高效同步练习7.1.1 不等式&高效同步练习7.1.2 不等式的解集-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

14.解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据题意得 {+y二50,60解得0，故大宿舍有30间，小宿舍有 (y=20. 20间. 15.解：方案1：如图①，将长方形ABCD分割为长方形ABEF和长 方形EFDC,设AF=x米，DF=y米，由题意得 80x:(2x80)=2:L,解得x=80:.过长方形土地的长上离 x+y=100, y=20. 一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地， 较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物；方案2：如 图②，将长方形ABCD分割为长方形AMND和长方形MBCN. 设AM=a米，BM=b米，由题意得atb=80, 100a:(2x100b)=2:1,解得 {86:过长方形土地的宽上高一骗64米处面一条水平 线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作 物，较小的一块种乙种作物. A FD EC 图① 图② 16.解：(1)由题意得：415-400=15（米），87×2+2π×(36+1.2×7) ≈453（米），答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长 15米，小王计算的第八圈长约453米； (2)设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y 163 (y=2x {20(x+y)=400+415,解得. 163答：小 24 米/秒，由题意得 2 12 王的平均速度为3米/秒，邓教练的平均速度为？米秒 高效同步练习7.1.1不等式 1.B【解析】②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其中不等 式有3个.故选B. 2.D3.B4.2x≤4（答案不唯一）5.x≤40 6.解：(1)a-1≥0；(2)2a<a+3; (3)2x-3≤2；(4)3x+1<2x-6, 7.A8.A 高效同步练习7.1.2不等式的解集 1.C 2.D 【易错提醒】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它 们反映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组 成的一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素. 3.（1)x<2(2)x+1≤0（答案不唯一） 4.C5.x≥1 6.解：(1)02 (3) 50 (4)0 左右空心实心 7.解：x<3表示比3小的数：x≤3表示不大于3的数，在数轴上x <3不包含x=3,x≤3包含x=3.将它们表示在数轴上分别是： -3-2-10123 012345 8.解：这句话说的不正确，x≤0只是该不等式解集的一部分.如： x=3是不等式x-1<3的解，但未包含在x≤0内，所以这句话 不正确. 9.C10.-4 高效同步练习7.2不等式的基本性质 1.D2.B3.A4.C 5.解：因为x>y且x,y均为正数，所以x2>y①，xy>y②，由①② 同步练习，精炼高效抓考 可得x2>y2. 6.A 7.解：不正确不正确 例：选择小丽的说法：设a=2,b=1,c=3,d=-3,则符合题设条 件，此时a-c<b-d,故小丽的说法不正确. 高效同步练习7.3解一元一次不等式 第1课时解一元一次不等式 1.B【解析】①⑤为一元一次不等式，共2个.故选B. 2.2【解析4x23+1>-1是关于x的一元一次不等式，.2m- 3=1,解得m=2. 【变式】1【解析】由题意，得|ml=1且m+1≠0，∴.m=1. 3.A 4.解：(1)不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，所以x+5 5>15-5,得x>10; (2)不等式的两边都乘以-4，不等号的方向改变，所以-4标X (子>3x(-子，即 4 5.A 6.解：(1)去括号，得x-4≥2x+4.移项，得x-2x≥4+4.合并同类 项，得-x≥8，两边都除以-1，得x≤-8.用数轴表示为： 0-98764 -2-10 (2)去括号，得6x-6≥3+4x,移项，得6x-4x≥3+6，合并同类 项，得2x≥9，两边都除以2，得x≥2用数轴表示为： 0123495678 【方法指导】用数轴表示不等式解集的方法：第一步：确定边界 点，若边界点是不等式的解，则用实心圆点表示；若边界点不是 不等式的解，则用空心圆表示；第二步：确定方向，相对于边界 点而言，“小于向左，大于向右” 7A【解析】解比方程，得x52:方程的解是正数， 2>0,解得K 5+2k 2故选A. 8.5【解析】解不等式，得x≤4，所以非负整数解是x=0,1,2,3, 4.故一共有5个. 【方法点拨】求一元一次不等式的特殊解的一般步骤：一般先求 出不等式的解集，再在不等式的解集中找出满足限制条件的某 些特殊解.解题时一定要注意端点的取舍，要做到不重、不漏， 也可以借助数轴的直观性求解， 9.1(答案不唯一) 10.解：任务一：①C②戊不等式的两边同时乘以-1，不等号 的方向没有改变 任务二：x<5 任务三：去括号时，括号前面是“-”，去括号后，括号内的每一 项都要变号.（答案不唯一） 【易错点拨】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等 式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以（或除 以)同一个负数时，不等号方向要改变. 11.C 12.A【解析】不等式2x-4<0的解集为x<2,不等式3x<a+5的 解集为x<牛5，由题意，得+ ≥2，解得a≥1.故选A. 3 3 13.m>-5 2 【解析1x622m,0（①-②)，得x+y=-2- 2 2m,由题意，得-2-2m<3,解得m>2 14.解：（1)解不等式，得x≥-5，解集在数轴上如图所示； 43-2-101→ (2)不等式的所有负整数解为-5，-4，-3，-2，-1； (3)解不等式3-24≥3(0），得x≥603， 4 2 4,由题意，得6a-3 17 -5,解得a=-6 点 ZBH七年级数学下册 73高效同步练习 知识点①不等式的概念 1.（3分)给出下面5个式子：①a+b=b+a;②4x+ 3y≠0；③5<7；④x-2x;⑤x+2≤3，其中不等式 有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【方法指导】判断一个式子是不是不等式的方法：看 这个式子中是否含有不等号，如“>”“<”“≥”“≤” 或“≠”.若有，则是不等式；否则不是 知识点②不等式的解 2.生活情境·车辆限高(3分)在通过桥洞时，我 们往往会看到如图所示的标志，这是限制车 高的标志，下列车高中，不能通过桥洞的 是( A.3.8m B.4.5m C.4.8m m D.5.5m 3(3分)在4,3,21,0，有，10中，是不等式西 -2>2x的解的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点拨】判断某个数是不是不等式的解：用这个数代 替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立， 则该数就是不等式的一个解；若不成立，则该数就 不是不等式的解 4.新趋势·结论开放(3分)写出一个关于x的 不等式，使-5,2都是它的解，这个不等式可以 为 知识点③用不等式表示不等关系 5.生活情境·洗涤温度(3分)请根据如表信息， 写出一个关于温度x(℃)的不等式 15分钟同步练习，精炼高效抓 7.1.1不等式 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过40℃水温 6.[教材例题变式](9分)用不等式表示： (1)a与1的差是非负数； (2)a的2倍比a与3的和小； (3)x的一半与3的差不大于2； (4)x的3倍与1的和小于x的2倍与6 的差 第7章 7.生活情境·租车(3分)学校组织同学们春游， 租用45座和30座两种型号的客车，若租用 45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等 式“45x+30y≥500”表示的实际意义是() A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人 8.（3分)某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋 白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以 是() A.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≥0.5%” B.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量>0.5%” C.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量<0.5%” D.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤0.5%” 考点ZBH七年级数学下册 29 高效同步练习7.1 知识点①不等式的解集 1.(3分)下列不等式的解集中，不包括-3的 是() A.x≤-3 B.x≥-3 C.x≤-4 D.x≥-4 2.（3分)下列说法正确的是() A.y=4是不等式y+4<5的解 B.y=2是不等式2y<7的解集 C.不等式2x<6的解集是x=3 D.y=2是不等式3y≥6的一个解 3.新趋势·结论开放(6分)请写出满足下列条 件的一个不等式： (1)-2,-1,0,1都是不等式的解： (2)与x≤-1的解集相同的不等式： 知识点②在数轴上表示不等式的解集 4.（3分)不等式x>4的解集在数轴上表示正确 的是( A.0216一B.0246 C.0246一D.026一 5.(3分)如图，该数轴表示的不等式的解集 为 -1012345 6.（10分)把下列不等式的解集在数轴上表示 出来： (1)x<2; (2)x≥-1； 0 0 (3)x≤-1.5； (4)x>3. 0 0 总结：小于向 画，大于向 画；无 等号画 圆圈，有等号画 圆点 30 15分钟同步练习，精炼高效抓 2不等式的解集 7.[教材练习变式](6分)两个不等式的解集分 别是x<3和x≤3，它们有什么不同？在数轴 上怎样表示它们的区别？ 易错点对不等式的解集的意义理解不透彻 8.（7分)对于不等式x-1<3,明明认为所有非正 数都是这个不等式的解，故该不等式的解集 是x≤0，这句话是否正确？请判断，并说明 理由. 9.(3分)若x<a的解集中的最大整数解为2，则 a的取值范围是() A.2<a<3 B.2≤a<3 C.2<a≤3 D.2≤a≤3 10.（3分)已知关于x的不等式x≤ 2的解朱 表示在数轴上如图所示，则飞的 值为 -10 考点ZBH七年级数学下册