2.1《两条直线的位置关系》同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.1《两条直线的位置关系》小节练习 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．根据语句“直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M．”画出的图形是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线交于点，若，则与的度数之和为（　　） A． B． C． D． 3．已知与互为余角，与互为补角，，则等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线相交于点O，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．利用三角尺，过直线l外一点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺摆放正确的是（   ） A． B． C． D． 6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，下列线段的长度与点C到AB所在直线的距离相等的是线段（   ） A．AE B．BE C．BD D．CF 8．黄赤交角，是指地球公转轨道面（黄道面）与赤道面（天赤道面）的交角，目前，这个角约为，黄赤交角的存在使得地球上有了四季变化．如图是黄赤交角的示意图，其中地轴与赤道面的夹角为，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 9．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②与互补；③与互补；④其中正确结论的个数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．一个角的补角是，则这个角的余角是 ． 12．如图，直线、、、相交于一点，则图中对顶角一共有 对． 13．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为 ___ ． 14．如图，计划把河中的水引到村庄C中，为了使所用水管最短，可以先引，垂足为M．然后沿铺设水管．这样做的依据是 ． 15．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为 ． 16．如图，直线上有一点O，作射线，使得，则 ；在同一平面内将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，，若始终在的内部，则 ． 17．如图，条形彩带的边上有一点，边上有两点、．将彩带沿、同时向中间翻折，点落在处，点落在处，设，，则、满足的关系式为 ． 18．以直线上一点为端点作射线，使，如图，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．且直角三角板在直线的上方．将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，则此时的度数为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，直线相交于点O，把分成两部分．若，且，求的度数． 20．（8分）如图所示，，． (1)写出与互余的角； (2)求的度数． 21．（10分）（1）如图1，C、D是线段上的两点，且是线段的中点，若，，求的长； （2）如图2，直线，相交于点，，． ①直接写出图中的余角； ②若，求的度数． 22．（10分）（1）如图，点、、都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图．过点画直线的垂线CD，并标出直线CD所经过的格点及垂足，连接线段； （2）线段_____的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 23．（10分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． (1)试判断与的大小关系为________，理由是（用文字表述）：__________________________； (2)若，则的度数为________； (3)猜想与的数量关系，并说明理由． 24．（12分）已知如图1，，是的平分线． (1)的度数为_____． (2)如图2，已知，将与重合，且在内部，作射线平分．求的度数． (3)将图2中的绕点顺时针旋转得到图3，旋转过程中始终平分． ①通过推理说明与旋转角度之间有怎样的数量关系？ ②当与互补时，的值为_____（直接写结果）． 参考答案 一、选择题 1．D 解：A．直线不经过点M，故本选项不合题意； B．点M在直线上，故本选项不合题意； C．点M在直线上，故本选项不合题意； D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 2．A 解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：A． 3．C 解：∵与互为补角， ∴， ∵， ∴， ∵与互为余角， ∴， ∴， 故选：C． 4．D 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．D 解：过直线l外一点P作直线，直线l与直角三角形的一边重合，点P在直角三角形的另一直角边上，只有D符合， 故选：D． 6．A 解：A、由同角的余角相等可得，故符合题意； B、∵，，∴与不相等，故不符合题意； C、，则与不一定相等，故不符合题意； D、，则与不一定相等，故不符合题意； 故选：A． 7．D 解：根据点到直线的距离的定义，点到所在直线的距离，是从向所作垂线段的长度， 观察图形，，因此的长度就是点到的距离． 故选：D． 8．A 解：∵地轴与赤道面的夹角为， ∴， ∵， ∴ 故选A． 9．D 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10．C 解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴与互余； 故①正确； 根据题意，得， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与互补； 故②正确； ∵， ∴， ∴与不是互补； 故③错误； ， 故④正确； 故选：C． 二、填空题 11． 解：设这个角为x， 根据题意，得， 解得． 这个角的余角为． 故答案为：． 12．12 解：两条直线相交于一点，形成对对顶角， 三条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 四条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 故答案为：12． 13． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线，相交于点， ∴， 故答案为：． 14．垂线段最短 解：把河中的水引到村庄C中，可过点引于，然后沿铺设水管，这样做的依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 15． 解：，， ． ， ． 故答案为：． 16． 解： ； 因为 ， ， 所以 ； 故答案为：，． 17． 解：根据翻折的性质，得，； ， ， ； 又， ，整理得． 故答案为：． 18.或 解：可分两种情况，①当在的内部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ； ②当在的外部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ， 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题 19．解：∵，，， ∴ ∴． 20． （1）解：， ，， 则由互余定义可知，与互余的角有； （2）解：，，   ， ． 21．解：（1）∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴； （2）①∵， ∴， ∴是的余角； ∵， ∴， ∴是的余角； ∵ ∴ ∴是的余角； 综上所述，的余角有，，； ②∵，， ∴ ∵ ∴． 22．解：（1）如图，线段即为所求； （2）线段的长就是点到直线的距离， 故答案为：； （3） 故答案为：． 23． （1）解：．理由是：同角的余角相等； 故答案为：，同角的余角相等； （2）解：∵，， ∴； 故答案为：； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 24．（1）解：∵，是的平分线， ∴； （2）解：平分，， ， ， ； （3）解：① ， ， ； ②∵，， 又∵与互补， ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $