北京市顺义区第二中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

顺义二中2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 第一部分 选择题 (共40分) 一 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 项。 1.“点A在直线l上，1在平面a内"用数学符号表示为() A.AcI,IcaB.Acl,I∈a C.A∈l,I∈a D.A∈l,Ica 2.已知平面向量ā=(x,1),b=（-4,2),且ā∥6，则x的值为() 的 A.2 B.-2 C.0 D.2 3.在vABC中，g=2c=4∠B=子，则b=（） A.2 B.2√2 c.2W5 D.4 4.如图，在VABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则CE=() 4 A B4 C.AB-G D. D 5.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是（) 製 A.若m∥n,nca,则m∥a B.若a⊥B,m⊥B,n⊥m,则n⊥a C.若mca,ncB,a∥B,则m∥nD.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B 6.在VABC中，AB=3,AC=2,BC=0,则8HC等于() B.2 3 c号 D. 2-3 7.在△ABC中，“cosA<cosB"是"sinA>sinB"成立的 A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.在△ABC中，AC=4AD,BE=ED,设AE=AB+uAC(2,μ∈R),则2+u=（) 3 A.- c D.1 9.海上某货轮在A处看灯塔B,在货轮北偏东75°，距离为30√6海里处：在A处看灯塔C,在货轮 高一数学期中节 的北偏西30°，距离为20√3海里处，货轮由A处向正北航行到D处时看灯塔B在东偏南30°，则灯塔 C与D处之间的距离为() A.20N5海里B.20√6海里 C.243海里 D.24√6海里 10祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年历史殿内部有垂直于地面的28根 木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中圈有12根约为13米 的金柱，代表十二个月：外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰已知由一根龙井柱A4和两 根金柱BB,CC形成的几何体ABC-AB,C(图2)中，AB=AC≈8米，∠BAC≈144°，则平面AB,C 与平面ABC所成角的正切值约为() C 7 7 3 3 A. B. C. D.- sin180 8cos18° 4sin18° 4cos18° 图 图2 第二部分 非选择题 (共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.在钝角△ABC中，Q=2,b=2W3,A=名则B= 12.已知向量a=1,3),b=(2,1),则向量ab=向量ā，6夹角的大小为 13.如图，有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥.已知圆柱的底面半 径为4，高为6，圆锥的高为3，则这个木质工艺品的体积为：表面积为 14.如图，已知正方形ABCD边长为4，E为线段CD的中点，若F为线段BE上 的动点，G为DF的中点，则2AC+DA的最小值为 舍第1页共2页 15.在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面B1BCC1内的动点， D C 且A1F/平面AD1E,有以下四个说法： B A ①A1F可能与B1E相交： E ②A1F与BE是异面直线： Dy ③A1F与D1E不可能平行 B ④三棱锥F,AC1D的体积为定值： 其中，所有正确说法的序号是 n 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明。 16.(13分)已知=2，=3，与的夹角为警 (I)求a.: (II)求2a-b: (III)当k为何值时，(2a+b)L(ka-3b)? 17.(13分)在△ABC中，a2+c2-b2=ac. (①)求LB: (II)若S。c=6V3,a=4,求边b. 18.(14分)如图，直三棱柱ABC-AB,C中，D是BC的中点，四边形ABB,A为正方形. (I)求证：AC/平面ABD: B (II)若△ABC为等边三角形，BC=4, (i)直接写出直三棱柱ABC-AB,C的体积. (ii)直接写出异面直线AD与AC所成角的余弦值. 19.(15分)在△ABC中，(2a-C)cosB=bcosC (I)求∠B; (II)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的 面积. 高一数学期中可 条件①：a=8,b=5: 条件②：a=3,c0s4=13 3W 条件③：asinB= 2,bs7 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第 一个解答计分。 20.(15分)如图，己知正方形ABCD所在平面和平行四边形DBP2所在平面互相垂直，平面PBA1 平面ABCD,M是线段PQ上的一点，且DM∥平面ACP, 求证：(I)平面ADQM平面BCP: (II)M是线段PQ的中点： (III)PB⊥平面ABCD. 21.(15分)已知neN,n之2，ā=(x,x2,…,x)为n维向量，若 -1<x<1,i=1,2,,n,则称ā为可聚向量.对于可聚向量ā实施变换T:把ā=(x,x2,,x)的某两个 坐标x,x日≠刀酬除后，添加三+之作为最后一个坐标，得到一个m-1维新向量0，如果0为可 1+xxi 聚向量，可继续实施变换T,得到新向量(2)，…，如此经过k次变换后得到的向量记为ā(k).特 别的，二维可聚向量变换后得到一个实数.若向量ā经过若干次变换后结果为实数，则称该实数为向 量ā的聚数 直接写出〔)的所有可能结果： (II)求证：对于任意一个n(n22)维可聚向量ā，变换T总可以进行n-1次： (III)设a= 7111111111) 13765234'567 求ā的聚数的所有可能结果. 卷第2页共2页