湖南长沙市长郡集团联考2025-2026学年下学期七年级期中检测试卷 数学

七年级期中检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 内错角相等 3. 如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠FBC＝∠DAB B. ∠ADC+∠BCD＝180° C. ∠BAC＝∠ACE D. ∠DAC＝∠BCA 4. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）． A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3) 10. 如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 若方程是二元一次方程，则________． 13. 方程的解为________． 14. 如图，，若，则_____． 15. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 16. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，，则下列结论：①；②；③FD平分；④．其中正确的结论是_______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）求三角形的面积． 20. 小红和小虎两人共同解方程组，小虎看错了方程①中的，解得，小红看错了方程②中的，解得，求，的值． 21. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知）， （________）． 又（已知）， （等量代换）． ________（________）． ________（________）．． 又________（已知）， （________）． （________）． 22. 如图，已知在三角形中，点D，E分别在上，．连结，点F在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 23. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）点燃了球迷的热情，联赛吉祥物“湘湘”和“超超”也深受人们的喜爱．某商店第一次用3600元从批发市场购进“湘湘”挂件和“超超”摆件共100件进行销售．“湘湘”挂件和“超超”摆件的进价和售价如下表所示． 价格 “湘湘”挂件 “超超”摆件 进价/（元/件） 30 40 售价/（元/件） 35 50 （1）该商店第一次购进的“湘湘”挂件、“超超”摆件的数量分别是多少件? （2）该商店第二次以第一次的进价又购进“湘湘”挂件、“超超”摆件两种商品，其中“湘湘”挂件的数量不变，“超超”摆件的数量是第一次购进数量的2倍，“湘湘”挂件按原价销售，“超超”摆件打折销售，第二次两种商品销售完后获得的总利润为800元，求第二次销售时“超超”摆件是按原价打几折销售? 24. 阅读材料并回答下列问题： 当，都是实数，且满足，就称点为“郡园点”． 例如：点，因为，所以是“郡园点”． （1）以下各点：①；②；③；④中“郡园点”是________（填序号即可）； （2）已知“郡园点”和，且关于，的方程组与有相同的解，请用含的式子分别表示和； （3）在（2）的条件下，若对于任意实数，等式恒成立，求此时代数式的值． 25. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足．平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． （1）直接写出点的坐标为________，点坐标为________，点坐标为________； （2）如图1，点是线段上的一个动点，连接，的面积记为，的面积记为，若，请求出点的坐标； （3）如图2，以为边作，交线段于点，是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动过程中，试说明的值是定值，并求出该定值． 七年级期中检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 即为所求；： （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）的度数为 【23题答案】 【答案】（1）该商店第一次购进“湘湘”挂件40件，“超超”摆件60件 （2）9折 【24题答案】 【答案】（1）①③④ （2） （3）2026427 【25题答案】 【答案】（1），， （2） （3）是定值，定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $