7.1认识不等式随堂练习2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

7.1 认识不等式 随堂练习 一、单选题 1．与之和的平方不大于5，用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 2．当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 4．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 5．老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（　　） A． B． C． D． 7．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若整数a满足，则a的值为______． 9．下图中的数轴所表示的不等式的解集是_______． 10．三角形的三边分别是a，b，c，其中最长边是c，在这个问题中存在不等式_______． 11．有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有______个． 12．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是______． 三、解答题 13．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)； (2)． 14．把下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 16．如图，用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆． (1)图中正方形的边长为 ；圆的半径为 ； (2)如果要使圆的面积不小于，那么绳长l应满足怎样的不等关系 ； (3)当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？ (4)根据（3）得出结果，由此你能得到什么猜想？并证明你的猜想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.1 认识不等式 随堂练习》参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式，与之和可表示为：；与之和的平方可表示为；不大于可表示为：，由此可得出不等式． 【详解】解：根据题意得：与之和的平方不大于5，用不等式表示为， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是解题的关键．把分别代四个选项中，一一验证不等式两边是否成立，即可判断出答案． 【详解】解：A、时，，故不符合题意； B、时，，故不符合题意； C、时，，故不符合题意； D、时，，故符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查不等式的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；因此此题可根据不等式的解进行排除选项． 【详解】解：A、方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误； B、是不等式的解，故原说法错误； C、是不等式的一个解，故原说法正确； D、不是不等式的解集，故原说法错误； 故选C． 4．A 【分析】本题考查了数轴上表示解集，根据数轴即可得出该不等式的解集，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图可得该不等式的解集是， 故选：． 5．C 【分析】本题考查不等式，解题的关键是掌握不等式的定义：用符号“”、“”、“”、“”或“”连接的式子，叫做不等式． 【详解】解：个式子中，其中式子，，是不等式，有个． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的定义，理解题干中“超1.5亿”即“大于1.5亿”是解题的关键．根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，不成立； 对于选项D：，成立． 故选：D． 8．22或23或24或25或26或27或28或29或30 【分析】本题考查了整数的定义，不等式，理解整数的定义是解题的关键． 根据整数的定义即可求解． 【详解】解：∵整数a满足， ∴或23或24或25或26或27或28或29或30， 故答案为：22或23或24或25或26或27或28或29或30． 9． 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法． 根据数轴所示写出不等式即可． 【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：∵三角形的三边分别是a，b，c，其中最长边是c， ∴． 故答案为： 11．3 【分析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，③；④；⑤都是不等式， ∴不等式的有3个， 故答案为：3． 12． 【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键． 根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即． 【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 13．(1)是该不等式的解，不是该不等式的解 (2)是该不等式的解，5不是该不等式的解 【分析】本题考查不等式的解的意义． （1）分别将括号内的数代入不等式的左边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立； （2）分别将括号内的数代入不等式的左边和右边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立． 【详解】（1）解：当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式不成立； 当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式成立； 故是该不等式的解，不是该不等式的解． （2）解：当x取0时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得， 因为，所以原不等式成立； 当x取3时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式成立； 当x取5时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式不成立， 故是该不等式的解，5不是该不等式的解． 14．(1) (2) (3) (4) 【解析】略 15．(1)当时，；当时， (2) 【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键． （1）分和两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可； （2）该顾客得到的优惠超过30元时，，根据对应的促销方式列出不等式即可． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，，即． （2）解：当时，得到优惠为（元）， ∵该顾客得到的优惠超过30元， ∴， ∴， 即． 16．(1)； (2) (3)当和时，都是圆的面积大 (4)不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积；证明见解析 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，列不等式，正确理解题意并列式计算是解题的关键． （1）根据题意可直接列出代数式； （2）根据题意可直接列出不等式并化简即可； （3）当和时，分别计算正方形和圆的面积，再比较大小即可； （4）根据（3）的结果可作出猜想；用作差法列式计算，即可证明猜想． 【详解】（1）解：因为正方形的周长为，所以其边长为； 因为圆周长为，所以圆的半径长为． 故答案为：；． （2）解：根据题意可列不等式为， 即． 故答案为：． （3）解：当时， 正方形的面积为（）， 圆面积为（）， ， 圆面积大； 当时， 正方形的面积为（）， 圆面积为（）， ， 圆面积大； （4）解：猜想，不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积． 证明：， ， ， 不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $