1.2《整式的乘法》同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 《整式的乘法》同步练习通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层设计，覆盖从单一运算到实际应用的知识路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式乘法、公式应用|选择1-5直接考查运算法则，填空11-14强化符号运算| |中档|综合计算、简单应用|选择6-8结合代数式求值与几何面积，解答21-22体现整体思想| |提升|规律探究、实际问题|选择9-10关联体育旋转与杨辉三角，解答23-24通过数阵与折叠培养创新意识|

1.2《整式的乘法》小节练习 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 3．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（    ） A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5 4．若的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．2 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，代数式的值是（   ） A． B．3 C．5 D．7 7．如图，把一块原长为，宽为的长方形草坪，加长了，加宽了，则扩大后的草坪面积为（    ） A． B． C． D． 8．设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 9．乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转／秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（    ） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… 请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．若，则 ． 13．，则 ． 14．已知与的积与是同类项，则的值为 ． 15．设有边长分别为和的类和类正方形纸片，长为、宽为的类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为 ． 16．在把，的值代入（，均为常数）计算时，小明把的值看错了，其结果等于9；小红把正确的，的值代入计算，结果恰好也是9．为了找出原因，小红又把的值换成了2025，结果竟然还是9．根据以上信息可知， ． 17．如图，某小区准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建两条宽为的小路，则草坪（阴影部分）的总面积为 ． 18．已知，计算：，，． 观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算： ．（为正整数）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（25-26八年级上·黑龙江鸡西·期末）计算： (1)； (2)． 20．（本小题满分8分）计算： (1)； (2)． 21．（10分）（1）已知，，且的值与x无关，求k的值； （2）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 22．（10分）阅读：已知，求的值． 分析：考虑到，的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入求值． 解： ． 用上述方法解决以下问题． (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 23．（10分）观察以下三角形数阵： 上面数阵中，第m行第n列的数表示为． (1)计算：________，________； (2)探究如何用含有m、n的式子表示； (3)探究第m行所有数字之和的规律； (4)结合上述过程及本学期所学，你对“用字母表示数”有什么认识？写一篇不少于100字的小短文． 24．（12分）如图①，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图②的一个无盖长方体纸盒． (1)若图①中长方形纸片的长为，宽为，设截去的小正方形的边长为，当所折成的图②中长方体盒子的底面积为时，可列方程： ； (2)若图②中长方体的长、宽、高分别为、、，那么图①中长方形纸片的面积是 ． (3)类似的，甲、乙两位同学分别用长方形纸片，通过裁剪与折叠，得到两个高都为的无盖长方体纸盒、；其中纸盒的长是纸盒的长的3倍，纸盒的宽是纸盒的宽的倍．试比较甲、乙两位同学所用长方形纸片面积的大小．（注：长方形的长大于宽） 参考答案 一、选择题 1．C 解： ， 故选：C． 2．D ∵长方形的面积=长×宽， ∴面积， ， ． 故选D． 3．C 解：由题意可知： ， ，， ，， 故选：C 4．C 解：先展开多项式：， 因为展开式中不含项，所以一次项的系数为，即： 解得：. 故选：C． 5．C 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 6．C 解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ . 故选：C． 7．B 解：， 故选：B． 8．B 解：根据题意，设， ， ， ，，， ， 故选：B． 9．B 解：展开甲球员的击球旋转数：， 展开乙球员的击球旋转数：， 作差比较：， ， ， 即， 乙球员击出的球更转． 故选：B． 10．B 解：∵，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… ∴展开后系数分别为1，3，… ∴展开后系数分别为1，4，… ∴展开后系数分别为1，10，… ∵， 依题意，， ∵， ∴的余数为2，即的余数为2， ∴今天是星期三，则经过天后是星期五． 故选：B． 二、填空题 11． 解：， 故答案为． 12． 解： ． 因为， 所以 所以，常数项． 故， 故答案为：． 13． 解：， ， ， ． 故答案为：． 14． 解：∵与的积与是同类项， ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 15．9 解： ， ∴要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为9， 故答案为：9． 16. 解：展开并化简表达式： ∵表达式值恒为， ∴与无关， 则，, ∴ ∴ 解得： 因此，, 故答案为：． 17． 根据题意，将两条小路分别平移到长方形草坪的边缘，此时草坪（阴影部分）可看作一个新的长方形， 新长方形的长为， 新长方形的宽为， 则阴影部分的面积为 故答案为：． 18． 解：由给定的等式可知，对于任意正整数 ，有 ． 令，则有 ，即， ， ． 故答案为：． 三、解答题 19.（1）解：原式； （2）解：原式． 20． （1）解： ； （2）解： ． 21． （1）解： ， ∵的值与x无关， ∴， 解得； （2）解：设原来的多项式为M， 依题意得，， ∴正确的计算结果为． 22． （1）解： ． ∵， ∴原式 ． （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 23． （1）解：先看奇数总数到某一行末的个数： 第1行末是第1个奇数1； 第2行末是第个奇数（依次是 1，3，5）； 第3行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11）； 第4行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11，13，15，17，19）； 所以第m行的第一个数是整个奇数序列中的第个奇数． 即， ∴； ∴；； 故答案为：17；57； （2）解：由（1）得； （3）解：第1行：和为； 第2行：； 第3行：； ......； ∴第m行所有数字之和为； （4）解：“用字母表示数”是代数的基本思想，把具体数字推广到一般情况．本次探究中，我通过观察三角形数阵中具体的几行数字，发现每行都是连续奇数，于是想找出第m行第n列的一般规律．我先从特殊到一般，用m表示每行的首项，发现首项公式．再利用每行相邻差2，推导出通项公式．接着用这个公式计算第m行和时，字母运算让我很快得到了简洁的结论：行和等于，无需逐行相加． 这让我体会到，字母表示数能将复杂数字规律抽象成简单公式，便于推理、验证和推广，从特殊中发现普遍规律，这正是代数的力量．本学期学习的代数式、公式推导，都是这一思想的体现，它让数学更具一般性和应用性． 24． （1）解：∵图①中长方形纸片的长为，宽为，设截去的小正方形的边长为， ∴图②中长方体的底面的长为、宽为， ∵图②中长方体盒子的底面积为， ∴ 故答案为：； （2）解：（）， 故答案为：； （3）解：设纸盒的长和宽分别为，则：纸盒的长和宽分别为， 则甲同学所用长方形纸片面积为：， 乙同学所用长方形的纸片面积为：， 甲同学所用长方形纸片面积-乙同学所用长方形的纸片面积为： ， ∵纸盒的长和宽分别为，长方形的长大于宽， ∴， ∴， 即， ∴甲同学所用长方形纸片的面积大． 学科网（北京）股份有限公司 $