北京汇文中学教育集团2025-2026学年第二学期期中考试高二年级数学学科

北京汇文中学教育集团2025-2026学年度第二学期 期中考试 高二年级数学学科 1.本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非选择 题，共110分. 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B 铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 (1)若全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={1,5},则(4UB)=（） (A){4 (B){4,5} (C){1,4,5} (D){2,3,4} (2) 已知函数f)=sinx, 则f(0)的值为（入 cosx (A)0 (B)1 (c)-1 (D)元 (3)将分别写有2,0,2,4的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数 (首位不为0)，则组成的不同四位数的个数为（ ) (A)9 (B)12 (C)18 (D)24 (4)在 3 2- 的展开式中，常数项是() 9 (A) (B) 9 4 4 9 (C) 9-2 (D) 2 1/6 (5)两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛 必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子、分母分别求导再 求极限来确定未定式值约方法，如画一-▣仁一 =lim lim Inx+x-1 =( x2+x-2 (A)方 (B) 2 3 (C)1 (D)2 (6)小明投篮三次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响.若投中一次得2 分，没投中得0分，总得分为x,则() (A)E(X0=2.4 (B)E(X0=4.8 (C)D(0=0.48 (D)D(X)=0.96 (7)一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若 保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有() (A)20种 (B)25种 (C)30种 (D)32种 (8)已知x,y∈R,则“x>y>1”是“x-nx>y-ny”的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同 余除法进行了深入的研究.现给出一个同余问题：如果a和b被m除得的余 数相同，那么称a和b对模m同余，记为a=b(modm).若a=C24+C224×3 +C24×32+…+C2×3m4,a=b(mod5),则b的值可以是（) (A)2023 (B)2024 (C)2025 (D)2026 2 6 (10)已知集合M={x∈N1≤x≤15}，集合A,A,A满足： ①每个集合都恰有5个元素； ②AUAU4=M. 集合A中元素的最大值与最小值之和称为集合A的特征数，记为X(1=1,2,3), 则X+X2+X的值不可能为() (A)39 (B)48 (C)57 (D)59 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. (11)已知=56，那么n= (12)已知二项式(2x+1)=anx”+an-x+…+4x+a的所有项的系数和为243，则 n= ；42= (13)甲、乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲、乙击中无人机的概率分别 为0.5,0.4，且甲、乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为 若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被 击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为 (14)若函数f()=x+号在区间，2]上是单调函数，则实数a的取值范围是 (15)已知有限集A={a,a2,a,…an}（n≥2)，如果A中的元素a(i=1,2,…,n) 满足442…an=4+42+…+an,就称A为和谐集”，给出下列结论： @澳含59 是“和谐集”； ②若4，a2∈R,且{a,a2}是“和谐集”，则a42>4; 36 ③若4，a2∈N',则{a,a2}不可能是“和谐集”； ④若a,∈N,则“和谐集”A有且只有一个，且n=3. 其中正确的结论是 ·(填上你认为所有正确的结论序号) 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (16)(本小题13分) 设函数f(x)=ae+x,其中a∈R.曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程为 y=-x+6. (I)求a,b的值； (Ⅱ)求f(x)的单调区间. (17)（本小题14分) 在△ABC中，acos B-b=G,a=7. 2 (I)求A的大小； (Ⅱ)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，并求出AC边上的高线 的长度. 条件①：b=3; 条件②：asin B=4W5; 条件3：，sinB=35 14 (18)(本小题14分) 如图，在三棱柱ABC-ABC,中，A4⊥平面ABC,D为AC的中点. (I)求证：AB,∥平面BDC: (Ⅱ)若AB=BC=V5,AC=2,AA=3,求直线AB与平面BDC所成角的正弦值， (19)(本小题14分) 为了解不同人群夏天户外运动的情况，分别从甲、乙两个单位随机选出几名职 工，统计了他们的夏天户外运动时长，得到以下数据（单位：小时)： 甲单位：25,26,32,33,34.36,46,47,50,55； 乙单位：15,16,22,23,24,26,3637,40. 假设用频率估计概率，用样本估计总体，且每名职工的户外运动情况相互独立. (I)现要对乙单位中夏天户外运动时长下足20小时的职工进行体检，已知乙单位共 有1800名职工，试估计乙单位此次参加体检的职工人数. (Ⅱ)从甲单位职工中随机抽取2人、乙单位职工中随机抽取1人，记X为这3人中 夏天户外运动时长不少于35小时的人数，求X的分布列和数学期望； (Ⅲ)设样本中甲单位职工户外运动时长的方差为、乙单位职工户外运动时长的方 差为s子，写出与s的大小关系.（结论不要求证明） 5/6 (20)(本小题15分) 白知f)=x+anx+ (I)当a=-3,b=-1时，求曲线y=f(x)在点4，f0)处的切线方程； (Ⅱ)已知fx)有两个极值点x,x2,且满足f(:)+f(x2)=0,求b的值： (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，若f(x)≥2-x+1在山，+∞)上恒成立，求a的取值范围. (21)(本小题15分) 对任意的非空数集A,定义：2(4)={π(X)川XA,X≠，其中π(X)表示非 空数集X中所有元素的乘积，特别地，如果X={x}，规定π(X)=x。 (I)若4={1,2,4}，42={2,3,5}，请直接写出集合2(4)和2(42)： ()若A={a,a2,4,a4,a},其中a,(i=1,2,3,4,5)是正整数，求集合2(4)中元素个 数的最大值和最小值，并说明理由； (Ⅲ)若A={4,42,4,a4,a5,a6,4}，其中a,(i=1,2,3,4,5,6,7)是正实数，求集合 2(A)中元素个数的最小值，并说明理由 66