小升初应用题：按比例分配问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦按比例分配问题，构建“基础-变式-综合”三级训练体系，通过“求总份数-算每份数-按比分配”核心方法，串联分数、几何、经济等跨场景应用，培养量感与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型|1-4、11等|总数÷总份数=每份数，每份数×对应份数=各部分量|以比的意义为起点，建立“份数-数量”对应关系| |变式型|5、10、17等|结合几何（棱长/周长/面积）求总量后分配|延伸至空间形式，强化几何直观与运算能力| |综合型|7、30、61等|连比转化、比例变化（调运/增减）问题|融合分数运算与动态比例，发展推理意识与应用能力|

小升初应用题：按比例分配问题 1．学校里有篮球、足球、排球共200个，已知篮球、足球、排球的个数比是5∶3∶2，三种球各有多少个？ 2．有一个1公顷的土地，计划种植大豆，剩下的按2 ：3的比例种植玉米和花生，玉米和花生的种植面积各是多少平方米？ 3．三个班植树，一班植了所有树的，二班和三班植树的数量比是3:5，已知三班比二班多植了50棵，那么三个班一共植了多少棵？ 4．六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？ 5．一个长方体，它的长、宽、高的比是4∶3∶2，它的棱长总和为72cm，这个长方体的表面积和体积各是多少 ？ 6．李叔叔和张叔叔两人合伙投资开饭店，李叔叔投资8万元，张叔叔投资12万元。饭店去年可分配的利润是9万元。按投资额分配，李叔叔应得利润多少万元？ 7．纯金0.8千克和纯银1.2千克合成第一块合金，纯金1.2千克和纯银0.4千克合成第二块合金。现在要混合成纯金、纯银各占一半的合金1.4千克，两块合金应各取多少千克？ 8．一辆出租车和一辆中巴车分别从宁波北站和慈溪东站两地同时出发，在离中点4.5千米处相遇，已知中巴车速度是出租车速度的，求宁波北站与慈溪东站的路程． 9．张伯伯计划在一块周长是62.8米的圆形菜地里种菜，菜地的种白菜，剩下的面积按照3∶2来分配种西红柿和黄瓜，张伯伯种西红柿和黄瓜的面积各是多少？ 10．一个长方形的周长为36厘米，长与宽的比为5∶4，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 11．为响应“全国亿万学生阳光体育运动”号召，太阳小学购进篮球和足球共180个，篮球与足球数量之比是5∶4。篮球与足球分别有多少个？ 12．甲、乙两桶油共重40千克，甲、乙两桶油的质量比是，甲、乙两桶油各有多少千克？ 13．为提升学生的劳动素养、合作意识以及实践能力，学校为每个班级开辟了一块长方形菜地。六年级一班计划用来种萝卜、土豆和西红柿。萝卜、土豆与西红柿种植面积的比是2∶4∶3，萝卜种了30平方米。土豆、西红柿的种植面积分别是多少平方米？ 14．甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的，乙植树的棵数是其余三人的，丙植树的棵数是其余三人的，丁植了多少棵树？ 15．小东看一本96页的故事书，已经看了的页数与剩下的页数比是3∶5，这本故事书还剩多少页没有看完？ 16．爸爸买了一套西服共用去560元，其中裤子的价钱与上衣价钱的比是3∶5，这条裤子的价格是多少？ 17．长方体的棱长总和是80厘米，长、宽、高的比是5∶3∶2。这个长方体的表面积是多少？ 18．张大爷养鸡和鸭共90只，已知养的鸡和鸭的比是5：4，张大爷养了多少只鸡？ 19．小明、小光、小亮3人各有一些钱，小明与小光的钱数之比为5：4，小明与小亮的钱数之比为3：4．如果小亮给小光16元，那么两人的钱数相等．小明、小光、小亮3人共有多少元？ 20．防疫期间，学校用84消毒水给教室进行消毒，84消毒水是按84消毒液与水1∶50配制而成，用2千克的84消毒液可以配制这种消毒水多少千克？ 21．前进小学五、六年级一共收集了360个易拉罐，五、六年级收集易拉罐数量的比是4∶5。五、六年级各收集了多少个易拉罐？ 22．某校四、五、六年级学生人数的比是3∶5∶4，已知五年级有学生250人，那么四年级和六年级各有学生多少人？（先画图表示题意，再解答） 23．学校图书馆有科技书和文艺书共840本，其中科技书的本数与文艺书的本数比是。后来又买来一些科技书，这时科技书占两种书总本数的。又买来多少本科技书？ 24．用45厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三边长度的比是5∶6∶7，三条边的长各是多少厘米？ 25．张叔叔用96米圆钢焊接成一个长方体蔬菜棚的框架，长、宽、高的比是3∶2∶1。 （1）这个长方体蔬菜棚的体积是多少立方米？ （2）张叔叔建这个长方体蔬菜棚实际用了5600元，比计划多用了12%，计划用多少钱？ 26．学校图书馆的科技书、文艺书和漫画书共有5100本．其中科技书和文艺书的本数比是1：3，漫画书的本数是文艺书的，学校有文艺书多少本？ 27．惠州市政府正在实施一项大规模的城市绿化项目，旨在提高城市的生态环境质量。按照规划，新种植树木中松树、榕树与竹子的数量比为5∶4∶1。如果这三种类型的树总共要种植900棵，请问各需要种植多少棵松树、榕树和竹子？ 28．学校图书馆有科技书和故事书共800本，科技书与故事书的本数比是3∶5，科技书和故事书各有多少本？ 29．学校买回松树苗和杉树苗共1700棵，准备种植到湖边绿化场地中，已知松树苗棵数的和杉树苗棵数的75%相等，两种树苗各买了多少棵？ 30．六年级有230人参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组，已知参加电脑班的人数：参加美术班的人数=2：3，参加电脑班的人数：参加健美班的人数=3：4，问参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数各是多少． 31．甲乙两工程队合修一条水渠，计划甲乙修的米数比是3：2，完工时甲修了全长的，乙比计划多修209米，求这条水渠的全长是多少米？ 32．甲乙两地相距240千米，A、B两车同时从两地相对开出，小时相遇。已知A、B两车的速度比是5∶3，两车的速度分别是多少 33．亮亮家养的鸡、鸭、鹅共有72只，其中鸡的只数占，鸭和鹅的只数的比是3∶2。亮亮家养的鸭有多少只？ 34．小明和小军两人共带了36元钱去文具店购买文具。小明用了自己钱数的，小军用了自己钱数的，他们各买了一支价钱相同的钢笔。现在两人剩下的钱一共是多少元？ 35．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了总数的，乙与丙种的树比是7∶5，乙比丙多种多少棵？ 36．蝴蝶常见科包括凤蝶科、粉蝶科、蛱蝶科、灰蝶科等。科学实践课上，老师带领学生对80个凤蝶、蛱蝶标本进行分类，其中凤蝶与蛱蝶标本的数量比为。凤蝶和蛱蝶标本各有多少个？ 37．开展劳动教育 促进学生全面发展，金明小学组织学生到农耕基地实践，一共有120名学生，按每块地6人割禾，2人脱谷的人数比分配，正好分完。割禾和脱谷的分别有多少人？ 38．学校食堂做一种包子的主要原料是面粉、鲜肉和青菜，下图表示做这种包子时，三种原料所需要的份数。 （1）做这种包子时，所需的面粉、鲜肉、青菜的质量比是（    ）。 （2）星期四做这种包子时，共用去原料120千克，每种原料各用去多少千克？ （3）如果三种原料都有15千克，那么鲜肉用完时，又添加了多少千克面粉？还剩下多少千克青菜？ 39．甲、乙两车分别从相距180千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半，那么相遇地点距离A地多少千米？ 40．一个长方体棱长总和是108厘米，长、宽、高之比是5∶3∶1，求这个长方体的体积是多少？ 41．从工厂技术人员的讲解中得知，工厂的废水经过处理后可以用于特定产业中。本月处理的废水中，有500t可以再次使用，其中使用在农业中的水有，剩下的按2∶3用于工业和制造业。本月投入到农业、工业和制造业中的水分别有多少吨？ 42．用400厘米的铁丝做一个长方体框架，再包装成盒子，长宽高的比是5：3：2，这个长方体的表面积是多少？ 43．工厂买来120吨生产原料，其中的分给甲车间，其余的按3∶5分配给乙、丙车间，丙车间分得生产原料的几分之几？ 44．学校买来210个毽子，按3∶4的数量比分给四年级和五年级。四、五年级分别得到多少个毽子？ 45．大润发超市出售“什锦糖”，用水果糖、巧克力、酥糖，按2∶3∶4混合而成。 （1）如果要配置18千克这样的“什锦糖”，三种糖各需要多少千克？ （2）如果这三种材料各有12千克，当巧克力全部用完时，水果糖还剩多少千克？酥糖还需要增加多少千克？ 46．甲和乙两人创业，甲出资80000元，乙出资60000元，两人合伙开了一家复印店，经过一个月的辛勤劳动，共获利4200元，按每人出资多少分配，甲、乙两人各应分得多少元？ 47．花园里草坪和花圃的面积比是5∶7，草坪的面积是公顷，花圃的面积是多少公顷？ 48．小赵、小王合租一套房子，每月房租是2000元。11月份，小赵只住了10天就走了，小王刚好住满这个月。两人商定按所住天数的比分摊房租，小赵应该付11月份的房租多少元？ 49．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照2：5：3混合成的．要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？ 50．乐乐一家三口和明明一家四口一起到饭店用餐，餐费共花560元，餐后他们决定按AA制分摊餐费，请问乐乐一家应付多少元？ 51．在一个底面边长为2分米的正方形玻璃水槽中，放入一块铁块（没入水中），这时水面上升了1分米。 （1）如果每立方分米铁块重7.5千克，这块青铜重多少千克？ （2）如果这块青铜是由铁、铜按13∶2炼制而成的，这块铁块中含铜多少千克？ 52．小强用一根长60厘米的铁丝围成了一个等腰三角形。已知这个等腰三角形相邻两条边长度的比是2∶1，那么这个等腰三角形的底边长多少厘米？ 53．植树节到了，某学校组织学生植树。男生和女生的植树棵树之比为6∶5，一共植树55棵，那么女生植树多少棵？ 54．李叔叔家有一个书橱分为上、中、下三层，三层放书的本数比是4∶5∶6，已知中层放了75本书，其他两层各放了多少本书？ 55．两个厂在一月内生产的服装比为6：5，两种价格比为11：10，总产值为6960元，两个工厂的产值各为多少元？ 56．质量相同的冰和水，体积之比是10∶9。54立方分米的水结成冰后，冰的体积是多少？ 57．新生小学图书室新买来630本图书，如果将这批图书按2：3：4的比例分给六年级（1）、（2）、（3）三个班级，每个班级各应分得多少本图书？ 58．学校新购买了9000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按7∶5分别借给中年级和低年级。高、中、低年级各借了多少本图书？ 59．学校共有150本图书，其中的40%分给五年级，剩下的图书按4：5分给三年级和四年级，三，四年级各分到多本图书？ 60．有甲、乙两个粮仓，甲粮仓存粮的质量是乙粮仓存粮质量的。若把甲粮仓中的1200千克粮食运进乙粮仓，这时甲、乙两个粮仓存粮的质量比是2∶5。甲、乙两个粮仓原来各有存粮多少千克？ 61．甲、乙两仓库存粮的吨数比是2∶3，从乙仓库调运300吨给甲仓库后，甲、乙两仓库存粮的吨数比是8∶7，求甲、乙两仓库原来各有存粮多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．100个；60个；40个 【分析】根据三种球的个数比可知，用总数除以总份数求出每份的个数，然后用每份的个数分别乘每种球的份数即可分别求出每种球的个数。 【详解】200÷（5＋3＋2） ＝200÷10 ＝20（个）； 篮球：20×5＝100（个）； 足球：20×3＝60（个）； 排球：20×2＝40（个）； 答：三种球各有100个、60个、40个。 【点睛】熟记按比例分配问题的解题方法，求出每份是多少是解题的关键。 2．玉米： 2400平方米     花生： 3600平方米 【详解】1公顷=10000（平方米）玉米：10000×（1 - ）× = 2400（平方米）   花生：10000×（1 - ）× = 3600（平方米） 3．300棵 【解析】略 4．苹果25千克 桔子15千克 【详解】总份数＝5＋3＝8（份） 苹果的质量：40×＝25（千克）   桔子的质量：40×＝15（千克）   答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。 5．表面积208平方厘米；体积192立方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和，求出长方体的长、宽、高的和，再有长、宽、高的比，按比例分配分别求出长方体的长宽高。根据长方体的表面积和体积公式计算即可。 【详解】72÷4＝18（厘米） 18× ＝8（厘米）；18×＝6（厘米）；18×＝4（厘米） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米）； 8×6×4＝192（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。 【点睛】此题主要考查比和长方体的综合应用，先求出长方体的长宽高是解题关键。 6．万元 【分析】先计算出两人投资的总金额，确定李叔叔的投资额占总投资额的几分之几，再将总利润看作单位“1”，用总利润乘李叔叔投资额占总投资额的分率，即可求出李叔叔应得的利润。 【详解】（万元） 答：李叔叔应得利润万元。 7．第一块合金：1千克；第二块合金：0.4千克 【分析】金、银各一半，即1.4÷2＝0.7千克，第一块合金中金、银的比是0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是1.2∶0.4＝3∶1。假设第一块合金取x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。即有，解方程即可解答。 【详解】第一块合金中金、银的比是0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是1.2∶0.4＝3∶1。 解：设第一块合金取x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。 0.4x＋1.05－0.75x＝0.7 0.35x＝0.35 x＝1 1.4－1＝0.4（千克） 答：第一块合金取1千克，第二块合金取0.4千克。 【点睛】此题主要考查学生对按比分配问题的应用，利用占比关系列方程解答即可。 8．81千米 【分析】在相遇问题中，如果两车在距中点的n千米处相遇，则快车比慢车多行驶2n千米 【详解】4.5×2÷（） =9÷（） =9×9 =81（千米） 答：宁波北站与慈溪东站的路程为81千米． 9．西红柿141.3平方米，黄瓜94.2平方米 【分析】根据圆的周长计算出圆的面积，求出种植西红柿和黄瓜的总面积，再根据比的应用计算张伯伯种西红柿和黄瓜的面积即可。 【详解】半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 面积：3.14×102＝314（平方米） 314×（1－） ＝314× ＝235.5（平方米） 西红柿：235.5×＝141.3（平方米） 黄瓜：235.5×＝94.2（平方米） 答：张伯伯家种植西红柿141.3平方米，种植黄瓜94.2平方米。 【点睛】利用圆的周长和面积计算公式计算出种植西红柿和黄瓜的总面积是解答题目的关键。 10．80平方厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知一个长方形的周长为36厘米，长与宽的比为5∶4，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽，再根据面积公式s＝ab，列式解答。 【详解】5＋4＝9（份） 36÷2× ＝18× ＝10（厘米） 36÷2× ＝18× ＝8（厘米） 10×8＝80（平方厘米） 答∶这个长方形的面积是80平方厘米。 【点睛】此题解答关键是根据按比例分配的方法分别求出长、宽，再根据长方形的面积公式s＝ab解答即可。 11．篮球100个；足球80个。 【分析】把篮球的数量看作5份，足球的数量看作4份，求出篮球和足球的总份数是5＋4＝9份，再求出篮球和足球各占总数量的几分之几，根据分数乘法的意义用乘法计算解答。 【详解】180× ＝180× ＝100（个） 180× ＝180× ＝80（个） 答：篮球有100个，足球有80个。 【点睛】本题属于按比分配问题，解答关键是求出总份数，把比转化成分率，再根据一个数乘分数的意义列式解答。 12．甲桶：24千克，乙桶：16千克 【分析】按比分配，可用“归一法”解题，即先算出一份的量，再求相应的多份量，总量÷份数＝一份量，一份量×份数＝多份量。 【详解】两桶油共重40千克，两桶油共平均分成了3＋2＝5份，先求一份量再求甲乙两桶油分别的质量： 40÷（3＋2） ＝40÷5 ＝8（千克） 甲桶：8×3＝24（千克） 乙桶：8×2＝16（千克） 答：甲桶油有24千克，乙桶油有16千克。 13．土豆的种植面积是60平方米，西红柿的种植面积是45平方米 【分析】用萝卜的种植面积除以萝卜在比中份数，得到一份对应的实量，再用一份对应的实量分别乘土豆、西红柿对应的份数，即可求得土豆、西红柿的种植面积分别是多少平方米。 【详解】30÷2＝15（平方米） 15×4＝60（平方米） 15×3＝45（平方米） 答：土豆的种植面积是60平方米，西红柿的种植面积是45平方米。 14．13棵 【详解】 15．60页 【分析】已经看了的页数与剩下的页数比是3∶5，把已经看了的页数看作3份，剩下的页数看作5份，则剩下的页数占这本书总页数的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用这本书的总页数乘即可求出这本故事书还剩多少页没有看完。 【详解】96× ＝96× ＝60（页） 答：这本故事书还剩60页没有看完。 【点睛】本题考查按比分配问题。根据已经看了的页数与剩下的页数比，求出剩下的页数占这本书总页数的几分之几是解题的关键。 16．210元 【分析】裤子的价钱与上衣价钱的比是3∶5，裤子的价钱占这套西服价钱的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这套西服的价钱乘，即可求出这条裤子的价格。 【详解】560× ＝560× ＝210（元） 答：这条裤子的价格是210元。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。 17．248平方厘米。 【分析】先求出一组长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比求出它们的具体长度，进而求出表面积即可。 【详解】80÷4＝20（厘米）； 长：（厘米）； 宽：（厘米）； 高：（厘米）； ＝124×2 ＝248（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是248平方厘米。 【点睛】先求出一组长、宽、高的和是解答本题的关键。 18．50 【详解】试题分析：鸡与鸭的比是5：4，就是鸡的只数是5份，鸭的只数是4份，共5+4=9份，鸡占总份数的 ，鸭占总份数的 ，所以求鸡的只数用90× 解答即可． 解：90×=50（只）， 答：张大爷养了50只鸡． 点评：本题是按比例分配的问题，找出总的份数，求出鸡鸭各自占总份数的几分之几，然后按比例分配即可求出． 19．小明、小光、小亮3人共有188元 【详解】试题分析：依据题目条件，可以先求出三个人的钱数的连比，又因小亮比小光多（16×2）元，求出小亮比小光多的份数，再求出1份的量，乘总份数就是三人共有的钱数． 解：因为小明与小光的钱数之比为5：4=15：12， 小明与小亮的钱数之比为3：4=15：20， 所以三个人的钱数的连比为15：12：20， 总钱数为：16×2÷（20﹣12）×（15+12+20）， =32÷8×47， =4×47， =188（元）； 答：小明、小光、小亮3人共有188元． 点评：解答此题的关键是先求出三个人的钱数的连比，再利用份数解答即可． 20．102千克 【分析】根据比的意义，用消毒液质量÷对应份数，求出一份数，再用一份数×消毒水总份数即可。 【详解】2÷1×（1＋50） ＝2×51 ＝102（千克） 答：用2千克的84消毒液可以配制这种消毒水102千克。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数比较好理解。 21．五年级：160个；六年级：200个 【分析】根据题意可知，五年级收的易拉罐占全部易拉罐数量的，六年级收的易拉罐占全部易拉罐数量的，再用五、六年级的分率分别乘上易拉罐总数，即可求出答案。 【详解】五年级收集的易拉罐数量为：360× ＝360× ＝160（个） 六年级收集的易拉罐数量为：360× ＝360× ＝200（个） 答：五年级收集的易拉罐数量为160个，六年级收集的易拉罐数量为200个。 【点睛】分别求出五、六年级所收集的易拉罐数量占比是解题的关键。 22．图见详解； 四年级有150人，六年级有200人 【分析】按照3∶5∶4的比例关系，将代表五年级人数的线段平均分成5份 ，标注其总人数为250 人；代表四年级人数的线段画成3份；代表六年级人数的线段画成4份。 先求出一份的人数：已知五年级有学生250人，且五年级人数对应的份数是5份。根据 “每份的人数＝五年级总人数÷五年级对应的份数”，可得一份的人数为250÷5＝50 （人）。 再求四年级的人数：因为四年级人数对应的份数是3份，根据“四年级人数＝每份的人数×四年级对应的份数” ，所以四年级人数为50×3＝150（人）。 最后求六年级的人数：六年级人数对应的份数是4份，根据“六年级人数＝每份的人数 × 六年级对应的份数”，则六年级人数为50×4＝200（人）。 【详解】 250÷5＝50 （人） 四年级人数：50×3＝150（人） 六年级的人数：50×4＝200（人） 答：四年级有150人，六年级有200人。 23．240本 【分析】已知科技书与文艺书的本数比是3∶4，令文艺书为4份，科技书为3份，文艺书占两种书总本数的，两种书共840本，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出文艺书的数量； 又买来科技书，此时总数量发生变化，令此时总本数为单位“1”，1－表示此时文艺书占的分率，用文艺书的数量除以对应分率，求出两本书此时的总数，再用这个总数量减去文艺书的数量；因为文艺书数量不变，得到又买来科技书的数量；据此解答。 【详解】 840× ＝840× ＝480（本） 480÷（1－）－840 ＝480÷－840 ＝480×－840 ＝1080－840 ＝240（本） 答：又买来了240本科技书。 【点睛】这道题考查按比分配，明确文艺书的本数为不变量，利用分数除法求后来总数。 24．12.5厘米；15厘米；17.5厘米 【分析】铁丝的长度就是三角形的周长；三角形的三边长度比是5∶6∶7，其中的一条边长度占三边和的；用三边的和×，求出一条边的长度；另一条边占三边和的，用三边的和×，求出另一条边的长度，进而求出第三条边的长度。 【详解】45× ＝45× ＝12.5（厘米） 45× ＝45× ＝15（厘米） 45－12.5－15 ＝32.5－15 ＝17.5（厘米） 答：三角形三边的长度分别是12.5厘米，15厘米，17.5厘米。 25．（1）384立方米 （2）5000元 【分析】（1）因为长方体有4组高，4组宽，4组长，所以要先将这96米圆钢除以4，求出一组长、宽、高，再按3∶2∶1来分配，在求出长、宽、高之后，可根据体积公式来计算体积； （2）实际用了5600元，比计划多用了12%，就是把计划用的钱数看作单位“1”，比计划多用了12%就用单位“1”加上12%，再用实际所用钱数除以这个分率，就是计划用的钱数。 【详解】（1）96÷4＝24（米） 24×＝24×＝12（米） 24×＝24×＝8（米） 24×＝24×＝4（米） 12×8×4 ＝96×4 ＝384（立方米） 答：这个长方体蔬菜棚的体积是384立方米。 （2）5600÷（1＋12%） ＝5600÷1.12 ＝5000（元） 答：计划用5000元。 【点睛】本题综合考查了有关按比例分配问题，是结合长方体的体积出现的；以及较复杂的分数除法的实际应用；考验了学生对于长方体的特征的掌握程度以及能够熟练正确的找准单位“1”。 26．2700 【详解】试题分析：由“漫画书的本数是文艺书的，”得出漫画书的本数与文艺书的本数的比是5：9，而再由“科技书和文艺书的本数比是1：3，”得出科技书和文艺书的本数比是3：9，所以科技书和文艺书及漫画书的本数比是3：9：5，所以把科技书的本数看作3份，文艺书的本数看作9份，漫画书的本数是5份，由此求出总份数为3+9+5=17份，进而求出一份数，最后求出文艺书的本数． 解：因为科技书和文艺书的本数比是1：3；所以科技书和文艺书的本数比是3：9， 因为漫画书的本数与文艺书的本数的比是5：9； 所以科技书和文艺书及漫画书的本数比是3：9：5， 5100÷（3+9+5）×9， =5100÷17×9， =300×9， =2700（本）， 答：学校有文艺书2700本． 点评：根据题意求出科技书和文艺书及漫画书的本数比是解答此题的关键，再利用按比例分配的方法解答． 27． 松树：450棵，榕树：360棵，竹子：90棵 【分析】本题涉及比例分配问题。已知松树、榕树与竹子的数量比为5∶4∶1，总种植数量为900棵。根据比例分配的方法，先计算总份数，再求每份对应的棵数，最后根据各部分所占份数计算具体数量。 【详解】计算总份数： 5＋4＋1＝10（份） 计算每份的棵数： 900÷10＝90（棵） 计算松树的棵数： 5×90＝450（棵） 计算榕树的棵数： 4×90＝360（棵） 计算竹子的棵数： 1×90＝90（棵） 答：需要种植松树450棵，榕树360棵，竹子90棵。 28．科技书300本，故事书500本 【分析】已知科技书与故事书的本数比是3∶5，即科技书的本数占3份，故事书的本数占5份，一共有（3＋5）份；用科技书和故事书的总本数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘3、乘5，求出科技书、故事书的本数。 【详解】800÷（3＋5） ＝800÷8 ＝100（本） 科技书：100×3＝300（本） 故事书：100×5＝500（本） 答：科技书有300本，故事书有500本。 29．松树苗900棵，杉树苗800棵 【分析】列出数量关系：松树苗×＝杉树苗×75%，运用等式的性质变形，得到：松树苗＝杉树苗×75%÷，即松树苗＝杉树苗×。转化成份数，可以看出杉树苗表示8份，松树苗就有这样的9份。按比例分配即可。 【详解】75%÷＝ 1700÷（9＋8）×9 ＝1700÷17×9 ＝100×9 ＝900（棵） 1700－900＝800（棵） 答：松树苗900棵，杉树苗800棵。 【点睛】本题考查转化单位“1”的方法，找到一个量是另一个量的几分之几以后，按比例分配就能解决问题。 30．分别是60人、90人、80人． 【详解】试题分析：由“电脑班的人数：参加美术班的人数=2：3，参加电脑班的人数：参加健美班的人数=3：4”可推出参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数比，然后按比例分配的方法解决问题． 解：电脑、美术、健美操人数比： （2×3）：（3×3）：（4×2）=6：9：8； 6+9+8=23， 230×=60（人）， 230×=90（人）， 230×=80（人）． 答：参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数分别是60人、90人、80人． 点评：此题解答的关键在于求出参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数比，进而解决问题． 31．这条水渠的全长是1140米 【详解】试题分析：完工时甲修了全长的，乙就修了全长的（1﹣），计划甲乙修的米数比是3：2，计划乙修全长的，乙比计划多修209米，209米对应的分率就是（1﹣﹣），据此解答． 解：209÷（1﹣﹣）， =209÷（1﹣）， =209÷， =1140（米）； 答：这条水渠的全长是1140米． 点评：本题的关键是求出209米对应的分率是多少，然后根据分数除法的意义进行解答． 32．A车100千米/时，B车60千米/时 【分析】根据路程和÷相遇时间＝速度和，先求出A、B两车速度和，共5＋3份，速度和÷总份数，求出一份数，用一份数分别乘两车速度所对应的份数即可。 【详解】240÷＝160（千米/时） 160÷（5＋3） ＝160÷8 ＝20（千米/时） 20×5＝100（千米/时） 20×3＝60（千米/时） 答：A车速度是100千米/时，B车速度是60千米/时。 【点睛】关键是理解比的意义以及速度、时间和路程之间的关系。 33．24只 【分析】用72×（1－）即可求出鸭和鹅的总只数，再除以它们的总份数即可求出每份是多少只，再乘鸭对应的份数即可。 【详解】72×（1－）÷（3＋2）×3 ＝40÷5×3 ＝24（只）； 答：亮亮家养的鸭有24只。 【点睛】先求出鸭和鹅的总只数是解答本题的关键，再根据按比例分配的知识点解答。 34．12 【详解】36÷（5+4）=4（元）   4×5××2=24（元）  36-24=12（元） 35．12棵 【分析】由题意可知，甲班种了总数的，则乙和丙共种总数的1－＝，用乘120可求出乙和丙的总棵数72棵，再根据乙与丙种的树比是7∶5可得：乙种了72棵的，丙种了72棵的，分别求出乙和丙的棵树，最后相减即可求出乙比丙多种多少棵。据此解答即可。 【详解】乙和丙：120×（1－）＝72（棵） 乙：（棵） 丙：（棵） 42－30＝12（棵） 答：乙比丙多种12棵。 36．45个；35个 【分析】根据凤蝶与蛱蝶标本的数量比为9∶7，可将总数80个标本按比例分配。先计算总份数（9＋7），再求每份数量；凤蝶占9份，蛱蝶占7份，用每份的数量乘份数，分别求出两种标本的数量。 【详解】9＋7＝16 80÷16＝5（个） 凤蝶标本：5×9＝45（个） 蛱蝶标本：5×7＝35（个） 答：凤蝶标本有45个，蛱蝶标本有35个。 37．割禾：90人； 脱谷：30人 【分析】由题意知：按每块地6人割禾，2人脱谷的人数比分配，则割禾和脱谷的人数比为6∶2，因为一共有120名学生，按比分配，所以用计算出割禾的人数；用计算出脱谷的人数，据此分析即可。 【详解】 （人）   （人） 答：割禾的有90人，脱谷的有30人。 38．（1）4∶3∶1 （2）面粉：60千克；鲜肉：45千克；青菜：15千克。 （3）面粉添加：5千克；青菜剩下：10千克 【分析】（1）观察图形可知，面粉有4份，鲜肉有3份，青菜有1份，根据比的意义，求出面粉、鲜肉、青菜的比； （2）用总重量除以份数，求出每份的重量，再用每份的重量分别乘三种原料需要的份数，即可求出三种原料的重量； （3）用鲜肉的重量除以3，求出每份的重量，用每份的重量乘4，求出需要添加面粉的重量，再减去15，即可求出需要添加面粉的重量；用青菜的重量减去用去青菜的重量，即可求出还剩青菜的重量。 【详解】（1）面粉：鲜肉∶青菜＝4∶3∶1 （2）120÷（4＋3＋1） ＝120÷（7＋1） ＝120÷8 ＝15（千克） 面粉：15×4＝60（千克） 鲜肉：15×3＝45（千克） 青菜：15×1＝15（千克） 答：面粉60千克，鲜肉45千克，青菜15千克。 （3）15÷3＝5（千克） 面粉：5×4－15 ＝20－15 ＝5（千克） 还剩青菜：15－5×1 ＝15－5 ＝10（千克） 答：又添加了5千克面粉，还剩下10千克青菜。 【点睛】解答本题的关键根据分数和所给信息找准对应量，进位求出未知量。 39．60千米 【分析】两数相除又叫两个数的比，路程比＝速度比，据此确定甲乙两车的原速度比80∶（180－80），化简是4∶5，提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5，化简是6∶5。将比的前后项看成份数，观察提速前后两车速度比，会发现开始时，单位时间内甲比乙路程少一份，甲车提速后单位时间内乙比甲路程少一份。提速前后两部分时间相同，相遇时间：30×2＝60（分钟）。AB两地中点相遇，两车各行驶总路程的一半，出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×，计算得30千米，甲行驶路程：30×＝24（千米），两车相距：180－30－24＝126（千米），甲降速后速度比：（4×）∶5，化简是2∶5，甲降速后行驶路程：126×，计算得36千米，将甲降速前和降速后行驶路程相加即可。 【详解】甲乙两车速度比：80∶（180－80）＝80∶100＝（80÷20）∶（100÷20）＝4∶5 提速后甲乙速度比：[4×（1＋50%）] ∶5＝[4×1.5] ∶5＝6∶5 相遇时间：30×2＝60（分钟） 出发20分钟后，乙行驶路程：180÷2×＝90×＝30（千米） 甲行驶路程：30×＝24（千米） 两车相距：180－30－24＝126（千米） 甲降速后速度比：（4×）∶5＝2∶5 甲降速后行驶路程：126×＝126×＝36（千米） 甲降速后相遇时距离A的距离：24＋36＝60（千米） 答：相遇地点距离A地60千米。 【点睛】关键是理解比的意义，确定甲乙两车原速度比，进而求出两车相遇时间，明确距离A地的距离就是甲车行驶距离。再分别求出出发20分钟后甲行驶路程和降速后甲行驶路程，将两个路程相加就是距离A地的距离。 40．405立方厘米 【分析】根据长方形的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4；已知长、宽、高之比是5∶3∶1，那么它们的总份数是（5＋3＋1）份；用长、宽、高的和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，求出长、宽、高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】108÷4＝27（厘米） 27÷（5＋3＋1） ＝27÷9 ＝3（厘米） 长：3×5＝15（厘米） 宽：3×3＝9（厘米） 长：3×1＝3（厘米） 体积： 15×9×3 ＝135×3 ＝405（立方厘米） 答：这个长方体的体积是405立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用以及按比分配问题，求出一份数是解题的关键。 41．农业：200t 工业：120t 制造业：180t 【分析】先找到题目里的总数量（500t可以再次使用的废水），再确定各部门的分配依据（在农业中的水有，剩下水量的按2∶3用于工业和制造业），利用“总量×对应分率”算出每一部分的具体数值。 【详解】农业用水为：（t） 工业用水：（t） 制造业用水：（t） 答：本月投入到农业的水有200t，、工业的水有120t，制造业中的水有180t。 42．6200平方厘米 【详解】试题分析：首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长宽高的比是5：3：2，利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答． 解：5+3+2=10， 400÷4=100（厘米）， 100×=50（厘米）， 100×=30（厘米）， 100×=20（厘米）， （50×30+50×20+30×20）×2 =（1500+1000+600）×2 =3100×2 =6200（平方厘米）， 答：这个长方体的表面积是6200平方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高． 43． 【分析】把总原料看作单位“1”，已知其中的分给甲车间，则其余的占总原料的（1－），根据分数乘法的意义，用120×（1－）即可求出其余的原料质量；其余的按3∶5分配给乙、丙车间，则用其余原料质量÷（3＋5）即可求出每份是多少，进而求出5份，也就是丙车间分得生产原料质量；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用丙车间分得生产原料质量除以总原料的质量，即可求出丙车间分得生产原料的几分之几。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝72（吨） 72÷（3＋5） ＝72÷8 ＝9（吨） 9×5＝45（吨） 45÷120＝ 答：丙车间分得生产原料的。 【点睛】本题主要考查了分数的应用和按比分配问题，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及求出每份的量是多少是解答本题的关键。 44．四年级得到90个毽子，五年级得到120个毽子 【分析】用毽子的总个数除以总份数求出每份多少个，再乘四、五年级分别对应的份数即可。 【详解】210÷（3＋4） ＝210÷7 ＝30（个）； 30×3＝90（个）； 30×4＝120（个）； 答：四年级得到90个毽子，五年级得到120个毽子。 【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，先求出每份多少个是解答本题的关键。 45．（1）水果糖4千克，巧克力6千克，酥糖8千克 （2）4千克；4千克 【分析】（1）根据题意，什锦糖一共有2＋3＋4＝9份，其中水果糖、巧克力、酥糖各占、、，求三种糖各需要多少千克就是求18千克的、、是多少，用乘法计算。 （2）水果糖、巧克力、酥糖是按2∶3∶4混合，则水果糖的重量是巧克力的，酥糖的重量是巧克力的，求出12千克的、是多少即是求出水果糖和酥糖用去的重量，再分别与原来的重量相比，求出水果糖剩下的质量和酥糖需要增加的重量。 【详解】（1）2＋3＋4＝9 水果糖：18×＝4（千克） 巧克力：18×＝6（千克） 酥糖：18×＝8（千克） 答：水果糖需要4千克，巧克力需要6千克，酥糖需要8千克。 （2）水果糖：12－12× ＝12－8 ＝4（千克） 酥糖：12×－12 ＝16－12 ＝4（千克） 答：果糖还剩4千克，酥糖还需要增加4千克。 【点睛】本题主要查按比例分配问题。找出一个量占另一个量的分率后，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 46．甲2400元；乙1800元 【分析】先确定两人出资的比，将比的前后项看成份数，获利总钱数÷总份数＝一份数，一份数分别乘甲、乙两人对应份数，即可求出甲、乙两人各应分得钱数。 【详解】甲、乙两人出资的比：80000∶60000＝8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3 4200÷（4＋3） ＝4200÷7 ＝600（元） 600×4＝2400（元） 600×3＝1800（元） 答：甲、乙两人各应分得2400元、1800元。 47． 公顷 【分析】草坪和花圃的面积比是，表示草坪面积对应5份，花圃面积对应7份。花圃面积是草坪面积的，求一个数的几分之几用乘法，计算求解即可。 【详解】（公顷） 答：花圃的面积是公顷。 48．500元 【分析】小赵住了10天，小王住满这个月也就是住了30天，按照所住天数的比例分摊房租，也就是（10＋30）份的房租是2000元，用乘法计算出小赵应付的房租。 【详解】 ＝2000× ＝500（元） 答：小赵应该付11月份的房租500元。 49．奶糖100千克、水果糖250千克、酥糖150千克 【详解】奶糖：500×=100（千克） 水果糖：500×=250（千克） 酥糖：500×=150（千克） 答：需要奶糖100千克、水果糖250千克和酥糖150千克． 50．240元 【分析】按人数分摊旅游费用，乐乐一家三口和明明一家四口，总共是7人，明明一家占总数的，乐乐一家占总数的，然后按照按比例分配的方法列式解答即可。 【详解】4＋3＝7（份） 560×＝320（元） 560×＝240（元） 答：乐乐一家三口应付240元。 【点睛】本题的关键是根据比与分数的关系，分别求出两家应分的钱数各占总钱数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。 51．（1）30千克；（2）4千克 【分析】（1）根据题意，先求出铁块的体积，水面上升的部分的体积就是铁块的体积，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出水上升部分的体积，即铁块的体积，再乘7.5，就是这块青铜重量； （2）这块青铜是由铁和铜按13∶2炼制而成，铜占青铜的，用青铜的重量乘，即可解答。 【详解】（1）2×2×1×7.5 ＝4×1×7.5 ＝4×7.5 ＝30（千克） 答：这块青铜重30千克。 （2）30×＝30×＝4（千克） 答：这块铁块中含铜4千克。 【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，以及按比例分配问题。 52．12厘米 【分析】根据三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，则此三角形三条边的比是2∶2∶1，按照比例分配可以求出三角形的周长，以此解答。 【详解】60÷（2＋2＋1）×1 ＝60÷5 ＝12（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长12厘米。 【点睛】此题主要考查了学生对比例分配问题的实际解题应用能力，同时，也涉及到了三角形三边关系。 53．25棵 【分析】总棵数÷总份数，先求出一份数，一份数×女生对应份数＝女生植树棵数，据此列式解答。 【详解】55÷（6＋5）×5 ＝55÷11×5 ＝25（棵） 答：女生植树25棵。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 54．上层：60本；下层：90本 【分析】75本书对应的是5份，用除法求出一份的本数，再分别乘上层和下层的份数即可求出答案。 【详解】上层： 75÷5×4 ＝15×4 ＝60（本） 下层： 75÷5×6 ＝15×6 ＝90（本） 答：上层放了60本书，下层放了90本书。 【点睛】考查了按比例分配，解答此题的关键是求出一份的本数。 55．甲工厂的产值是3960元，乙工厂的产值是3000元． 【详解】试题分析：两个厂在一月内生产的服装比为6：5，两种服装就各占了总数的和，两种价格比为11：10，两种服装的价格就占了总价格的和，两个工厂分的总产值的比是（×）：（×）=33：25，然后再根据按比例分配的解题方法可求出两个工厂的产值各是多少元． 解：两种服装就各占了总数的和， 两种价格比为11：10，两种服装的价格就占了总价格的和， 两个工厂分的总产值的比是 （×）：（×）=33：25， 甲工厂的产值： 6960×=3960（元）， 乙工厂的产值： 6960×=3000（元）． 答：甲工厂的产值是3960元，乙工厂的产值是3000元． 点评：本题的关键是求出两个工厂总产值的比，再根据按比例分配的解答方法进行解答． 56．60立方分米 【分析】根据冰和水的体积比，用水的体积÷对应份数，求出一份数，一份数×冰的对应份数即可。 【详解】54÷9×10＝60（立方分米） 答：冰的体积是60立方分米。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 57．六（1）班分到140本，六（2）班分到210本，六（3）班分到280本． 【详解】试题分析：先用图书总量除以图书平均分成的总份数（2+3+4），求出每一份图书的数量，再乘2就是六（1）班的数量；乘3就是六（2）班的数量；乘4就是六（3）班的数量；据此解答即可． 解：630÷（2+3+4）， =630÷9， =70（本）， 六（1）班有：70×2=140（本）； 六（2）班有：70×3=210（本）； 六（3）班有：70×4=280（本）． 答：六（1）班分到140本，六（2）班分到210本，六（3）班分到280本． 点评：解决本题的关键是根据比的关系求出每一份是多少，再进一步按比例分配的方法求出每一个量． 58．3000本；3500本；2500本 【分析】根据“总本书×＝借给高年级的本数”求出高年级借的本数即可；先求出借给中年级和低年级的总本书，即9000×（1－）＝6000（本），再根据中年级和低年级的本数比和借给的总本书数，求出每份是多少，进而求出中、低年级借的本数即可。 【详解】9000×＝3000（本）； 9000×（1－） ＝9000× ＝6000（本）； 总份数是：7＋5＝12； 6000÷12×7 ＝500×7 ＝3500（本）； 6000÷12×5 ＝500×5 ＝2500（本） 答：高年级分到3000本，中年级分到3500本，低年级各分到2500本。 【点睛】此题主要考查按比例分配问题，先求出中低年级借书的总本数是解题关键。 59．三年级：40本 四年级：50本 【详解】三年级： 150×（1－40%）÷（4＋5）×4 ＝150×60%÷9×4 ＝90÷9×4 ＝10×4 ＝40（本） 四年级： 150×（1－40%）÷（4＋5）×5 ＝150×60%÷9×5 ＝90÷9×5 ＝10×5 ＝50（本） 答：三年级分到40本，四年级分到50本。 60．甲粮仓5600千克；乙粮仓9800千克 【分析】把甲、乙两粮仓的总存粮看作单位“1”，原来甲粮仓存粮占总存粮的，原来乙粮仓存粮占总存粮的，把甲粮仓中的1200千克粮食运进乙粮仓，甲、乙两粮仓的总存粮不变，此时乙粮仓存粮占总存粮的，1200千克粮食占总存粮的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出两个粮仓的总存粮，最后用分数乘法求出甲、乙两个粮仓的存粮吨数，据此解答。 【详解】甲、乙两粮仓存粮：1200÷（－） ＝1200÷（－） ＝1200÷ ＝15400（千克） 甲粮仓：15400× ＝15400× ＝5600（千克） 乙粮仓：15400× ＝15400× ＝9800（千克） 答：甲粮仓原来有存粮5600千克，乙粮仓原来有存粮9800千克。 【点睛】找出题目中的单位“1”，抓住不变量“两个粮仓的存粮总吨数”，并利用分数除法求出存粮总吨数是解答题目的关键。 61．900吨；1350吨 【分析】将甲乙两个仓库存粮总吨数看作单位“1”，甲、乙两仓库存粮的吨数比是2∶3，乙仓库存粮占两个仓库总吨数的；从乙仓库调运300吨给甲仓库后，甲、乙两仓库存粮的吨数比是8∶7，此时乙仓库存粮占两个仓库总吨数的，乙仓库少了总吨数的（－），用乙仓库调运的吨数÷对应分率＝两个仓库总吨数。两个仓库总吨数÷原来总份数＝一份数，一份数分别乘原来两个仓库的对应份数，即可求出两个仓库原来吨数。 【详解】300÷（－） ＝300÷（－） ＝300÷ ＝2250（吨） 2250÷（2＋3） ＝2250÷5 ＝450（吨） 450×2＝900（吨） 450×3＝1350（吨） 答：甲、乙两仓库原来各有存粮900吨、1350吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $