湖南省长沙市雨花区南雅中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙市雨花区南雅中学八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示各曲线中表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”每年月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为米，其中用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为的中点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，一次函数与一次函数的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8. 下列说法中不正确的是(    ) A. 矩形的对角线互相垂直且相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 正方形的对角线相等 9. 我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是(    ) A. 一直增大 B. 不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：          ． 12. 函数的自变量的取值范围是______． 13. 如图，在▱中，，对角线与相交于点，，则的周长为          ． 14. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是          ． 15. 对于非零实数，，规定若，则的值为______ ． 16. 如图，在四边形中，，，点，，，分别为边，，，的中点，连接，，则的值为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 19. 本小题分 已知关于的一次函数． 若一次函数的图象过原点，求实数的值； 当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数的取值范围． 20. 本小题分 今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词周年为深入贯彻落实党的二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为分，学生成绩平均在分以上，将成绩分、分、分、分，分别定为，，，四个等级学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题： 学校随机抽取的学生人数为______ ； 补全条形统计图； 在扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为______ 度； 如果该校共有学生人，且规定等级为、的为优秀，请估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人？ 21. 本小题分 如图，一次函数的图象与轴相交于点，与过点的一次函数的图象相交于点． 求一次函数图象相应的函数表达式； 求的面积． 22. 本小题分 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 23. 本小题分 月日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元． ，两类图书每本的进价各是多少元？ 该书店计划购进，两类图书共本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 24. 本小题分 在平面直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐