2026年广东肇庆市封开县初中毕业班第一次模拟考试 数学

2026年封开县初中毕业班第 数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分) 1-5ACBBB 6-10CADBD 二、填空题（共5小小题，每小题3分， 共15分) 11.n(n-1) 12.13 13.真 14.3 15.y=4x2一1（答案不唯一） 三、解答题（一）（共3小题， 每小题 7分，共21分) 16题 任务一： ①乘法分配律 ②二；去括号时，2(x一2)错误计算为4x 一4，正确应为2x一4。 任务二（正确过程）： 3x-1> x-2 1 2 3 一2 3(3x-1)>2(x-2)-3 9x-3>2x-4-3 9x-2x>-4-3+3 7x>-4 >- 17题 (1)作图：作Rt△ABC两条角平分线，交点为 内心，以内心到直角边距离为半径作圆。 (2)直角边30cm、40cm,斜边50cm, 内切圆半径r= 30+40-50=10cm, 2 面积S=πr2=100πcm2。 18题 以拱门底部中点为原点，地面为×轴，竖直 方向为y轴建系， 设抛物线：y=ax2+h,过(100,0)、(50， 150), 代入得： 了0=10000a+h 1150=2500a+h 1 解得a=-50，h=200, 拱门最大高度为200米。 次模拟考试 四、解答题（二）（共3小小题，每小小题 9分，共27分) 19题 (1)选：D(AC⊥BD) (2)证明： O是BD中点，·.BO=DO, AD∥BC,·∴.∠ADO=∠CBO, 又∠AOD=∠COB,..△AOD≈ △COB(ASA), .AO=CO,..四边形ABCD是平行四边 形， 又AC⊥BD,.'.平行四边形ABCD是菱 形。 20题 (1)A类10人，占10%，总人数：10÷10% =50, 10 m%= 50 ×100%=20%,即m=20. (2)文学艺术类占30%， 2000×30%=600(名)。 21题 (1)纸轴直径4cm,高10cm, 侧面积：π×4×10=40rcm2。 (2)圆环面积：π(62一22)=32π， 厚度0.02cm,总长：0o 32r =1600r≈ 5024cm. 五、解答是题（三） (共2小小题，共27 分) 22题 (1)阴景影面积： 21 +..+26=1- =1一 64 63 64 1 (3)第次分割后空白面积： 3 ++.+3-(1-3) 1 23题 )M(a,名)，直线o:=, 2(b,a )，代入满足解析式， 故Q在O1 上。 (2)完整正明 由PR=2OP,得b=-2a, 设∠AOB=a,∠MOB=B, 1 tana-，tan=2, 由三倍角公式： tan3月3tanB一t2=2=tano 1-3tan26 a、3为锐角，..a=3B, 即∠MOB=3∠AOB。 (3)D(6+2,6-√②)2026年封开县初中毕业班第一次模拟考试 数学 (时间：120分钟，满分：120分) 一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 服“宽强实的等特不个两膏天一一守武四金 1.在下列选项中，具有相反意义的量是() 修的0均 A.收入13元与支出35元 B.12个大学生和7个小学生 口下个出2厨2 C.走了120米和跑了120米 D.向西行75米和向北行75米 2.据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1000万种左右，数字1000万用科学 记数法表示为() 的品安￥回真好指，写纸的为彩不潮举同王小头面不 A.1×103 B.1×106 C.1×107 D.10×106 3.已知直角三角形的两条直角边的长分别为√⑧和46，则这个直角三角形的面积为() E-G-E<日一xEE A.16 B.8 C.163 D.8V5 4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（中） 一个他 四镇 正面 5.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC,跷跷板中间的支撑杆EF垂 试卷第1页，共8页 直于地面(E,F分别为4AC,AB的中点).若支辩杆EF=36cm,则点C距离地面的最大高度BC为 ) 虽俱西务站西国 B A.84cm B.72cm C.60cm D.55cm 6.某校统计了100名学生的身高数据并分成6组， 如下表： 01 o06 a02 6001 ò009 组号 2 3 4 6 因调 ，A 频数 20 19 17 18 14 学宝婚善小程奖华华中翠司童一《宁学0明 点张S一39得)米03西热的，行平量的 则第4组数据的频率为( 的，水，举水家 A.0.15 B.0.13 C.0.12 D.0.18 过小意形舒年中题 7.现已知某药品原售价为每盒121元，经过连续两次降价后，现在售价为每盒81元，若根据题意 所列的方程为121(1-x)2=81,则x表示的实际意义是() A.该药品平均每次降价的百分率 B.该药品第一次降价的百分率 C. 该药品第二次降价的百分率 D.该药品平均每次涨价的百分率 8.暑假期间，小明一家从昆明自驾去大理旅游，途中在楚雄停留休息.如图反应的是他们离家的 距离y(单位：km)与汽车行驶时间x(单位：h)之间的函数图象.下列说法错误的是() ◆km) 420 农（共，谷天圆小莎心共阅大本：题空复 150 1.52 5 试卷第2页，共8页 A.昆明到楚雄路程为150km B.小明家在楚雄休息了半小时 C.楚雄距离大理270km D.小明休息前后车速不变 9.天气预报显示，某地下周一到周五的降水概率如图所示，则当地居民下周一到周五出门时，最 有可能带雨具的是() 周一 周二 周三 周四 周五 20% 70% 25% 30% 10% A.周一 B.周二 C.周四 D.周五 10.学完《相似》一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度.如图，这条河 的两岸是平行的，小丽站在离南岸20米（即PE=20米）的点P处看北岸，小军、小强站在南岸边， 调整小军、小强两人的位置，当小军、小强两人分别站在C,D两点处时，小丽发现河北岸边的两 根电线杆恰好被小军、小强遮挡（即A,C,P三点共线，B,D,P三点共线）.已知电线杆A, B之间的距离为75米，小军、小强两人之间的距离CD为30米，则这条河的宽度为() 北岸 B E D 南岸 A.25米 B.30米 C.45米 D.50米 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式：mn-m=一 试卷第3页，共8页 12.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,E为CD中点，连接AE,则AE的长为一· 13.命题“方程x(x-)=1-x有两个不相等的实数根”是（填“真”或“假”）命题 14.cos30°的值等于 15.请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1,3)的抛物线的解析式·（答案 不唯一) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.下面是小王同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. 3x-1、x-21 232 解：3(3x-1)>2(x-2)-3..第一步 9x-3>4x-4-3...第二步 9x-4x>-4-3-3...第三步 5x>-10...第四步 x>-2....第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 (运算律)进行变形的： ②第」 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请写出求该不等式解集的正确计算过程. 试卷第4页，共8页 17.如图，一块直角三角尺形状的木板余料，木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制作凳面， 要想使锯出的凳面的面积最大.动 (1)请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）， (2)若此Rt△ABC的直角边分别为30cm和40cm,试求此圆凳面的面积. ,9点交的-长位前成⑤已磨图，内一盖的储终中礼必同飞许福 18.如图1.是某景区的一个标志性建筑物—拱门观光台，拱门的形状近似于抛物线，已知拱门 的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，图2是 从实际拱门中得出的抛物线，请你结合数据，求出拱门的高度， 100米 150米 200米 D 图1 图2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,O是BD的中点，AD∥BC. (I)请你从以下条件①AC L BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=BO中，选择一个使得 D 四边形ABCD是菱形的条件 .(填序号)： (2)根据(1)中所选择的条件，求证：四边形ABCD是菱形. 20.第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设 文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强 国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生 试卷第5页，共8页 最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、 “℃科普生活类”、D少儿类"和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅统计图。 被调查学生最喜欢的图书类型条形统计图 被调查学生最喜欢的图书 人数/人 类型扇形统计图 25 20 15 S原，代！题国 D m% 10 10 A10% 5 B 30% A C D E图书类型 的海向学境放合 根据调查信息，回答下列问题： 为牙记面的代应个-我因说 (1)本次调查共抽查了名学生，m的值为 (2)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ (3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议， 21.综合与实践 【主题】卷筒纸的设计与测量 【素材】某品牌卷筒纸，直尺 面中图出已开型 【实践操作】 步骤1：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录数据如1图所示： 步骤2：如2图，把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为0.02厘米。 出在陶所物，化特麻西设玉，停忙为【彩，上代原面生保代新写 4cm 10cm 12cm 1图 2图 试卷第6页，共8页 【实践探索】 ()制作这个中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（结果保留π） (2)根据以上数据，设计一个方案，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度.（π的值取3.14） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合探究 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法。 如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面 积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推.。 ③ @周 ③ 2 3 ① 32 图1 图2 (1)根据图形写出图1中阴影面积是： (2)计算： 248 …+26:(请写出计算过程) 1111 111 (3)类比：小华在计算二 332+3+… 3时利用了如图2所示的正方形模型， 设正方形的面积为1，第1次分制，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为子： 2.2 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为 332 2.22 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为二 332+ 33； 111 问第n次分割后，空白部分的面积是多少？请求出十京++ 31m的值. 试卷第7页，共8页 23.阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可 能作出的.在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如 图1，步骤如下： ①建立直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合； ②在直角坐标系中，绘制函数y=二的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P: ③以P为圆心、以20P为半径作弧，交函数y=的图象于点R: ④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M,点Q: ⑤连接OM,得到∠MOB.则∠MOB=∠AOB 图1 图2 各用图 思考问题： 如图1，设P》 求直线OM的函数解析式（用含a,b的代数式表示），并说明Q 点在直线OM上； ②如图1，证明：∠MOBA0B. 日)如图2，若直线y=x与反比例函数y(x≠0)交于点C,D为反比例函数y=(x≠0)第一象 限上的一个动点，且在OC下方，使得∠COD=30°.求用材料中的方法求出满足条件D点坐标. (备注：16-8√5=(23-2)2,8+4V5=(6+√2)2) 试卷第8页，共8页