北京市朝阳区北京中学2025--2026学年下学期七年级数学学科期中调研试卷

初一年级数学学科期中调研试卷 满分100分 考试时间90分钟 学校： 班级： 姓名： 准考证号： 本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟 考 1. 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、座位号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 须 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 知 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共24分，每题3分） 1.在3.14，-√3,64，π，1.14114111411114.（后面依次多个1）中，无理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，用三角尺经过直线外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条.这里面蕴含的 数学原理是() A.垂线段最短 B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C.两点之间线段最短 D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.下列说法中，正确的是() A.64的立方根是8 B.平方根等于它本身的数是1和0 C.一8的绝对值是2 D.√8I=±9 4.如图，下列说法不正确的是() 0 A.∠1与∠2是对顶角 B.∠2与∠5是同位角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠1与∠3是同旁内角 5.点P是直线1外一点，A,B,C为直线1上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线1的距 离是() A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm 6.如图，下列给出的条件，能判断AB∥DC的是() D A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B+∠BAD=180°D.∠D=∠5 E 7.下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2,4)，小明所在 位置的坐标为(6，-1)，那么坐标(3，-2)在示意图中表示的是() A.图书馆 实 B.教学楼 C.实验楼 小明 D.食堂 第1页共6页 8.对于整数n,定义[V刀为不大于√n的最大整数，例如：[W3=1,[W4=2,[V⑤=2.对72进行如下操作： 72第一次[√72=8，第二次W⑧=2，第三次[√2=1，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3 次操作后变为2，则m的最大值为) A.80 B.6400 C.6560 D.6561 二、填空题（共24分，每题3分） 9若2是关于x和y的二元一次方程am1的解，则a的值等于一 10.已知x为实数，则点A(x2+1,2)一定在第象限. 11.将命题“相等的角都是对顶角”改写成“如果…那么.”的形式是 它是命题（填真或假） 12.√25.36=5.036，√253.6-15.906，则V253600= 13.如图，将周长为8cm的三角形ABC沿BC方向向右平移2cm得到三角形DEF,则 四边形ABFD的周长为 B E 14.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是 是无理数 输入x 取立方根 是有理数 是无理数 输出y 取算术平方根 是有理数 15.光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜.夜间骑车时，在车灯 照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若∠1=42°，则∠2的度数为 反射 ④ 法线 原理 塑料 片罩 自行车尾灯 第2页共6页 16.“328活动”是北京中学大地课程的重要组成部分，学校为每个班级提供2000元活动经费，需要同学 们自主规划一次户外活动初一某班级计划参观奥林匹克森林公园（免门票)，在租车和为每名同学购买一 份保险的情况下，需要购买一些纪念品作为活动奖励，所需费用如下表： 纪念品套装（套） 租车费用（辆） 个人保险（人） (包含一个冰箱贴 纪念品徽章（个） 纪念品冰箱贴（个） 和一个徽章) 1500元 5元 30 16 20 ()已知这个班级共有学生42人，在所需费用不超过活动经费的基础上，本次活动最多能够买个纪 念品（纪念品套装算两个纪念品）： (②)如果该班级想同时买到纪念品套装、纪念品徽章及纪念品冰箱贴，并且刚好把活动经费用完，则一共有 种购买方案。 三、解答题（共52分，17题5分，18题4分，19-24题，每题各5分，25题7分，28题6分） 17.计算：V+/(-8)-V2-3+(-1)2026 18.解方程组： (2x+y=7 2x-3y=3. 19.如图，∠1=∠2，∠3+∠4-180°.试确定直线a与直线c的位置关系，并说明理由. (1)问题的结论：a__c: (2)理由如下： 因为∠1=∠2 所以alb( ) 因为∠3+∠4=180° 所以c∥_( 所以ac( 20.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中点C的坐标为(1,2)， yA 点A的坐标为2，-1). (1)将三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2 个单位长度，得到三角形A'BC,请画出平移后的图形， 并分别写出三角形A'B'C的三个顶点的坐标： (2)求三角形ABC的面积. 第3页共6页 21.如图，直线AB和CD相交于点O,OB平分∠DOE,OE⊥OF,若∠AOF=28°，求∠COF的度数. B D 22.《数学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺 价不及罗尺价三十六文.问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺 绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？ 23阅读材料：学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折 一张半透明的纸得到的（如图中的(1）一(4)所示，虚线部分表示折痕)， P。 (1) (2) (3) (4) 从图中可知，小明得出ab的依据是 联系拓展：将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若∠MDC=25°，求∠EBA的度数.小明 经过思考，想到过正方形的顶点E作EFAB.请你根据小明的想法作出辅助线，并解答. 第4页共6页 24如图①，教材上有这样一个探究：把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角 三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.试根据这个研究方法回答下列问题： -3-2-1A0283 ② ③ (1)所得到的面积为2的大正方形的边长就是原来边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的 对角线长为 (2)由此，我们得到了一种在数轴上画出无理数所对应的点的方法：如图②，以单位长度为边长画一个正方 形，以点C为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于A,B两点，则A,B两点表示的数分别 为 (3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图③所示的正方形.请用(2)中相 同的方法在如下图所示的数轴上找到表示√了-1的点.（作图过程中标出必要的线段长） 5-4-3-2-10123 25.直线AB,AC,BC两两相交，∠BAC-70°，过点A的直线MN与BC平行，点D是直线MN上一点（不 与点A重合)，过点D作DE∥AC交BC于点E,∠ABC和∠ADE的平分线所在直线相交于点P(点P不 与点B,D重合). (1)如图1所示： ①依题意补全图形： ②试探究∠ABC,∠ADE,∠BPD之间的数量关系，并说明理由； (2)请直接写出∠BPD的度数 D M 图1 备用图 第5页共6页 26根据以下思考，探索完成任务 曼哈顿距离的思考 很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系内 问题 平行于两条数轴的条条直线.十九世纪数学家赫尔曼·闵可夫斯基提出：定义城市内街道上两点 背景 P(x1,),Q(x2,)之间的距离为d0=k,-x+以-，称为曼哈顿距离（简称为曼距）. 任务1 点A(-3,-2)与点B(2,2)之间的曼距dMa= 【探求消防站位置】 在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表 示.该社区内有多个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置（横纵坐标均为整数）设立 任务2 消防站D,点D的坐标为(n-2,n). 若火警高危点C(1,0),且点D与点C的曼距dD=3,则点D的坐标为（写出1个 即可)： 【寻找最短曼距】 任务3 若火警高危点E(4,5),则d知的最小值为 【拟定安全方案】 若平面内任意一点M到消防站D的曼哈顿距离满足dDw≤3，则称点M在消防站D的责任 区域内.如图所示，若点F(一4,1)，G(0,1),现计划在街道FG开展文明城市展示活动， 要求街道FG完全包含（包括端点）在消防站D的责任区域内，则n的取值范围是 5 任务4 3 2 G -1098-76543-2-10 23 4 -1 -2 3 5 第6页共6页