小升初专项训练：比例（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初专项训练：比例 日期： 用时： 评价： 一、 概念辨析与判定 1. 正比例与反比例 (1) 正比例：两种量比值一定（ ），图像为过原点的直线。例如：正方体表面积与底面积、工作时间与工作量。 (2) 反比例：两种量乘积一定（ ）。例如：铺地面积一定时，方砖面积与块数；路程一定时，速度与时间。 (3) 不成比例：比值与乘积均不固定。例如：圆的半径与面积、长方形长一定时的周长与宽。 2. 比例的基本性质 (1) 两内项之积等于两外项之积（ ）。 (2) 若两内项互为倒数（积为1），则两外项也互为倒数。 二、 比例尺与实际应用 1. 公式运用 (1) (2) (3) 注意单位统一：通常将千米化为厘米，或厘米化为米/千米。 2. 常见题型 (1) 选址绘图：根据纸张大小选择合适比例尺，需保证图上尺寸小于纸张且不过小。 (2) 行程问题：结合“路程=速度×时间”，先通过比例尺求实际路程，再计算时间。 (3) 工程/铺砖问题：总面积不变，单块面积与数量成反比，列方程求解。 三、 图形变换与作图 1. 放大与缩小 (1) 按 放大：各边长 ；按 缩小：各边长 。 (2) 关键原则：形状不变，对应边长成比例，角度不变。 2. 解比例方程:利用内项积=外项积转化为简易方程，注意小数与分数的运算准确性。 一、选择题 1．下列选项中，能与组成比例的是（    ）。 A．1∶3 B．2.5∶3 C．3∶5 D．18∶12 2．如图，在平行四边形中，a边上的高是b，c边上的高是d，下列式子成立的是（    ）。 A．a∶c＝b∶d B．a∶b＝c∶d C． D． 3．如果，那么x与y成（    ）。 A．反比例 B．正比例 C．没有关系 D．无法确定 4．天安门广场长880m，宽500m。明明要在一张长5dm，宽3dm的长方形纸上画出这个广场的平面图，选用（    ）项的比例尺比较合适。 A．1∶1000 B．1∶2000 C．1∶8000 D．1∶9000 5．王师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数的关系如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．加工零件个数与工作时间成正比例关系 B．表示400个零件 C．表示3.2小时 D．若有点表示5小时加工了600个零件，那么点一定会和点、、一样在射线上 二、填空题 6．一个数可以与12、8、6组成比例，这个数可能是( )、( )或( )。 7．下面各项成正比例的是( )，成反比例的是( )，不成比例的是( )。 ①正方体的表面积与它的底面积    ②圆的半径和面积 ③，a和b        ④，n和m ⑤长方形的长一定，周长和宽    ⑥比的前项一定，后项和比值 8．学校操场是一个长方形，画在比例尺是1∶2000的平面图上，长是3厘米，宽是2厘米，学校操场实际面积是( )平方米。 9．在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是( )；在这个比例中，如果外项乘5，另一个外项不变，这时两个内项积是( )。 10．一幅地图的比例尺是，它还可以表示为1∶( )。A地到B地的实际距离是75千米，那么在这幅地图上量得A地到B地的图上距离是( )厘米。 11．全家福可以记录家庭成员的团圆幸福时刻。妙想将一张长6cm、宽4cm的全家福按比例放大，放大后全家福的长是21cm，宽是( )cm。 12．在表中，如果与成正比例，那么？( )，如果与成反比例，那么？( )。 x 0.6 2.4 y ？ 1.5 13．如图，把左边的图片按一定比例缩小后，可以得到右边的图片。根据图中的数据组成含字母x的比例是( )，这个比例中x的值为( )。 三、判断题 14．比例尺50∶1，就是图上距离1厘米表示实际距离50厘米。( ) 15．把长方形按1∶4的比缩小，缩小后长和宽都是原来的。( ) 16．因为6b＝5c（b，c均不为0），所以b∶c＝5∶6。( ) 17．比例尺的大小就是比值的大小。( ) 18．x＝4.5是比例1.8∶2＝x∶5的解。( ) 四、计算题 19．解比例。                           ＝4∶0.3 五、作图题 20．按要求画一画。 (1)按1∶2的比画出下面图形①缩小后的图形。 (2)按3∶1的比画出下面图形②放大后的图形。 21．壮壮从明阳小学出发，先向正东方向走100米到达幼儿园，再向正北方向走300米到达图书馆，然后向正东方向走250米到达超市，最后向正南方向走100米到达文化宫。在下图中画出壮壮行走的路线及各地点的位置。（比例尺1∶10000） 六、解答题 22．用边长60厘米方砖铺图书馆地面，需576块。若改用边长80厘米方砖，需多少块？（用比例解） 23．崇法寺塔位于永城市老城东北隅的崇法寺院内，塔因寺而得名。崇法寺塔作为宋代古建筑，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单。笑笑准备做一个崇法寺塔的模型去参加模型比赛，崇法寺塔的高度约35米，笑笑要做的模型高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解答） 24．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是18厘米，一列火车以每小时80千米的速度从A地开往B地，这列火车行完全程需要多少小时？ 25．张师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，8小时可以完成。实际每小时加工40个，实际几小时可以完成？（解比例方法完成） 26．2025年中央一号文件明确指出要扎实做好房地一体化宅基地确权登记颁证，某乡镇组织勘察设计单位开展对农村宅基地确权测量工作，小贾家宅基地是一个长方形，长72米，宽14米，若勘察设计单位选用1∶1000的比例尺将其绘制在图纸上，长和宽各应绘制多少厘米？ 27．一台空调工作时间与所用电量关系如下表。 时间／时 0 1 2 3 4 5 6 电量／千瓦时 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 (1)在图中描点表示这台空调工作时间与所用电量之间的关系，并连接各点。 (2)从连线中可以看出空调工作时间与所用电量成( )关系。 (3)如果用t表示这台空调工作的时间，用表示所用的电量，那么用式子表示这台空调工作时间与所用电量的关系是( )。 (4)如果这台空调工作了12时，那么一共用电多少千瓦时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】先计算出的比值，再分别求出各选项的比值，通过比较比值是否相等来判断能否组成比例，＝0.5÷＝0.5×3＝1.5，然后计算各选项的比值，再比较即可。 【详解】A．1∶3＝1÷3，1÷3≈0.333，0.333不等于1.5，所以不能组成比例。 B．2.5∶3＝2.5÷3，2.5÷3≈0.833，0.833不等于1.5，所以不能组成比例。 C．3∶5＝3÷5，3÷5＝0.6，0.6不等于1.5，所以不能组成比例。 D．18∶12＝18÷12，18÷12＝1.5，1.5＝1.5，所以能组成比例。 能与组成比例的是选项D中的18∶12。 故答案为：D 2．D 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，可以得出ab＝cd，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，各选项中的比例只要能写成ab＝cd的形式即可。 【详解】ab＝cd A．a∶c＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； B．a∶b＝c∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝bc； C．，根据比例的基本性质，可得ac＝bd； D．，根据比例的基本性质，可得ab＝cd。 式子成立的是。 故答案为：D 3．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此选择。 【详解】，等式两边同时乘x，可得xy＝8（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系。 4．B 【分析】根据进率“1m＝10dm”，先将长880m、宽500m换算成8800dm、5000dm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合长方形纸的长、宽，得出哪个比例尺适合画在图纸上。 【详解】880m＝8800dm，500m＝5000dm A．8800×＝8.8（dm） 5000×＝5（dm） 8.8dm＞5dm，5dm＞3dm，超出纸张大小，所以比例尺1∶1000不合适； B．8800×＝4.4（dm） 5000×＝2.5（dm） 4.4dm＜5dm，2.5dm＜3dm，在纸张大小范围内，所以比例尺1∶2000合适； C．8800×＝1.1（dm） 5000×＝0.625（dm） 尺寸太小，纸张利用不充分，所以比例尺1∶8000不合适； D．8800×≈0.98（dm） 5000×≈0.56（dm） 尺寸太小，纸张利用不充分，所以比例尺1∶9000不合适。 故答案为：B 5．D 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，正比例关系的图象是一条经过原点的直线，说明加工零件个数与工作时间的比值一定，即加工零件个数与工作时间成正比例关系； （2）先根据图象求出加工零件个数与工作时间的比值，对应的时间是4小时，对应的零件个数是，比值乘对应的时间，即可求得表示的零件个数； （3）观察图象可知，对应的时间是，对应的零件个数是320，对应的零件个数除以比值，即可求得表示的时间； （4）点表示5小时加工了600个零件，求出加工零件个数与工作时间的比值，如果比值等于100，则点在射线上，如果比值不等于100，则点不在射线上，据此解答。 【详解】 A．分析可知，是正比例关系的图象，所以加工零件个数与工作时间成正比例关系，题目说法正确。 B．加工零件个数∶工作时间 ＝150∶1.5 ＝150÷1.5 ＝100 100×4＝400（个） 所以，表示400个零件，题目说法正确。 C．320÷100＝3.2（小时） 所以，表示3.2小时，题目说法正确。 D．加工零件个数∶工作时间 ＝600∶5 ＝600÷5 ＝120 因为120≠100，所以点不在射线上，题目说法错误。 故答案为：D 6． 16 9 4 【分析】根据比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”把这三个数两两相乘，再除以剩下的那个数，就能得到三种可能的结果。 【详解】当12和8为内项时： 12×8÷6 ＝96÷6 ＝16 当12和6为内项时： 12×6÷8 ＝72÷8 ＝9 当8和6为内项时： 8×6÷12 ＝48÷12 ＝4 7． ①④ ③⑥ ②⑤ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例或反比例，需依据定义：正比例是比值一定，反比例是乘积一定，若两者既不满足比值一定也不满足乘积一定，则不成比例。 【详解】①因为正方体的表面积÷底面积＝6（一定），比值一定，所以正方体的表面积与它的底面积成正比例； ②因为圆的面积÷半径＝π×半径，所以圆的半径和面积不成比例； ③由可得（一定），乘积一定，所以和成反比例； ④由可得（一定），比值一定，所以和成正比例； ⑤因为周长＝长×2＋宽×2，周长与宽的比值和乘积都不是一定的，所以长方形的长一定时，周长和宽不成比例； ⑥因为后项×比值＝前项（一定），乘积一定，所以后项和比值成反比例。 8．2400 【分析】比例尺1∶2000表示图上1厘米代表实际距离2000厘米，2000厘米＝20米，即图上1厘米代表实际20米。 先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出实际长和宽的长度 再根据“长方形面积＝长×宽”计算即可。 【详解】2000厘米＝20米 3×20＝60（米） 2×20＝40（米） 60×40＝2400（平方米） 所以这个操场的实际面积是2400平方米。 【点睛】 9． / 5 【分析】比例的两内项积＝两外项积，乘积是1的两个数互为倒数，1÷一个数＝这个数的倒数。两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 【详解】在一个比例里，两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数，已知一个外项是，1÷＝1×＝，则另一个外项是；在这个比例中，如果外项乘5，另一个外项不变，1×5＝5，这时两个内项积是5。 10． 3000000 2.5 【分析】由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离30千米，即3000000厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应的比即可； 用两地间的实际距离除以图上1厘米表示的实际距离即可求出两地间的图上距离。 【详解】30千米＝3000000厘米，用数值比例尺表示为1∶3000000。 75÷30＝2.5（厘米） 11．14 【分析】按比例放大，先求出放大前的长∶放大后的长的比，宽也按照这个比例放大，进而求出放大后的宽。 【详解】21∶6 ＝（21÷3）∶（6÷3） ＝7∶2 4×＝14（cm） 12． 0.375 6 【分析】当x与y成正比例关系时，它们的比值一定，公式为；当x与y成反比例时，它们的乘积一定，公式为x1​y1​＝x2​y2​，分别代入数据求解即可。 【详解】（1）当x与y成正比例时： 设？为y1​， ​​ （2）当x与y成反比例时： 设？为y1​， 13． 36∶24＝24∶x 16 【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，根据原来的长∶缩小后的长＝原来的宽∶缩小后的宽，列出比例，解比例即可。 【详解】36∶24＝24∶x 解：36x＝24×24 36x＝576 36x÷36＝576÷36 x＝16 根据图中的数据组成含字母x的比例是36∶24＝24∶x，这个比例中x的值为16。 14．× 【分析】比例尺的意义是，比例尺＝图上距离∶实际距离。据此解答。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。因此比例尺50∶1意思就是：图上距离50厘米表示实际距离1厘米。 题干中描述“图上距离1厘米表示实际距离50厘米”，这是比例尺1∶50的含义。因为 50∶1≠1∶50，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按1∶4的比缩小，是指缩小后的图形对应边长与原图形对应边长的比是1∶4，即缩小后的边长是原边长的，据此判断即可。 【详解】图形放大或缩小的比是指变化后图形与原图形对应边长的比。 把长方形按1∶4的比缩小，表示缩小后的长与原长的比是1∶4，缩小后的宽与原宽的比也是1∶4。 根据比与分数的关系，1∶4等于。所以，缩小后长和宽都是原来的。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把乘法等式改写成比例，以此来判断说法是否正确。 【详解】因为6b＝5c，所以b∶c＝5∶6，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺越大，图上距离与实际距离的比值就越大；据此判断。 【详解】图上距离∶实际距离＝比例尺 比例尺是一个比，它可以转化为分数形式，这个分数的大小即为比值。比较比例尺的大小，就是比较这个比值的大小。 例如，比例尺1∶100的比值是，比例尺1∶1000的比值是。因为＞，所以比例尺1∶100大于比例尺1∶1000。 综上所述，比例尺的大小就是比值的大小。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”列出方程求出x的值，再判断。 【详解】解：1.8∶2＝x∶5 2x＝1.8×5 2x＝9 2x÷2＝9÷2 x＝4.5 与题干相符，所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．x＝28；x＝4.8； x＝；x＝0.06 【分析】（1）根据比例的基本性质，将原式化为：x＝2×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）根据比例的基本性质，将原式化为：4.5x＝2.7×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （4）根据比例的基本性质，将原式化为：4x＝0.8×0.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 【详解】（1）x∶2＝∶ 解：x＝2× x＝ x÷＝÷ x＝×12 x＝28 （2） 解：4.5x＝2.7×8 4.5x＝21.6 4.5x÷4.5＝21.6÷4.5 x＝4.8 （3）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ （4）＝4∶0.3 解：0.8∶x＝4∶0.3 4x＝0.8×0.3 4x＝0.24 4x÷4＝0.24÷4 x＝0.06 20．见详解 【分析】（1）先数一数图形①各边所占格数，按1∶2缩小，各边所占格数÷2＝缩小后各边所占格数，据此画出缩小后的图形，保持图形形状不变。 （2）先数一数图形②各边所占格数，按3∶1放大，各边所占格数×3＝放大后各边所占格数，据此画出放大后的图形，保持图形形状不变。 【详解】（1）由图可知，原图形是左下角缺角的长方形，长6格，宽4格，左下角向上、向右各凹进2格；6÷2＝3（格），4÷2＝2（格），2÷2＝1（格），缩小后长3格，宽2格，左下角向上、向右各凹进1格；据此画图。 （2）由图可知，原图形是直角梯形，上底2格、下底3格，高2格；2×3＝6（格），3×3＝9（格），2×3＝6（格），扩大后上底6格，下底9格，高6格；据此画图。 21．见详解 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此算出图上距离。根据上北下南左西右东，先以明阳小学为参照，走到一个地方就以这个地方为参照继续画，直到目的地。 【详解】1∶10000＝ 100×＝（米）＝1厘米 300×＝（米）＝3厘米 250×＝（米）＝2.5厘米 22．324块 【分析】无论是用边长60厘米的方砖还是边长80厘米的方砖，图书馆地面的总面积是不变的。当总面积一定时，每块方砖的面积与所需块数成反比例，也就是说，每块方砖的面积与所需块数的乘积相等，方砖的面积＝边长×边长，据此列比例即可。 【详解】解：设需x块。 80×80×x＝60×60×576 6400x＝3600×576 6400x＝2073600 x＝2073600÷6400 x＝324 答：需324块。 23．70厘米 【分析】先统一单位，把实际高度35米换算成3500厘米。设模型的高度是x厘米；根据模型高度与实际高度的比是1∶50，列出比例x∶3500＝1∶50；再根据比例的基本性质（内项积等于外项积）解比例，求出x的值。 【详解】35米＝3500厘米 解：设模型的高度是x厘米。 x∶3500＝1∶50 50x＝3500×1 50x＝3500 50x÷50＝3500÷50 x＝70 答：模型的高度是70厘米。 24．13.5小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地间的实际距离（即火车行驶的路程），注意将单位换算成千米；再根据“时间＝路程÷速度”求出这列火车行完全程的时间。 【详解】 ＝18×6000000 ＝108000000（厘米） ＝1080（千米） 1080÷80＝13.5（小时） 答：这列火车行完全程需要13.5小时。 25．6小时 【分析】这批零件的总数量是一定的，即工作效率与工作时间的乘积是一定的，两者成反比例关系。因此，原计划每小时加工个数与原计划时间的乘积等于实际每小时加工个数与实际时间的乘积，据此列比例方程求解。 【详解】解：设实际小时可以完成。 答：实际6小时可以完成。 26．长7.2厘米；宽1.4厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。需先统一单位，将实际距离的单位米换算成厘米，然后再利用公式解答。计算时，需将比例尺写成分数形式。 【详解】72 米＝7200 厘米 14 米＝1400 厘米 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：长应绘制7.2厘米，宽应绘制1.4厘米。 27．(1)见详解 (2)正比例 (3) (4)18千瓦时 【分析】（1）图中横轴表示时间，纵轴表示电量，根据表格中的数据找出各点，最后依次连接各点； （2）从连线中可以看出，随着工作时间的增加，用电量也随着增加，这表明空调的工作时间与所用电量之间存在正比例关系； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母和t表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示； （4）所用电量与工作时间的比值表示这台空调每时的用电量，一共的用电量＝这台空调的工作时间×每时的用电量。 【详解】（1）作图如下： （2）分析可知，从连线中可以看出空调工作时间与所用电量成正比例关系。 （3）分析可知，＝1.5（一定），用式子表示这台空调工作时间与所用电量的关系是。 （4）12×1.5＝18（千瓦时） 答：一共用电18千瓦时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $