5.1认识分式 导学练评 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.1认识分式-【导学练评】北师大版数学八年级下册 学习目标： 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别.会用分式表示数量，理解分式的分母不能为零，会计算简单的分式的值. 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流. 学习重点： 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习难点： 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 你能判断下面哪些式子是整式吗？ 整式有; . 【强调】整式是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分。在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 一、创设情境、导入新课 1、 2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口的旅程时间，京张高速铁路全长174Km,在这条线路上，甲列车的平均速度是乙列车的2倍。 设乙列车的平均速度为xKm/h,请回答下列问题： （1）乙列车从北京到张家口市的行驶时间是多少？ . 甲列车从北京到张家口市的行驶时间是多少？ . 2、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ . （2）实际完成造林任务用了多少个月？ . 3、某长方形花园的面积为S㎡，长为8m，则它的宽为 米.如果长是xm,那么宽为 米. 4、李叔叔计划用x元购买单价为a元/Kg的苹果，由于购买量大，现每千克便宜b元，李叔叔现在可以购买多少千克苹果？ . 5、在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续的转播，这项赛事前a天日均收看人数为m万人，后b天日均收看人数为n万，那么（a+b)天该赛事日均收看人数为多少万人？ . 二、 合作交流、新知探究 一、观察下面代数式 1、找出一个与从不同的代数式 [] 2、观察其他代数式有什么共同特点: [分母中都含有字母] 3、他们与整式有什么不同？[整式的分母中不含有字母]. 二、分式定义： 一般地，如果A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 【强调】：①分子分母都是整式；②分母中含有字母，③分母不能为零。 三、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） （2） （3） （4） 解:属于整式的有（2）、（4）；分式的有（1）、（3） 为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？ 。 四、尝试与交流 能赋予分式， 的一些实际意义吗？【答案不唯一，以下答案仅供参考】 （1）苹果每千克a元，b元可以买 千克。 （2）一项工程原计划a天完成，现在提前b天就完成了任务，现在每天完成这工程的 探究小结： 关于分式的几点注意 1、满足分数的形式； 2、分母中要有字母； 3、分母的值不能为0。 4 、分式与除法的关系 例1 1．小明参加打靶比赛，有a次打了m环， b次打了n环，则此次打靶的平均成绩是多少？ 例2 2．当x取何值时分式 （1）没有意义； （2）有意义； （3）分式值为零； （4）分式值为1。 例3 3．当a=1， 2，-1时，分别求出分式的值； 一、基础达标1： 4． 下列代数式中，属于分式的是（　　) A． B．a－b C．－3 D．－4a3b 5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 6．在代数式 中，分式的个数有（　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．当分式 的值为0时，x的值为（　　) A．0 B．3 C．- 3 D．±3 8．分式 中，当x＝－a时，下列说法正确的是（　　) A．分式的值为0 B．分式无意义 C．当a≠－时，分式的值为0 D．当a≠时，分式的值为0 9．若分式的值为0．则x=　 　 ． 10． 当x＝　 　时，分式无意义． 11．当x=6时，分式 的值等于　 　． 12．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是　 　元. 二、能力提升1： 13．思考：是分式还是整式？小明是这样想的：因为＝a2÷a＝a，而a是一个整式，所以是一个整式，你认为小明的想法正确吗？ 14．已知（a、b均为正整数)．探究a、b的值； 三、拓展迁移1： 15．已知，x取哪些值时： （1）y的值是正数； （2）y的值是负数； （3）y的值是零； （4）分式无意义． 关于分式的几点注意： 1、满足分数的形式； 2、分母中要有字母； 3、分母的值不能为0。 4 、分式与除法的关系， 四、基础达标2： 16．下列代数式中，是分式的为（　　） A． B． C． D． 17．若分式有意义，则x的取值范围是（ ) A．x≠0 B．x≠1 C．x≠3 D．x≠0 且.x≠1 18．分式中，当x＝－a时，下列说法正确的是（　　) A．分式的值为0 B．分式无意义 C．当a≠－ 时，分式的值为0 D．当a≠时，分式的值为0 19．nbsp；.要使式子有意义，则实数a的取值范围是　 　. 20．已知x=-2时，分式无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b=　 　. 21．根据题目要求，确定x的取值范围． （1）当x取什么值时，分式有意义？ （2）当x取什么值时，分式无意义？ （3）当x取什么值时，分式的值为零？ 22． 已知分式，根据给出的条件，求解下列问题： （1）当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值； （2）如果，求分式的值． 五、能力提升2： 23．阅读下面的学习材料： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如 ：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式)． 参考上面的方法解决下列问题： （1）将分式化为带分式． （2）当x取什么整数值时，分式的值也为整数？ 六、拓展迁移2： 24．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是　 　 分钟。 25．某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是　 　 。 答案解析部分 1．【答案】解： 可以发现分式和除法的关系： 2．【答案】（1）解：当2a-1=0， a=时没有意义。 （2）解：当2a-1≠0， a≠ 时有意义。 （3）解：当a+1=0，a=-1时分式值为零 （4）解：当a+1=2a-1，a=2时分式值为1. 3．【答案】解：当a=1时， 当a=2时， 当a=-1时， 4．【答案】A 5．【答案】D 【解析】【解答】当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义； 当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义； 无论a取何值时，a2+1≠0， 故答案为：D. 【分析】分式有意义的条件是分母≠0。 （1）当a=0是a2=0，分式无意义； （2）同（1）； （3）当a=-1时，a+1=0，所以分式无意义； （4）当a取任意实数，a2≥0，所以a2+1≠0，即当a无论取何值，分式有意义。 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】x≠3 9．【答案】1 【解析】【解答】解：∵分式的值为0， ∴， 解得x=1． 故答案为：1． 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可． 10．【答案】-2 或-3 11．【答案】-1 【解析】【解答】解：当x=6时， =- =﹣1． 故答案为：﹣1． 【分析】直接将x的值代入原式求出答案．此题主要考查了分式的值，正确将x的值代入是解题关键． 12．【答案】 13．【答案】解：小明的想法不正确.因为a2/a的分母中含有未知数，所以是分式. 14．【答案】解： 15．【答案】（1）解：y为正数， ， 得 （2）解：y为负数解得x>1. 解得 （3）解：y的值为 0， x-1=0， x=1； （4）解：分式无意义， ∴当 时，y为正数；当x>1 或 时，y为负数；当x=1时，y值为零；当 时，分式无意义. 16．【答案】D 17．【答案】D 18．【答案】A 19．【答案】a≥3且a≠±1 20．【答案】6 21．【答案】（1）解：x≠±5 （2）解：x=±3 （3）解：x=-7 22．【答案】（1）解：由x=1时，分式的值为0，得x+y=0。y=-1 2x+y=2+(-1)=1 （2）解：由题意得得y=1， x=1， 23．【答案】（1）解： （2）解： 24．【答案】 25．【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $