精品解析：湖北荆州市沙市区沙市实验中学教联体2025-2026学年下学期期中诊断测评八年级数学试题

2026年春季学期期中诊断测评八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 祝考试顺利 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在直角三角形中，斜边长为13，一直角边长为5，则另一直角边长为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 4. 从六边形的一个顶点出发，可以作的对角线有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 5. 在中，与的度数之比为，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（　　） A. AB∥CD，AB＝CD B. AB∥CD，AD∥BC C. OA＝OC，OB＝OD D. AB∥CD，AD＝BC 7. 如图，在平行四边形中，的垂直平分线交于点，的周长为10，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 8. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( ) A. 三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 10. 如图，在菱形中，，，则对角线长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是____________． 12. 如图，在矩形中，对角线相交于点，若，则______． 13. 计算：___________． 14. 如图，正方形中，E，F分别是，边上的点，，，于点，则的长为___________． 15. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于、处，并相距30海里．如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，那么“海天”号一定是沿北偏西___________方向航行．（填度数） 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高. 18. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 19. 如图，的对角线，交于点，过点且分别与，交于点、． 求证：． 20. 如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长． 21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求和的长． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ） A. B. C. D. 23. 如图，在菱形中，点是上一点，连接交于点，连接，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 24. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 7 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 25. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____． 26. 形如的化简，只要我们找到两个数，使，使得，那么． 例如：．根据上述材料中例题的方法，化简：___________． 27. 如图，点为中边中点，为中点，交于，若，，，则的长为___________． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中诊断测评八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 祝考试顺利 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负，即． 解得：． 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的判定条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：的被开方数含分母，故A不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 选项B：，被开方数含能开得尽方的因数，故B不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 选项C：满足最简二次根式的两个条件，故C是最简二次根式，故本选项符合题意； 选项D：，被开方数含能开得尽方的因数，故D不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 3. 在直角三角形中，斜边长为13，一直角边长为5，则另一直角边长为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】已知直角三角形的斜边长和一条直角边长，可直接利用勾股定理计算另一条直角边长． 【详解】解：设另一条直角边长为，， ∴， ∴ ， ∴ ． 4. 从六边形的一个顶点出发，可以作的对角线有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】B 【解析】 【分析】已知多边形的边数为n(n> 3)时，从多边形的一个顶点出发，可以画出(n - 3)条对角线，根据以上内容求出即可． 【详解】从六边形的一个顶点出发，可以画出6- 3 = 3条对角线 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，能熟记多边形的对角线的定义是解此题的关键． 5. 在中，与的度数之比为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，设参数列方程求解，即可得到的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形． ∴，． ∴． ∵． ∴设，． 则 ． 解得． ∴ ． ∴． 6. 如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（　　） A. AB∥CD，AB＝CD B. AB∥CD，AD∥BC C. OA＝OC，OB＝OD D. AB∥CD，AD＝BC 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形． 故选D． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 7. 如图，在平行四边形中，的垂直平分线交于点，的周长为10，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，根据线段垂直平分线的性质可得，由的周长为可推出，进而求出的长，即可得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，  ∴，，  ∵的垂直平分线交于点，  ∴， ∵的周长为，  ∴，  ∴，即，  ∴，  ∴． 8. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案． 【详解】解：∵CEBD，DEAC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=6，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC=AC=3， ∴四边形CODE是菱形， ∴四边形CODE的周长为=4OC=4×3=12． 故选D． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质等知识，证得四边形CODE是菱形是解此题的关键． 9. 如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( ) A. 三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项． 【详解】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形． 故选B． 【点睛】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力． 10. 如图，在菱形中，，，则对角线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：连接交于点， 则在菱形中，， ， ， 在中，， 则， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 12. 如图，在矩形中，对角线相交于点，若，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．首先根据矩形的对角线相等且互相平分可得，根据等边对等角可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得． 【详解】解：如下图所示， 四边形是矩形， ， ， 是的外角， ． 故答案为： ． 13. 计算：___________． 【答案】10 【解析】 【分析】观察原式结构，符合平方差公式的特征，可利用平方差公式展开后化简计算. 【详解】解： ． 14. 如图，正方形中，E，F分别是，边上的点，，，于点，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质并结合题意可得，，由勾股定理可得，再证明，即可得证． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于、处，并相距30海里．如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，那么“海天”号一定是沿北偏西___________方向航行．（填度数） 【答案】##度 【解析】 【分析】由题意可得海里，海里，海里，，由勾股定理逆定理可得为直角三角形，且，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：（海里），（海里），海里，， ∵， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∴“海天”号一定是沿北偏西方向航行． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先去括号，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可；； （2）原式根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高. 【答案】12m 【解析】 【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高． 【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m 在Rt△ABC中， ∴ 解得x＝12 ∴AB＝12 ∴旗杆的高12m. 【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长． 18. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式与外角和公式，熟练掌握公式是解决本题的关键． 先求出多边形的内角和，再由多边形的内角和公式即可求解边数． 【详解】解：由题意得，多边形的内角和为， ∴ 边数为． 19. 如图，的对角线，交于点，过点且分别与，交于点、． 求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．由平行四边形的性质可得，，进而得到，证明即可求解． 【详解】略 20. 如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可． 【详解】∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2， ∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°， 在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2， ∴AC2＝（2）2+62＝60， ∴AC＝2， ∵E点为AC的中点， ∴DE＝AC＝． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求和的长． 【答案】（1） 证明：， ， 为的平分线， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解决此题的关键． （1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论； （2）先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， ， ， 在中，， ，，， 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．根据总路程求出边数，再利用多边形外角和等于360度即可求出答案． 【详解】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形， 设这个正多边形的边数为n，则 ∴， 故选：B． 23. 如图，在菱形中，点是上一点，连接交于点，连接，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据菱形的性质证明，根据全等三角形对应角相等即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 24. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先由得出，再两边平方可得，进而得出，整体代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 25. 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____． 【答案】30°或150° 【解析】 【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得． 【详解】如图1， ∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形， ∴，， ∴， 又， ∴， 则； 如图2， ∵△ADE是等边三角形， ∴AD=DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC， ∴DE=DC， ∴∠CED=∠ECD， ∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°， ∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°， ∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°， 故答案为30°或150°． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键． 26. 形如的化简，只要我们找到两个数，使，使得，那么． 例如：．根据上述材料中例题的方法，化简：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】把化为，再进行化简即可． 【详解】解：． 27. 如图，点为中边中点，为中点，交于，若，，，则的长为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】过点作交于点，作交于点，则四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，，证明，得出，再证明，从而得出点是的中点，即是的中位线，由三角形中位线的性质可得，延长到点，令，则四边形为平行四边形，得出，，过点作于，结合勾股定理求出，过点作于点，则，得出，证明为等腰三角形，即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作交于点，作交于点， 则四边形是平行四边形， ∴，， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵点为中边中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，， 延长到点，令， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， 过点作于，则，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作于点，则， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【答案】（1） 证明：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，作于点P，于点Q， ∵在正方形中， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ② 【解析】 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性． （1）由正方形得，，可证得，可证得结果； （2）①作于点P，于点Q，利用角平分线的性质得，证明，即可得出，从而证明结论； ②过点E作于M，先证明，可得，最后由勾股定理求得的长 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：∵在正方形，正方形中， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形， 根据勾股定理得， ∵， ∵， 即正方形的边长为； 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $