四川内江市2026届高三适应性训练数学试题

高2026届适应性训练试题 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为虚数单位，若，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知全集为整数集合，若集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 4. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 32 5. 林林是一名大学生返乡创业者，带领自己的助农直播团队通过线上平台销售家乡特色血橙.团队对销售数据和促销方案进行了分析，发现血橙日销售量（吨）与直播时长（小时）之间存在较强的线性相关关系.现抽取五场直播数据，根据下表样本数据： 2 3 4 5 6 2 4 6 8.5 11.5 得到的线性回归方程为，则（ ） A. ， B. ， C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 南宋数学家杨辉善于利用已知几何图形的面积、体积来计算离散量“垛积问题”. 如图是3个由正方体堆积而成的三角垛，按此规律，在第个三角垛中正方体的总个数为. 设每个三角垛中的每个正方体的棱长均为1，把若干个三角垛拼接成一个直棱柱（可重复使用同一三角垛），该直棱柱底面积为，高为，且，则该直棱柱的体积可表示为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 若，则 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点中心对称 10. 在平行六面体中，，，则（ ） A. B. 平面 C. D. 三棱锥的外接球表面积为 11. 现有一枚个面的骰子，各面编号依次为1、2、3、…、.下列正确的是（ ） A. 若随机掷一次该骰子，等可能地出现各个编号，则出现编号为1的概率为 B. 若，随机掷一次该骰子，等可能地出现各个编号，现独立地先后掷骰子，记事件为“第一次出现的编号为偶数”，事件为“两次出现的编号和为9”，则 C. 若随机掷一次该骰子出现编号为1、2、3、…、的概率依次成等差数列，且随机掷该骰子出现编号为1的概率为，则掷该骰子出现编号为的概率也为 D. 若，随机掷一次该骰子出现编号为1、2、3、…、12的概率依次成等差数列，现独立地先后掷骰子，两次得到的编号分别记为和，且事件“”发生的概率为，则事件“”发生的概率为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为________. 13. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________. 14. 若是函数的一个零点，则________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 中国AI大模型正处于一个技术进步、市场规模增长的爆发式发展阶段．为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了200名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照、、、、进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求m的值； （2）现要再对关于“AI大模型的使用体验”进行问卷调查，如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为20的样本，则年龄在内的用户要抽取多少人？ （3）估计这200名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）． 16. 如图，和都垂直于平面，且，是的中点. （1）求证：平面； （2）若是边长为2的等边三角形，求平面与平面所成夹角的余弦值. 17. 在中，角所对的边是. （1）写出正弦定理并证明； （2）如图，若，是内一点，，，，，求的面积. 18. 已知曲线的方程为：，、为常数，斜率为的直线过点. （1）若，抛物线上一点，点为焦点，求的值及线段的长； （2）若，直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围； （3）若实数、满足：且，设直线与曲线有三个不同的交点，，求的取值范围. 19. 已知函数，，其中为常数，为自然对数的底数，. （1）当时 ①求函数在处的切线方程； ②证明：； （2）若函数有零点，求的取值范围并证明函数的零点是唯一的. 高2026届适应性训练试题 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）8人 （3）岁 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）正弦定理：在任意中，角所对边分别为，外接圆半径为，则；证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）①；②证明见解析； （2），证明见解析； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $