1.2整式的乘法 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版七下数学1.2整式的乘法 1、 选择题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．若，那么p、q的值是（　　） A．， B．， C．， D．， 3. 若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( ) A. m=3,n=1 B. m=3,n=-9 C. m=3,n=9 D. m=-3,n=9 4．若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　） A．30 B．20 C．﹣15 D．15 5．若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 6. 计算(2x－1)(5x＋2)的结果是(　　) A. 10x2－2 B. 10x2－5x－2 C. 10x2＋4x－2 D. 10x2－x－2 7. 已知，那么的值是（ ） A. 9 B. C. D. 8．小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（    ） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 2、 填空题 9．计算：= ． 10．已知，，则的值为______． 11. 计算：(﹣3x2y2)2•2xy+(xy)3  =______ 12. 如果与相乘的结果是，那么_____． 3、 解答题 13.计算7xy2z•(2xyz)2 14.计算： (1) 2m3n•（﹣3mn2）2 ; （2）（﹣2x2y）2•4x； （3）（）2022×（﹣1.25）2023 （4）（﹣3x）2•（2xy2）． 15.﹣x•（﹣2x2+4）． 16.（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）； （2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x； 17. 先化简，再求值：，其中，． 18．若的积中不含的一次项与的二次项． (1)求的值； (2)求式子的值． 19．如图，把8张长为a，宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m，（用a，b，m分别表示周长和面积） (1)填空：①空白部分A的周长__________，面积_____________， ②空白部分B的周长______________，面积________________； (2)若，求，的代数式． 答案解析 1.【答案】C 【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：C 【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键． 2.【答案】B 【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点拨】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 3.【答案】C 【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可． 【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn =x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn =x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn ∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项 ∴m-3=0，n-3m=0 ∴m=3，n=9 故选C． 【点拨】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可． 4.【答案】B 【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b，计算ab即可． 【详解】解：×3xy＝＝， ∴a+1＝5，b+1＝6， 解得a＝4，b＝5， ∴ab＝4×5＝20， 故选：B． 【点拨】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则． 5.【答案】A 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：A． 【点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6.【答案】D 【分析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】原式=. 故答案选：D. 【点拨】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则． 7.【答案】A 【解析】 【分析】由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入计算即可． 【详解】解：∵a2+a-3=0， ∴a2=-（a-3），a2+a=3， a2（a+4）=-（a-3）（a+4） =-（a2+a-12） =-（3-12） =9． 故选：A． 【点拨】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值． 8.【答案】C 【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解：大长方形的面积为， 类卡片的面积是， ∴需要类卡片的张数是， ∴不够用，还缺4张， 故选：． 【点拨】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键． 9.【答案】 【分析】先计算积的乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 【点拨】本题主要考查单项式乘以单项式、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 10.【答案】 【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解． 【详解】解： ∵，， ∴原式． 故答案为： 【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键． 11.【答案】18x5y5+x3y3 【分析】先算积的乘方，再算乘除，最后算加法． 【详解】原式==18x5y5+x3y3，故答案为18x5y5+x3y3 【点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． 12.【答案】12 【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值． 【详解】解：由题意可知： ， ， ， ，， ， 故答案为：12 【点拨】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法． 13.【答案】28x3y4y3 【分析】根据运算顺序，先算积的乘方，然后再单项式乘单项式法则进行计算。 【详解】7xy2z•(2xyz)2 =7xy2z•4x2y2z2 =（7×4）•（x•x2）•（y2•y2）•（z•z2） =28x3y4y3 【点拨】本题主要考查单项式乘单项式法则和积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 14.【答案】(1)18m5n5；(2) 16x5y2    ;（3）—;（4）18x3y2 【分析】根据单项式乘单项式法则和积的乘方运算法则即可． 【详解】解：（1）2m3n•（﹣3mn2）2 ＝2m3n•9m2n4 ＝18m5n5． （2）（﹣2x2y）2•4x ＝4x4y2.4x ＝16x5y2． （3） （）2022×（﹣1.25）2023 ＝（×）2022× ＝（﹣1）2022× ＝1× ＝—； （4）（﹣3x）2•（2xy2） ＝9x2•（2xy2） ＝18x3y2． 【点拨】本题主要考查整式的加减、单项式乘单项式和积的乘方运算法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 15.【答案】x3﹣2x 【分析】利用单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝﹣x•（﹣2x2）+（﹣x）×4 ＝x3﹣2x． 【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键． 16.【答案】（1）﹣6a3b+4a2b2+8ab3，（2）﹣2x2+11xy 【分析】（1）先用单项式﹣2ab与括号内的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可； （2）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可； 【详解】解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2） ＝（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2） ＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3， （2）原式＝6x2﹣9xy﹣8x2+20xy ＝﹣2x2+11xy， 【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式和合并同类型，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键． 17.【答案】2 【解析】按照多项式乘以多项式的法则进行运算，最后代入求值。 【详解】 当时， 【点拨】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握“整式的乘法运算的运算法则”是解本题的关键． 18.【答案】(1)， (2)3 【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，根据结果不含的一次项与的二次项，令其系数为0，即可求解； （2）根据（1）的结果，代入代数式即可求解． 【详解】（1）解： ∵不含x的一次项与x的二次项， ∴， ∴，． （2）当，时， 原式 ． 【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，正确的计算是解题的关键． 19.【答案】(1)①，；②， (2)， 【分析】（1）①根据题意可得空白部分A的边长分别为a，，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；②根据题意可得空白部分B的边长分别为，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解； （2）先分别化简，再把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：空白部分A的边长分别为a，， ∴①空白部分A的周长，面积； 故答案为：，； ②根据题意得：空白部分B的边长分别为， ∴空白部分B的周长，面积， 故答案为：，； （2）解： ； 当时， ； 【点拨】本题主要考查了整式的加减，单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $