2026届山东日照市高三模拟考试数学试题

2026届山东日照市高三模拟考试数学试题 2026.04 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某校学生会体育部长依据本校高三男生的身高（单位：）与体重（单位：）的抽样数据，运用电子办公软件求出了“体重”（y）关于“身高”（x）的回归方程，则该回归方程（ ） A. 表示x与y之间的函数关系 B. 表示x与y之间的不确定关系 C. 反映x与y之间的真实关系 D. 反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合 3. 已知函数为上的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，，则实数、、的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 6. 将直线绕点逆时针旋转（为锐角，其中）后所得直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四面体的棱长为，用满足的动点构成的平面截正四面体，所得截面多边形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设为复数（i为虚数单位），下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 函数的最大值为1 D. 方程在上有5个实数根 11. 对于无穷数列，若存在常数，使得对任意的，都有不等式成立，则称数列具有性质．则下列结论正确的是（ ） A. 存在公差不为0的等差数列具有性质 B. 以1为首项，为公比的等比数列具有性质 C. 若由数列的前项和构成的数列具有性质，则数列也具有性质 D. 若数列和均具有性质，则数列也具有性质 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知分别为的三个内角的对边，若，，则角__________________． 13. 已知关于的方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若是等边三角形，则__________. 14. 已知正实数a，b满足，则______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图1，在边长为2的正方形中，分别为线段的中点，现将四边形折起至，得到三棱柱，如图2，记二面角的平面角为． （1）若，求三棱柱的体积； （2）若为线段上一点，满足，求直线与平面所成角的正弦值． 16. 已知数列的前项和为，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列是公差为2的等差数列，且．若将数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值． 17. 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响． （1）当时， （i）求甲答对某道题的概率； （ii）甲答了4道题，记甲答对题目的个数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望； （2）已知乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值． 18. 已知抛物线，点在抛物线上． （1）证明：以点为切点的的切线的斜率为； （2）过外一点（不在轴上）作的切线AB，AC，切点分别为点B，C，作平行于BC的切线，切点为点，点分别是切线与AB，AC的交点，设BC的中点为（如图所示）． （i）证明：A，D，E三点共线； （ii）过外一点的两条切线及第三条切线（第三条切线平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如．设面积为，第1次由点作切线三角形，第2次分别由点作切线三角形，并依此方法重复次，记所得所有“切线三角形”的面积之和为．判断与的大小关系并证明． 19. 已知函数定义域为．若存在，对任意，当时，都有，则称为在上的“凸点”． （1）求函数在上的最大“凸点”； （2）若函数在上不存在“凸点”，求的取值范围； （3）设，且．证明：在上的“凸点”个数不小于． 2026届山东日照市高三模拟考试数学试题 2026.04 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）1176 【17题答案】 【答案】（1）（i）（ii）分布列为 0 1 2 3 4 期望值； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：，则以为切点的的切线斜率存在且不为， 设为. 由于该直线和 有唯一公共点， 故联立后的方程组 只有唯一解. 从而将第一个方程代入第二个，得到的方程 只有唯一解. 此方程展开即为 ，从而，所以， 即以点为切点的的切线的斜率为. （2）（i）证明：设，则， 由（1）可知在处的切线分别是和， 联立两直线方程解得， 所以，由于不在轴上，所以， 故， 所以的纵坐标为，从而， 而，在外，在上， 所以直线的方程是. 因为的中点为，所以， 所以直线的方程为， 故三点共线； （ii），证明如下： 设，由（i）可知， 由点确定的切线三角形的面积为， 即后一个切线三角形的面积是前一个切线三角形面积的， 由此继续下去，可得 . 【19题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 若在上的“凸点”个数为0，则，符合要求； 若在上的“凸点”个数为，令在上的“凸点”分别为 其中，，, 若，则若，由，则，即， 若，由题意，，，故， 即，又，故，符合要求； 若，则， ， 由，则， 若，即，则 ， 若，由题意，，且， 又，故 ， 即，，，， 即有 ，即， 由 ，故，又，故， 即在上的“凸点”个数不小于. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $