1.2 《整式的乘法》同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.2《整式的乘法》同步练习 一、单选题 1.下列运算中，正确的是() A.a.a=a B.(a')=a C.2a.6a=12a D.(ab)2=a2b2 2.计算-4a2a2+3a-1的结果是() A.-8a3+12a2-4a B.-8a3-12a2+1 C.-8a3-12a2+4a D.8a3+12a2+4a 3.下列运算正确的是() A.(ab)=a'b6 B.aa=a C.a(a+5)=a2+5D.a3.a2=a 4.若多项式(-x+1)(x-3)=-x2+ax+b,则a,b的值分别是() A.a=4,b=3 B.a=4,b=-3 C.a=-2,b=-3 D.a=2,b=-3 5.有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为2m+3n,宽为m+n的长方形， 则需要C类卡片() A类 B类 C类 11 n m A.2张 B.3张 C.5张 D.6张 6.下列多项式相乘的结果是x2-x-6的为(). A.（x-2)(x+3 B.(x+2)(x-3 C.（x-6)(x+1) D.（x+6)(x-1 7.已知单项式6m与写y的积为mr,则，n的值为（) A.m=-2,n=4 B.m=-18,n=4 C.m=-2,n=3 D.m=-18,n=3 8.已知A=2m2+m-a,B=-5m,C=10m3+5m2-3m+4.若A·B+C的值与m无关，则a的值为 () i} B C.3 D.5 9.关于x(x≠0)的整式xm+ax+b与x”+cx+d,令A=x"+ar+b,B=x”+cx+d,下列说法正确的 有()个. ①若A+B是关于x的二次整式，则m+n的值共有3种不同的可能； ②若m=4,A=(x-3)C,C为整式，则C中除常数项外其余各项系数和为13； ③若m=4,a=4,b=0,n=2,c=1,d=1,则A-4B的最小值为-8； ④若m=1,a=b=0,n=2,c=d=0,令A,=A+B,B1=A×B,且An=An-1+Bn1, B,=An-1×Bn-n≥2)，则A+Bg共有89项. A.1 B.2 C.3 D.4 10.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示 了(a+b)”(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律. 1 1 12 1331 14641 15101051 例如：（a+b)°=1，系数为1： (a+b)=a+b,系数分别为1,1： (a+b)=a2+2ab+b2,系数分别为1,2,1；… 请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过9天后是() A.星期四 B.星期五 C.星期六 D.星期天 二、填空题 11.计算：(1)-（-2ab)=_;-a2t-a)= (2)若”=12550则9的值为 (3)已知x“-3=2,x+4=5,x=10,则a,b,c三者之间的数量关系是 12.小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：-2x4x-2y)=4xy-8如，“口” 的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是 13.把多项式x2+5x+m因式分解得(x+n)(x-2),则m=,n= 14.若(x2+ax+1(x-2)的展开式不含x的二次项，则a的值为一· 15.对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特 例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形A(边长为2和x)和长方形B, 并拼成图2.由面积相等得：x(4-x)=22-(2-x)2,所以，当x=2时，长方形面积取得最大值为4. 据此方法，可得代数式0-xx+3)的最大值为」 B 图1 图2 三、解答题 16.计算： (1)(xy)+(-x)°y2-2025°： (2)a3.a+(a3)-3a2.2a. 17.为美化校园，某校计划在现有的一块边长为Q的正方形草坪ABCD中挖出一块长方形空地 EFGH设计喷桌造景，底G,H在CD上，且满足D1=GC=0,EH-号，Q>26. B DH (1)求长方形空地EFGH的面积；（用含a,b的式子表示） ②)若力-名，请判断造景后保留的草坪面积能否超过原来草坪面积的：，请说明理由。 18.综合与实践 数学活动-一探究日历中的数学规律 如图①是2025年8月份的日历，亮亮在其中任意画2×2的方框，方框内的数字分别用 a,b,c,d表示（如图②），他准备计算“bc-ad”的值，并探索其运算结果的规律. 【特例探究】(1)计算图①中2×2方框内的结果：11×5-4×12= 14×8-7x15= 【推理演绎】(2)亮亮通过特例分析，猜想所有日历中，2×2方框内“bc-ad”的结果都不变， 请你将他的证明过程补充完整； 证明：设a=x,则b=x+7,c=x+l,d=x+8. 【类比应用】(3)乐乐学习亮亮的方法，借助2025年8月份的日历，继续进行如下探究：在 日历中用“十字框”框住五个数（字母表示如图③所示），再探究“bc-ad”的值的规律.请 你帮他写出结论，并说明理由. 2025年8月 二 三 四 五 六 日 初八 析 初十 4 + +四 五 为 11 1 16 17 十八 十九 廿三 廿四 18 19 20 21 22 2 2 廿五 廿六 廿七 八 九 处暑 初二 品 品發 品职 欹 出 图① 图② 图③ 19.已知-x3x2-2ax-1-2x3+3x2+1中不含x2项，求a的值. 20。阅读村料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道}+42x+5训3x-6的结果是一个多 项式。并且最高次项为：23x=3x,常数项为：4×5x-6=-20.那么-次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数，通过观察，我们发现：一次项系数就是 ×5-6+2(-x4+3x4x5=3,即一大项为-3.参考灯州中用到的方法，解头下列间题： 问题解答 (1)计算(x+23x+)(5x-3列所得多项式的一次项系数为，二次项系数为· (2)如果计算(x2+x-1(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值； (3)如果（x+1)204=a,x2024+a,x2023+a,x202+…+a2023x+a2024,则直接写出a,4,a23,a24的值. 参考答案 一、单选题 1.D 解：A:a2a3=a23=a5≠a6,故A错误； B:(a2'=a23=a≠a,故B错误； C:2a·6a=2×6×a×a=12a2≠12a,故C错误； D:(ab)2=ab2,符合积的乘方规则，故D正确. 故选：D 2.C 解：原式=-4a×2a2+(-4a)×3a+(-4a)×(-1) =-8a3-12a2+4a. 故选：C 3.A 解：A、(ab)=ab,原式计算正确，符合题意； B、a÷a3=a3,原式计算错误，不符合题意； C、a(a+5)=a2+5a,原式计算错误，不符合题意； D、a3a2=a,原式计算错误，不符合题意： 故选：A. 4.B 解：(-x+10(x-3)=-x2+3x+x-3=-x2+4x-3, 又.(-x+1)(x-3)=-x2+ax+b, ∴.比较系数，得a=4,b=-3. 故选：B 5.C 解：拼成一个长为2m+3n,宽为m+n的长方形， ∴.长方形的面积为(2m+3n)(m+n =2m2+2mn+3mn+3n2 =2m2+5mn+3n2, ∴.需要C类卡片5张， 故选：C, 6.B 解：多项式乘多项式法则为(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd, 计算各选项： 对于选项A:（x-2(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6,不符合题意； 对于选项B:(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6,符合题意； 对于选项C:(x-6)(x+1=x2+x-6x-6=x2-5x-6,不符合题意； 对于选项D:(x+6(x-1)=x2-x+6x-6=x2+5x-6,不符合题意. 故选：B. 7.A 解：：单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） 6w[6(xx0x列 cox3)-2.xxe yxyy-y 6wy=-2y 又：6g号jmy m=-2,n=4 故选：A. 8.B 解：，A=2m2+m-a,B=-5m,C=10m3+5m2-3m+4 .'AB =2m2+m-a(-5m =-10m3-5m2+5am .∴.AB+C =-10m3-5m2+5am+10m3+5m2-3m+4 =(5a-3m+4 ,AB+C的值与m无关 .5a-3=0 3 .a= 5 故选：B. 9.D 解：，A+B=xm+ax+b+x”+cx+d是关于x的二次整式， .∴.m,n至少有一个为2， 当m=2时，n=0l,2;此时m+n的值为2,3,4； 当n=2时，m=0,l,2;此时m+n的值为2,3,4； 综上，m+n的值共有3种不同的可能；①正确，故符合要求； ,m=4, ∴.A=x+ax+b=(x-3)x3+mx2+nx+c=x+(m-3)x3+(n-3m)x2+(c-3n)x-3c=(x-3)C, ∴.m-3=0,n-3m=0, 解得，m=3,n=9, .∴.C=x3+3x2+9x+c, 1+3+9=13, ∴C中除常数项外其余各项系数和为13，②正确，故符合要求； m=4,a=4,b=0,n=2,c=1,d=1, .A=x4+4x,B=x2+x+1, ∴.A-4B=x4+4x-4x2+x+1=x4-4x2-4=x2-2-8, (x2-2≥0， .A-4B=x2-2)-8≥-8，③正确，故符合要求； m=1,a=b=0,n=2,c=d=0, .A=X,B=x2, .A,=A+B=x+x2,B1=A×B=x3, A,+B1=x3+x2+x,共3项； A2=A+B=x3+x2+x,B2=A1×B1=x3+x4, .A2+B2=x3+x4+x3+x2+x,共5=2+3项； .43=A2+B2=x3+x+x3+x2+x,B3=A2×B2=x8+2x7+2x6+x3, ∴.A,+B,=x8+2x+2x6+x5+x+x3+x2+x,共8=3+5项； 。04 ∴.可推导，A4+B4,共13=5+8项； A+B,共21=8+13项； A。+B6,共34=13+21项； A,+B,,共55=21+34项； ∴.A+B,共89=34+55项.④正确，故符合要求； 故选：D. 10.B 解：.(a+b)°=1，系数为1： (a+b)=a+b,系数分别为1,1： (a+b)2=a2+2ab+b2,系数分别为1,2,1；… .(a+b展开后系数分别为1,3，… ∴.(a+b)展开后系数分别为1,4，… ∴.(a+b)展开后系数分别为1,10，… 90=(7+2°， 依题意，(7+2°=70+10×7°×2+…+10×7×2°+20， .20=1024,1024=146×7+2 ∴.(7+2°÷7的余数为2，即90的余数为2， ∴.今天是星期三，则经过9天后是星期五. 故选：B 二、填空题 11. -4a2b6 27 a+b=c 解：(1)-（-2ab'=-(4a2b）=-4a2b,-a2t-a=-a2t-a）=a3, 故答案为：-4a2b;a5; (2)5°=12.5,5°=1 10 .5°÷50=12.5÷1 10 ∴.50-b=125=53, ∴.a-b=3, ∴39÷3=39-b=323=27, 故答案为：27； (3),x-3=2,x+4=5,x1=10, ∴.xa-3.xb+4=2×5=10, ∴.x0-34544=10, .∴.xa+6+1=10, x1=10, .xa+1=x+1, .∴.a+b+1=c+1, ∴.a+b=c, 故答案为：a+b=c. 12.x4 解：-2x3.4x-2y) =-2x3.4x+-2x3）(-2xy) =-8x4+4x4y, ,-2x3.(4x-2xy)=4x4y-8▣， .对比得-8o=-8x4,即o=x4. 故答案为：x. 13. -14 解：（x+n(x-2)=x2-2x+x-2n=x2+(n-2)x-2n, ,多项式x2+5x+m因式分解得(x+n)x-2), ∴.x2+5x+m=x2+n-2)x-2n, ∴.n-2=5,m=-2n, n=7,m=-14, 故答案为：-14,7. 14.2 解：（x2+ax+l(x-2)=x3+(a-2)x2+(1-2a)x-2, .(x2+ax+1(x-2)的展开式不含x的二次项， .a-2=0, 解得a=2. 故答案为：2. 15.32 解：依题意0-行+30-r+6。 当-6<x<6时，如图，阴影部分是边长为(2-x)的正方形， 10-x 6+x 8 2- 6+x ∴.(10-x)(x+6)=82-(2-x)2, 6+x 2-x 2-x 当6<x<10时，如图，阴影部分是边长为(x-2)的正方形， 10-x 10-x 10-xx-2 P 6+x ∴.(10-x)(x+6)=82-(2-x)2, x-2 x-2 当x=2时，该长方形为边长是8的正方形， :边长是10-x和(6+x)的长方形的最大面积是64， 0-行+30-x+6的最大值为5×64=32. 故答案为：32. 三、解答题 16.(1)解：(y)+(-x)y2-2025 =x4y2+x4y2-1 =2xy2-1; (2)解：a3a+a)-3a22a =a8+a2-6a8 =a2-5a8. 17.(1)解：DH=GC=b, ∴.HG=DC-DH-GC=a-2b, 又H号 .Sgren HGXEH=(a-2b)xa=ai-2ab 33 (2)解：保留的草坪面积能超过原来草坪面积的}，理由如下： 当b=2时， 6 a2-2axa a2_a2 SEFGH -3_2a2, 3 39 原正方形面积为， 保留的草坪面积为S=a2_2a_7a 99’ 一> 7a2、3a2 94’ 因此，保留的草坪面积能超过原来草坪面积的· 18.解：11×5-4×12=55-48=7,14×8-7×15=112-105=7； 故答案为7；7； (2)证明：设a=x,则b=x+7,c=x+1,d=x+8, .∴.bc-ad=(x+7)）(x+1)-x(x+8) =x2+8x+7-x2-8x =7; ∴.2x2方框内“bc-ad”的结果都不变； (3)设a=y,则有b=y-6,c=y+8,d=y+2, ∴.bc-ad=(y-6)(y+8-yy+2) =y2+2y-48-y2-2y =-48; ∴bc-ad的值保持不变，始终为-48. 19.解：原式=-3x3+2ax2+x-2x3+3x2+1 =-5x3+2a+3x2+x+1. 因为不含x2项， 所以2a+3=0.解得a=-3 2 20.(1)解：根据题意，一次项系数为1×1×(-3)+2×3×(-3)+2×1×5=-11， 二次项系数为1×3×-3)+1×5×1+3×5×2=26， 故答案为：-11,26； (2)解：根据题意，一次项系数1×a×-1+(-3)×-1)×-1)+2×-1)×a=0, 即-a-3-2a=0, 解得a=-1; (3）解：(x+12024=a,x2024+a,x223+a,x202+…+a203x+a2024, .a,=1,a1=2024,a203=2024,a2024=1.