小升初应用题：比的应用（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比的应用构建"概念-方法-变式"三阶训练体系，通过61道梯度题组培养抽象能力与模型意识，实现从比例分配到复杂综合问题的系统性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-10题|份数法/按比分配|从具体数量比到份数转化，建立"总量-份数-单量"关系模型| |比例变化|11-30题|不变量法/方程法|通过动态比例调整，强化量率对应与变量控制思维| |综合应用|31-61题|多比连比/跨模块融合|整合行程、工程等问题，发展用数学语言表达复杂关系的能力|

小升初应用题：比的应用 1．2025年玉林马拉松分“全马”和“半马”两个项目，如果参加“全马”的有3500人，参加“全马”和“半马”的人数之比为7∶13。参加“半马”的有多少人？ 2．学校食堂买回一批面粉，第一次用去，第二次用40千克，这时用去的与剩下的粉重量的比是3：2，食堂共买回面粉多少千克？ 3．某工会男女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10∶8∶7，甲组中男女会员的人数之比是3∶1，乙组中男女会员的人数之比是5∶3，求丙组中男女会员的人数之比。 4．甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2：1：1．乙给了丙多少个彩球？ 5．水果店有苹果、橘子和梨共450 kg，其中苹果的质量占三种水果总质量的，橘子和梨的质量比是3∶2，水果店有梨多少千克？ 6．小天看一本课外书，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了40页，这是已读的页数与剩下的页数之比是2∶3，这本课外书共有多少页？ 7．五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，两个班原来各有多少人？ 8．客车与货车分别从A、B两地同时出发,相对而行．客车与货车的速度比是7∶5,两车相遇时离中点30千米,这时货车行驶了多少千米? 9．学校运来30捆树苗，每捆5棵，按4∶6分给五、六年级学生种植，每个班级各分得多少棵树苗？ 10．学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？ 11．某加工厂需要生产1000瓶消毒液，前10天完成的数量与剩下数量的比是1∶3，再生产多少瓶，就能完成这批消毒液的80%？ 12．甲乙两桶水重90千克，把甲桶中的25%倒入乙桶后，这时甲乙重量比为1∶2，原来两桶各多少千克？ 13．一个长方形的长与宽的比是9：5，如果把长减少11厘米，宽增加17厘米，正好变为一个正方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 14．甲乙丙三个班所有男生和女生的人数比为13∶14，甲班男生和女生的人数比为5∶4，丙班男生和女生的人数比为2∶1，甲乙丙三个班总人数的比为3∶4∶2，求乙班男生和女生人数比是多少？ 15．学校科技节举行小论文评比活动，收到四、五、六年级小论文的数量比为2∶3∶4，已知收到五年级72篇小论文，学校一共收到三个年级多少篇小论文？ 16．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”），生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。妈妈准备熬410克的“姜汤”，需准备红糖多少克？（损耗不计） 17．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？ 18．一条公路长240千米，其中上坡路、下坡路和平路的比是2∶3∶5，上坡路、下坡路和平路各有多少千米？ 19．徽杭古道是连接安徽绩溪与浙江临安的千年商旅古道，是古时徽商往返浙皖的重要通道，兼具深厚的历史底蕴与秀丽的山野风光。为更好地保护和利用这一古道资源，市政公司决定对其全路段开展修整维护工程。施工过程中，第一天完成了全路段的，第二天又修整了2千米，第二天工作完成后，已修整路段和未修整路段的长度比达到了。请问徽杭古道的全路段总长多少千米？ 20．水果超市运进西瓜、香蕉和橘子共180筐，其中香蕉的筐数是西瓜的，又是橘子的。运进西瓜多少筐？ 21．某班同学开班会，一位男生上台主持时，台下男女生人数的比是3∶2，他下台后，一名女生上台主持时，台下男女生人数的比是5∶3，你知道这班有几人吗？ 22．餐馆给餐具消毒，要用120毫升消毒液配成消毒水，如果按照消毒液与水的比为1∶150来配制。应加入水多少毫升？ 23．学校组织156名同学参加秋季研学旅行活动，其中男生人数是女生的，参加研学旅行的男生和女生各有多少人？ 24．甲乙两辆车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是8∶7。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高25%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距B地还有1.2小时的路程，A、B两地相距多少千米？ 25．冬至这一天是一年中白昼最短，黑夜最长的一天，这一天白昼时间与黑夜时间的比是3∶5，能算出白昼和黑夜各几小时吗？ 26．王莉的书柜一共有三层，上、中、下层书的本数比是5∶6∶4。已知下层放了100本，求上、中层各放了多少本书？ 27．甲、乙、丙三数的平均数是23，甲与乙之比是4：1，丙比甲少2．甲、乙、丙三个数各是多少？ 28．一本少儿版的《三国演义》一共400页，冯云看的页数与没看的页数的比是5∶3，冯云看了多少页？ 29．妈妈用牛肉和青菜做饺子馅，牛肉和青菜的质量比是2∶5。如果做饺子馅需要牛肉300克，需要青菜多少克？ 30．刺梨被誉为“维C之王”，是贵州的一种特产水果。妈妈调制一款刺梨果汁，刺梨膏和水的质量比是3∶7，要调制这样的刺梨果汁200克，需要刺梨膏多少克？ 31．从杭州开出的辆汽车到上海运货，往返共用了4.8小时（装车时间除外），已知汽车往返用的时间比为5∶3，问：这辆汽车往返各用了多少时间？ 32．食堂买进一壶油，共5千克，第一天和第二天所用的油的比为4：3，第三天比第二天多用了1千克，正好全部用完．食堂第三天用油多少千克？ 33．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，巴西代表团和中国代表团获得金牌的比是3∶19，巴西代表团比中国代表团少获得112枚金牌，请问中国代表团在第七届世界军人运动会上共获得多少枚金牌？ 34．新疆图书馆新进一批关于新疆非物质文化遗产的图书，总共有120本。这些书按内容分为“新疆民歌”与“民族手工艺”两类，两类书的数量比是。问两类图书各有多少本？ 35．学校总务处买来的白色粉笔比彩色粉笔多72盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了，彩色粉笔用去了，余下的两种粉笔的盒数正好相等。原来买的白色粉笔和彩色粉笔各有多少盒？ 36．甲、乙两车分别从A、B两地出发， 相向而行，出发时，甲，乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有20千米，A、B两地相距多少千米？ 37．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 38．甲、乙两个油库所存汽油的桶数的比是5：3，如果甲库运出180桶放到乙库，这时甲、乙两库存油桶数的比为2：3，求现在甲库有汽油多少桶？ 39．书籍是人类进步的阶梯。学校购进一批图书，将其中的按3∶7的比例分放在阅览室一和阅览室二，阅览室二分得490本。这批图书共有多少本？ 40．制作万安龙舟的船身，需要杉木和樟木按照的比例搭配（该比例能让船身兼具韧性与耐用性）。据此，工匠师傅共准备了杉木和樟木，杉木和樟木各用了多少千克？ 41．用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面半径是4分米，高的长度与底面半径的比是3∶1。 （1）制作这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个油桶的容积是多少升？ 42．育才小学，男教师占全体教师总数的1/3，如果调出4个女教师，调进4个男教师，则男女教师人数之比是4：5，育才小学有教师多少人？ 43．一个商场运来196千克贡桃，第一天卖出全部的，第一天卖出的与第二天卖出的比是4：3，第二天卖出多少千克？ 44．我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3∶2，如果一面国旗的长是米，这面国旗的面积是多少平方米？ 45．小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是3：4，现在从水中上岸9只后，岸上的只数是水中的，这群鸭子有多少只？ 46．甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 47．一种盐水有120克，盐和水的比是1∶5，如果再放入5克盐，那么盐和水的比是多少？盐与盐水的比是多少？ 48．六（1）班分为甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了45种。已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是4∶5，两个组各采集昆虫标本多少种？ 49．甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续行驶。当两车相距96千米时，甲车未行的路程是已行路程的50%，乙车已行的路程与未行的路程比是3∶2，A、B两地相距多少千米？ 50．光明小学师生乘坐两辆汽车去郊游。大巴车上坐了45人。中巴车和大巴车上乘坐的人数的比是3∶5，中巴车上坐了多少人？ 51．小芳读一本故事书，已读页数是未读页数的，如果再读115页，已读的页数和未读的页数比是7∶5，这本书共有多少页？ 52．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息： ①这两个班的人数正好相等；②六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%；③六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是；④六（2）班有女生30人｡请你帮小明妈妈计算出： （1）六（1）班女生有多少人？ （2）六（2）班男生有多少人？ 53．甲、乙两个车间原来的人数比为，要使两车间人数的比为，需要从甲车间调30人到乙车间。原来两个车间各多少人？ 54．赵奶奶家有一块面积为72平方米的菜地，将这块菜地按4∶5的面积比分别种植辣椒和青菜。青菜的种植面积是多少平方米？ 55．炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80∶3∶20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？ 56．制作一种蛋糕，其中面粉、糖、鸡蛋的质量比是8∶2∶3。如果运来的材料都是15千克，当鸡蛋用完时，面粉已经增加了多少千克？ 57．最近，国际玩具博览会在澄海开幕，吸引了众多企业参展。传统玩具企业与智能玩具企业的参展数量比是5∶3。已知智能玩具企业有24家，参加此次玩博会的传统玩具企业有多少家？ 58．甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，东、西两城相距多少千米？ 59．在一次数学竞赛中，王冬、李欣、刘力三人的平均成绩是86分，已知王冬的分数比李欣少4分，李欣与刘力分数的比是43：45，这次数学竞赛王冬得了多少分？ 60．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？ 61．水是生命之源，由氢、氧两种元素组成，其中氢元素和氧元素的质量比是1∶8，一罐水重108千克，含有氧元素多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6500人 【分析】已知参加“全马”和“半马”的人数之比为7∶13，即参加“全马”的人数占7份，参加“半马”的人数占13份；用参加“全马”的人数除以7，求出一份数，再用一份数乘13，求出参加“半马”的人数。 【详解】3500÷7＝500（人） 500×13＝6500（人） 答：参加“半马”的有6500人。 2．100 【详解】试题分析：把这批面粉的总量看作单位“1”，则一共用去的面粉占总面粉的，再据“第一次用去，第二次用40千克”可知：40千克所对应的分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这批面粉的总量． 解：40÷（﹣）， =40÷（）， =40÷， =100（千克）； 答：食堂共买回面粉100千克． 点评：解答此题的关键是：找清40千克所对应的分率，用对应量除以对应分率，就是这批面粉的总量． 3．5∶9 【分析】根据甲、乙、丙三组人数的比为10∶8∶7，可设甲组人数为10x，乙组人数为8x，丙组人数为7x，那么三组共有人数为25x；再根据男女会员的人数之比是3：2，可求得男会员是15x人，女会员是10x人；由甲组中男女会员的人数之比是3∶1，求得甲组男会员是7.5x人，女会员是2.5x人；乙组中男女会员的人数比是5∶3，求得乙组男会员是5x人，女会员是3x人，那么丙组的男会员就是15x－7.5x－5x＝2.5x人，丙组的女会员就是10x－2.5x－3x＝4.5x人，那么丙组男女会员人数之比是2.5x∶4.5x＝5∶9。 【详解】解：设甲组为10x人，乙组为8x人，丙组为7x人， 则三组共有会员：10x＋8x＋7x＝25x（人）， 俱乐部有男会员：25x×＝15x（人），俱乐部有女会员：25x×＝10x（人）， 甲组有男会员：10x×＝7.5x（人），甲组有女会员：10x－7.5x＝2.5x（人）， 乙组有男会员：8x×＝5x（人），乙组有女会员：8x－5x＝3x（人）， 丙组有男会员：15x－7.5x－5x＝2.5x（人），丙组有女会员：10x－2.5x－3x＝4.5x（人）， 则丙组中男女会员人数之比：2.5x∶4.5x＝5∶9。 答：丙组中男女会员人数之比是5∶9。 【点睛】此题考查比的应用，解决此题关键是根据题意先求得总人数和俱乐部有男女会员的人数，然后分别求得甲乙两组中男女会员的人数，进而分别求得丙组中男女会员人数，再写出比并化简比即可。 4．5个 【详解】30÷（﹣） ＝30÷ ＝300（个） 300×﹣×300﹣30 ＝75﹣40﹣30 ＝35﹣30 ＝5（个） 答：乙给了丙5个彩球． 5．100kg 【详解】450×＝250(kg)　　3＋2＝5(份) 梨：250×＝100(kg) 6．200页 【分析】当已读的页数是剩下页数的，意味着已读的页数占整本书的； 后来已读的页数与剩下的页数之比是2∶3，就是说此时已读的页数占整本书的； 那么40页就占这两个分率之差，求这本课外书页数共有多少，可列式为：40÷（－）。 【详解】由分析得： 40÷（－） ＝40÷（） ＝40×5 ＝200（页） 答：这本课外书共有200页。 【点睛】本题将分数的运算与比的意义相结合，考查了对于其联系与区别的理解，及比与分数的相互转化。 7．五（1）班：40人；五（2）班：36人 【分析】根据题意，五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，即五（2）班人数是五（1）的；设五（1）班有x人，则五（2）班有x人；两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，即（五（2）班人数－10）∶（五（1）人数－10）＝，列方程：（x－10）∶（x－10）＝，解方程，即可解答。 【详解】解：设五（1）班人数有x人，则五（2）人数为x人。 （x－10）∶（x－10）＝ 15×（x－10）＝13×（x－10） 13.5x－150＝13x－130 13.5x－13x＝150－130 0.5x＝20 x＝20÷0.5 x＝40 五（2）人数：×40＝36（人） 答：五（1）班有40人，五（2）班有36人。 【点睛】根据方程的实际应用，利用比的意义，比的应用，根据两班人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 8．150千米 【详解】30×2=60(千米) 60÷(7-5)=30(千米) 30×5=150(千米) 9．60棵；90棵 【分析】先利用乘法求出总共有多少棵树苗，再根据比将五、六年级分得的树苗占总树苗的几分之几表示出来，最后利用乘法求出每个年级各分得多少棵树苗。 【详解】30×5＝150（棵） 五年级：150×＝60（棵）     六年级：150×＝90（棵） 答：五年级分得树苗60棵，六年级分得树苗90棵。 【点睛】本题考查了比的应用，能根据比求出五、六年级分得树苗占总树苗的几分之几是解题的关键。 10．105人 【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。 【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12 第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8 第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶8 15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15×7 ＝105（人） 答：参加运动会的共有105人。 【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 11．550瓶 【分析】由“前10天完成的数量与剩下数量的比是1∶3”得出，前10天完成的数量占总数的，由此求出10天生产的数量。根据分数乘法的意义，求出这批消毒液的80%的数量是多少，再减去10天完成的数量，即可求出还需生产多少瓶。 【详解】（1000×80%）－（1000×） ＝800－250 ＝550（瓶） 答：再生产550瓶，就能完成这批消毒液的80%。 【点睛】先把比转化为分数，求出10天生产的数量，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出这批消毒液的80%具体数量，这是解答本题的关键。 12．甲桶原有40千克，乙桶原有50千克 【分析】由“把甲桶中的25%倒入乙桶后，两桶水的质量比是1∶2”，先求出甲桶水后来的质量，即90×＝30千克；这30千克相当于甲桶原来的（1－25%），因此甲桶水原来有30÷（1－25%）＝40千克，然后求出乙桶水原来的质量，解决问题。 【详解】90×＝30（千克） 30÷（1－25%） ＝30÷75% ＝40（千克） 90－40＝50（千克） 答：甲桶原有40千克，乙桶原有50千克。 【点睛】解答此题的关键是求出现在甲桶有多少水，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 13．这个长方形的面积是2205平方厘米 【详解】试题分析：根据“长方形的长与宽的比是9：5，”设长方形的长是9x厘米，宽是5x厘米，则长后来的长度为9x﹣11厘米，宽后来的长度为5x+17厘米，而后来变成正方形，所以9x﹣11=5x+17，由此列方程求出x的值，进而求出长方形的面积． 解：设长方形的长是9x厘米，宽是5x厘米， 9x﹣11=5x+17， 4x=28， x=7， 长方形的长是：9x=9×7=63（厘米）， 长方形的宽：5x=5×7=35（厘米）， 长方形的面积：63×35=2205（平方厘米）， 答：这个长方形的面积是2205平方厘米． 点评：关键是设出中间量，根据数量关系等式，列出方程求出中间量，再根据长方形的面积公式S=ab求出答案． 14．1∶2 【分析】所有男生、女生人数比为13∶14，3＋14＝27份，甲、乙、丙三个班总人数比为3∶4∶2＝9∶12∶6，总份数9＋12＋6＝27份，对应甲班男生、女生的人数比为5∶4，由于丙班总人数是6份，则丙班男、女生的比为2∶1＝4∶2，从而对应乙班男、女生人数的比是（13－5－4）∶（14－4－2），化成最简比即可。 【详解】所有男女比为13∶14，13＋14＝27份， 甲乙丙人数比为3∶4∶2＝9∶12∶6， 甲班男女比5∶4，丙班男女比2∶1＝4∶2， 则乙班男、女比为： （13－5－4）∶（14－4－2） ＝4∶8 ＝（4÷4）∶（8÷4） ＝1∶2 答：乙班男、女生的比是1∶2。 【点睛】本题主要考查比的应用，关键是注意丙的总人数根据比的性质得到的是6份是解题的关键。 15．216篇 【分析】根据“收到四、五、六年级小论文的数量比为2∶3∶4”，可知五年级的小论文篇数在三个年级论文的总数中的占比为，已知收到五年级72篇小论文，然后根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】72÷ ＝72÷ ＝216（篇） 答：学校一共收到三个年级216篇小论文。 【点睛】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算。 16．25克 【分析】根据2∶5∶75的比例，先计算总份数：份，红糖占5份，求410克“姜汤”，需准备多少红糖，就用410除以82乘5即可。 【详解】（份） （克） 答：需准备红糖25克。 17．146元 【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。 【详解】219÷3×2 ＝73×2 ＝146（元） 答：这天早上通过现金收款146元。 【点睛】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。 18．48千米；72千米；120千米 【分析】由上坡路、下坡路和平路的比是2∶3∶5，可认为上坡路有2份，下坡路有3份，平路有5份，总路程有（2＋3＋5）份，用总的路程除以总的份数，计算出1份的路程，再用1份的路程分别乘2、3、5，即可求得上坡路、下坡路和平路各有多少千米。 【详解】240÷（2＋3＋5） ＝240÷10 ＝24（千米） 上坡路：24×2＝48（千米）   下坡路：24×3＝72（千米） 平路：24×5＝120（千米） 答：上坡路有48千米，下坡路有72千米，平路有120千米。 19．20千米 【分析】首先，把徽杭古道的全路段总长看作单位“1”。根据“已修整路段和未修整路段的长度比是1∶3”，可以得出已修整路段占全路段总长的。第一天完成了全路段的，那么第二天修整的2千米对应的分率就是－。最后，依据求单位“1”的量用除法来计算，即用第二天修整的具体长度除以它所对应的分率，即可求出全路段总长。 【详解】 2÷＝2×10＝20（千米） 答：徽杭古道的全路段总长20千米。 【点睛】关键点是先根据比求出已修整路段占总长的分率，再找到第二天修整长度所对应的分率，最后用“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”求解。 20．60筐 【分析】由题意可得：香蕉的筐数∶西瓜的筐数＝3∶4；香蕉的筐数∶橘子的筐数＝3∶5；进而可得：香蕉的筐数∶西瓜的筐数∶橘子的筐数＝3∶4∶5，所以香蕉的筐数占三种水果的，根据乘法的意义即可解答。 【详解】180×＝60（筐） 答：运进西瓜60筐。 【点睛】本题主要考查按比例分配应用题，解题的关键是求出香蕉的筐数所占的分率。 21．41人 【分析】一位男生上台主持或一位女生上台主持，台下的总人数相等。根据题意，男生上台主持时，台下的男生人数占总人数的；女生上台主持时，台下的男生人数占总人数的，这时的男生人数比刚才多1人。设台下的总人数为x人，根据女生上台时台下男生人数－男生上台时台下男生人数＝1，列方程求出台下的总人数，最后加上台上的1人即是这班总人数。 【详解】解 ：设台下的总人数为x人。 x－x＝1 x－x＝1 x＝1 x＝40 40＋1＝41（人） 答：这班有41人。 【点睛】本题主要考查比的应用。要理解台下的总人数相等，根据男生上台和女生上台时台下男生的人数变化列方程解答比较简便。 22．18000毫升 【分析】根据题意，消毒液与水的比为1∶150来配制成消毒水，即消毒水中消毒液占1份，水占150份； 已知消毒液120毫升，用消毒液的毫升数除以消毒液的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即可求出应加入水的毫升数。 【详解】120÷1×150 ＝120×150 ＝18000（毫升） 答：应加入水18000毫升。 【点睛】本题考查比的应用，把消毒液与水的比看作份数，求出一份数是解题的关键。 23．男生：65人；女生：91人 【详解】男生：156×=65（人） 女生：156×=91（人） 24．450千米 【分析】相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是8∶7，则甲行了全程的＝，乙行了全程的1－＝，相同时间内，速度和路程成正比，可得：开始时甲、乙的速度比为8∶7，所以，乙车速度为40×＝35千米/小时。相遇后，甲乙两车的速度比变为[8×（1＋25%）]∶7＝10∶7，当甲车返回A地时，甲又行了全程的，则乙又行了全程的×＝，所以，A、B两地相距35×1.2÷（－）＝450千米。 【详解】＝ 1－＝ [8×（1＋25%）]∶7 ＝[8×1.25]∶7 ＝10∶7 ×＝ 40××1.2÷（－） ＝35×1.2÷（－） ＝35×1÷ ＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【点睛】本题主要是根据“行驶相同的时间，两车的速度比等于所行路程比”进行分析解答的。 25．白昼是9小时，黑夜是15小时。 【分析】一天有 24 小时。已知白昼时间与黑夜时间的比是3∶5，可以将一天的总时间看作单位“1”，平均分成3＋5＝8份，其中白昼占3份，黑夜占5份。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出白昼和黑夜的时间。 【详解】一天共有24小时。 24×＝24×＝9（小时） 24×＝24×＝15（小时） 答：白昼是9小时，黑夜是15小时。 26．上层125本；中层150本 【分析】上、中、下层书的本数比是5∶6∶4，可以把上、中、下层书的本数分别看作5份、6份、4份。已知下层放了100本数，用100除以4可以求出一份有多少本，再分别乘5和6即可求出上、中层各放了多少本书。 【详解】100÷4＝25（本） 上：25×5＝125（本） 中：25×6＝150（本） 答：上层放了125本书，中层放了150本书。 【点睛】本题考查比的应用。根据下层的份数和书的本数，求出一份的本数是解题的关键。 27．甲数是32，乙数是8，丙数是30． 【详解】试题分析：设出乙数是x，则甲数是4x，则丙数是4x﹣2，再根据平均数=三个数的和÷3列方程解答即可． 解：设乙数是x，则甲数是4x，丙数是4x﹣2；则 （4x+x+4x﹣2）÷3=23， 9x﹣2=23×3， 9x=70+2， x=72÷9， x=8； 甲数是4×8=32； 丙数是：32﹣2=30． 答：甲数是32，乙数是8，丙数是30． 点评：解决本题根据题意设出其中一个数，用这个数表示出另外两个数，再根据等量关系列方程解答． 28．250页 【分析】分析题目，先用总页数除以总份数（5＋3）即可得到一份是多少页，再用一份的页数乘看了的份数5即可得到看了的页数。 【详解】400÷（5＋3）×5 ＝400÷8×5 ＝50×5 ＝250（页） 答：冯云看了250页。 29．750克 【分析】根据题意，牛肉和青菜的质量比是2∶5即牛肉占2份，青菜占5份，做饺子馅需要牛肉300克，每份要牛肉300÷2＝150克，需要青菜150×5＝750克，进而完成解决问题. 【详解】300÷2×5 ＝150×5 ＝750（克） 答：需要青菜750克。 【点睛】解决此题的关键是理解牛肉和青菜的质量比是2∶5，先算出每份的质量，进而算出需要青菜的质量。 30．60克 【分析】根据刺梨膏和水的质量比是3∶7，那么刺梨膏是刺梨果汁的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 ＝60（克） 答：需要刺梨膏60克。 31．3小时；1.8小时 【分析】已知汽车往返的速度比是5∶3，可以理解为把所有的时间平均分成5＋3＝8（份），去的时间占5份，回来的时间占3份。再进一步用按比例分配的方法解决问题。 【详解】总份数：5＋3＝8（份） 往的时间：4.8÷8×5＝3（小时） 返的时间：4.8－3＝1.8（小时） 答：这辆汽车往返各用了3小时；1.8小时。 【点睛】本题是简单的按比例分配的问题，解答此类问题的一般方法为：一、求出平均分得的总份数；二、求出每个部分占总量的几分之几；三、用分数乘法求出每部分是多少。 32．食堂第三天用油2.2千克 【详解】试题分析：由“第一天和第二天所用的油的比为4：3，第三天比第二天多用了1千克，正好全部用完”可得出，若第三天不多用1千克，则三天所用的油的比就是4：3：3，则三天所用油为5千克﹣1千克=4千克，根据按比例分配的方法解答即可． 解：4+3+3=10， （5﹣1）×+1， =4×+1， =2.2（千克）； 答：食堂第三天用油2.2千克． 点评：此题关键是理解题意，求出第三天若少用1千克油所占的份数，再利用按比例分配的方法解决问题． 33．133块 【分析】巴西代表团和中国代表团获得金牌的比是3∶19，即巴西代表团占3份，中国代表团占19份；巴西代表团比中国代表团少获得112枚金牌，则1份为：112÷（19－3）＝7块，中国代表团占19份，则中国代表团共获得：7×19＝133块。 【详解】巴西代表团∶中国代表团＝3∶19 每份：112÷（19－3） ＝112÷16 ＝7（块） 中国代表队获得：19×7＝133（块） 答：中国代表队共获得133块金牌。 【点睛】本题考查了比的应用。解答比的问题可以把比看作分得的份数，把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用总量÷总份数＝平均每份的量（归一），再用1份的量×各部分量所对应的份数求出各部分的量。 34． “新疆民歌”类图书有45本；“民族手工艺”类图书有75本 【分析】“新疆民歌”与“民族手工艺”两类书的数量比是3∶5，将“新疆民歌”看作3份，“民族手工艺”看作5份，用（3＋5）计算出图书总份数；然后用120除以总份数计算出每一份的数量；再用每一份的数量分别乘“新疆民歌”的份数和“民族手工艺”的份数即可。 【详解】120÷（3＋5） ＝120÷8 ＝15（本） 15×3＝45（本） 15×5＝75（本） 答：“新疆民歌”类图书有45本，“民族手工艺”类图书有75本。 35．白色粉笔162盒，彩色粉笔90盒 【分析】根据题意可知余下的两种粉笔的盒数正好相等，那么白色粉笔的1－ ＝ 与彩色粉笔的1－＝相等，所以白色粉笔和彩色粉笔的比是∶＝9∶5，白色粉笔比彩色粉笔多72盒对应的份数是（9－5）份，求出一份量是72÷（9－5），则白色粉笔为72÷（9－5）×9＝162（盒），彩色粉笔为：162－72＝90（盒）。 【详解】1－ ＝ 1－＝ 白色粉笔盒数×＝彩色粉笔盒数× 白色粉笔盒数和彩色粉笔盒数的比是∶＝9∶5 白色粉笔：72÷（9－5）×9 ＝72÷4×9 ＝18×9 ＝162（盒） 彩色粉笔为：162－72＝90（盒） 答：原来买的白色粉笔162盒，彩色粉笔90盒。 【点睛】此题关系较复杂，认真分析通过关键句余下的两种粉笔的盒数正好相等，找出白色粉笔和彩色粉笔的比，然后求出一份量，进而解决问题。 36．900千米 【分析】两车相遇，说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，所以相遇时，乙车行了全程的；相遇后甲乙两车的速度比是：[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）]＝5∶6，此时，乙车行驶的路程是甲车的；相遇后甲到达B地行驶的路程也就是相遇前乙车行驶的路程，所以当甲到达B地时，乙车又行驶了×，那么20千米对应的分数是（1－－×），由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）] ＝4∶4.8 ＝5∶6 20÷（1－－×） ＝20÷ ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 【点睛】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙车行驶的路程对应的分数。 37．450千米 【分析】 相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5∶6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（－），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】33÷（－） ＝33÷ ＝33× ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 38．320桶 【详解】180÷（－）× ＝180÷× ＝320（桶） 答：有汽油320桶。 39． 840本 【分析】阅览室有490本，根据阅览室一和二的本书比是，所以阅览室二的本数是阅览室一和二书本之和的，所以阅览室一和二一共有书，也就是700本，因为分给阅览室的书本书是总共的，所以这批图书一共有本。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（本） 答：这批图书共有840本。 40．1520千克；2480千克 【分析】根据杉木和樟木的比例19∶31，先求出总份数，再用总质量除以总份数求得每份的质量，然后用每份的质量乘杉木和樟木各自所占的份数，即可求得答案。 【详解】19＋31＝50（份） 4000÷50＝80（千克） 80×19＝1520（千克） 80×31＝2480（千克） 答：杉木用了1520千克，樟木用了2480千克。 41．（1）401.92平方分米； （2）602.88升 【分析】（1）求制作这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米，也就是求圆柱形油桶的表面积，即求圆柱的侧面积与两个底面积的和，运用计算公式可列式解答。 （2）求油桶的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式代入数据解决问题。 【详解】因为油桶底面半径是4分米，高的长度与底面半径的比是3∶1 油桶的高为：4×3＝12（分米） （1）油桶的侧面积： 3.14×2×4×12＝301.44（平方分米） 油桶的底面积： 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（平方分米） 油桶的表面积： 301.44＋100.48＝401.92（平方分米） 答：制作这样的油桶至少需要铁皮401.92平方分米。 （2）3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方分米） ＝602.88（升） 答：这个油桶的容积是602.88升。 【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积、体积计算公式的掌握，牢记公式是解题的关键。 42．育才小学有老师18人 【详解】试题分析：调走了4名女教师，调进了4名男教师，教师的总人数不变，把教师的总人数看成单位“1”，原来男教师占，调进4个男教师，现在男教师的人数就是总人数的，增加的（﹣）对应的数量就是4人，由此用除法求出总人数． 解：4÷（﹣）， =4， =18（人）． 答：育才小学有老师18人． 点评：解决本题找出不变的数量，并把它看成单位“1”，然后再根据男老师调进前后分率的变化，根据分数除法的意义列式解答． 43．第二天卖出63千克． 【详解】试题分析：先把总重量看成单位“1”，用乘法求出第一天卖出的重量；第一天卖出的与第二天卖出的比是4：3，那么第二天就卖出了第一天的，用第一天卖出的重量乘就是第二天卖出的重量． 解答：解：第一天卖出的与第二天卖出的比是4：3，那么第二天就卖出了第一天的； 196××， =84×， =63（千克）； 答：第二天卖出63千克． 点评：解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法． 44．平方米 【分析】国旗的长和宽的比是3∶2，则宽是长的。已知国旗的长是米，则用乘即可求出国旗的宽。长方形的面积＝长×宽，据此求出国旗的面积。 【详解】×＝（米） ×＝（平方米） 答：这面国旗的面积是平方米。 【点睛】本题主要考查比的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。则根据国旗长和宽的比，得出宽是长的是解题的关键。 45．567只 【详解】3：4＝ 9÷（-） ＝9÷(-) ＝9÷ ＝567（只） 答：这群鸭子有567只． 46．甲：360千米；乙：480千米 【详解】：=3:4 840×=360（千米） 840×=480（千米） 47．盐与水的比是1∶4；盐与盐水的比是1∶5 【分析】盐水120克，按照盐和水的比1∶5.按比分配求出盐和水的克数，再加上5克盐，求出盐和水的比是多少。注意盐水的克数是水和盐的克数的和。 【详解】1＋5＝6 120×＝20（克） 120－20＝100（克） （20＋5）∶100＝25∶100＝1∶4 （20＋5）∶（120＋5）＝25∶125＝1∶5 答：盐与水的比是1∶4，盐与盐水的比是1∶5。 【点睛】本题考查比的应用，注意盐水的克数等于盐加上水的克数，化简成最简整数比。 48．甲20种；乙25种 【分析】已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是4∶5，即甲组采集标本数占4份，乙组采集标本数占5份，一共是（4＋5）份；先用甲、乙两个组采集昆虫标本的总数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲、乙组采集标本数的份数，即是两个组各采集昆虫标本的数量。 【详解】45÷（4＋5） ＝45÷9 ＝5（种） 甲组：5×4＝20（种） 乙组：5×5＝25（种） 答：甲组采集昆虫标本20种，乙组采集昆虫标本25种。 49．360千米 【分析】根据题意可知，甲车行驶的路程占总路程的1÷（1＋50%），乙车行驶的路程占总路程的 ，两车行驶的路程之和减去1就是96千米所对应的分率，根据分数除法的意义，解答即可。 【详解】96÷[1÷（1＋50%）＋－1] ＝96÷ ＝360（千米） 答：A、B两地相距360千米。 【点睛】此题考查了行程问题，把总路程看作单位“1”，分别找出甲、乙两车行驶了总路程的几分之几，进而找出96千米所对应的分率是解题关键。 50．27 【分析】已知中巴车人数和大巴车人数的比是，说明大巴车人数对应比中的5份，先算出1份对应的人数，再乘中巴车对应的份数就能得到结果。 【详解】（人） （人） 答：中巴车上坐了人。 51．300页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读页数是未读页数的，则已读页数∶未读页数＝＝1∶4，此时已读页数占总页数的，如果再读115页，已读的页数和未读的页数比是7∶5，此时已读页数占总页数的，由此可知，115页刚好占这本书的（－），这本书的总页数＝已知页数÷（－），据此解答。 【详解】115÷（－） ＝115÷（－） ＝115÷ ＝115× ＝300（页） 答：这本书共有300页。 【点睛】本题主要考查分数除法和比的应用，分析题意求出原来已读页数占总页数的分率和现在已读页数占总页数的分率，以及115页占这本书的分率是解答题目的关键。 52．（1）27人 （2）30人 【分析】（1）根据题意，六（2）班有女生30人，把六（2）班女生人数看作单位“1”；六（1）班的女生人数比六（2）班的人数少10%，六（1）班女生人数是（1－10%），再用六（2）班人女生数×（1－10%），即可求出六（1）班人数。 （2）根据题意可知，这两个班的人数正好相等，六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是，即六（1）班男生人数占全班人数的 ，则女生占全班人数的1－ ＝ ，对应的是六（1）班女生人数，再用六（1）女生人数÷，即可求出全班人数，进而求出六（2）班男生人数。 【详解】（1）30×（1－10%） ＝30×90% ＝27（人） 答：六（1）班女生人数有27人。 （2）27÷（1－） ＝27÷ ＝27× ＝60 60－30＝30（人） 答：六（2）男生人数是30人。 【点睛】根据求一个数的百分之几是多少；比的应用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 53．甲210人；乙90人 【分析】从甲车间调30人到乙车间时，两个车间的总人数不变，所以可以把总人数看作单位“1”，然后分别表示出甲乙两车间调动前后的人数占总人数的几分之几，再根据人数差求出单位“1”，进而求出原来两个车间的人数。 【详解】30÷（）＝300（人） 300×＝210（人） 300×＝90（人） 答：原来甲车间有210人，乙车间有90人。 【点睛】本题考查比的应用，找出题目中不变的量并看作单位“1”，是解答此题的关键。 54． 40平方米 【分析】这块菜地按4∶5的面积比分别种植辣椒和青菜，则这块菜地的面积可以看作（4＋5＝9）份，其中青菜的种植面积为菜地面积的； 求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用菜地的总面积72平方米乘种植青菜面积的占比即可求出青菜的种植面积。 【详解】 （平方米） 答：青菜的种植面积为40平方米。 55．37.5克 【分析】把雪梨的克数看作单位“1”，则冰糖的质量占雪梨的，根据分数乘法的意义，用雪梨的质量乘就是需要准备冰糖的克数。 【详解】1000×＝37.5（克） 答：她还需要准备37.5克冰糖。 56．25千克 【分析】根据题意，把面粉的质量看作8份，糖的质量看作2份，鸡蛋的质量看作3份，如果运来的材料都是15千克，用15千克除以鸡蛋的质量对应的份数，求出一份量是多少千克，再乘面粉的质量所对应的份数，求出需要面粉的质量，再减去15千克，即可求出面粉增加的质量。 【详解】15÷3×8 ＝5×8 ＝40（千克） 40－15＝25（千克） 答：面粉已经增加了25千克。 【点睛】此题主要考查比的应用，关键是求出一份量是多少千克。 57．40家 【分析】已知传统玩具企业与智能玩具企业的参展数量比是5∶3，即传统玩具企业的参展数量占5份，智能玩具企业的参展数量占3份；已知智能玩具企业有24家，除以智能玩具企业占的份数，求出一份数，再用一份数乘传统玩具企业占的份数，求出传统玩具企业的参展数量。 【详解】24÷3×5 ＝8×5 ＝40（家） 答：参加此次玩博会的传统玩具企业有40家。 58．520千米 【分析】设东、西两城相距的距离为x千米，甲车在超过中点20千米的地方，用x表示出来是x＋20；又因甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，可知道甲车所走的路程占东、西两城距离的几分之几，继而用x表示出来：x，两个式子联立方程，问题得解。 【详解】解：设东、西两城相距为x千米。 x＋20＝x x－x＝20 x＝20 x＝520 答：东、西两城相距520千米。 【点睛】解答此题的关键是如何设未知数，找到等量关系。 59．这次数学竞赛王冬得了82分 【详解】试题分析：根据欣与刘力分数的比是43：45，得出两个人的成绩之和平均分成43+45份，设出每一份的成绩，根据：李欣的份数×每一份的成绩+刘力的份数×每一份的成绩+王冬的成绩=86×3，列方程解答出每一份的成绩，进而求出李欣的成绩，则王冬的成绩=李欣的成绩﹣4即可计算出来． 解：设每一份是x分，则李欣的成绩是43x分，刘力的成绩是45x分，由题意得： 43x+45x+43x﹣4=86×3， 131x=262， x=262×131， x=2， 则王冬的成绩是：43×2﹣4=82（分）． 答；这次数学竞赛王冬得了82分． 点评：解决本题的关键是根据比，求出一份的成绩是多少． 60．小牛：10块，大牛：25块 【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份的价格是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块 （2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9 （5x＋2）×5＝（2x＋5）×9 25x＋2×5＝18x＋5×9 25x－18x＝45－10 7x＝35 x＝5 小牛吃的肉块数：2×5＝10（块） 大牛吃的肉块数：5×5＝25（块） 答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 61．96千克 【分析】已知氢元素和氧元素的质量比是1∶8，令氢元素的质量是1份，氧元素的质量有8份，计算总份数，分别计算出氢元素与氧元素的质量占水总质量的几分之几，一罐水重108千克，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出含有氧元素的质量。 【详解】1＋8＝9（份） 8÷9＝ 108×＝96（千克） 答：含有氧元素96千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $