5.1分式的基本性质-【导学练评】 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学导学案围绕分式的基本性质展开，引导学生理解分式基本性质、掌握约分方法及最简分式概念。通过类比分数基本性质导入新课，以旧知为支架建立新旧知识联系，帮助学生自然过渡到分式学习。 资料注重类比探究与分层训练，通过合作交流、例题辨析培养学生推理意识与运算能力，基础达标、能力提升及拓展运用的分层习题设计，助力学生逐步掌握知识，发展抽象能力与应用意识，提升数学思维与表达能力。

5.1分式的基本性质-【导学练评】北师大版数学八年级下册 学习目标： 1、通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；了解什么是最简分式。 2、使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。 3、通过类比分数的基本性质，消除对新知识的陌生感和畏难情绪，增强学生的自信心，培养学生严谨、细致、一丝不苟的科学态度。 学习重点： 理解并掌握分式的基本性质。 学习难点： 灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及分式的化简 1、分数的基本性质具体内容是什么?并用字母表示分数的基本性质。 2、什么叫最简分数? 一、创设情境、导入新课 ， 依据是分数的基本性质，分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变. 二、合作交流、新知探究 1、分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘 (或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变. 用字母表示： 【强调】乘(或除以)一个不等于零的整式。 例1 1．下列等式的右边是怎样从左边得到的? 例题2 2．化简下面分式 （1） （2） 小结约分的基本步骤：(1)若分子、分母都是单项式，则约去公因式 (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 【强调】约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分式中分子分母的公因式 操作与思考： 你对他们两人的做法有何看法? 【前者约分不彻底，结果不是最简分式，后者正确】 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 强调：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。 观察与思考 有什么关系? 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变， 一、基础达标1： 3．将分式 分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是(　　) A． B． C． D． 4．如果把 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（　　） A．扩大5倍 B．扩大4倍 C．缩小5倍 D．不变 5．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 6．化简 的结果是(　　) A．-1 B．1 C． D． 7．下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 8．下列各式中等式成立的是(　　) A． B． C． D． 9．化简分式 （1） （2） 10．先化简，再求值 其中x=-3 二、能力提升1： 11．从三个代数式： ① a2-2ab+b2 ， ② 3a-3b ， ③ a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当 a=6，b=3时该分式的值. 12．若一个分式的分子加上2，分母减去2以后的值与原分式的值相等，求原分式的值. 三、拓展运用1： 13．已知且 a≠b) . （1） 化简 A； （2） 若点 P (a，b) 在函数 的图象上，求A 的值 1、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘 (或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变. 2、化简分式： 根据分式的性质，约去分子、分母所有的公因式，约成最简分式。 四、基础达标2： 14．如果把分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值(　　) A．扩大 3倍 B．不变 C．缩小6倍 D．扩大 6 倍 15．下列各式正确的是(　　) A． B． C． D． 16．下列各式正确的是 (　　) A． B． C． D． 17．下列各分式中，最简分式是(　　) A． B． C． D． 18．如果 x<y<0， 那么 化简后的结果为 (　　) A．0 B．- 2 C．2 D．3 19．分式的分子、分母的公因式为　 　，约分后得　 　. 20．计算 的结果是　 　． 21． 化简： 　 　. 22．化简分式 （1） （2） 23．先化简，再求值：其中x=-2，y=2 五、能力提升2： 24．已知3<x<5.化简 25．分式的最简公分母是 . 六、拓展迁移2： 26．已知 求 的值 27．在三个整式 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再从 的范围内选取合适的整数作为x的值代入分式求值. 答案解析部分 1．【答案】解：因为y≠0，所以 因为x≠0，所以 2．【答案】（1）解： （2）解： 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式= = ，不合题意； C、原式= = ，不合题意； D、原式= = ，不合题意， 故选A 【分析】利用最简分式的定义判断即可．此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式． 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】（1）解： （2）解： 10．【答案】解： 当x=-3.原式 11．【答案】解：选择①②组成分式 当 12．【答案】解：设原方式是b/a，依题意得： 去分母， 得 ab-2b= ab+2a. 解得 a=-b. 所以 13．【答案】（1）解： （2）解：P (a，b) 在函数 的图象上。则 ab=-5 14．【答案】B 15．【答案】D 16．【答案】C 17．【答案】A 18．【答案】A 19．【答案】5b2c； 20．【答案】1﹣2a 【解析】【解答】解：原式= =1﹣2a． 【分析】分子是多项式1﹣4a2，将其分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可化简．本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可． 21．【答案】 22．【答案】（1）解： （2）解： 23．【答案】解： 当x=-2，y=2， 原式 24．【答案】解：∵3<x<5. 25．【答案】 26．【答案】解：两边乘以 xy得y-x=3xy 27．【答案】解：选择 为分子， 为分母组成分式， 则 当x=1时， 原式=0 学科网（北京）股份有限公司 $