精品解析：2026年天津市东丽区九年级一模数学试题

2026年天津市东丽区初中毕业年级第一次模拟考试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码． 2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的值是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：． 2. 下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可． 【详解】解：从正面看，可知有两列正方体，左侧一列有一个小正方体，右侧有上下两个正方体， 即． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，估算出，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、是轴对称图形，该选项符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、不是轴对称图形，该选项不符合题意． 5. 一天有秒，一年按365天计算，一年有31536000秒，数字31536000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可； 【详解】解：∵， 故选： D． 【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各点横坐标代入解析式求出对应y值，再比较大小即可. 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴将各点横坐标分别代入解析式得：，，， ∵， ∴. 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭从南海飞往北海，天就能到达；大雁从北海飞往南海，天就能到达，现在野鸭和大雁同时相向出发，问经过多少天能够相遇？”）如果设经过天能够相遇，根据题意，列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程关于相遇问题的实际应用，将总路程看作单位，根据相遇时两者路程和等于总路程的等量关系列方程即可． 【详解】解：设经过天相遇，将南海到北海的总路程看作单位， ∵野鸭走完全程需要天， ∴野鸭每天走，天走的路程为， ∵大雁走完全程需要天， ∴大雁每天走，天走的路程为， 相遇时，两者路程和等于总路程， ∴列方程得． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通分后利用同分母分式的运算法则进行化简． 【详解】解： ． 10. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，等角对等边，三角形外角的性质．由作法可得：，再结合三角形外角的性质，等角对等边解答即可． 【详解】解：由作法得：， ∵， 根据题意无法得到与相等， ∴无法确定与的大小关系，故A选项错误； 根据题意无法证明，故B选项错误； ∵是的角平分线， ， ∴， ∴， ∴，故C选项正确； 根据题意无法得到，的大小关系，故D选项错误； 故选：C． 11. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，若点恰好落在中点，则线段的长为 A. 6 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，证明是等边三角形，得出，在中，利用勾股定理求出，最后证明是等边三角形，从而求出的长度． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ，点恰好落在中点， ∴， ∴， 是等边三角形， ∴， 在中，， ， ， 是等边三角形， ． 12. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动；同时点Q从点A出发，以的速度沿边、边向终点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点P、Q的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③t有两个不同的值满足的面积为，其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】判断点Q在上，求得，得到四边形是平行四边形，即可判断①正确；利用三角形面积公式得到关于的二次函数，利用二次函数的性质可判断②错误；分两种情况讨论，可判断③正确． 【详解】解：①当时，点Q运动的距离为，则点Q在上， 此时，，如图， ， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴，①正确； ②当时，点Q在上， ∴，， ∴， ∵， ∴当时，的最大面积为，不符合题意，②错误； ③当点Q在上时，的面积为时， 则， 解得（不符合题意，舍去）或； 当点Q在上时， ∵，， ∴， 解得（不符合题意，舍去）， ∴③正确； 综上，正确的只有①③，共2个． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置． 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、4个绿球、2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解概率公式． 根据概率的定义，绿球的数量与总球数的比值即为所求概率． 【详解】解：因为不透明袋子中装有9个球，其中绿球有4个， 所以从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为， 故答案为：． 14. 计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母和字母的指数不变，计算得出最终结果． 【详解】解： ． 15. 计算的结果是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，即可求解， 本题考查二次根式的乘法，解题的关键是：熟练掌握平方差公式． 【详解】解： ． 故答案为：2 16. 把直线向上平移m个单位长度，平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则m的值可以是__________（写出一个即可）． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限求参数的范围，先根据平移规则求出平移后的直线解析式，再根据一次函数图象经过的象限与系数的关系列不等式求解即可. 【详解】解：由题意，根据一次函数图象平移规则，平移后的解析式为： ， 平移后的直线经过第二、第一、第四象限，一次函数中，只需满足， ， 解得， 的值可以是. 17. 如图，是等腰直角三角形，，，边长为的正方形的顶点D，E，F分别在的边，，上． （Ⅰ）点F到边的距离为__________； （Ⅱ）的长为__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】过点F作与点G，由等腰直角三角形的性质得出，，进一步得出是等腰直角三角形，则，证明，由全等三角形的性质得出，，设，则，，，由勾股定理求出，再由勾股定理求出，最后根据线段的和差关系即可求出． 【详解】解：过点F作与点G， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴，． 设，则，，， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于，点C为格点，为直径，，． （Ⅰ）的长等于__________； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点C的的切线，与的延长线交于点P，简要说明点P位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 ①. ②. 如图，取圆与网格线交点D，E，连接交于点O，点O即为圆心，连接与网格线交于点F，取格点M，N，H，L，连接，，延长交于G，连接并延长，交格线于点K，连接并延长，交延长线于点P，点P即为所求；图见解析． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据直径所对的圆周角是直角，得出 。 然后用勾股定理即可解答；（Ⅱ）取圆与网格线交点D，E，连接交于点O，则O为圆心．连接与网格线交于点F，取格点M，N，H，L，连接，．延长交于，连接并延长，交格线于点，此时．连接并延长，交的延长线于点P，则即为所求切线，点P即为所求． 【详解】（Ⅰ）因为是的直径，根据**直径所对的圆周角是直角**，可得： ，即是直角三角形． 在中，由勾股定理： 已知，，代入得： 所以，的长为． （Ⅱ）如图，取圆与网格线交点D，E，连接交于点O，点O即为圆心，连接与网格线交于点F，取格点M，N，H，L，连接，，延长交于G，连接并延长，交格线于点K，连接并延长，交延长线于点P，点P即为所求． ． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置． 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3）在数轴上表示解集见解析 （4） 【解析】 【分析】分别解不等式组中的一元一次不等式，再用数轴表示出不等式解集，最后由不等式组解集求法即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问3详解】 解：在数轴上分别表示不等式①②的解集，如图所示： 【小问4详解】 解：由（3）可知，原不等式组的解集为． 20. 为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为__________图①中m的值为__________；统计的这组学生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； （2）求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间是的人数为多少． 【答案】（1）50，16，3，3 （2）2.8 （3）200人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【小问1详解】 解：（名）， ，即， ∵在该组数据中3出现的次数最多， ∴众数为3； 中位数为排序后的第25位和26位的平均数， ∴中位数为； 【小问2详解】 解：这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为（小时）． 答：统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为2.8小时． 【小问3详解】 解：（人） 答∶该校学生每周阅读时间是的人数为200人． 21. 已知在中，点C为的中点，连接交弦于点E，点D在上，连接，，，． （1）如图①，连接，若，求和的度数； （2）如图②，过点A作的切线交延长线于点F，若，，求和的长． 【答案】（1）． （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意得，，再根据等腰三角形的定义可得． （2）由圆周角定理得，可求出，的长，进而可求出的长． 【小问1详解】 解：∵C为的中点， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知 ，． ∵，， ∴， ∴， ∵C为的中点， ∴， ∵切于点A， ∴，即， 又， ∴． 22. 某校组织学生到京杭大运河天津段流域开展研学活动．数学兴趣小组想测量两岸平行的大运河某处的宽度，设计了一个方案，如图，在该河段对岸岸边取一点A为参照点，于所在的河岸边任取两点B，C（点A，B，C在同一平面内），测得，，，求这段大运河的宽度（结果取整数）． 参考数据：，． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于D，由正切的定义表示出和，再根据为等量关系列出等式即可求出． 【详解】解：如图，过点A作于D， 根据题意得：，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴． 答：所测量的这段大运河的宽度约为． 23. 已知小明家、超市、书店、体育馆依次在同一条直线上，超市、书店、体育馆离小明家的距离分别为，，．周末，小明从书店买完书后出发，先匀速步行到达体育馆，在体育馆停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开书店的时间 小明离家的距离 ②填空：小明从超市返回家的速度为_________； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式． （2）当小明离开体育馆时，小明的哥哥小亮从家出发匀速步行直接去体育馆，如果小亮的速度为，那么小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①；②；③当时，； 当时，；当时， （2） 【解析】 【分析】（1）①根据函数图象得出对应时间点的距离值，或者求得对应一次函数的表达式，代入时间值，得到对应的距离值． ②根据小明从超市返回家的路程和时间，根据速度路程时间，得到答案． ③根据不同时段的运动状态（匀速、静止），利用待定系数法求解一次函数表达式． （2）根据两人的行进路线和运动时间，判断两人相遇时所在的时间段，进而根据两人运动的时间相同建立一元一次方程得到答案． 【小问1详解】 解：①由图可知，离开家，距家的距离为， 由图可知，当时，小明离家的距离关于时间的函数为一次函数， 设此时的函数表达式为：， 由图可知，当时，，当时，， 代入函数表达式，得：， 解得：， ∴函数表达式为：， ∴离开家即为当时，， ∴离开家时，距家的距离为， 由图可知，离开家，距家的距离为； ②小明从超市返回家的路程为：，匀速步行返回家， 小明从超市到家的速度为：； ③由图可知，当时，小明离家的距离关于时间的函数分三段组成： 当时，设此时的函数表达式为：， 由图可知，当时，，当时，， 代入函数表达式，得：，解得：， ∴当时，函数表达式为：， 由图可知，当时，， 由①可知，当时，函数表达式为：， ∴小明离家的距离关于时间的函数解析式为： 当时，；当时，；当时，； 【小问2详解】 解：∵小亮从家出发匀速步行直接去体育馆，小亮的速度为， 此时小明从体育馆到超市，小明的骑行时间为：，骑行距离为：， ∴小亮在内的步行距离为：， 又∵， ∴内两人已经相遇，此时小明在从体育馆到超市的途中， 设小亮步行了两人相遇， 则小明骑行的速度为：， ∴根据题意可列方程为：， 解得， ∴小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家的距离是． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点及，，，点在轴负半轴上，点在第一象限，边交轴于点．是等腰直角三角形，，点，点在第二象限． （1）填空：如图①，点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设． ①如图②，若边与边交于点，与边交于点，与重合部分为四边形时，试用含的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设平移后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①（）；② 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，结合点所在象限可得，过点作于，根据可得是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，结合各点坐标即可得出； （2）①根据平行四边形的性质及点坐标得出，可得，即可表示出，利用三角函数求出的长即可，根据边与边交于点，与边交于点，求出点与点重合时的值，即可得出的取值范围； ②分，，三种情况，分别用表示出重合部分的面积，利用二次函数及一次函数的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∵点在第二象限， ∴； 如图，过点作于， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形，， ∵点在第一象限， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵点在轴负半轴上，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴， 又∵， ∵是等腰直角三角形，将沿水平方向向右平移，得到， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 当直线经过点时，点与点重合， ∴， ∵与重合部分为四边形，与边交于点，与交于点， ∴； ②如图，当时，点在上，点在上， ∵， ∴， ∵，对称轴是：， ∴时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴， 如图，当时，与轴交点在点上方，与交于点， ∵，，， ∴， ∴、都是等腰直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，，时，， ∴， 如图，当时，与、分别交于、，过点作轴于， 同理可得，、都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，对称轴是：， ∴当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴， 综上所述：的取值范围为． 25. 抛物线（，，为常数，）的顶点为，且，与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，对称轴交轴于点，为坐标原点． （1）当，时，求该抛物线顶点的坐标； （2）若点，且，求的值； （3）点（）在对称轴上，，当的最小值等于时，求点的坐标和的值． 【答案】（1）（，） （2） （3）（，）， 【解析】 【分析】（1）根据和求出的值，即可得到二次函数的解析式；把二次函数的解析式整理成顶点坐标式，即可得到抛物线顶点的坐标； （2）把、用含的式子表示出来，可得二次函数的解析式为，可得点的坐标为，点的坐标为，根据列出关于的方程，解方程即可求出的值； （3）根据轴对称的性质可知：点，，共线时，有最小值，求出二次函数的解析式为，根据抛物线过，可得：，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：，， ， 又， ， 该抛物线顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图①所示，， ，且， ，且对称轴为直线， 又， 可得：， ， 即， 点的坐标为，点的坐标为， 又， ， 又， ； 【小问3详解】 解：如图②所示，， 由（2）知，且对称轴为直线， 点的坐标为， 又点，在对称轴上， 点的坐标为， 如图，过点作，过点作，垂足为，连接， ， 又， ， 点，，共线，即时，有最小值， 又的最小值等于， ， ，， ， ， 为等腰直角三角形， ， 又， ， ， ， 又， ，， ，， ， ，即， 又过， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市东丽区初中毕业年级第一次模拟考试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码． 2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的值是（） A. B. C. D. 2. 下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一天有秒，一年按365天计算，一年有31536000秒，数字31536000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭从南海飞往北海，天就能到达；大雁从北海飞往南海，天就能到达，现在野鸭和大雁同时相向出发，问经过多少天能够相遇？”）如果设经过天能够相遇，根据题意，列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，若点恰好落在中点，则线段的长为 A. 6 B. C. 3 D. 12. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动；同时点Q从点A出发，以的速度沿边、边向终点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点P、Q的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③t有两个不同的值满足的面积为，其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置． 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、4个绿球、2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是_____． 14. 计算的结果等于__________． 15. 计算的结果是______． 16. 把直线向上平移m个单位长度，平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则m的值可以是__________（写出一个即可）． 17. 如图，是等腰直角三角形，，，边长为的正方形的顶点D，E，F分别在的边，，上． （Ⅰ）点F到边的距离为__________； （Ⅱ）的长为__________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于，点C为格点，为直径，，． （Ⅰ）的长等于__________； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点C的的切线，与的延长线交于点P，简要说明点P位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置． 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 20. 为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为__________图①中m的值为__________；统计的这组学生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； （2）求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间是的人数为多少． 21. 已知在中，点C为的中点，连接交弦于点E，点D在上，连接，，，． （1）如图①，连接，若，求和的度数； （2）如图②，过点A作的切线交延长线于点F，若，，求和的长． 22. 某校组织学生到京杭大运河天津段流域开展研学活动．数学兴趣小组想测量两岸平行的大运河某处的宽度，设计了一个方案，如图，在该河段对岸岸边取一点A为参照点，于所在的河岸边任取两点B，C（点A，B，C在同一平面内），测得，，，求这段大运河的宽度（结果取整数）． 参考数据：，． 23. 已知小明家、超市、书店、体育馆依次在同一条直线上，超市、书店、体育馆离小明家的距离分别为，，．周末，小明从书店买完书后出发，先匀速步行到达体育馆，在体育馆停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 小明离开书店的时间 小明离家的距离 ②填空：小明从超市返回家的速度为_________； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式． （2）当小明离开体育馆时，小明的哥哥小亮从家出发匀速步行直接去体育馆，如果小亮的速度为，那么小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点及，，，点在轴负半轴上，点在第一象限，边交轴于点．是等腰直角三角形，，点，点在第二象限． （1）填空：如图①，点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设． ①如图②，若边与边交于点，与边交于点，与重合部分为四边形时，试用含的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设平移后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）． 25. 抛物线（，，为常数，）的顶点为，且，与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，对称轴交轴于点，为坐标原点． （1）当，时，求该抛物线顶点的坐标； （2）若点，且，求的值； （3）点（）在对称轴上，，当的最小值等于时，求点的坐标和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $