精品解析：湖北省荆州市沙市区2024-2025学年八年级下学期期中质量检测数学试卷

沙市2025年春季期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色基水钢笔作答、 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 如果有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：如果有意义， 故， 解得， 故选：D． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式“（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，则此项符合题意； 故选：D． 3. 如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. 14 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．直接根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c， ∵正方形A的面积为3，正方形B的面积为4， ∴， ∵， ∴正方形C的面积为7． 故选：B． 4. 设的整数部分为，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算、不等式的性质等知识点，估算出的整数部分是解题的关键． 根据无理数的估算出的整数部分，然后利用不等式的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴的整数部分． 故选：A． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，平行四边形的判定，根据错误的命题是假命题，正确的命题是真命题，以及平行四边形的判定方法进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，故该选项不符合题意； B、一组对边平行且另一组对边相等四边形是平行四边形或者是等腰梯形，原说法是假命题，故该选项符合题意； C、两组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，故该选项不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 若，则化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先判断出，，再利用二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：∵， ∴同号，且均不为0， 又∵在中，是被开方数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（       ） A. B. C. D. 距离不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边中线的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵是斜边的中线，， ∴， ∴M，C两点间的距离为， 故选：B． 8. 如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，，则菱形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 40 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，先根据菱形的对角线互相垂直平分得到，则由勾股定理可得，进而得到，最后根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线相交于点O，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，将其折叠，使得点C与点A重合，折痕为DE，若AB=3cm，AC=5cm，则△ABE的周长为（ ） A. 4 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出BC，利用折叠得出AE=CE，然后△ABE的周长转化为AB+BC即可． 【详解】解：△ABC纸片中，∵∠ABC=90°，AB=3cm，AC=5cm， ∴BC=cm， ∵△DEC沿DE折叠得到△ADE， ∴AE=CE， ∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长，掌握勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长是解题关键． 10. 当时，代数式的值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方式将原式变形为，然后代入求值． 【详解】解： 当时，原式= 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用及代入求值，掌握公式结构正确计算是解题关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，直接根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：∵，而， ∴， 故答案为：． 13. 平面直角坐标系中，O为原点，，，若四边形是平行四边形，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平移方式确定点的坐标，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形得到，再由平移即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴点A向右平移1个单位，向下平移2个单位得到点O， ∴点B向右平移1个单位，向下平移2个单位得到点C， ∵， ∴，即， 故答案为：． 14. 使是整数的最小正整数________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵整数， ∴12n是一个完全平方数， 又∵12n=4×3n=22×3n， ∴n的最小正整数为3， 此时，==6. 故答案为3 【点睛】此题是将被开方数化成a2的形式，再运用求解. 15. 用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形，若等腰直角三角板的直角边长为，则得到的平行四边形的周长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，通过不同形式的拼接构成不同图形，分情况讨论是解题关键． 两个完全相同的等腰直角三角板分别按照相等直角边拼接或斜边拼接讨论即可． 【详解】解：用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形，有种情况： ①如图，将等腰直角三角板的斜边对齐： 等腰直角三角板的直角边长为， ， 四边形是平行四边形， 的周长为； ②如图，将等腰直角三角板的直角边对齐： 在中，， ， 四边形是平行四边形， 的周长为． 平行四边形的周长是或． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）直接合并同类二次根式即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知，，分别求代数式和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式应用，分式的加减．根据题意利用完全平方公式，分式的加减分别计算代数式的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ． 18. 如图，四边形中，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明，最后根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 19. 在图1中，的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形． （1）在图1中，每个小正方形的边长为a，求出的长度； （2）在图2中，每个小正方形的边长为a，请在此网格上画出一个三边长分别为、、的格点三角形． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算即可； （2）取格点，由勾股定理可得、、，故即为所求； 本题考查了勾股定理与网格问题，掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 20. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）根据勾股定理求出的长，即可求解； （2）设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接，根据勾股定理求出长，即可求解． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，米， ∴米； 小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接， 由勾股定理得： 米， ∵米， ∴他应该往回收线8米． 21. 如图，在四边形中，，，平分，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题中条件，由两组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，再结合即可得证； （2）结合（1）中判定的四边形是菱形，由菱形性质，求出相关线段长度，最后由等面积法，根据代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形平行四边形， ， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：相交于点，由（1）知，四边形是菱形， ∴，，， ∴， ， 在中，由勾股定理可得， ∴， ， ， ∴． 【点睛】本题考查四边形综合，涉及平行线性质、角平分线定义、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、菱形面积等知识．熟记平行四边形判定与性质、菱形的判定与性质是解决问题的关键． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 22. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用及二次根式和分式的运算，根据题意可得，且，将利用完全平方公式变形为，再利用分式加法法则结合完全平方公式整理为，最后将已知整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，且， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 23. 在中， ， c为斜边，a. b为直角边，则化简的结果为( ) A. B. C. D. 2a 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系得到a+b＞c，a+c＞b，则根据二次根式的性质得原式=|a-b+c|-2|c-a-b|=a-b+c+2（c-a-b），然后去括号后合并即可． 【详解】∵∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边， ∴a+b＞c，a+c＞b， ∴原式=|a-b+c|-2|c-a-b| =a-b+c+2（c-a-b） =a-b+c+2c-2a-2b =-a-3b+3c． 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了三角形三边的关系． 24. 如图，长方形中，E、F分别在边和上，连接，与分别交于G、H，交于点K，若，，，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 96 B. 100 C. 105 D. 106 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，整式加减的应用．设，图中阴影部分的面积为，由题意得和，据此求解即可． 【详解】解：设，图中阴影部分的面积为， ∵， ∴①， ∵， ∴②， 由①②得， 整理得． 故选：C． 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据题意易求，根据，，易求，得到是等边三角形，即，过点作于点H，则，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过点作于点H， 则， ∴， ∵， ∴， 故选：． 26. 的三边长分别为a、b、c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的是_____．（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理判断即可． ①根据三角形内角和定理可解得；②根据三角形内角和定理可解得，，，即可判断；③把右边括号乘开，根据勾股定理逆定理判断即可；④直根据勾股定理逆定理即可判断． 【详解】解：①∵，， 则 解得，所以是直角三角形； ②，， 设，，， 则， 解得：， 则，，，故不是直角三角形； ③∵，∴，根据勾股定理逆定理可知是直角三角形； ④∵，∴设，，， ∵∴，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形． ∴其中能判断是直角三角形的个数有3个， 故答案为①③④ 27. 若用表示任意正实数的整数部分，例如，，，，则式子的值为_______．（式子中的“”，“”依次相间） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键． 利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴到有2个数， 则 ∵， ∴到有个数， 则， ∵， ∴到有个数， 则， ∵， ∴到有个数， 则， ……， ∵，， ∴， ∴ ． 故答案为： 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）下列四边形是勾股四边形的有　 　．（填序号） ①长方形；②平行四边形；③正方形； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，4），B（3，0），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标____________ （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，已知∠DCB＝30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形． 【答案】（1）①③；（2）（3，4）或（4，3）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据定义和勾股四边形的性质，有矩形或正方形或直角梯形满足题意； （2）OM＝AB知以格点为顶点的M共两个，分别得出答案； （3）连接CE，证明△BCE是等边三角形，△DCE是直角三角形，继而可证明四边形ABCD是勾股四边形． 【详解】（1）学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：矩形，正方形 故答案为：①③； （2）如图1所示：M（3，4）或（4，3）； 故答案为（3，4）或（4，3）； （3）证明：如图2，连接CE，由旋转得：△ABC≌△DBE， ∴AC＝DE，BC＝BE， ∵∠CBE＝60， ∴△CBE为等边三角形， ∴BC＝CE，∠BCE＝60°， ∵∠DCB＝30°， ∴∠DCE＝∠DCB+∠BCE＝30°+60°＝90°， ∴DC2+EC2＝DE2， ∴DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了勾股定理、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙市2025年春季期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色基水钢笔作答、 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 如果有意义，那么x取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知正方形A面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. 14 D. 25 4. 设的整数部分为，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 若，则化简为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（       ） A. B. C. D. 距离不确定 8. 如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，，则菱形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 40 D. 20 9. 如图，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，将其折叠，使得点C与点A重合，折痕为DE，若AB=3cm，AC=5cm，则△ABE的周长为（ ） A. 4 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm 10. 当时，代数式的值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：___________． 12. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）． 13. 平面直角坐标系中，O为原点，，，若四边形是平行四边形，则点C的坐标为______． 14. 使是整数的最小正整数________． 15. 用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形，若等腰直角三角板的直角边长为，则得到的平行四边形的周长是______． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 已知，，分别求代数式和的值． 18. 如图，四边形中，，，求四边形的面积． 19. 在图1中，的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形． （1）在图1中，每个小正方形的边长为a，求出的长度； （2）在图2中，每个小正方形的边长为a，请在此网格上画出一个三边长分别为、、的格点三角形． 20. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 21. 如图，在四边形中，，，平分，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 22. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 23. 在中， ， c为斜边，a. b为直角边，则化简的结果为( ) A. B. C D. 2a 24. 如图，长方形中，E、F分别在边和上，连接，与分别交于G、H，交于点K，若，，，，，则图中阴影部分面积为（ ） A 96 B. 100 C. 105 D. 106 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为_______． 26. 的三边长分别为a、b、c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的是_____．（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 27. 若用表示任意正实数的整数部分，例如，，，，则式子的值为_______．（式子中的“”，“”依次相间） 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）下列四边形是勾股四边形的有　 　．（填序号） ①长方形；②平行四边形；③正方形； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，4），B（3，0），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标____________ （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，已知∠DCB＝30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $