时－8时30分＝3时30分 3时30分＝3.5小时 3.5÷7×8－3.5 ＝0.5×8－3.5 ＝4－3.5 ＝0.5（小时） 答：甲还得工作0.5小时才能完成任务。 【点睛】本题解题关键是理解：甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是7∶8，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是8∶7。 23．300千米 【详解】180÷（＋20%） ＝180÷ ＝300（千米） 答：甲、乙两地相距300千米。 24．204人． 【详解】试题分析：根据题意可知本题中的等量关系式：老师的人数+老师人数×=5814，据此等量关系式可列方程解答． 解：设老师有x人，根据题意得 x+x=5814， x=5814， ， x=204； 答：老师有204人． 点评：本题考查了学生根据等量关系式列方程解应用题的能力． 25．240棵 【分析】把三个班植树总棵数看作单位“1”，已知一班植树200棵时，完成总棵数的，单位“1”未知，用一班植树的棵数除以，求出总棵数； 根据“一班要植三个班植树总棵数的40%”可知，二、三班植树的棵数占总棵数的（1－40%），用总棵数乘（1－40%），求出二、三班植树的棵数； 根据“二、三班植树的棵数比是4∶3”可知，二班植树的棵数占二、三班植树棵数的，用二、三班植树棵数乘，即可求出二班要植树的棵数。 【详解】植树的总棵数： 200÷ ＝200× ＝700（棵） 二、三班植树的棵数： 700×（1－40%） ＝700×0.6 ＝420（棵） 二班植树的棵数： 420× ＝420× ＝240（棵） 答：二班要植树240棵。 【点睛】本题考查分数除法、百分数乘法的应用以及按比分配问题；找出单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几（或几分之几）是多少，用乘法计算。 26．2500平方米 【分析】用总面积除以总份数求出每份的面积，再乘梨树面积占的份数即可。 【详解】5000÷（1＋3＋4）×4 ＝5000÷8×4 ＝2500（m2）； 答：栽梨树的面积是2500平方米。 【点睛】熟练掌握按比例分配解答问题的方法是解答本题的关键。 27．这个操场的面积是15000平方米． 【详解】试题分析：长方形的周长=（长+宽）×2，已知一个长方形操场的周长为500米，它的长宽之比为3：2，根据按比例分配的方法，求出长、宽，再根据长方形的面积公式s=ab，列式解答即可． 解：3+2=5（份）； 500÷2× =250× =150（米）； 500÷2× =250× =100（米）； 150×100=15000（平方米）； 答：这个操场的面积是15000平方米． 点评：此题主要考查长方形的面积计算，关键是根据按比例分配的方法求出长、宽，再根据长方形的面积公式解答． 28．49人 【分析】从题意可知：男、女生人数的比是7∶8，女生是8份56人，用56÷8＝7人，即可求出1份的人数，再用7×7即可求出7份的人数，即男生的人数。 【详解】56÷8×7 ＝7×7 ＝49（人） 答：帮父母刷碗的男生有49人。 29．（1）314平方米 （2）红花188.4平方米；黄花125.6平方米 【分析】（1）根据圆的直径计算出圆的半径，利用圆的面积公式计算； （2）红花占花坛总面积的，黄花占花坛总面积的，根据按比例分配解答即可。 【详解】（1）半径：20÷2＝10（米） 3.14×10×10＝314（平方米） 答：这个花坛的面积是314平方米。 （2）红花种植面积：314×＝188.4（平方米） 黄花种植面积：314×＝125.6（平方米） 答：种植红花188.4平方米，种植黄花125.6平方米。 【点睛】本题主要综合考查了圆的面积和比的应用相关知识点。 30．80个 【分析】红棋子和白棋子的个数比是5∶6，则红棋子是白棋子的，因为黑棋子的个数是白棋子的，三种棋子共有320个，共是白棋子的1＋＋＝倍，则白棋子的个数为150个，红棋子的个数为125个，黑棋子的个数为45个，再计算即可。 【详解】解：白棋子：320÷（1＋＋）＝150（个） 红棋子：150×＝125（个） 黑棋子：150×＝45（个） 125－45＝80（个） 答：红棋子比黑棋子多80个。 31．1000袋 【分析】第一堆运走，余下（1－），第一堆原有面粉480袋，可以求出余下的袋数，余下的第一堆和第二堆的重量比是3∶5，据此可以求出第二堆余下的袋数，正好是60%，根据部分量和其对应的分率可以求出第二堆面粉的袋数。 【详解】 （袋） 答：第二堆原有面粉1000袋。 【点睛】本题考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 32．原来的合金中铜重20克，锌重25克 【详解】试题分析：由题意可知：原来合金中铜和锌的重量为（53﹣8）克，又因“一块合金里铜和锌的比是4：5”，把原来合金的重量看作单位“1”，利用按比例分配的方法，即可分别求出原合金中铜和锌各重多少克． 解：53﹣8=45（克）， 45×=20（克）， 45×=25（克）； 答：原来的合金中铜重20克，锌重25克． 点评：此题考查的是已知两个数的和以及两个数的比，求这两个数，用按比例分配的方法解答． 33．1500 【详解】试题分析：先求出上学、放学的速度比，然后按比例分配的方法求出上学用的时间，用上学用的时间乘上学的速度即可得出． 解：75：60=5：4， 75×（36×）， =75×20， =1500（米）； 答：小明家到学校的路程是1500米． 点评：此题也可先求出放学用的时间，用放学用的时间乘放学的速度即可． 34．王家0.456万元；张家0.228万元；刘家0.342万元 【分析】因为按人口分摊费用，所以先求出三家总人数，即总份数，然后求出王、张、刘分别占总人数的几分之几，然后根据按比例分配的方法，即可解答。 【详解】4＋2＋3＝9 王家分摊：1.026×＝0.456（万元） 张家分摊：1.026×＝0.228（万元） 刘家分摊：1.026×＝0.342（万元） 答：王家分摊0.456万元；张家分摊0.228万元；刘家分摊0.342万元。 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。 35．40 【详解】试题分析：把小旗的总面数看作单位“1”，根据小红做了总数的，可以用120×求出小红做的面数，再求出小明和小龙做的小旗的总面数，进而用按比例分配的方法求出小明做的面数即可． 解：（120﹣120×）×， =90×， =40（面）； 答：小明做了40面小旗． 点评：解决小明和小龙做的小旗的总面数，也可以用120×（1﹣）；也考查了按比例分配的应用． 36．625克 【分析】根据题意可知，盐的重量没有变，根据加水前盐与水的重量比得到水是盐的24倍，加水后盐与水的重量比得到水是盐的27倍，加水后比加水前水的增加量是盐的（27－24）＝3倍，盐的3倍是75克，75÷3就求出盐有多少克，根据加水前盐与水的重量比就可以求出原来瓶内盐水的重量。 【详解】75÷（27－24） ＝75÷3 ＝25（克） 25÷ ＝25×25 ＝625（克） 答：原来瓶内的盐水有625克。 【点睛】此题解答关键是：抓住不变量（盐的重量）根据一个数除以分数的意义，先求出盐的重量，再求出原来盐水的重量。 37．120 【详解】试题分析：根据盐与盐水的质量比是1：25．可知盐占盐水的，那么水占盐水的（1﹣），首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出所配制的这种盐水的质量，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 解：5×（1）， =5×25×， =125×， =120（克）， 答：应该放入120克水才能配制成这种质量比的盐水． 点评：此题解答关键是把比转化成分数，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，及一个数乘分数的意义进行解答． 38．二月份用煤吨 【详解】试题分析：由“学校食堂2010年前两个月用煤吨数比是3：5”可知，一月份用煤量为3份，二月份的用煤量为5份，已知一月份用煤吨，可先求得一份是多少，再求得5份是多少，即二月份用煤多少吨． 解：÷3×5 =×5， =（吨）； 答：二月份用煤吨． 点评：解答此题的关键是把比转化为份数来解答比较简便． 39．3600 【详解】试题分析：先求出乙的速度，再根据路程=速度×时间，求出两人行驶的路程，最后依据分数除法意义即可解答． 解：（100÷5×4+100）×5， =（80+100）×5， =180×5， =900， =3600（米）， 答：A、B两地相距3600米． 点评：解答本题的关键是求出两人5分钟行驶的路程． 40．84本；126本 【分析】设原来共有x本书，未未又买来24本书后，现在共有（x＋24）本，莱拉的图书数量没变，根据原来总本数÷原来总份数×原来莱拉对应份数＝现在总本数÷现在总份数×现在莱拉对应份数，列出方程，求出x的值是原来总本数，原来总本数÷原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来未未和莱拉的对应份数即可求出他们原来的本数。 【详解】2＋3＝5（份） 6＋7＝13（份） 解：设原来共有x本书。 x÷5×3＝（x＋24）÷13×7 x＝（x＋24） x＝x＋ x－x ＝x＋－x x×＝× x＝210 210÷（2＋3） ＝210÷5 ＝42（本） 42×2＝84（本） 42×3＝126（本） 答：原来未未有84本书，莱拉有126本书。 【点睛】关键是理解比的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 41．180页 【详解】（81＋81×）÷（1﹣25%） ＝（81＋54）÷75% ＝135÷0.75 ＝180（页） 答：这本书一共有180页。 42．45 【详解】试题分析：已知第二天与第三天运的重量的比是3：5，要求第三天运货多少吨，应求出第二天与第三天共运的重量．根据题意，第一天运了48吨，占这批货物的，那么这批货物重（48÷）吨，则第二天与第三天共运（48÷﹣48）吨，然后根据按比例分配的方法，解答即可． 解：（48÷﹣48）×， =（120﹣48）×， =72×， =45（吨）； 答：第三天运货45吨． 点评：此题解答的关键是先求出这批货物的重量，然后再求第二天与第三天共运货物的重量，进一步解决问题． 43．甲9万元；乙15万元；丙12万元 【分析】先求出甲、乙、丙三人的出资比，并转化成最简整数比，再把比转化成份数，求出总份数，然后求出甲、乙、丙三人出资的钱占总投资额的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出他们按照投资额各应分得多少万元。 【详解】150∶250∶200 ＝（150÷50）∶（250÷50）∶（200÷50） ＝3∶5∶4 36× ＝36× ＝9（万元） 36× ＝36× ＝15（万元） 36× ＝36× ＝12（万元） 答：按照投资额，甲应分得9万元，乙应分得15万元，丙应分得12万元。 【点睛】此题的解题关键是通过按比例分配问题的解题思维求解。 44．100个 【详解】225× ＝225× ＝100（个） 答：女生一共分到100个荔枝。 45．酵母：3.5克；清水：175克 【分析】根据比的意义，先用视频里面粉的重量∶酵母重量，求出面粉与酵母之间存在的固定比；即求出酵母占面粉的分率，再用妈妈准备的面粉的重量×酵母占面粉的分率，求出需要酵母的重量；再用面粉的重量∶水的重量，求出面粉与清水之间存在固定的比；即求出水占面粉的分率，再用妈妈准备的面粉的重量×水占面粉的分率，即可求出需要水的重量，据此解答。 【详解】500∶5 ＝（500÷5）∶（5÷5） ＝100∶1 350×＝3.5（克） 500∶250 ＝（500÷250）∶（250÷250） ＝2∶1 350×＝175（克） 答：她需要加3.5克酵母，175克清水，才能做出松软可口的馒头。 46．60千米 【分析】两数相除又叫两个数的比，路程比＝速度比，据此确定甲乙两车的原速度比80∶（180－80），化简是4∶5，提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5，化简是6∶5。将比的前后项看成份数，观察提速前后两车速度比，会发现开始时，单位时间内甲比乙路程少一份，甲车提速后单位时间内乙比甲路程少一份。提速前后两部分时间相同，相遇时间：30×2＝60（分钟）。AB两地中点相遇，两车各行驶总路程的一半，出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×，计算得30千米，甲行驶路程：30×＝24（千米），两车相距：180－30－24＝126（千米），甲降速后速度比：（4×）∶5，化简是2∶5，甲降速后行驶路程：126×，计算得36千米，将甲降速前和降速后行驶路程相加即可。 【详解】甲乙两车速度比：80∶（180－80）＝80∶100＝（80÷20）∶（100÷20）＝4∶5 提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5＝[4×1.5] ∶5＝6∶5 相遇时间：30×2＝60（分钟） 出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×＝90×＝30（千米） 甲行驶路程：30×＝24（千米） 两车相距：180－30－24＝126（千米） 甲降速后速度比：（4×）∶5＝2∶5 甲降速后行驶路程：126×＝126×＝36（千米） 甲降速后相遇时距离A的距离：24＋36＝60（千米） 答：相遇地点距离A地60千米。 【点睛】关键是理解比的意义，确定甲乙两车原速度比，进而求出两车相遇时间，明确距离A地的距离就是甲车行驶距离。再分别求出出发20分钟后甲行驶路程和降速后甲行驶路程，将两个路程相加就是距离A地的距离。 47．小东原来有20元钱 【详解】试题分析：由题意可知：小东和小鹏剩余的钱数的是不变的，把二人剩余的钱数看作单位“1”，则小东买了这个文具盒后，他剩余的钱数占总剩余钱数的，当小鹏买了这个文具盒后，小东的钱数，占总剩余钱数的，增加了（﹣），增加的分率所对应的量是5元，于是用对应量2除以对应分率（﹣），就得到二人剩余钱数的总量，进而根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求解． 解：5÷（﹣）×， =5÷（﹣）×， =5÷×， =52.5×， =20（元）； 答：小东原来有20元钱． 点评：解答此题的关键是：先求出5元所对应的剩余钱数总量的几分之几，从而可以求出剩余的总钱数，进而求出小东原来的钱数． 48．41人 【分析】一位男生上台主持或一位女生上台主持，台下的总人数相等。根据题意，男生上台主持时，台下的男生人数占总人数的；女生上台主持时，台下的男生人数占总人数的，这时的男生人数比刚才多1人。设台下的总人数为x人，根据女生上台时台下男生人数－男生上台时台下男生人数＝1，列方程求出台下的总人数，最后加上台上的1人即是这班总人数。 【详解】解 ：设台下的总人数为x人。 x－x＝1 x－x＝1 x＝1 x＝40 40＋1＝41（人） 答：这班有41人。 【点睛】本题主要考查比的应用。要理解台下的总人数相等，根据男生上台和女生上台时台下男生的人数变化列方程解答比较简便。 49．240本；280本 【分析】先求得两个班各分得总数的几分之几，再根据按比例分配的方法，列式解答即可。 【详解】六年一班分得： 520×＝520×＝240（本） 六年二班分得： 520×＝520×＝280（本） 答：六年一班分得240本，六年二班分得280本。 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比以及两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $