上海华东师范大学附属进华中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷，聚焦平面直角坐标系、一次函数及特殊四边形，通过选择、填空、解答题梯度设计，融入无人机飞行、矩形翻折等情境，考查抽象能力、几何直观与推理意识，实现基础与创新应用的平衡。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|坐标性质、一次函数图像、特殊四边形判定|第6题结合矩形与一次函数，考查数形结合能力| |填空题|12题24分|坐标变换、多边形内角和、动态几何最值|第15题Rt△中矩形对角线最小值，培养空间观念| |解答题|7题58分|函数解析式、图形平移、菱形证明、实际应用|第25题矩形翻折与菱形存在性探究，综合考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一.选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，关于点（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（　　） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到y轴距离相等 2．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+5，下列说法正确的是（　　） A．图象与x轴的交点（0，5） B．y随着x的增大而增大 C．图象经过第一、二、四象限 D．其图象可由y＝3x的图象向上平移5个单位长度得到 3．（3分）下列说法错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的每一条对角线平分一组对角 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线相等、互相垂直且平分 4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD＝10cm，OC＝4cm，那么BD的长度为（　　） A． B．26cm C．16cm D．6cm 5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，过菱形ABCD的顶点分别作对角线BD，AC的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形MNPQ的面积为（　　） A． B．4 C． D．8 6．（3分）如图点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD＝1：2，则k的值是（　　） A． B． C． D．1 二.填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）已知点P（m﹣3，2）在第二象限，则m的取值范围是　 　 ． 8．（2分）点P（3，﹣4）沿y轴翻折后与点Q重合，那么点Q的坐标为　 　 ． 9．（2分）直线y＝2x﹣7在y轴上的截距是　 　 ． 10．（2分）当k＝　 　 时，函数y＝k（x+1）﹣2是正比例函数． 11．（2分）如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和为 　 　 ． 12．（2分）已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，3），C（3，﹣4），则三角形的形状为　 　 ． 13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE．已知△DCE的周长是10cm，则平行四边形ABCD的周长是　 　 cm． 14．（2分）一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，如果0＜kx+b＜mx+n，根据图象可得x的取值范围为　 　 ． 15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝5，BC＝13，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 　 　 ． 16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1（m），y2（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，y2＝﹣4x+150，点A的横坐标为25，则在第　 　 秒时，1号和2号无人机在同一高度． 17．（2分）定义：若有一组邻边相等，且另一组邻边也相等的凸四边形，我们把这类四边形叫做筝形．如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝9，点M为AD的中点，点N在AB上，且AN＝5，点P，Q分别为BC，CD上一个动点，连接MN，NP，PQ，MQ，MP，若四边形MNPQ为筝形，则MP的长为 　 　 ． 18．（2分）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，D，E分别为边AB和AC的中点，现将△ADE绕点A自由旋转，如图2，设直线BD与CE相交于点P，当AE⊥EC时，线段PC的长为 　 　 ． 三.解答题（本大题共7题，满分58分） 19．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（3，4）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积． 20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（3，0）．将线段OA平移，使点B与点A对应，点C与点O对应． （1）直接写出点C的坐标：　 　 ； （2）连接AB、AC、OC，在y轴上是否存在点P，使得S△OCP＝？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 21．（8分）正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正x边形的内角和为1080°，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值． 22．（8分）如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE＝CF＝DE．如果∠DAB＝60°，AD＝6，求四边形BEDF的周长． 23．（8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝CD，点E在AD上，连接EB，EC交BD于点O． （1）如图1，若EC⊥BD，求证：四边形BCDE是菱形； （2）如图2，连接AC交BE于点F，若点F是BE的中点，求证：AE＝CD． 24．（8分）为落实“双减”政策，某校开展课后兴趣小组活动，甲、乙两名同学分别从学校门口和学校操场出发，前往市中心的图书馆参加活动，甲步行，乙骑车，两人行驶路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，甲步行30分钟到达图书馆，乙骑车到达图书馆后停留5分钟，因有事需要立即按照原速返回学校门口． （1）学校门口到学校操场的距离为　 　 米； （2）当乙追上甲时，求x的值； （3）直接写出乙返回时行驶路程y与x的函数关系式． 25．（10分）已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处． （1）求线段EF长； （2）如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m（m＞0）个单位，点G是坐标平面内的点，如果以A、O、F、G为顶点的四边形为菱形，请求出点G的坐标． 2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A C B 二.填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．m＜3． 8．（﹣3，﹣4）． 9．﹣7． 10．2． 11．1080°． 12．直角三角形． 13．20． 14．3＜x＜5． 15．． 16．15． 17．或9． 18．或． 三.解答题（本大题共7题，满分58分） 19． 解：（1）由条件可得： ， ， ∴解析式为y＝2x﹣2； （2）由条件可知A（1，0）， 由题意得B（0，﹣2）， ∴． 20．解：（1）由题知， 因为点A坐标为（2，4），平移后的对应点B的坐标为（3，0）， 所以2+1＝3，4+（﹣4）＝0． 因为点O坐标为（0，0）， 则0+1＝1，0+（﹣4）＝﹣4， 所以点C的坐标为（1，﹣4）． 故答案为：（1，﹣4）； （2）存在，理由如下： 由平移可知，OA∥CB，OA＝CB， 所以四边形ABCO是平行四边形， 则， 所以S△OCP＝， 则， 所以OP＝6， 所以点P的坐标为（0，6）或（0，﹣6）． 21．解：（1）由多边形内角和的计算方法可得， 180°×（x﹣2）＝1080°， 解得x＝8， 即这个正多边形为正八边形， 所以正八边形的周长为8×2＝16； （2）由于正八边形每个内角的度数为1080°÷8＝135°， 正n边形的每个外角的度数为135°﹣63°＝72°， 360°÷72°＝5， ∴n的值为5． 22．解：如图，连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∵AE＝CF， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， 即OE＝OF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴平行四边形BEDF是菱形， ∴∠DAE＝∠DAB＝30°，AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°， ∴OD＝AD＝3，∠ADO＝90°﹣30°＝60°， ∵AE＝DE， ∴∠ADE＝∠DAE＝30°， ∴∠EDO＝60°﹣30°＝30°， ∴DE＝2OE， ∴OD＝＝OE＝3， ∴OE＝， ∴DE＝2， 由（1）可知，四边形BEDF是菱形， ∴BE＝BF＝DF＝DE＝2， ∴菱形BEDF的周长＝4DE＝8． 23．证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠EDO＝∠CBO， ∵BC＝CD， ∴∠CDO＝∠CBO， ∴∠CDO＝∠EDO， ∵EC⊥BD， ∴∠EOD＝∠COD＝90°， ∵DO＝DO， ∴△EOD≌△COD（ASA）， ∴DE＝DC＝BC， ∴BC∥DE， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∵EC⊥BD， ∴四边形BCDE是菱形； （2）∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠CBF，∠EAF＝∠BCF， ∵点F是BE的中点， ∴EF＝BF， ∴△AEF≌△CBF（AAS）， ∴AE＝BC， ∵BC＝CD， ∴AE＝CD． 24．解：（1）根据题意，知学校门口到学校操场的距离等于两者距离图书馆的路程之差， 由图知，2000﹣1500＝500（米）， 故答案为：500； （2）设甲行驶路程y与时间x的函数关系式为y＝k1x， 由图象可知，甲的图象经过点（30，1500）， ∴30k1＝1500， 解得k1＝50， ∴甲的函数解析式为y＝50x， 设乙行驶路程y与时间x的函数关系式为y＝k2x+b， 由图象可知，乙的图象经过点（5，0）和（25，2000）， ∴， 解得， ∴乙的函数解析式为y＝100x﹣500，当乙追上甲时，y值相等， 即50x＝100x﹣500， 50x＝500， x＝10， 答：当乙追上甲时，x的值为10； （3）乙在图书馆停留5分钟，到达时间是x＝25，所以停留结束开始返回的时间是x＝25+5＝30， 此时乙的位置在图书馆，距离学校门口2000米， 即起点坐标为（30，2000）， 乙返回学校门口，即终点纵坐标为0， 计算返回的速度和时间： 乙速度为k2＝100米/分钟， 返回的路程是2000米， 所需时间为2000÷100＝20（分钟）， 所以返回结束的时间为30+20＝50（分钟）， 即终点坐标为（50，0）， 设乙返回时的函数解析式为y＝kx+m， 图象经过点（30，2000）和（50，0）， 代入得：， 解得：， 所以函数解析式为y＝﹣100x+5000，自变量x的取值范围是30≤x≤50． 25．解：（1）如图1所示： 依题意得：OA＝CD＝6，AD＝OB＝10，∠AOF＝∠FCE＝90°， ∴△AOF和△CEF都是直角三角形， 设EF＝a， 由翻折性质得：AF＝AD＝10，DE＝EF＝a， ∴CE＝CD﹣DE＝6﹣a， 在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF＝＝＝8， ∴CF＝OB﹣OF＝10﹣8＝2， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF2＝CF2+CE2， ∴a2＝22+（6﹣a）2， 解得：a＝， ∴EF＝a＝， 即线段EF长为； （2）由（1）可知：AF＝10，BF＝8， 由平移的性质得：点A（m+6，0），点F（8，m），点B（0，m），BC⊥y轴， 当以A、O、F、G为顶点的四边形为菱形时，有以下三种情况： ①当以AO，AF为边，OF为对角线时，如图2①所示， ∵四边形AOGF为菱形， ∴AO＝OG＝GF＝AF＝10，FG∥AO， ∴FG⊥x轴， ∵点A的坐标为（m+6，0）， ∴OA＝m+6＝10， 解得：m＝4， ∴点B（0，4）， ∴点G的纵坐标为：﹣（10﹣4）＝﹣6， ∴点G的坐标为（8，﹣6）； ②当以AO，OF为边，AF为对角线时，如图2②所示： ∵四边形AOFG是菱形， ∴AO＝OF＝FG＝GA，FG∥AO， ∵BC⊥y轴， ∴△OBF是直角三角形， ∵点A（m+6，0），点B（0，m）， ∴OA＝m+6，OB＝m， 在Rt△OBF中，由勾股定理得：OF2＝OB2+BF2＝m2+82， 又∵OA2＝（m+6）2， ∴（m+6）2＝m2+82， 解得：m＝， ∴AO＝m+6＝，点F， ∴点G的纵坐标为：＝， 点G的坐标为； ③当以AF，OF为边，AB为对角线时，如图2③所示： ∵四边形AFOG是菱形， ∴AF＝OF＝OG＝AG＝10，此时FG是该菱形的对角线， ∴BG＝BG＝8， 在Rt△OBF中，由勾股定理得：OB＝＝＝6， ∴点B（8，6）， ∵FG，AB是该菱形的对角线， ∴FG⊥AO， ∴点G的坐标为（﹣8，6）， 综上所述：点G的坐标为（8，﹣6）或或（﹣8，6）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $