6.4 用图象表示变量之间的关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第六章变量之间的关系 　6.4　用图象表示变量之间的关系 初中数学北师大版（2024）七年级下册 学习目标 1.经历从折线型图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系. 2.结合具体情境理解折线型图象上的点所表示的意义.(重点) 3.能从折线型图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用.(重点、难点) 情境引入 甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，你能求出该车到达乙地的时间吗？ 探究新知 (1)你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间范围内气温下降，在什么时间范围内气温上升. 3:00~15:00 气温上升. 0:00~3:00、15:00~24:00 气温下降. 该地这一天气温先下降又上升再下降. 探究新知 (2)该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最高气温呢？这一天的温差是多少？ 温差：37－23 = 14 (℃) 该地这一天的最低气温是23℃，是在3:00 时达到的； 最高气温是37℃，是在15:00 时达到的. 探究新知 (3)图中的A点表示的是什么？ B点呢？ A点表示21时的气温是31℃. B点表示 0 时的气温是26℃. (4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 3时到15时温度在上升 0时到3时、15时到24时 温度在下降 (5) 图中的 A 点表示的是什么? B 点呢? A 点表示21时的温度是31℃ B 点表示0时的温度是26℃ 例　星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离(千米)与时间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题： (3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？ 解　11：00~12：00，速度为(30-17.5)÷(12-11)=12.5(千米/时)； 13：00~15：00， 速度为30÷(15-13)=15(千米/时)， 可见骑行最快有两段时间，即10：00~10：30和13：00~15：00，两段时间的速度都是15千米/时. 例　星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离(千米)与时间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题： (4)玲玲全程的平均速度是多少？ 解　玲玲全程的平均速度为 (30+30)÷(15-9)=10(千米/时). 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化． （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ 3℃ 上升：4至16时和28至40时 下降：0至4时，16至28时和40至48时 议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化． （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ 体温一样 折线型图象有什么特点？哪些变量之间的关系可以用折线型图象表示？ 折线型图象的特点：图象是一条直线或射线、线段，或由几条线段与射线组成．整体是分段函数. 速度与时间之间的关系、路程与时间之间的关系，常用折线型图象表示． 1.梓毅早晨坐出租车上学，他观察出租车启动之后，先加速行驶一段距离 后开始匀速行驶，过了一段时间减速后在十字路口等待红灯，绿灯通行 之后开始加速行驶，一段时间后又匀速行驶．如图所示的哪一幅图可以 近似刻画出租车这段时间内的速度变化情况(　　) C　 3.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是( 　　) D 4、如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图. （1）图象中的点A到点B、点E 到点F、点G 到点H 分别表明汽车在什么状态? 解：（1）点A到点B表明汽车在匀速行驶,点E到点F表明汽车在加速行驶,点G到点H表明汽车在减速行驶. 怎样通过图象判断路程随时间变化的情况 2.倾斜程度：陡——速度越快 缓——速度越慢　 1.随着时间的增加若图象上升，表明路程在 ； 若图象下降，表明离原地的路程 ； 若图象与横轴平行，则表明路程 . 增加 减少 保持不变 归纳总结 自变量 因变量 1.注意两数轴上的名称与单位. 2.分布规律:横轴上的点表示________,纵轴上的点表示________.  图象的识图技巧 3.识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义. 归纳总结 (2)本次去图书馆的途中,小明一共骑行了多少m? (3)若小明从文具店出来后，仍然按照原来的速度骑行， 求小明从家到图书馆用了多长时间. 解：(2)1 200+(1 200-800)+(1 600-800)= 1 200+400+800 =2 400(m). 答:小明一共骑行了2 400 m. 解：(3)(1 600-800)÷(1 200÷6)=800÷200=4(min). 12+4=16(min). 6.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ 甲先出发发10分钟；乙先到达终点5分钟； (2) 乙出发多少分钟追上了甲？ (3) 求甲、乙两人的速度. 10分钟； 甲的速度为6÷30=0.2公里/分钟，乙的速度为6÷(25-10)=0.4公里/分钟. 2、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ (1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； (2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） (3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的 关系）； (4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）. C D A B 3、柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？ √ 4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误 上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为所走距离，t为时间）符合以上情况的是 （ ） O B s t O A s t O D s t O C s t D 5、小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　) 注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大． D INCLUDEPICTURE"SX147A.TIF" 　　　　　　 　A　 　　　　　B 　　　　　　C　　　　　　　D $