4.4.3 练习十五-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步课件（人教版）

第14课时 练习十五 第四单元 分数的意义和性质 人教版·数学·五年级·下册 公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数； 其中最大的 一个，叫作这几个数的最大公因数。 复习旧知 最大公因数的求法 列举法 集合法 分解质因数法 短除法 最大公因数的应用 有些实际问题可转化为求几个数的公因数，如果题目是求“最长” “最多”等问题，就是求几个数的最大公因数。 1 选自教材第63～64页练习十五 填空。 （1）10和15的公因数有 。 （2）14和49的公因数有 。 1、5 1、7 巩固练习 2 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 15和12 42和54 30和45 99和36 5和9 34和17 16和48 15和16 13和78 3 3 6 15 9 1 17 16 1 13 3 先在第一列各数对应的因数下面画“√” ，再填空。 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ (1)8和16的公因数有 ，最大公因数是 。 (2)8和20的公因数有 ，最大公因数是 。 (3)16和20的公因数有 ，最大公因数是 。 (4)8、16和20的公因数有 ，最大公因数是 。 1 , 2 , 4 , 8 8 1 , 2 , 4 4 1 , 2 , 4 4 1 , 2 , 4 4 4 在括号里写出各个分数中分子和分母的最大公因数。 7 9 （ ） 8 36 （ ） 18 72 （ ） 9 15 （ ） 21 49 （ ） 11 66 （ ） 1 4 18 3 7 11 5 有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？ 70的因数有：1，2，5，7 ，10，14， 35，70 50的因数有：1，2，5，10，25，50 70和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。 6 男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排? 男生：48÷12＝4(排) 答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。 女生：36÷12＝3(排) 48和36的最大公因数是12 7 写出相邻两个数的最大公因数。 4 9 10 15 18 24 36 72 1 1 5 3 6 12 36 8 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。 （1）两个数都是质数: 和 。 （2）两个数都是合数: 和 。 （3）一个质数、一个合数: 和 。 2 3 8 9 7 8 (答案不唯一) 我发现：两个不同的质数的最大公因数是1；两个连续自然数（0除外）的最大公因数也都是1。 9 把正确答案的序号填在括号里。 （1）9和16的最大公因数是（ ）。 A.1 B.3 C.4 D.9 （2）48和60的最大公因数是（ ）。 A.4 B.6 C.12 D.36 （3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大 公因数是（ ）。 A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积 A C C 10 写出1, 2, 3，…，20各数与5的最大公因数。你能发现什么规律？ 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 5的倍数与5的最大公因数是5，其他不是5的倍数的数和5的最大公因数都是1。 当一个数是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是质数本身；当一个数不是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是1。 11 *要把右面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？ 12 cm 16 cm 44 cm 16的因数有：1，2 ，4 ，8 ，16 12的因数有：1，2 ，3 ，4 ，6, 12 44的因数有：1，2 ，4 ，11，22， 44 12、16和44的公因数有：1，2 ，4，最大公因数是4。 答：每段小棒最长是 4 厘米。 将下列各数分解质因数。 8=(　　　　　　)　 15=(　　　　　　) 20=(　　　　　　)　 63=(　　　　　　) 2×2×2 3×5 2×2×5 3×3×7 1. 变式训练 找出下面每组数的最大公因数。 6和9　　　 15和12　 　 42和54　　　 6 9 3 2 3 最大公因数是3 42 54 2 21 27 15 12 3 5 4 最大公因数是3 3 7 9 最大公因数是2×3=6 2. 变式训练 赵阿姨买回一条50dm长的红彩带和一条43dm长的绿彩带。赵阿姨把它们裁成同样长的小段，结果红彩带余2dm，绿彩带余3dm。所裁成的小段最长是多少分米？能裁成多少段长度相等的小段？ 所用的红彩带长是50-2=48(dm) 所用的绿彩带长是43-3=40(dm) 求出48和40的最大公因数，就是每段彩带的长。 3. 变式训练 50-2=48(dm)　　43-3=40(dm)　 48和40的最大公因数是8。 48÷8=6(段)　　40÷8=5(段)　　 6＋5=11(段) 答：所裁成的小段最长是8dm，能裁成11段长度相等的小段。 赵阿姨买回一条50dm长的红彩带和一条43dm长的绿彩带。赵阿姨把它们裁成同样长的小段，结果红彩带余2dm，绿彩带余3dm。所裁成的小段最长是多少分米？能裁成多少段长度相等的小段？ 3. 变式训练 你知道吗？ 公因数只有1的两个数，叫作互质数。例如，5和7是互质数，也可以说5和7互质。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗？ 互质的两个数不一定都是质数。只要两个数公有的因数只有1的情况下,都是互质数。 例如：4和9是互质数，8和15是互质数。 拓展延伸 这节课有什么收获呢？ 列举法：分别写出两个数的所有因数，再从中找出公因 数和最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法： 筛选法：写出较小数的所有因数，再从中找出哪些数也 是较大数的因数，即它们的公因数，再确定最 大公因数。 分解质因数法：将两个数分解质因数，再找出它们公有 的质因数，公有的质因数的乘积就是它 们的最大公因数。 课堂小结 1.从教材练习十五中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 练习十五 列举法 集合法 分解质因数法 短除法 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数； 其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 板书设计 感谢您的观看 $