第8章圆柱与圆锥综合专练 2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册

第8章圆柱与圆锥综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆柱与圆锥体积的关系，解题的关键是正确理解题意． 根据题意可知，甲和乙形成的立体图形为等底等高的圆锥和圆柱，从而可得体积之比． 【详解】解：根据题意可知，甲和乙形成的立体图形为等底等高的圆锥和圆柱， ∴甲和乙形成的立体图形的体积之比是， 故选：． 2．制作一个无盖的圆柱形水桶，图中的几种铁皮，可以正好搭配的是（   ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆柱，正确地识别图形是解题的关键．根据题意圆柱的相关定义列式计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴②和③可以搭配， ∵， ∴没有与④搭配的，①②不能搭配． 故选：B． 3．李师傅准备用铁皮制作一个圆柱形无盖水桶，可以选取下面的材料（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了圆的周长计算公式、圆柱的性质，利用周长公式分别计算出两个圆的周长，根据圆柱底面圆的周长等于侧面展开图的一个边长判断即可． 【详解】解：的直径为， 的周长为， 又的长为， 和可以组成一个圆柱形无盖水桶， 的半径为， 的周长为， 和任何一个长方形都不能组成一个圆柱形无盖水桶． 综上所述，只有和可以组成一个圆柱形无盖水桶． 故选：D． 4．一个圆锥体的底面周长为，高为，则其体积为（   ） A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的体积，根据圆锥的体积=底面积×高进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴其体积为 故选A 5．把一根1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）． A．2000立方厘米 B．15立方厘米 C．6000立方厘米 D．立方分米 【答案】D 【分析】根据锯成3段推出多出了4个横截面，可求出横截面积，从而计算体积． 【详解】解：将木料锯成3段，则需要锯2次， 则多出了4个横截面， ∴横截面积为平方厘米， ∴原来这根木料的体积是立方厘米立方分米， 故选D． 【点睛】本题考查了几何体的体积，解题的关键是理解分成3段后增加的表面积． 6．用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查的是圆锥的性质，掌握圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长是解题关键． 利用扇形求出对应弧长，即可求出所围成的圆锥的底面半径． 【详解】解：由题意可知，扇形的弧长为：， ∴底面周长为：， 解得：， 即：底面半径等于， 故选：C． 7．已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形的面积公式（，其中为弧长，为扇形的半径），熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．先利用圆的面积公式求出圆锥的底面圆的半径，再利用扇形的面积公式计算即可得． 【详解】解：设底面圆的半径为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵这个圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积是， 故选：D． 8．如图，一个高为的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置上，则这个圆柱体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，圆柱体的侧面积，解题的关键是借助数轴求出圆柱体的底面周长． 根据点的位置变化，可得圆柱体的底面圆周长，代入圆柱体的侧面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，圆柱体的底面圆周长为， ∵圆柱体的高为， ∴这个圆柱体的侧面积， 故选：． 9．一根长为20分米的圆柱形木料，将它截成如图4段，这根木料的表面积比原来增加了平方分米，则原来圆柱料的体积是（    ）立方分米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体、几何体的表面积，解答此题的关键是明白：把这根木料平均截成4段，则会增加6个圆面的面积．由题意可知：把这根木料平均截成4段，则会增加6个圆面的面积，增加的总面积已知，于是可以求出增加的每个圆面的面积，也就是木料底面的面积，从而可以利用圆柱的体积公式求出这根木料的体积，依此即可求解． 【详解】解：木料底面积：（平方分米） 木料的体积：（立方分米） 故选D． 10．将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器．容器地面数据如图所示，水位上升最多的是（      ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆柱体和长方体底面积的计算．掌握容积一样，底面积越步，高度越大是解题的关键. 计算四个立体图形的底面积，底面积越小，上升的越多． 【详解】解： （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， ， 答：水位上升最多的是B． 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米，瓶子的容积是_____毫升． 【答案】60 【分析】本题考查了瓶子的容积问题．求出瓶中水的体积，根据瓶子的容积等于瓶中水的体积加上空余部分的体积计算即可． 【详解】解：瓶中水的体积为（毫升）， 瓶子的容积等于瓶中水的体积加上空余部分的体积， 即（毫升）． 故答案为：60． 12．蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，主要以蚂蚁为食，捕猎时的稳准狠，堪比狮子，故而得名蚁狮．如果蚁狮挖一个深9厘米，口部宽8厘米的陷阱，那么至少需要挖出___________立方厘米的土． 【答案】150.72 【分析】根据圆锥的体积公式计算即可； 【详解】 （立方厘米）． 13．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差立方厘米，如果圆锥的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是_______（π取）． 【答案】6厘米/ 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍，二者体积差为倍的圆锥体积，先求出圆锥体积，再利用圆锥体积公式，结合已知底面半径计算圆锥的高． 【详解】解：因为圆柱体和圆锥体等底等高，所以圆柱体积是圆锥体积的倍， 设圆锥体积为，根据题意得： ， 整理得：， 解得：立方厘米， 圆锥体积公式为，将，厘米，代入公式得： ， 解得：， 即这个圆锥体的高是6厘米． 14．下图是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（平均分成两块），这个圆柱的底面半径为，高为 ．甲切分后增加的表面积与乙切分后增加的表面积之比为________ （取）． 【答案】 【分析】第一种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积；第二种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此求出比值即可解决问题． 【详解】解：第一种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了：， 第二种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了：， 则甲切分后增加的表面积与乙切分后增加的表面积之比为． 15．横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意图，容器内有一些水．已知正方形的边长为5，长方体的长为10，如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起来，水的深度为___________．    【答案】6 【分析】先求出长方体容器内水的体积，再根据长方体的体积公式：，列出算式计算可求水深是多少． 【详解】解： ． 答：水深是6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了长方体的体积，关键是熟悉长方体的体积公式． 16．现用一块长为米，宽为8米的铁皮不重叠地卷成一个圆柱的侧面，并盖上两块圆形铁片组成一个圆柱，则这个圆柱的体积是______立方米．（保留） 【答案】或 【分析】分类讨论，分别以长或宽为底面周长进行讨论． 【详解】解：①以长为底面周长，宽米为圆柱的高， 则底面半径为：（米）， 则圆柱的体积为：（立方米） ②以宽米为底面周长，长米为圆柱的高， 则底面半径为：（米）， 则圆柱的体积为：（立方米）． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．根据题意解答下列问题： (1)选择生活中现象的合适温度连线． (2)在方格图中，画出下面左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（π取3）． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）根据实际情况连线即可；（2）算出底面周长，画出展开图即可； 【详解】（1）连线如下： （2）圆柱的底面直径为， 底面周长， 圆柱侧面展开图为长为，宽为的长方形，作图如下， 18．如图，综合实践课上，坤坤用半径为，圆心角为的扇形纸板制作了一个圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，求这个圆锥形生日帽的底面半径． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的计算，设圆锥的底面半径为．根据扇形的弧长=圆锥底面圆周长构建方程求解． 【详解】解：设圆锥的底面半径为． 由题意得：， 解得， 答：这个圆锥形生日帽的底面半径为． 19．解决下列问题： (1)求圆柱的表面积（结果保留π）； (2)求圆柱的体积（结果保留π） 【答案】(1)第一个圆柱的表面积为，第二个圆柱的表面积为 (2)第一个圆柱的体积为，第二个圆柱的体积为 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式进行求解即可； （2）根据圆柱的体积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：第一个圆柱： ， 第二个圆柱：； 答：第一个圆柱的表面积为，第二个圆柱的表面积为； （2）解：第一个圆柱的体积为： 第二个圆柱的体积为：， 答：第一个圆柱的体积为，第二个圆柱的体积为． 20．一个圆锥形帐篷的底面直径是，母线长是． (1)制作这个帐篷的侧面需要多少平方米的帆布？（π取3.14） (2)若帐篷的底面也用帆布制作，制作整个帐篷需要多少平方米的帆布？（π取3.14，结果保留一位小数） 【答案】(1)制作侧面需要37.68平方米的帆布 (2)制作整个帐篷需要65.9平方米的帆布 【分析】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式是解题的关键． （1）利用圆锥的侧面积公式计算即可； （2）利用圆锥的全面积侧面积底面积解答即可． 【详解】（1）解：圆锥侧面积，底面半径，侧面积， 因此制作侧面需要平方米的帆布； （2）解：整个帐篷的帆布面积侧面积底面积， 底面积； 总面积， 答：制作整个帐篷需要65.9平方米的帆布． 21．求下面图形的表面积和体积．（单位：）    【答案】表面积为729.84，体积为1130.4 【分析】由图可知，此为半个圆柱，分别计算各表面面积并求和，圆柱体积乘以，即可获得答案． 【详解】解：， ． 答：表面积为729.84，体积为1130.4． 【点睛】本题主要考查了不规则物体体积和表面积计算，熟练掌握相关运算公式是解题关键． 22．一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到一个瓶内底面积是的瓶子，瓶子里有一些水．（瓶子正放与倒置如图①、图②，单位：） (1)这个瓶子的无水部分的容积是多少毫升？ (2)乌鸦想喝水，但瓶子里的水不多且瓶口又小，它喝不着水．乌鸦看见旁边有许多棱长为的正方体小石头，它想用这些小石头放进瓶子里使水面升高，乌鸦要放多少块小石头才能使水面上升到瓶口位置呢？ 【答案】(1)471毫升 (2)59块 【分析】本题主要考查了体积的计算，掌握体积的计算公式是解题的关键． （1）根据题意可得这个瓶子的无水部分的高为，由体积等于底面积乘以高，即可求解； （2）运用空瓶部分的体积除以石块的体积即可求解． 【详解】（1）解：，， 这个瓶子的无水部分的容积是471毫升． （2）解：（块）， 乌鸦要放59块小石头才能使水面上升到瓶口位置． 23．（组合图形求表面积、体积）如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个长、宽、高的长方体，这个百宝箱的外表面积是多少？它的体积是多少？ 【答案】这个百宝箱的外表面积是，它的体积是． 【分析】此题考查了组合图形求表面积、体积．根据图形列式计算即可． 【详解】解：外表面积： 体积： 答：这个百宝箱的外表面积是，它的体积是． 24．春华商店销售一种圆柱形状的礼品盒，礼品盒的底面直径是厘米，高是厘米． (1)要给礼品盒盒的侧面都贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少平方厘米？（保留） (2)若该礼品盒成本每个元，打八折出售后，每个仍可盈利，求每个礼品盒的标价是多少元？ (3)在（）的条件下，“店庆”期间，商店按标价促销两种活动： 活动一：该礼品盒每个先提价，再在此基础上每满元减元； 活动二：购买的礼盒价钱在元之内时全部打九折，如超过元时，元打九折，超过元的部分打八折． 张鹏想买个这样的礼品盒，他参与哪种活动花钱更少？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)活动一花钱更少，理由见解析 【分析】（）利用圆柱侧面积公式，代入底面直径厘米、高厘米，直接计算出包装纸面积为平方厘米； （）设标价为元，根据“八折售价成本”列方程，解得标价为元； （）先算个礼品盒标价总额为元，分别按活动一“提价后满减”、活动二“元内九折、超元部分八折”计算花费，对比得出活动一更省钱． 【详解】（1）解：∵，， ∴根据圆柱侧面积公式为：， （平方厘米）． （2）解：设每个礼品盒的标价为元， 根据题意：打八折后的售价成本， 列方程：， 解得：， 答：每个礼品盒的标价是元． （3）解：个标价总价格：元， 张鹏买个礼品盒，分别计算两种活动的花费： 活动一：提价后总价：元 ， 满减：， 共减免元 ， 活动一总花费：元． 活动二： 元以内打九折：元 超过元的部分：元， 这部分打八折：元， 实际花费：元 ∵， ∴活动一花钱更少． 答：参与活动一花钱更少． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第8章圆柱与圆锥综合专练 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕MN旋转一周，经过的空间 形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是() M 3 甲 3 A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 2.制作一个无盖的圆柱形水桶，图中的几种铁皮，可以正好搭配的是() 9.42dm d=3dm r=4dm 12.56dm 6dm 2dm ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和④ D.②和④ 3.李师傅准备用铁皮制作一个圆柱形无盖水桶，可以选取下面的材料() ① ② ③ ④ ⑤ 12cm d=4cm r=3cm 12.56cm 9.42cm A.①和② B.③和⑤ C.③和④ D.②和④ 4.一个圆锥体的底面周长为31.4cm,高为3dm,则其体积为() A.78.5cm B.785cm C.7850cm 5.把一根1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积 是(). A.2000立方厘米B.15立方厘米 C.6000立方厘米 D.1.5立方分米 6.用圆心角为90°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的 底面半径为() A. B.4 C.2 D.3 试卷第1页，共3页 7.己知圆锥的底面积为16πcm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是() A.18πcm2 B.18cm2 C.24cm2 D.24tcm2 8.如图，一个高为4的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点 A和数轴上表示-1的点重合，当圆柱体滚动一周时点A恰好落在了表示3的点的位置上，则 这个圆柱体的侧面积是() (A A -1 0 12 3 A.4π B.16π C.4 D.16 9.一根长为20分米的圆柱形木料，将它截成如图4段，这根木料的表面积比原来增加了 75.36平方分米，则原来圆柱料的体积是()立方分米， A.25.12 B.50.24 C.150.72 D.251.2 10.将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器.容器 地面数据如图所示，水位上升最多的是(). 石块 B C D 6N8 88 10- 8 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.如图，一个盖着瓶盖的瓶子（瓶身为圆柱形）里装着一些水，瓶底面积是10平方厘米， 瓶子的容积是 毫升 (单位：厘米) 12.蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，主要以蚂蚁为食，捕猎时的稳准狠，堪比狮子，故 而得名蚁狮.如果蚁狮挖一个深9厘米，口部宽8厘米的陷阱，那么至少需要挖出 立方厘米的土. 试卷第1页，共3页 13.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面 半径是2厘米，这个圆锥体的高是 (元取3.14) 14.下图是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（平均分成两块），这个圆 柱的底面半径为lcm,高为4cm·甲切分后增加的表面积与乙切分后增加的表面积之比为 （取3.14). 15.横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意图，容器内有一些 水.已知正方形的边长为5，长方体的长为10，如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起 来，水的深度为 16.现用一块长为8π米，宽为8米的铁皮不重叠地卷成一个圆柱的侧面，并盖上两块圆形 铁片组成一个圆柱，则这个圆柱的体积是 立方米.（保留n) 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.根据题意解答下列问题： ()选择生活中现象的合适温度连线， 水结冰 水沸腾 冰箱冷冻室人体正常的体温 100℃ -15℃ 0℃ 36.5℃ (2)在方格图中，画出下面左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（π取3）. 试卷第1页，共3页 1cm 2cm 1cm 3cm 18.如图，综合实践课上，坤坤用半径为9cm,圆心角为120°的扇形纸板制作了一个圆锥 形的生日帽.在不考虑接缝的情况下，求这个圆锥形生日帽的底面半径 120° 19.解决下列问题： ←-12cm- 10cm 16cm 5cm (1)求圆柱的表面积（结果保留π）： (2)求圆柱的体积（结果保留π） 20.一个圆锥形帐篷的底面直径是6m,母线长是4m。 (1)制作这个帐篷的侧面需要多少平方米的帆布？(x取3.14) (2)若帐篷的底面也用帆布制作，制作整个帐篷需要多少平方米的帆布？（π取3.14，结果保 留一位小数) 21.求下面图形的表面积和体积.（单位：cm) 20 1 试卷第1页，共3页 22.一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到一个瓶内底面积是78.5cm的瓶子，瓶子里有一 些水.（瓶子正放与倒置如图①、图②，单位：cm) 20 16 ① ② (1)这个瓶子的无水部分的容积是多少毫升？ (②)乌鸦想喝水，但瓶子里的水不多且瓶口又小，它喝不着水.乌鸦看见旁边有许多棱长为 2cm的正方体小石头，它想用这些小石头放进瓶子里使水面升高，乌鸦要放多少块小石头 才能使水面上升到瓶口位置呢？ 23.(组合图形求表面积、体积)如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个 长50cm、宽40cm、高20cm的长方体，这个百宝箱的外表面积是多少？它的体积是多少？ 20 50 24.春华商店销售一种圆柱形状的礼品盒，礼品盒的底面直径是15厘米，高是20厘米. 司0C ←15厘米→ ()要给礼品盒盒的侧面都贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少平方厘米？（保留π） (②)若该礼品盒成本每个8元，打八折出售后，每个仍可盈利25%，求每个礼品盒的标价是 多少元？ (3)在（2)的条件下，“店庆”期间，商店按标价促销两种活动： 活动一：该礼品盒每个先提价20%，再在此基础上每满60元减17元； 活动二：购买的礼盒价钱在80元之内时全部打九折，如超过80元时，80元打九折，超过80 元的部分打八折 试卷第1页，共3页 张鹏想买8个这样的礼品盒，他参与哪种活动花钱更少？请说明理由. 试卷第1页，共3页