5.2分式的乘除-【导学练评】 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

5.2分式的乘除-【导学练评】北师大版数学八年级下册 学习目标： 1、类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则，会进行简单分式的乘除运算。 2、能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。 3、经历探索分式乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，渗透类比思想，发展合情推理能力。 学习重点： 分式的乘除运算法则的理解与运用 学习难点： 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算 课前检测1、把下列各式分解因式： （1)a²+2a= ; （2) a²-9= （3) x²-2x+1= . 2、化简下列各式： （1） （2） Ⅰ 、观察下列运算：（1） （2） 类比分数的乘法法则我们尝试计算 分式乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 用符号语言表达： 例题 1 1．计算 （1） （2） 【强调】按照分式的乘法法则进行分式乘法运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 2． 计算 （1） （2） Ⅱ、观察下列运算： 类比分数的除法法则我们尝试计算 分式除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 用符号语言表达： 例题2 3．计算 （1） （2） 【强调】分式的乘除法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先因式分解，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 4． 计算 （1） （2） Ⅲ、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算 根据以上计算推导可得： 分式乘方法则：分式的乘方等于分子分母分别乘方.用符号语言表达：（n为正整数) 5．计算 （1） （2） 6．通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d.已知球的体积 （R是球的半径)，那么 （1）西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? （2）西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? （3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 一、基础达标1： 7．将分式中 的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ) A．扩大2倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 8．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列分式运算，正确的是（　　) A． B． C．D. 10．化简 的结果是 （　　) A． B．a C．a﹣1 D． 11．下列各式计算错误的是（　　) A． B． C． D． 12．计算 （1） （2） （3） 二、能力提升1： 13．丰收1号”小麦的试验田是边长为 am的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高? （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 三、拓展迁移1： 14．先化简，再求值： 其中 15．设 （1）化简 M； （2）当a=1时， 记此时M的值为f（1）； 当a=2时， 记此时M的值为 f（2）； …解关于x的不等式： 并将解集在数轴上表示出来. 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂（或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式.) 四、基础达标:2： 16．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 17．下列运算正确的是（　　) A． B． C． D． 18．下列运算正确的是（　　) A． B． C． D． 19．化简 的结果是（　　) A．x-1 B．x+1 C． D． 20．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇（　　） A．(m+n)小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时 21．化简： 　 　. 22．已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的　 　倍. 23．已知，则的值为　 　． 24．计算 （1） （2） 五、能力提升2： 25．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重 千克，乙筐水果重 千克（其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元. （1）哪筐水果的单价卖得低? （2）高的单价是低的单价的多少倍? 26．解方程 六、拓展迁移2： 27．已知x-3y=0， 求的值. 答案解析部分 1．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 2．【答案】（1） （2） 3．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 4．【答案】（1） （2） 5．【答案】（1） （2） 6．【答案】（1）解： （2）解： R越大，越小，越大，越大，越大，所以买大西瓜较划算。 （3）解：设西瓜的半径为R，球的体积公式是 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 13．【答案】（1）解：“丰收1号小麦试验田的面积（ 单位面积产量 “丰收2号小麦试验田的面积 单位面积产量 由图可知， .丰收2号小麦试验田单位产量高。 （2）解： 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍 14．【答案】解：原式 其中 原式 15．【答案】（1）解： （2）解： 解得x≤3 解用数轴表示如图所示 16．【答案】A 17．【答案】B 18．【答案】B 19．【答案】C 20．【答案】D 【解析】【解答】假设甲、乙经过x小时相遇， 令A、B距离为a，甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为 ；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题意，列方程 解得 故答案为：D. 【分析】假设甲、乙经过x小时相遇， 令A、B距离为a，甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为 ；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题目中的等量关系列出方程求解即可. 21．【答案】x-1 22．【答案】1.5 23．【答案】 24．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 25．【答案】（1）解：甲筐水果的单价为，乙筐水果的单价为 ∴ 答：乙筐水果的单价低 （2）解： 答：高的单价是低的单价的 倍. 26．【答案】解：由题意得 得到x-2=1，x=3 或 得 x=0 所以原方程的解是 x=3 或 x=0 27．【答案】解：∵x-3y=0，∴x=3y 原式 学科网（北京）股份有限公司 $