精品解析：湖南长沙市长郡集团联考2025-2026学年下学期七年级期中检测试卷 数学

七年级期中检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 内错角相等 3. 如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠FBC＝∠DAB B. ∠ADC+∠BCD＝180° C. ∠BAC＝∠ACE D. ∠DAC＝∠BCA 4. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）． A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3) 10. 如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 若方程是二元一次方程，则________． 13. 方程的解为________． 14. 如图，，若，则_____． 15. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 16. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，，则下列结论：①；②；③FD平分；④．其中正确的结论是_______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）求三角形的面积． 20. 小红和小虎两人共同解方程组，小虎看错了方程①中的，解得，小红看错了方程②中的，解得，求，的值． 21. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知）， （________）． 又（已知）， （等量代换）． ________（________）． ________（________）．． 又________（已知）， （________）． （________）． 22. 如图，已知在三角形中，点D，E分别在上，．连结，点F在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 23. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）点燃了球迷的热情，联赛吉祥物“湘湘”和“超超”也深受人们的喜爱．某商店第一次用3600元从批发市场购进“湘湘”挂件和“超超”摆件共100件进行销售．“湘湘”挂件和“超超”摆件的进价和售价如下表所示． 价格 “湘湘”挂件 “超超”摆件 进价/（元/件） 30 40 售价/（元/件） 35 50 （1）该商店第一次购进的“湘湘”挂件、“超超”摆件的数量分别是多少件? （2）该商店第二次以第一次的进价又购进“湘湘”挂件、“超超”摆件两种商品，其中“湘湘”挂件的数量不变，“超超”摆件的数量是第一次购进数量的2倍，“湘湘”挂件按原价销售，“超超”摆件打折销售，第二次两种商品销售完后获得的总利润为800元，求第二次销售时“超超”摆件是按原价打几折销售? 24. 阅读材料并回答下列问题： 当，都是实数，且满足，就称点为“郡园点”． 例如：点，因为，所以是“郡园点”． （1）以下各点：①；②；③；④中“郡园点”是________（填序号即可）； （2）已知“郡园点”和，且关于，的方程组与有相同的解，请用含的式子分别表示和； （3）在（2）的条件下，若对于任意实数，等式恒成立，求此时代数式的值． 25. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足．平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． （1）直接写出点的坐标为________，点坐标为________，点坐标为________； （2）如图1，点是线段上的一个动点，连接，的面积记为，的面积记为，若，请求出点的坐标； （3）如图2，以为边作，交线段于点，是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动过程中，试说明的值是定值，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数的性质即可求解． 【详解】解：负数的绝对值是它的相反数， ． 故选：B． 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 内错角相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵选项A：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是几何基本性质，该命题是真命题； 选项B：平行线的判定定理为同旁内角互补，两直线平行，该命题是假命题； 选项C：相等的角不一定是对顶角，例如任意两个直角都相等但不一定是对顶角，该命题是假命题； 选项D：只有两直线平行时，内错角才相等，缺少前提条件，该命题是假命题． 3. 如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠FBC＝∠DAB B. ∠ADC+∠BCD＝180° C. ∠BAC＝∠ACE D. ∠DAC＝∠BCA 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A．∵∠FBC＝∠DAB， ∴AD∥BC， 故A正确，本选项不符合题意； B．∵∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC， 故B正确，本选项不符合题意； C．∵∠BAC＝∠ACE， ∴AB∥CD， 故C不正确，本选项符合题意； D．∵∠DAC＝∠BCA， ∴AD∥BC， 故D正确，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系． 4. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项的的值代入方程，验证方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入中，左边，此时方程左右两边不相同，则不是原方程的解，故此选项不符合题意； B、把代入中，左边，此时方程左右两边不相同，则不是原方程的解，故此选项不符合题意； C、把代入中，左边，此时方程左右两边相同，则是原方程的解，故此选项符合题意； D、把代入中，左边，此时方程左右两边不相同，则不是原方程的解，故此选项不符合题意； 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 6. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数包含整数和分数的定义，判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、是整数，属于有理数，不符合题意； D、开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数，符合题意． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 8. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的取值范围判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在数轴上表示实数的点可能是点B． 9. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）． A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3) 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限点的特征：横坐标为负，纵坐标为正判断即可； 【详解】(1，3)在第一象限，故A不正确； 在第四象限，故B不正确； 在第二象限，故C正确； 在第三象限，故D正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点，准确分析判断是解题的关键． 10. 如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据图形上点的平移规律：上加下减，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到， ∵图1中点P的坐标为， ∴图2中点的坐标为， 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 若方程是二元一次方程，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：因为方程是二元一次方程， 所以， 解得， 所以． 13. 方程的解为________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14. 如图，，若，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 15. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故答案为：． 16. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，，则下列结论：①；②；③FD平分；④．其中正确的结论是_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，垂线定义理解，角平分线定义，三角形内角和定理应用，根据直接得出，判断①正确；根据，，得出；；根据，得到，得出，求出，即可判断②④正确；根据已知条件，无法推出的度数，即可判断③错误． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴； ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故④正确； 根据已知条件，无法推出的度数， ∴无法推出平分，故③错误； 综上，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得， 解得 把代入②，得， ∴； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得 把代入②，得， 解得， ∴． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 即为所求；： （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形平移法则，将三角形的三个顶点按要求平移后连接即可得到答案； （2）在网格中间接表示出三角形的面积，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： ． 20. 小红和小虎两人共同解方程组，小虎看错了方程①中的，解得，小红看错了方程②中的，解得，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】分别将结果代入方程组中没有看错的方程中，得出关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵小虎看错了方程①中的， ∴满足方程②， ， 解得， ∵小红看错了方程②中的， 满足方程①， ， 解得， 综上所述，，． 21. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知）， （________）． 又（已知）， （等量代换）． ________（________）． ________（________）．． 又________（已知）， （________）． （________）． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】延长交于点．先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，等量代换得出． 【详解】证明：如图，延长交于点． （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 22. 如图，已知在三角形中，点D，E分别在上，．连结，点F在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用平行线的性质可得，从而可得，然后根据内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）利用角平分线的定义可得，从而可得，然后根据已知和平角定义可得，从而可得，进而可得，最后根据平行线的性质可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 23. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）点燃了球迷的热情，联赛吉祥物“湘湘”和“超超”也深受人们的喜爱．某商店第一次用3600元从批发市场购进“湘湘”挂件和“超超”摆件共100件进行销售．“湘湘”挂件和“超超”摆件的进价和售价如下表所示． 价格 “湘湘”挂件 “超超”摆件 进价/（元/件） 30 40 售价/（元/件） 35 50 （1）该商店第一次购进的“湘湘”挂件、“超超”摆件的数量分别是多少件? （2）该商店第二次以第一次的进价又购进“湘湘”挂件、“超超”摆件两种商品，其中“湘湘”挂件的数量不变，“超超”摆件的数量是第一次购进数量的2倍，“湘湘”挂件按原价销售，“超超”摆件打折销售，第二次两种商品销售完后获得的总利润为800元，求第二次销售时“超超”摆件是按原价打几折销售? 【答案】（1）该商店第一次购进“湘湘”挂件40件，“超超”摆件60件 （2）9折 【解析】 【分析】（1）设该商店第一次购进“湘湘”挂件件，“超超”摆件件．根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设第二次销售时“超超”摆件是按原价打折销售的，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设该商店第一次购进“湘湘”挂件件，“超超”摆件件． 依题意得， 解得 答：该商店第一次购进“湘湘”挂件40件，“超超”摆件60件． 【小问2详解】 解：设第二次销售时“超超”摆件是按原价打折销售的，则 ， 解得， 答：第二次销售时“超超”摆件是按原价打9折销售的． 24. 阅读材料并回答下列问题： 当，都是实数，且满足，就称点为“郡园点”． 例如：点，因为，所以是“郡园点”． （1）以下各点：①；②；③；④中“郡园点”是________（填序号即可）； （2）已知“郡园点”和，且关于，的方程组与有相同的解，请用含的式子分别表示和； （3）在（2）的条件下，若对于任意实数，等式恒成立，求此时代数式的值． 【答案】（1）①③④ （2） （3）2026427 【解析】 【分析】（1）根据“郡园点”的定义分别判断即可； （2）先求出方程组中关于的方程的解，代入另外两个方程，再结合“郡园点”的定义得到关于的方程组，解该方程组即可得到答案； （3）将原式变形为，此式对于任意实数都成立，可得，，又代入要求的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：①，， 所以，是“郡园点”； ②， 所以，不是“郡园点”； ③，， 所以，是“郡园点”； ④，， 是“郡园点”； 综上，①③④是“郡园点”； 【小问2详解】 解：联立，解得， ，， ，是“郡园点”， ，， ，即， 联立， 得； 【小问3详解】 解：，， 原等式变为， 即，此式对于任意实数都成立， ，， ，， 由（2）知，， ． 25. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足．平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． （1）直接写出点的坐标为________，点坐标为________，点坐标为________； （2）如图1，点是线段上的一个动点，连接，的面积记为，的面积记为，若，请求出点的坐标； （3）如图2，以为边作，交线段于点，是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动过程中，试说明的值是定值，并求出该定值． 【答案】（1），， （2） （3）是定值，定值为 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解即可； （2）过点分别作轴于点，轴于点，连接．根据三角形面积公式得，，满足的关系式为，可求出，，可得点的坐标； （3）由平移的性质得，分别过点，点作，，则，设，则，，，，代入可得结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ∴，， ，且在轴负半轴上， ； 【小问2详解】 解：如图1，过点分别作轴于点，轴于点，连接． 轴于点，且点A，D，C三点的坐标分别为，，， ，，，， ， 又 ， ， ，满足的关系式为，① ， ，即， ，即，② 由①，②，解得，， ． 【小问3详解】 解：线段是由线段平移得到， ， 如图2，分别过点，点作，， 则， 设，则，， ， ， 同理可证， 再设， ，， ， 的值是定值，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $