5.2异分母分式的加减-【导学练评】 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“异分母分式的加减”，通过问题链导入，先回顾同分母分式加减法则和异分母分数加减方法，再对比小明与小亮化异分母为同分母的不同做法，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生理解通分意义及法则。 资料以“问题引入—合作探究—分层练习”为主线，探究1通过分数通分类比学习分式通分，探究2结合实例总结加减法则，基础达标、能力提升、拓展迁移分层设计，融入实际问题（如行程时间计算），训练运算能力与推理意识，培养模型意识，答案解析详细，助力学生自主学习与教师教学评估。

5.2异分母分式的加减-【导学练评】北师大版数学八年级下册 学习目标： 1、能进行分式的通分，理解并掌握异分母分式加减法的法则.并能用分式加减法解决简单的实际问题。 2、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 3、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。 学习重点： 理解通分的意义，掌握异分母的分式加减运算. 学习难点： 化异分母分式为同分母分式的过程，符号法则、去括号法则的应用. 1.化简的结果为（ ) 2.计算的结果是（ ) 3.化简的结果是（ ) 4.计算下面各题 一、问题引入 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的? 问题2：异分母分数又是如何进行加减呢? 问题3：那么你是怎么做的? 对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明： 小亮 你对这两种做法有何评论?与同伴交流。 二、合作交流、新知探 探究1：分式的通分 1、计算 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 2、把下面分数通分： 与 解： 最简公倍数： 4×3×2=24 4×3×2=24 类比分数，怎样把分式通分呢? 3、最简 公 分 母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母. ①找分式 （单项式)最简公分母： ②找出下面分式 （分母是多项式)最简公分母： 4、练一练，找出下面各组分式的公分母 （1）与 （2）与 （3）与 （4）与 答案 （1)6a²c （2） （3) x（x-5)（x+5) 探究2：异分母分式加减法法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算. 例1 1．计算 （1） （2） （3） 【强调】分式的分子是一个多项式时一定要加上小括号哟 例2 2．小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是 2v km/h，小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 vkm/h，在下坡路上的骑车速度是3v km/h.那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间? （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多少时间? 一、基础达标1： 3．将下列式子进行通分. （1）和 （2） a×y和 4．化简 的结果是（　　) A． B． C． D． 5．化简 的结果是（　　) A． B． C．x-y D．y-x 6．下列运算正确的是 （　　) A．2（a-b)=2a-2b B． C． D． 7．化简 （1） （2） （3） （4） 二、能力提升1： 8．化简并求值，其中a与2，3构成 的三边，且a为整数. 三、拓展迁移1： 9．已知求的值 10．已知 （1）化简已知分式； （2）从﹣2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值. 1、分式如何找公分母： ①分母为单项式：系数 （最小公倍数)；字母 （最高次幂) ② 分母为多项式：相同的因式与各自独有的因式的乘积 2、异分母分式加减法计算思路 异分母分式-同分母分式 3、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减 4、注意事项： ①分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误. ②分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式) 四、基础达标2： 11．将下列式子进行通分. （1）和 （2）和 12．计算 结果正确的是（　　) A．1 B．y C． D． 13．下列分式中，最简分式是（　　) A． B． C． D． 14．化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 15．化简 （1） （2） （3） 五、能力提升2： 16．有一杯糖水的含糖量为 往杯中加入c（c>0)g糖，经验告诉我们现在的糖水的含糖量比原来高了，试用所学的数学知识解释其中的道理. 六、拓展迁移2： 17．先化简，再求值 （1） 已知r=100，求 （2）已知 求 的值 答案解析部分 1．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 2．【答案】（1）解： （2）解： 所以小丽花费时间少， 小丽比小刚少化时间： 3．【答案】（1）解：两式的最简公分母是 故 （2）解：两式的最简公分母是 故 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 8．【答案】解：原式 ∵a与2， 3构成△ABC的三边， 且a为整数， ∴1<a<5， 即a=2或3或4， 当a=2或a=3时， 原式没有意义， ∴a=4. 则a=4时， 原式=1. 9．【答案】解：设 则x=3k，b=4k，z=7k 10．【答案】（1）解：原式 （2）解：∵x≠±1， 且x≠0， 且-2<x≤2， ∴x=2 将x=2代入得原式=4 11．【答案】（1）解：和 的公分母是8ab2c2， 所以 （2）解：和 的公分母是(y-1)(y+1) 所以 12．【答案】A 13．【答案】D 14．【答案】C 【解析】【解答】解： ， = = = = 故答案为：C. 【分析】先通分，再利用同分母分式相加减计算即可. 15．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 16．【答案】解：原来糖水的含糖量 a/b，现在糖水的含糖量 两分式的公分母是 b(b+c) ∵a<b，c>0，∴ac< bc 所以现在的含糖量升高了。 17．【答案】（1）解：原式 r=100，原式=101 （2）解：已知 则n=3m 原式 学科网（北京）股份有限公司 $