7.1认识不等式同步练习2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

7.1 认识不等式 同步练习 一、单选题 1．下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．在四个数中，满足不等式的有（    ） A．－2 B．－3 C． D．1 3．已知，则下列不等式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列哪个选项是不等式的解（    ） A． B． C． D． 6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（   ）． A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（ ） A．不等式的解集为 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解只有一个 8．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有________个． 10．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有__________，是不等式的解的有__________． 11．写出一个解集为的一元一次不等式___________． 12．请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解________． 13．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____． 三、解答题 14．求证：当时，一定比小． 15．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 16．在数轴上表示下列不等式： (1)； (2)； (3)． 17．一座小水电站的水库水位在（包括，）时，发电机能正常工作．设水库水位为． (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上． (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①；②；③；④． 用不等式和数轴给出解释． 18．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.1 认识不等式 同步练习》参考答案 1．A 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、． 【详解】解：选项A，根据不等式的定义，是不等式，故该选项正确，符合题意； 选项B，只是一个整式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意； 选项C，是一个等式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意； 选项D，只是一个有理数，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 2．B 【分析】根据各数的大小即可做出判断． 【详解】在四个数中，， 故满足不等式的有， 故选：B 【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解题的关键． 3．B 【分析】根据不等式的性质，求该不等式的解集即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 4．C 【分析】主要考查了不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称为这个不等式的解集．根据不等式的解集的概念进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集中，不包括的是， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了不等式的解集，根据不等式的解集即可解答，掌握不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值应该小于， 四个选项中只有小于， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式，再根据解集即可判断求解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， ∴不等式的解集为， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选：． 7．A 【分析】根据不等式解集和不等式解的概念求解可得． 【详解】解：A．不等式的解集是，此选项错误，符合题意； B．是不等式的一个解，此选项正确，不合题意； C．不等式的整数解有无数个，此选项正确，不合题意； D．不等式的正整数解只有一个，此选项正确，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，可有无数个；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内． 8．C 【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式． 根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：依题意，不等式有：①，②，⑤，⑥，共4个， 故选：C． 9．4 【分析】本题考查了不等式，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐个分析即可． 【详解】解：①是等式，②是不等式，③是不等式，④是不等式，⑤是代数式，不是不等式，⑥是不等式， 故不等式有4个， 故答案为：4． 10． ，0，1，3 ，，，0，1 【详解】分别代入即可， 故答案为：，0，1，3     ，，，0，1 11．（答案不唯一） 【分析】根据题意写出符合要求的不等式即可． 【详解】解：解集为的一元一次不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解集，解题的关键是理解一元一次不等式解集的定义． 12．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查不等式的解集．由，3均小于4可得． 【详解】解：由，3均小于3可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13．6075 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集． 根据不等式的整数解定义，确定和的值，再计算乘积即可． 【详解】解：由，得最小整数解为，故； 由，得最大整数解为，故． 因此． 故答案为：． 14．见解析 【分析】对和进行作差与0进行比较，从而得出结论． 【详解】证明：由题意得， ， ， 当时，， ∴当时，一定比小． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，根据题意得出式子，在给定的取值范围内，用作差法比较大小是解题的关键． 15．（1）（答案不唯一）  （2）（答案不唯一）  （3）（答案不唯一）  （4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一） 【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以； （2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以； （3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以； （4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以； （5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以． 【详解】（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （2）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （3）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （4）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （5）满足题意的不等式为（答案不唯一）； 【点睛】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．分别根据不等式所表示的范围，直接在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：将表示在数轴上如下： （2）解：将表示在数轴上如下： （3）解：将不等式组表示在数轴上如下： 17．(1)，见解析 (2)当水位在，时，发电机能正常工作；当水位在，时，发电机不能正常工作 【分析】（1）直接写出不等式，再在数轴表示出来即可； （2）把把，，，表示在数轴上，进而即可得到答案． 【详解】（1）解  用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是，在数轴上表示如图． （2）解：把，，，表示在数轴上，如图． 显然，满足不等式，而，不满足．也就是说，当水位在，时，发电机能正常工作；当水位在，时，发电机不能正常工作． 【点睛】本题主要考查不等式的应用，理解不等式的意义，在数轴上表示不等式是关键． 18．(1)a=1； (2)a≥1． 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $