5.1　认识分式 暑假巩固练习2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 5.1　认识分式 暑假巩固 一、分式的应用 1.一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完了下集，这部小说一共100万字，这位作家平均每天的写作量（万字）为（　　） A.- B.+ C. D. 2.将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量记为（a＜b），再往杯中加入c（c＞0）克糖，此时糖水的含糖含糖量可表示为（　　） A.+c B. C. D. 3.某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间（　　） A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 4.已知三角形的面积为S，一边为a，则这边上的高为          ． 5.甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是         . 6.已知菱形的面积为S，它的一条对角线的长为m，求它另一条对角线的长. 7.学校用一笔钱买奖品，买一支钢笔用x元，买一本笔记本y元.若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买多少份奖品？ 二、已知某些字母的值求分式的值 1.对于分式，当x=1时，下列正确的是（　　） A.分式无意义 B.分式的值为1 C.分式的值为0 D.分式的值为 2.当x=2时，分式的值为（　　） A.8 B.4 C.3 D.2 3.当a=﹣1时，分式（　　） A.等于零 B.等于1 C.等于﹣1 D.没有意义 4.当x=6时，分式的值等于          ． 5.当a=8，b=11时，分式的值为          . 6.（1）当x=-1时，求分式的值； （2）已知a2-4a+4与|b-1|互为相反数，求的值． 7.求下列分式的值： （1），其中a=3； （2），其中x=2，y=-1． 三、最简分式 1.下列各式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 2.下列分式中属于最简分式的是(　　) A. B. C. D. 3.下列分式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 4.在下列几个均不为零的式子，x2-4，x2-2x，x2-4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：                  . 5.分式的最简分式是               . 6.分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出x=2时此分式的值． 7.将下列分式分别化成最简分式： （1）；（2）；（3）；（4）． 四、把分子与分母的最高次项系数变为正数 1.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A. B. C. D. 2.根据分式的基本性质，分式可变形为(　　) A. B. C.－ D.－ 3.不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是(　　) A. B. C. D. 4.下列式子：①＝；②＝；③＝；④＝，正确的有________(填序号)． 5.下列分式的变形中：①＝(c≠0)；②＝－1；③＝；④＝，错误的是________．(填序号) 6.不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. （1）；（2）. 7.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号． （1）；（2）；（3）；（4）－. 五、由分式值正负确定字母的取值范围 1.若x满足=1，则x应为（　　） A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 2.若分式的值为正数，则x的取值范围是(　　) A.x＜ B.0＜x＜ C.x>0 D.x＜且x≠0 3.若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A.x＜ B.x＞0 C.0＜x＜ D.x＜且x≠0 4.当x　  　时，分式的值等于0；当x　   　时，分式的值为正． 5.当a　     时，分式的值不小于0． 6.在y=中，当x取何值时， （1）y是正数？ （2）y是负数？ （3）y的值是0？ 7.若x为整数，且的值也为整数，求所有符合条件的x的值之和． 六、分式值为0的条件 1.若分式的值为0，则（　　） A.x=﹣2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或﹣2 2.若分式的值为0，则x的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.2或﹣1 3.分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（　　） A.分式的值为零 B.分式无意义 C.若a≠﹣，分式的值为零 D.若a≠，分式的值为零 4.要使分式的值为零，则x=　    　． 5.当x=　    　时，分式的值为0． 6.当x取什么数时，分式的值为零？ 7.已知y＝，x取哪些值时，y的值是零？分式无意义？y的值是正数？ 七、整体代入法求分式的值 1.已知a2﹣3a+1=0，则分式的值是（　　） A.3 B. C.7 D. 2.已知＝，则的值为(　　) A.－ B.－ C. D. 3.已知x2﹣3x﹣4=0，则分式的值是（　　） A.3 B.2 C. D. 4.若4x﹣5y=0且xy≠0，则=　        ． 5.当x2+3x﹣1=0时，代数式的值是　     ． 6.已知=，求的值． 7.若=，求的值． 八、分式的概念 1.下列各式中不属于分式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列各式，，，，−(a−b)，中不是分式的个数有（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列各式：①(1-x)；②；③；④，其中分式有（　　） A.②④ B.③④ C.④ D.② 4.下列式子中：，，，，，，整式有　　　　　　　　，分式有　　　　　　　. 5.请你写出一个含有字母x，y的分式：            ． 6.已知a＞2，代数式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a. （1）因式分解A，B，C； （2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，能写出几个分式，请你写出来. 7.一组按规律排列的式子：−，，−，，…，（ab≠0，n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？ 九、分式有意义的条件 1.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　） A. B. C. D. 2.x，y满足什么条件，分式有意义（　　） A.x，y不都为0 B.x，y都不为0 C.x，y都为0 D.x=-y 3.下列各式中，不论x取何值时分式都有意义的是（　　） A. B. C. D. 4.x的值为      时，分式无意义． 5.使式子有意义的x的取值范围是　　　　　. 6.x取何值时，下列分式有意义： （1）； （2）； （3）． 7.x为何值时，分式有意义？ 十、把分子与分母的系数变为整数 1.不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（　　） A. B. C. D. 2.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A.=x+y B. C. D. 3.不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（　　） A. B. C. D. 4.（1）将分式的分子、分母的各项系数化为整数的结果是　　   　　　； （2）将分式的分子、分母的各项系数化为整数的结果是　　　　　. 5.不改变分式的值，把分子分母中各项系数化为整数，结果是　     　． 6.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： ①；② 7.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的多项式的系数都是整数． 北师大版八年级下册 5.1　认识分式 暑假巩固（参考答案） 一、分式的应用 1.一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完了下集，这部小说一共100万字，这位作家平均每天的写作量（万字）为（　　） A.- B.+ C. D. 【答案】C 【解析】这位作家平均每天的写作量（万字）为. 故选：C． 2.将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量记为（a＜b），再往杯中加入c（c＞0）克糖，此时糖水的含糖含糖量可表示为（　　） A.+c B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意，加入c克糖后，糖水总量为（b+c）克，糖总量为（a+c）克，∴此时糖水的含糖含糖量=． 故选：D． 3.某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间（　　） A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 【答案】C 【解析】根据“某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成”知每一个零件需要的时间为小时， 则该车间生产200个同样的零件需要的时间为小时． 故选：C． 4.已知三角形的面积为S，一边为a，则这边上的高为          ． 【答案】 【解析】已知三角形的面积为S，一边为a，根据S=ah，则这边上的高为. 5.甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是         . 【答案】 【解析】∵混合后，平均每千克价格=总价格÷总质量，∴混合后，平均每千克价格是． 6.已知菱形的面积为S，它的一条对角线的长为m，求它另一条对角线的长. 【答案】解：∵S=×m×另一条对角线长，∴另一条对角线长为. 7.学校用一笔钱买奖品，买一支钢笔用x元，买一本笔记本y元.若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买多少份奖品？ 【答案】解：根据题意得这笔钱为60(x+2y)元，第二种情况一份奖品的钱为(x+3y)元， 所以可买奖品的份数为. 二、已知某些字母的值求分式的值 1.对于分式，当x=1时，下列正确的是（　　） A.分式无意义 B.分式的值为1 C.分式的值为0 D.分式的值为 【答案】A 【解析】当x=1时，x2+x﹣2=0，故分式无意义． 故选：A． 2.当x=2时，分式的值为（　　） A.8 B.4 C.3 D.2 【答案】D 3.当a=﹣1时，分式（　　） A.等于零 B.等于1 C.等于﹣1 D.没有意义 【答案】A 【解析】原式==， 当a=﹣1时，原式==0． 故选：A． 4.当x=6时，分式的值等于          ． 【答案】-1 【解析】当x=6时，原式==-1． 5.当a=8，b=11时，分式的值为          . 【答案】 【解析】原式==． 6.（1）当x=-1时，求分式的值； （2）已知a2-4a+4与|b-1|互为相反数，求的值． 【答案】解：（1）当x=1时，==. （2）a2-4a+4=（a-2）2≥0，|b-1|≥0， ∵a2-4a+4与|b-1|互为相反数，∴a-2=0，b-1=0，∴a=2，b=1，∴==. 7.求下列分式的值： （1），其中a=3； （2），其中x=2，y=-1． 【答案】解：（1）当a=3时，∴原式==3. （2）当x=2，y=-1，∴原式==1. 三、最简分式 1.下列各式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式，不符合题意； B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，符合题意； C. =y-x，不符合题意； D. =，不符合题意. 故选：B． 2.下列分式中属于最简分式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A项，＝，不是最简分式，故此选项不符合题意； B项，＝－1，不是最简分式，故此选项不符合题意； C项，＝＝，不是最简分式，故此选项不符合题意； D项，是最简分式，故此选项符合题意． 故选：D. 3.下列分式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A项，是最简分式，故符合题意； B项，＝，不是最简分式，故不符合题意； C项，＝，不是最简分式，故不符合题意； D项，＝＝a－b，不是最简分式，故不符合题意． 故选：A. 4.在下列几个均不为零的式子，x2-4，x2-2x，x2-4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：                  . 【答案】 【解析】 ==. 5.分式的最简分式是               . 【答案】 【解析】原式==. 6.分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出x=2时此分式的值． 【答案】解：分式不是最简分式． 原式==， 当x=2时，原式==． 7.将下列分式分别化成最简分式： （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】解：（1）原式=2mn2. （2）原式=-. （3）原式=. （4）原式=2x+2y． 四、把分子与分母的最高次项系数变为正数 1.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A错误，应为； B错误，应为； C错误，应为； D正确，分子分母都乘15，分式的值不变，故D符合题意. 故选：D． 2.根据分式的基本性质，分式可变形为(　　) A. B. C.－ D.－ 【答案】C 【解析】∵＝－＝＝，∴选项A，B，D都不符合题意，只有选项C符合题意． 故选：C. 3.不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】＝＝. 故选：C. 4.下列式子：①＝；②＝；③＝；④＝，正确的有________(填序号)． 【答案】③④ 5.下列分式的变形中：①＝(c≠0)；②＝－1；③＝；④＝，错误的是________．(填序号) 【答案】③④ 【解析】③原式＝，故③错误； ④原式＝，故④错误． 6.不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. （1）；（2）. 【答案】解：（1）===. （2）==. 7.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号． （1）；（2）；（3）；（4）－. 【答案】解：（1）＝－. （2）＝－. （3）＝. （4）－＝－. 五、由分式值正负确定字母的取值范围 1.若x满足=1，则x应为（　　） A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 【答案】A 【解析】若x满足=1，则x=|x|，x＞0. 故选：A． 2.若分式的值为正数，则x的取值范围是(　　) A.x＜ B.0＜x＜ C.x>0 D.x＜且x≠0 【答案】A 【解析】因为分式的值为正数，所以>0，即3x－4＜0，解得x＜. 故选：A. 3.若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A.x＜ B.x＞0 C.0＜x＜ D.x＜且x≠0 【答案】D 【解析】∵﹣2x2≤0，且分式的值为正数，∴x≠0， 3x﹣1＜0，解得x＜，且x≠0． 故选：D． 4.当x　  　时，分式的值等于0；当x　   　时，分式的值为正． 【答案】=﹣1 >-且x≠0 【解析】①根据题意，得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1； ②∵x2＞0，∴当2x+1＞0，即当x＞﹣，且x≠0时，分式的值为正. 5.当a　     时，分式的值不小于0． 【答案】a≤ 【解析】≥0，又∵a2+1＞0，∴5﹣2a≥0，∴a≤． 6.在y=中，当x取何值时， （1）y是正数？ （2）y是负数？ （3）y的值是0？ 【答案】解：（1）∵y是正数，∴或解得1＜x＜2． （2）∵y是负数，∴或解得x＞2或x＜1． （3）∵y的值是0，∴3x﹣6=0，且﹣x+1≠0，解得x=2． 7.若x为整数，且的值也为整数，求所有符合条件的x的值之和． 【答案】解：＝＝. ∵x为整数，为整数，∴x－2＝±1，x－2＝±2，x－2＝±4， ∴x的值为－2，0，1，3，4，6. 若原分式有意义，则x2－4≠0，∴x≠2且x≠－2. ∴x的值为0，1，3，4，6. 故所有符合条件的x的值之和为0+1+3+4+6=14. 六、分式值为0的条件 1.若分式的值为0，则（　　） A.x=﹣2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或﹣2 【答案】C 【解析】∵分式的值为0，∴解得x=1． 故选：C． 2.若分式的值为0，则x的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.2或﹣1 【答案】B 【解析】根据题意得解得x=﹣2． 故选：B． 3.分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（　　） A.分式的值为零 B.分式无意义 C.若a≠﹣，分式的值为零 D.若a≠，分式的值为零 【答案】C 【解析】∵3x﹣1≠0，解得x≠， 故把x=﹣a代入分式中，当x=﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零． 故选：C． 4.要使分式的值为零，则x=　    　． 【答案】1 【解析】∵分式的值为零，∴解得x=1． 5.当x=　    　时，分式的值为0． 【答案】 【解析】∵分式的值为0，∴解得x=. 6.当x取什么数时，分式的值为零？ 【答案】解：由题意得1－|x|＝0，解得x＝±1， 当x＝1时，分母(x－1)(x＋2)＝0，分式无意义； 当x＝－1时，分母(x－1)(x＋2)≠0，分式有意义． 综上，当x＝－1时，分式的值为零． 7.已知y＝，x取哪些值时，y的值是零？分式无意义？y的值是正数？ 【答案】解：由题意得当x＝0时，y的值是零； 当3－5x＝0，即x＝时，分式无意义； 当>0，即x＜且x≠0时，y的值是正数． 七、整体代入法求分式的值 1.已知a2﹣3a+1=0，则分式的值是（　　） A.3 B. C.7 D. 【答案】D 【解析】∵a2﹣3a+1=0，∴a2+1=3a，∴（a2+1）2=9a2，∴a4+1=（a2+1）2﹣2a2=7a2，∴原式==． 故选：D． 2.已知＝，则的值为(　　) A.－ B.－ C. D. 【答案】C 【解析】∵＝，∴m＝n，∴＝＝. 故选：C. 3.已知x2﹣3x﹣4=0，则分式的值是（　　） A.3 B.2 C. D. 【答案】D 【解析】已知等式整理得x﹣=3，则原式===. 故选：D. 4.若4x﹣5y=0且xy≠0，则=　        ． 【答案】﹣ 【解析】∵4x﹣5y=0且xy≠0，∴5y=4x，∴=. 5.当x2+3x﹣1=0时，代数式的值是　     ． 【答案】 【解析】∵x2+3x﹣1=0，∴x2﹣1=﹣3x，∴=﹣=﹣. 6.已知=，求的值． 【答案】解：∵=， ∴=9， x﹣+1=9， x﹣=8， ∴==(x+2+1=82+3=67， ∴=． 7.若=，求的值． 【答案】解：∵=，∴2y2+3y+7=8，∴2y2+3y=1， ∴===2． 八、分式的概念 1.下列各式中不属于分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 2.下列各式，，，，−(a−b)，中不是分式的个数有（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】，，−(a−b)是整式，，，是分式，不是分式的共3个. 故选：C． 3.下列各式：①(1-x)；②；③；④，其中分式有（　　） A.②④ B.③④ C.④ D.② 【答案】C 【解析】④是分式；①(1-x)，②，③是整式． 故选：C． 4.下列式子中：，，，，，，整式有　　　　　　　　，分式有　　　　　　　. 【答案】， ，，， 【解析】分母中不含有字母的有：，，是整式； 分母中含有字母的有：，，，，是分式. 5.请你写出一个含有字母x，y的分式：            ． 【答案】（答案不唯一） 6.已知a＞2，代数式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a. （1）因式分解A，B，C； （2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，能写出几个分式，请你写出来. 【答案】解：（1）A=2(a2-4)=2(a+2)(a-2)；B=3a(a+2)；C=a(a2-4a+4)=a(a-2)2. （2）根据分式的定义，能写出6个分式，分别是： ，，，，，. 7.一组按规律排列的式子：−，，−，，…，（ab≠0，n为正整数）分别写出第5个、第8个、第n个式子？ 【答案】解：分子的变化规律是（-1）1b2，（-1）2b2+3，…，（-1）nb3n-1； 分母的变化规律是a1，a2，a3…an． ∴分式的变化规律是…； ∴第5个分式是(−1)5=； 第8个分式是=(−1)8=； 第n个分式是． 九、分式有意义的条件 1.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，x=0时分式无意义，故A错误； 无论x取何值，分式总有意义，故B正确； 当x=-1时，分式无意义，故C错误； 当x=0时，分式无意义，故D错误. 故选：B． 2.x，y满足什么条件，分式有意义（　　） A.x，y不都为0 B.x，y都不为0 C.x，y都为0 D.x=-y 【答案】A 【解析】分式有意义，则x2+y2≠0，而x2≥0，y2≥0，所以当x，y不都为0时，分母x2+y2≠0. 故选：A. 3.下列各式中，不论x取何值时分式都有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵2x2+1≥1，∴不论x取何值都有意义. 故选：D． 4.x的值为      时，分式无意义． 【答案】-1 【解析】由分式无意义，得x+1=0，解得x=-1． 5.使式子有意义的x的取值范围是　　　　　. 【答案】x≠ 【解析】有意义的条件是2x-1≠0，即x≠. 6.x取何值时，下列分式有意义： （1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1）要使有意义，得2x﹣3≠0，解得x≠， 即当x≠时，有意义. （2）要使有意义，得|x|﹣12≠0，解得x≠±12， 即当x≠±12时，有意义. （3）要使有意义，得x2+1≠0， ∵，∴x为任意实数，都有意义． 7.x为何值时，分式有意义？ 【答案】解：由题意得1-≠0，即≠1，则有3x-4≠0，3x-4≠4，解得x≠或． 十、把分子与分母的系数变为整数 1.不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式==. 故选：B． 2.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A.=x+y B. C. D. 【答案】D 【解析】A.分子与分母除的数不是同一个数，故错误； B.分子分母的一部分乘以10，故错误； C.-=≠，故C错误； D.分子分母都乘2，故D正确. 故选：D． 3.不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分式的分子和分母乘6，原式=． 故选：D． 4.（1）将分式的分子、分母的各项系数化为整数的结果是　　   　　　； （2）将分式的分子、分母的各项系数化为整数的结果是　　　　　. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）原式==； （2）原式==. 5.不改变分式的值，把分子分母中各项系数化为整数，结果是　     　． 【答案】 【解析】根据分式的基本性质，把分式的分子分母分别乘以100，分式中各项系数化为整数，结果是. 6.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： ①；② 【答案】解：①分式的分子与分母同时乘6得：原式=. ②分式的分子与分母同时乘10得：原式=． 7.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的多项式的系数都是整数． 【答案】解： 学科网（北京）股份有限公司 $$