湖南长沙外国语学校等校2025--2026学年下学期八年级期中检测试卷 数学科目

2026年上学期八年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒．将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点在正比例函数的图象上，则a的值为（　　） A. B. C. D. 6. 若的三个内角分别为、、，三条边分别为、、，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 12 8. 正八边形的每一个内角为（ ） A. B. C. D. 9. 古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文．问绫、罗尺价各几何？”意思是：尺绫类丝绸和尺罗类丝绸的价格相同，尺绫类丝绸和尺罗类丝绸的价格一共文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设绫每尺价文，罗每尺价文，根据条件可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法正确的是（　　） A. 林茂整个行程共走了 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中自变量x的取值范围是___________． 12. 分解因式：______． 13. 已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 14. 如图，在中，，点D是边上的一点，点P是的中点，若的垂直平分线经过点D，，则______． 15. 若，则的值为________． 16. 如图，矩形纸片的长与宽比值为，将纸片沿、折叠，使得点B的对应点F在线段上，点C的对应点H在线段上，则的值为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值，其中，． 19. 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用表示）． 【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98． 【整理数据】 分数 频数 11 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________； （2）此调查的样本容量为_________； （3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”的学生有多少人？ 20. 如图，的对角线，相交于点O，且E，F分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 21. 已知，一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）画出这个一次函数的图象； （3）一次函数的图象与x轴交于点C，点P为x轴上的一个动点，若的面积为12，求点P的坐标． 22. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作交的延长线于点H，若，，求的长． 23. 2026年清明假期，长沙岳麓山、橘子洲等各大景区游客量大幅攀升，文旅氛围浓厚．某商家抢抓文旅机遇，购进岳麓山纪念徽章和橘子洲纪念钥匙扣两款特色文创，深受游客及本地学生喜爱．已知每个橘子洲纪念钥匙扣的进价比每枚岳麓山纪念徽章贵5元，且用300元购进岳麓山纪念徽章的数量，与用450元购进橘子洲纪念钥匙扣的数量相等． （1）求每枚岳麓山纪念徽章和每个橘子洲纪念钥匙扣的进价各是多少元？ （2）该商家计划购进两种文创产品共50件，要求橘子洲纪念钥匙扣的件数不低于25件，且总进货费用不超过635元，则有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来． 24. 对于关于x的一次函数（），我们定义其“关联函数”为，对于两个关于x的一次函数和，我们称为“强关联函数”． 例如：若，则其“关联函数”为；，其“关联函数”为，因此“强关联函数”． （1）已知一次函数，，求“强关联函数”的解析式； （2）已知一次函数，，它们的“强关联函数”为y，当时，，求k的值； （3）已知一次函数，，它们的“强关联函数”图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，当且时，求面积的最小值． 25. 在正方形中，点E、F、G分别是、和边上的点，连接、，且于点H． （1）如图1，点G与点B重合，即，求证：； （2）如图2，连接、、，若点E为中点，四边形的面积为10，求正方形的边长； （3）如图3，在（2）的结论下，将正方形沿翻折，点C的对应点为中点，的对应边交边于点Q，连接，交于点H，连接，交于点M，求的长． 2026年上学期八年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）5 （2）20 （3）200人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵的对角线，相交于点O， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 图象如图所示即为所求； （3）或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）每枚岳麓山纪念徽章进价10元，每个橘子洲纪念钥匙扣进价15元 （2）共有3种购买方案，分别为：方案一：购进岳麓山纪念徽章25件，橘子洲纪念钥匙扣25件；方案二：购进岳麓山纪念徽章24件，橘子洲纪念钥匙扣26件；方案三：购进岳麓山纪念徽章23件，橘子洲纪念钥匙扣27件 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）1 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵于点H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）4 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $