《最大公因数》课件-2025-2026学年人教版五年级下册数学

人教版数学五年级（下） 4.4.1 约分——最大公因数 说出32和48的所有因数，再说说一个数因数的特点。 一个数因数的个数是有限的。其中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 求一个数的因数，可以通过列乘法算式或除法算式，再按顺序一对一对地找。 2 小组讨论学习数学书第60页 讨论： 问题1：什么是公因数？什么是最大公因数？ 问题2：因数、公因数和最大公因数这三者的区别是什么？ 问题3：求两个数的最大公因数的方法有哪些？ 问题4：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 先分别找出8和12的因数; 8的因数 12的因数 1, 2, 4, 8 1, 2, 3, 4, 6, 12 再找出8和12共同的因数; 以8和12为例： 问题1： 什么是公因数？什么是最大公因数？ 4 8的因数 12的因数 8 3, 6, 12 8和12公有的因数 1, 2, 4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。 8和12公有的因数是1, 2, 4；公有的最大因数是4。 1, 2, 4 问题1： 什么是公因数？什么是最大公因数？ 两个或几个数公有的因数叫作它们的公因数； 公因数里最大的因数叫作这两个数的最大公因数。 问题2：因数、公因数和最大公因数这三者的区别是什么？ 区别： ① 研究对象不一样： 因数的研究对象一般是单独的一个数； 公因数和最大公因数的研究对象一般是几个数； ② 个数不一样： 一个数的因数和几个数的公因数的个数至少是1个； 几个数的最大公因数的个数只有一个。 问题3：求两个数的最大公因数的方法有哪些？ 方法一 列举法 18的因数有： 1, 2, 3, 6, 9, 18 27的因数有： 1, 3, 9, 27 18和27的公因数有1, 3, 9; 18和27的最大公因数是9。 以18和27为例： 方法二 筛选法 先分别列举出18和27的所有因数， 再从中找出公因数和最大公因数。 先找出一个数的所有因数， 再从中筛选出另一个数的因数。 18的因数有： 1, 2, 3, 6, 9, 18 其中1, 3, 9也是27的因数; 18和27的最大公因数是9。 18和27的公因数有1, 3, 9; (1)方法分析 (2)解答过程 (1)方法分析 (2)解答过程 方法三 分解质因数法 (1)方法分析 先分别把18和27分解质因数，将公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 (2)解答过程 18 = 2×3×3 27 = 3×3×3 3 3 公有的质因数 3 3 18和27的最大公因数是3×3=9。 方法四 短除法 (1)方法分析 用18和27公有的质因数连续去除，除到两个数的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。 (2)解答过程 18 27 3 3 用公有的质因数3除 6 9 2 3 用公有的质因数3除 除到两个商只有公因数1为止 18和27的最大公因数是3×3=9。 列举法 筛选法 分解质因数法 短除法 求两个数的最大公因数的方法有： 较小的数 任何数 问题4：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 公因数1, 3, 9 最大公因数 9 因数 倍数 两个数的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。 以18和27为例：18和27的公因数有1、3、9，最大公因数是9。 回顾小结 问题1：什么是公因数？什么是最大公因数？ 问题2：因数、公因数和最大公因数这三者的区别是什么？ 问题3：求两个数的最大公因数的方法有哪些？ 问题4：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。 16的因数 24的因数 16的因数 24的因数 1 2 4 8 16 1 2 3 4 6 8 12 24 1 2 4 8 16 3 6 12 24 16和24的公因数 （教材第61页“做一做”第1题） 12的因数 18的因数 1 2 3 6 4 12 9 18 12和18的公因数 答：4、12是12的因数而不是18的因数，9、18是18的因数而不是12的因数，1、2、3、6是12和18的公因数。 下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？哪些数是12和18的公因数？ 1 2 3 4 6 9 12 18 （教材第61页“做一做”第2题） 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？ 4和8 12和36 4的因数有:1, 2, 4 8的因数有:1, 2, 4, 8 4和8的最大公因数是4。 12的因数有:1, 2, 3, 4, 6, 12 12的因数也都是36的因数。 12和36的最大公因数是12。 1和7 8和9 1和7的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是1。 （教材第61页“做一做”第3题） 12和35 12和35的最大公因数是1。 5和11 5和11的最大公因数是1。 发现：可以将6组数分为两类： 第一类：4和8、12和36 如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。 第二类：1和7、8和9、5和11、12和35 如果两个数的公因数只有1，它们的最大公因数也是 1 。 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如： 24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 24和36的最大公因数： 2×2×3=12 24 36 2 12 18 2 6 9 3 2 3 …用公有的质因数2除 …用公有的质因数2除 …用公有的质因数3除 …除到两个商只有公 因数1为止 24和36的最大公因数： 2×2×3=12 可记作：（24,36）=12 对比分解质因数法和短除法，相同点和不同点是什么？ (2)一个自然数的最小倍数和最大因数都是15，这个数是( )，这个数和 18的公因数有( )个，最大公因数是( )。 (1)24的因数有( )，16的因数有( )，24和16的公因数有( )；最大公因数是( )。 1.填一填。 (3)在括号里填一个数，使它和已知数的公因数只有1。 11和( ) 20和( ) ( )和13。 1, 2, 4,8,16 1, 2, 3,4, 6, 8, 12,24 1,2,4,8 15 3 2 12 21 14 8 相邻的两个数互质。 2 . 写出下列各数与3的最大公因数，你有什么发现？ 2 3 4 6 11 12 14 与3的最大公因数 3 1 1 1 1 3 3 我发现：当一个数是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是( )；当一个数不是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是( )；一个数与质数的最大公因数只有( )种情况。 质数本身 1 两 $